2020年吉林省第二某中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷 解析版

2020年吉林省第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）計(jì)算1-3的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.（3分）2020年3月9日，中國第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為

36000000m.數(shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.36X108B.36X10567*10C.3.6X108D.3.6X107

3.（3分）如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）

4.（3分）微博是一種網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用.它篇幅短小，每條不超過140個(gè)字，若用字母a表示

每條微博的字?jǐn)?shù)，那么上述信息用數(shù)學(xué)符號表示為（）

A.a<140B.4140C.aW140D.啟140

5.（3分）如圖，已知四邊形ABCO內(nèi)接于OO,N4BC=70°,則/AOC的度數(shù)是（）

C.130°D.140°

6.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩

四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩

子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長

x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）

fy=x+4.5（y=x+4.5

10.5y=x-lly=2x-l

=

rjy=x-4.5DJyx-4.5

I0.5y=x+l|y=2x-l

7.（3分）如圖，已知線段AB,分別以A,8為圓心，大于」么8同樣長為半徑畫弧，兩弧

2

交于點(diǎn)C,D,連接AC,AD,BC,BD,CD,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.AB平分NCAOB.CD平分NACBC.ABVCDD.AB=CD

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6分別與x軸、），軸交于點(diǎn)A、B,與

函數(shù)），=K（k>0,x>0）的圖象交于點(diǎn)C、D.若CC=LB,則4的值為（)

x2

D.6

二、填空題（本小題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）計(jì)算：'經(jīng)=____.

V6

10.（3分）分解因式：axy-a）^=.

11.（3分）如圖，aABC是。。的內(nèi)接正三角形，。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積

12.（3分）小致為了測量樓房42的高度，他從樓底的B處沿著斜坡行走20根，達(dá)到坡頂。

處.已知斜坡的坡角為15°,小致的身高ED是16”，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為

45°,則樓房AB的高度為，〃.（計(jì)算結(jié)果精確到1處參考數(shù)據(jù)：sinl5°=工,

4

13.（3分）如圖，在矩形ABCC中，AD>AB,AB=2.點(diǎn)E在矩形A8CO的邊BC上，連

接AE,將矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的點(diǎn)8落在邊4。上的點(diǎn)F處,得到矩形CDFE.若

矩形CDFE與原矩形ABCD相似，則AD的長為.

D

C

14.（3分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)。處練習(xí)發(fā)球，將球從。點(diǎn)正上方2根的A處發(fā)出，

把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度yCm）與運(yùn)行的水平距離x（/?）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）

2+h.已知球網(wǎng)與。點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.24m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離

為18〃?.若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界（可落在邊界），則h的取值范圍

是_____________________

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

22_

15.（6分）先化簡，再求值：與2+亙二L-」一，其中

a2-3aa-3a+1

16.（6分）2019年5月26日，長春國際馬拉松鳴槍開賽，小致和小知參加了該賽事的志愿

者服務(wù)工作，被隨機(jī)分配到A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”和C“十公里”三個(gè)項(xiàng)

目組.

（1）小致被分配到A”全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為;

（2）用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小致和小知被分到同一個(gè)項(xiàng)目組的概率.

17.（6分）疫情期間，全國各地紛紛向武漢支援醫(yī)療物資，從某市到武漢有兩條公路，一

條是全長6006的普通公路，另一條是全長480b”的高速公路，某車在高速公路上行駛

的平均速度比在普通公路上快42km/h,由高速公路從某市到武漢所需的時(shí)間是由普通公

路從該市到武漢所需時(shí)間的一半，求該車在普通公路的平均速度.

18.（7分）如圖，在方格紙中，點(diǎn)4、B都在格點(diǎn)上，只用無刻度直尺按要求畫圖.

（1）在圖①中畫出一個(gè)以A8為腰的格點(diǎn)等腰

（2）在圖②中畫出一個(gè)以AB為邊的格點(diǎn)。ABCD,且其中一個(gè)內(nèi)角為45°.

圖①圖②

19.（7分）如圖，在Rt/XABC中，NACB=90°,。、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，連接CD,

過E作EF//DC交BC的延長線于F.

（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若四邊形CDEF的周長是25tro,AC的長為5q〃，求線段A8的長度.

20.（7分）某校組織九年級學(xué)生參加漢字聽寫大賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)

行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：

九年級抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表

成績X/分頻數(shù)頻率

第1段x<6020.04

第2段60?7060.12

第3段70?809b

第4段80?90a0.36

第5段90^x^100150.30

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a=,b=：

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）樣本中，抽取的部分學(xué)生成績的中位數(shù)落在第段；

（4）已知該年級有400名學(xué)生參加這次比賽，若成績在90分以上（含90分）的為優(yōu),

估計(jì)該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少人？

九年級抽取部分學(xué)生成績的

頻數(shù)分布直方圖

21.（8分）一個(gè)容租為240升的水箱，安裝有A、B兩個(gè)注水管.注水過程中A水管始終

打開，水管可隨時(shí)打開或關(guān)閉，兩水管的注水速度均為定值，當(dāng)水箱注滿時(shí)，兩水管自

動(dòng)停止注水.

（1）如圖是某次注水過程中水箱中水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象.

①在此次注滿水箱的過程中，A水管注水分，8水管注水分.

②分別求A、B兩水管的注水速度.

（2）若僅用12分鐘將此空水箱注滿，8水管應(yīng)打開幾分鐘？

（3）若同時(shí)打開A、8兩注水管，且每隔2分鐘B水管自動(dòng)關(guān)閉1分鐘，注滿此空水箱

需要幾分鐘？

22.（9分）［教材呈現(xiàn)］如圖是華師版九年級上冊第77-78頁部分內(nèi)容：

如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別是A8與AC的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：

DE//BC,KDE=1.BC.

2

結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

證明：在△ABC中，

?.?點(diǎn)。、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，

???A-D--..A.E—-1,

ABAC2

VZA=ZA,

^XADE^/XABC,

：.ZADE=ZABC,

DE=AD=1

BCAB2"

，￡）E〃8C,且￡>E=2BC.

2

［探究］如圖①，ZVIBC中，點(diǎn)。、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、E在邊BC上.若

DG//FE,求證：SmihltiDFEG=^S^ABC-

2

［應(yīng)用］如圖②，ZVIBC中，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，。在線段AB上（不與點(diǎn)

A、B重合），點(diǎn)H、G分別為線段DB、DC的中點(diǎn)，若S4ADC=9,則S四邊形EFG”

［拓展提升］如圖③，在AABC中，D、E分別在邊BA,BC上.股=些=3,在線段

DAEC5

DE±.

取一點(diǎn)F,(點(diǎn)尸不與點(diǎn)。、￡重合)，連接8尸并延長8尸交AC于點(diǎn)G.點(diǎn)M、N在

線段AC上，且AM=2￡F,CN=2DF,若S?ABC=M,則S&FAM+△ENC

23.(10分)如圖，在△ABC中，BC=\2,ZC=45°,tan/B=L.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿

2

BC方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作POLBC交折線BA-AC

于點(diǎn)。(點(diǎn)。不與點(diǎn)A重合).將AABC分成兩部分，將所得的三角形部分沿尸。翻

折，得到△戶￡?￡設(shè)與△ABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)求A8的長.

(2)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求/的值.

(3)點(diǎn)。在B4邊上，當(dāng)△AOE是直角三角形時(shí)，求S的值.

(4)點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E當(dāng)點(diǎn)尸到直線8c的距離為2時(shí)，直接寫出f

的值.

24.(12分)將函數(shù)y=-7+2加r-2,〃+3位于直線x=1-和x=2〃?+l之間的部分(包括

端點(diǎn)，mWO)記作圖象G,設(shè)直線x=l-機(jī)和x=2m+l與x軸分別交于點(diǎn)A、B.

(1)若點(diǎn)P(3m,2)在圖象G上，求P點(diǎn)坐標(biāo).

(2)當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)就是拋物線y=-?+2/MA--2/n+3的頂點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍.

(3)在(2)的條件下，當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差為9時(shí)，求線

段AB的長.

(4)以線段AB為邊向y軸正方向作正方形A8CD若圖象G在正方形ABC。內(nèi)的部分

滿足y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出山的取值范圍.

2020年吉林省第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）計(jì)算1-3的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可判斷.

【解答】解：1-3=1+（-3）--2.

故選：B.

2.（3分）2020年3月9日，中國第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為

36000000/n.數(shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.36X108B.36X107C.3.6X108D.3.6X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定”

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.

【解答】解:36000000=3.6X107,

故選：D.

3.（3分）如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從上面看可得到一行正方形的個(gè)數(shù)為3,

故選：D.

4.（3分）微博是一種網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用.它篇幅短小，每條不超過140個(gè)字，若用字母a表示

每條微博的字?jǐn)?shù)，那么上述信息用數(shù)學(xué)符號表示為（）

A.a<140B.a>140C.“W140D.心140

【分析】根據(jù)每條不超過140個(gè)字，即可得出“W140.

【解答】解：依題意，得：aW140.

故選：C.

5.（3分）如圖，已知四邊形488內(nèi)接于。。，ZABC=70°,則/AOC的度數(shù)是（）

C.130°D.140°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：：四邊形ABC。內(nèi)接于。O，/ABC=70°,

：.ZADC=\80°-NABC=180°-70°=110°,

故選：B.

6.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩

四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩

子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長

x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）

（y=x+4.5fy=x+4.5

0.5y=x-l|y=2x-l

rfy=x-4.5fy=x-4.5

,10.5y=x+l-]y=2x-l

【分析】直接利用“繩長=木條+4.5；上繩子=木條-1”分別得出等式求出答案.

2

【解答】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：

Jy=x+4.5

10.5y=x-l

故選：A.

7.（3分）如圖，已知線段AB,分別以A,B為圓心，大于同樣長為半徑畫弧，兩弧

2

交于點(diǎn)C,D,連接AC,AD,BC,BD,CD,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.AB平分NCAOB.C￡>平分NAC8C.AB±CDD.AB=CD

【分析】根據(jù)作圖判斷出四邊形ACBD是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分

一組對角、菱形的對角線互相垂直平分可得出答案.

【解答】解：由作圖知AC=AO=BC=BC,

四邊形4c8。是菱形，

；.AB平分NCA。、CO平分NACB、ABVCD,

不能判斷AB=C￡>,

故選：D.

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6分別與x軸、），軸交于點(diǎn)A、B,與

函數(shù)y=K梟>0,%>0）的圖象交于點(diǎn)C、D.若C￡>=」*8,則人的值為（）

x2

D.6

【分析】求出48=6M，聯(lián)立y=-x+6和y=K并整理得：/-6x+A=0,貝ijq+b=6,

x

ab=k,則C￡>2=2(a-b)2=2[(a+h)2-4ah]=2(36-4%)=(372)2>即可求解.

【解答】解：???直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,

令x=0,則y=6,令y=0,則x=6,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6,0）、（0,6）,

故08=04=6,則48=6&=2C￡>,故直線AB與x軸的負(fù)半軸的夾角為45°,

聯(lián)立y--x+6和y=區(qū)并整理得：x2-6x+k—0,

設(shè)點(diǎn)C、。的橫坐標(biāo)分別為a,b,

則a+b=6,ab=k,

??,直線AB與x軸的負(fù)半軸的夾角為45°,

.?.0）2=2（a-b）2=2[（（/+6）2-4ab]=2（36-48=（3我）2,

解得：Q

4

故選：C.

二、填空題（本小題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）計(jì)算：2.

V6

【分析】把被開方數(shù)相除，再求出即可，也可以根據(jù)分母有理化求.

【解答】解：原式=槨=日=2,

故答案為：2.

10.（3分）分解因式：ary-。聲=4y（x-y）.

【分析】直接提取公因式進(jìn)而分解因式得出答案.

【解答】解：axy-ay1=ay（x-y）.

故答案為：ay（x-y）.

11.（3分）如圖，△A8C是。。的內(nèi)接正三角形，。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積

是”.

3

A

【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面

積公式計(jì)算即可.

【解答】解：???△A8C是等邊三角形，

AZA=60°,

根據(jù)圓周角定理可得N8OC=2NA=120°,

.?.陰影部分的面積是主空上破二居口，

3603

故答案為：”

3

12.（3分）小致為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡行走20〃?，達(dá)到坡頂。

處.已知斜坡的坡角為15°,小致的身高ED是16”，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為

45°，則樓房AB的高度為26%(計(jì)算結(jié)果精確到1W,參考數(shù)據(jù):sinl5°=上,cosl5°

4

-tanl5°)

2526

A

□

□

□

□

□

□

【分析】作。于H,根據(jù)余弦的定義求出BC,根據(jù)正弦的定義求出8,結(jié)合題

意計(jì)算即可.

【解答】解：作￡W_LAB于，，

VZDBC=15°,BD=20m,

BC=BD?cosZDBC=20X19.2(m),CD=BD?sinZ20XA=5(/n),

254

由題意得，四邊形ECB尸和四邊形CQHB是矩形，

:.EF=BC=19.2tn,BH=CD=5m,

'：ZAEF=45°,

：.AF=EF=19.2m,

.?.AB=AF+FH+”B=19.2+1.6+5=25.8比26（加），

答：樓房A8的高度約為26%

故答案是：26.

0

0

0

0

0

a

R

13.（3分）如圖，在矩形ABC3中，AD>AB,AB=2.點(diǎn)￡在矩形ABC。的邊BC上，連

接AE,將矩形ABCD沿AE翻折,翻折后的點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)尸處,得到矩形CDFE.若

矩形CDFE與原矩形ABCD相似，則AD的長為1+、樂.

D

C

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【解答】解：??,矩形CDFEs矩形ADC8,

?CD-DF即2_AD-2

ADCDAD2

整理得，AD2-2AD-4=0,

解得，AD\=1-A/5（舍去），AD2=\+\[S>

故答案為：1+J"^.

14.（3分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)。處練習(xí)發(fā)球，將球從。點(diǎn)正上方2%的A處發(fā)出，

把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（相）與運(yùn)行的水平距離x（/?）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）

2+h.已知球網(wǎng)與。點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.24,〃，球場的邊界距。點(diǎn)的水平距離

為18m若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界（可落在邊界），則力的取值范圍是息§_?

3-

當(dāng)x=9時(shí)，y>2.24,當(dāng)x

=18時(shí)，y<0,即可求解.

【解答】解：點(diǎn)A（0,2）,將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：2=“（0-6）2+〃，解

得:k第，

故拋物線的表達(dá)式為y=2二且（x-6）2+h,

36

由題意得：當(dāng)x=9時(shí)，y=2l包（%-6）2+〃=2±（9-6）2+/z>2.24,解得：/i>2.32；

3636

當(dāng)x=18時(shí)，（x-6）?+/；=2T1（18-6）2+/i<0,解得：h^—,

36363

故〃的取值范圍是為力》區(qū),

3

故答案為h、&.

3

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

22__

15.（6分）先化簡，再求值：得工+且二其中

a2-3aa-3a+1

【分析】現(xiàn)將每項(xiàng)進(jìn)行因式分解a§+l）+（a-l）（a+l）然后進(jìn)行化簡得到

a（a-3）a-3a+1

一一，再將a=?代入化簡后的式子計(jì)算即可.

a-1

【解答】解：原式=a(a+l)+(a-l)(a+l)1=a(a+l)?a-3,1—

a(a-3)a-3a+1a(a-3)(a+1)(a-1)a+1

1.1-2

--------------------------------19

a-la+1@2-1

當(dāng)時(shí)，原式=—匕=1；

3-1

16.（6分）2019年5月26日，長春國際馬拉松鳴槍開賽，小致和小知參加了該賽事的志愿

者服務(wù)工作，被隨機(jī)分配到A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”和?！笆铩比齻€(gè)項(xiàng)

目組.

（1）小致被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為1；

一3一

（2）用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小致和小知被分到同一個(gè)項(xiàng)目組的概率.

【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；

（2）列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

【解答】解：（1）小致被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為工，

3

故答案為：1；

3

（2）列表如下:

ABc

A(A,A)(8,A)(C,A)

B(4,B)(B,B)(C,B)

C(4C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小致和小知被分到同一個(gè)項(xiàng)目組的有3種結(jié)果，

所以小致和小知被分到同一個(gè)項(xiàng)目組的概率為工.

3

17.（6分）疫情期間，全國各地紛紛向武漢支援醫(yī)療物資，從某市到武漢有兩條公路，一

條是全長600km的普通公路，另一條是全長480碗的高速公路，某車在高速公路上行駛

的平均速度比在普通公路上快42hn/h,由高速公路從某市到武漢所需的時(shí)間是由普通公

路從該市到武漢所需時(shí)間的一半，求該車在普通公路的平均速度.

【分析】設(shè)該車在普通公路的平均速度為Mm/力，則該車在高速公路的平均速度為（x+42）

km/h,根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合該車由高速公路從某市到武漢所需的時(shí)間是由普通公

路從該市到武漢所需時(shí)間的一半，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出

結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該車在普通公路的平均速度為xkm/h,則該車在高速公路的平均速度為

（x+42）km/h,

依題意，得：2X480=皿,

x+42x

解得：x=70,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是原方程的解，且符合題意.

答：該車在普通公路的平均速度為70km/h.

18.（7分）如圖，在方格紙中，點(diǎn)A、8都在格點(diǎn)上，只用無刻度直尺按要求畫圖.

（1）在圖①中畫出一個(gè)以AB為腰的格點(diǎn)等腰△ABE.

（2）在圖②中畫出一個(gè)以AB為邊的格點(diǎn)。ABC。，且其中一個(gè)內(nèi)角為45°.

圖①圖②

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可.

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

【解答】解：（1）如圖①中，AABE即為所求.

（2）如圖②中，平行四邊形ABC。即為所求.

圖①圖②

19.（7分）如圖，在RtZ\ABC中，/ACB=90°,D、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，連接8,

過E作EF//DC交BC的延長線于F.

（1）證明：四邊形CQE尸是平行四邊形；

（2）若四邊形CZJEF的周長是25cm,AC的長為5c%,求線段A3的長度.

【分析】（1）由三角形中位線定理推知E?！ㄊ珻,2DE=BC,然后結(jié)合已知條件“E尸〃

DC”,利用兩組對邊相互平行得到四邊形QCFE為平行四邊形；

（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2OC,即可得出四

邊形。CFE的周長=AB+BC,故BC=25-AB,然后根據(jù)勾股定理即可求得；

【解答】（1）證明：???￡＞、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，尸是BC延長線上的一點(diǎn)，

：.ED是RtAABC的中位線，

：.ED//FC.BC=2DE,

又EF//DC,

四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）解：?.?四邊形C0EF是平行四邊形;

：.DC=EF,

是RtZXABC斜邊AB上的中線，

：.AB=2DC,

：.四邊形DCFE的周長=A8+BC,

；四邊形。CFE的周長為25cnz,AC的長5c機(jī)，

：.BC=25-AB,

?在Rtz^ABC中,ZACB=90°,

：.AB2=BC2+AC2,即A^2=(25-AB)2+52,

解得，AB13cm,

20.(7分)某校組織九年級學(xué)生參加漢字聽寫大賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)

行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：

九年級抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表

成績X/分頻數(shù)頻率

第1段x<6020.04

第2段60?7060.12

第3段70&V809b

第4段80?90a0.36

第5段90&W100150.30

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)a=18,b=0.18；

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)樣本中，抽取的部分學(xué)生成績的中位數(shù)落在第4段:

(4)已知該年級有400名學(xué)生參加這次比賽，若成績在90分以上(含90分)的為優(yōu),

估計(jì)該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少人?

九年級抽取部分學(xué)生成績的

頻數(shù)分布置方圖

【分析】（1）由x<60的頻數(shù)及其頻率求出被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)=頻率又總

數(shù)求解可得；

（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果補(bǔ)全圖形可得；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中90WxW100的頻率即可得.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2+0.04=50,

則4=50X0.36=18、6=9+50=038,

故答案為：18、0.18；

（2）補(bǔ)全直方圖如下：

九年級抽取部分學(xué)生成績的

頻數(shù)分布直方圖

,其中位數(shù)是第25,26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25,26個(gè)數(shù)據(jù)均落在第4組,

中位數(shù)落在第4組，

故答案為：4.

(4)400X0.30=120,

答：估計(jì)該年級成績?yōu)閮?yōu)的有120人.

21.（8分）一個(gè)容租為240升的水箱，安裝有4、8兩個(gè)注水管.注水過程中A水管始終

打開，水管可隨時(shí)打開或關(guān)閉，兩水管的注水速度均為定值，當(dāng)水箱注滿時(shí)，兩水管自

動(dòng)停止注水.

（1）如圖是某次注水過程中水箱中水量）（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象.

①在此次注滿水箱的過程中，4水管注水16分,8水管注水8分.

②分別求A、8兩水管的注水速度.

（2）若僅用12分鐘將此空水箱注滿，B水管應(yīng)打開幾分鐘？

（3）若同時(shí)打開A、B兩注水管，且每隔2分鐘3水管自動(dòng)關(guān)閉1分鐘，注滿此空水箱

需要幾分鐘？

【分析】（1）①觀察圖象即可得出在此次注滿水箱的過程中，A水管注水16分，8水管

注水8分：②根據(jù)當(dāng)注水8分鐘時(shí)有水48升，即可求出A水管的注水速度，240升減去

A水管注的水，即可得出B水管注的水，再除以16-8=8即可得出答案；

（2）設(shè)8水管應(yīng)打開a分鐘.得出方程18a+12X6=240,求出即可；

（3）求出打開A水管3分鐘和B水管2分鐘共注水量，240+54=4…24得出注滿水箱

能循環(huán)4次，求出循環(huán)4次需要12分鐘，再求出26升水需要的時(shí)間即可.

【解答】解：（1）①從圖象可知，在此次注滿水箱的過程中，A水管注水16分，8水管

注水16-8=8（分），

故答案為16,8：

②A水管的注水速度為：48+8=6（升/分）.

B水管的注水速度為：（240-16X6）+8=18（升/分）.

答：A水管的注水速度為6升/分，B水管的注水速度為18升/分；

（2）設(shè)8水管應(yīng)打開a分鐘.18a+12X6=240.

解得”=歿.

3

水管應(yīng)打開絲分鐘；

3

（3）打開A水管3分鐘和B水管2分鐘共注水量為：6X3+18X2=54（升）.

注滿水箱能循環(huán)4次:54X4=216（升），循環(huán)4次為3X4=12（分注

水箱中還要注入水量為：240-216=24（升）.

V244-（18+6）=1（分）.

.*.12+1=13（分）.

.?.注滿此水箱需要13分鐘.

22.（9分）［教材呈現(xiàn)］如圖是華師版九年級上冊第77-78頁部分內(nèi)容：

如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別是AB與4c的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：

DE//BC,且OE=LC.

2

結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

證明：在△ABC中，

?.?點(diǎn)。、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，

.AD=AE=1

"ABAC'，

N4=NA,

:.△ADEs^ABC,

：.ZADE=ZABC,

DE=AD=1

BCAB2"

：.DE//BC,KDE=1.BC.

2

［探究］如圖①，ZSABC中，點(diǎn)。、尸分別為邊48、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、E在邊BC上.若

DG//FE,求證：SnmifiDFEG--^S&ABC-

2

［應(yīng)用］如圖②，△ABC中，點(diǎn)E、尸分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，。在線段AB上（不與點(diǎn)

A、B重合），點(diǎn)H、G分別為線段DB、Z）C的中點(diǎn)，若SMDC=9,則S四邊形EFGH=_9_.

-2-

［拓展提升］如圖③，在AABC中，。、E分別在邊BA、BC上.股=巫=旦，在線段

DAEC5

DE±.

取一點(diǎn)F,（點(diǎn)尸不與點(diǎn)。、E重合），連接8尸并延長B尸交AC于點(diǎn)G.點(diǎn)M、N在

線段AC上，且AM=2￡F,CN=2DF,若SAABC=64,則S，、FAM+M.NC=30.

【分析】［探究］如圖①中，作A”,8c于H交。產(chǎn)于K.利用平行四邊形的面積公式，

三角形的面積公式證明即可.

［應(yīng)用］如圖②中，利用探究中的結(jié)論解決問題即可.

［拓展提升］如圖③中，利用相似三角形的性質(zhì)求出△BOE的面積，再根據(jù)SMFM+AENC=

上-SMDE計(jì)算即可.

10

【解答】解：［探究］如圖①中，作A//L8C于”交。尸于K.

圖①

"：AD=DB,AF=FC,

：.DF//BC,DF=Zc,

2

：.AK=KH,

"：DG//EF,

...四邊形DFEG是平行四邊形，

：.DF=EG,

，S四邊形。在:G=EG?KH=LBC?工AH=XMBC.

222

［應(yīng)用］如圖②中,

：.FG//AB,

?；AE=EB,AF=FC,

：.EF//BC,

?：DH=HB,DG=GC,

:?GH〃BC,

J.EF//GH,

??.四邊形EFGH是平行四邊形,

.1Q

??S四邊形EFGH=_S&ADC=——，

22

故答案為9.

2

［拓展提升］如圖③中,

ADEC5

J.DE//AC,

:.△BDEs/\BAC,

S

.ABDE(BD)2_9

^AABC黜64

VSAABC=64,

；&BDE=9,

???AM=2M,CN=2DF,

S^AFM+AENC=^S^BDE=30,

3

故答案為30.

23.（10分）如圖，在△ABC中，8c=12,NC=45°,tan/B=』?.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿

2

BC方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD1BC交折線BA-AC

于點(diǎn)。（點(diǎn)。不與點(diǎn)A重合）.P￡）將△ABC分成兩部分，將所得的三角形部分沿PO翻

折，得到設(shè)△POE與AABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）求A8的長.

（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求/的值.

（3）點(diǎn)。在BA邊上，當(dāng)△AOE是直角三角形時(shí)，求S的值.

（4）點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)凡當(dāng)點(diǎn)尸到直線8c的距離為2時(shí)，直接寫出f

的值.

A

【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)4作A4_LBC于”.設(shè)A"=CH=x,則B，=2x,根據(jù)BC

=12構(gòu)建方程求出x,再利用勾股定理求出AB即可.

（2）E,C重合時(shí)，BE=4f=12,解方程即可解決問題.

（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)/AE￡>=90°時(shí)，如圖3-2中，當(dāng)/D4E=90°時(shí)，

分別求解即可解決問題.

（4）分三種情形分別畫出圖形求解即可.

【解答】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)A作A/7LBC于H.

：.ZHAC=ZC=45°,

:.AH=HC,

設(shè)A"="C=JG

在RtZ\A8H中，VZAHB=90°，tanB=^=A,

BH2

:.BH=2x,

■:BC=BH+CH=V2,

A3x=12,

***x=4,

???A〃=4,BH=8,

/MB=VAH2+BH2=V42+82^4^-

(2)如圖2中,

圖2

由題意BP=PE=2t,

當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)，4r=12,

解得f=3.

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，f的值為3.

(3)如圖3-1中，當(dāng)乙4E3=90°時(shí),

：.PED+ZPDE^90°,ZPED+ZAEH=90°,

/PDE=NAEH,

：ZEDsXHAE,

?PE=PDt

"AHEH'

?-?2t_t,

48-4t

2

如圖3-2中，當(dāng)/D4E=90°時(shí),

圖3-2

AHIBE,

：.AH1=BH'EH,

，42=8?(4f-8),

解得/=5,

2

綜上所述，滿足條件的，的值為3或5,

22

VtanZB=A,pli]PD=l.PB=t,

22

則S=SM￡Q=Szj?PQ=工3P叩。=」又收2，=/2=9或正；

2244

(4)如圖4-1中，YE,C關(guān)于AC對稱，

AZACE=ZACF=45°,

AZECF=90°,

:?CF=CE=2,

，BE=12-2=10,

A4r=10,

?,"=昱

2

9

..BE=BC+CE=14f

???4f=14,

2

如圖4-3中，同理可得，CF=CE=2,

：?PC=PE=1,

：.BP=2t=\\,

2

222

24.(12分)將函數(shù)y=-X2+2/77JC-2wi+3位于直線x—1-和x—2m+\之間的部分(包括

端點(diǎn)，，w#0)記作圖象G,設(shè)直線x=l-〃?和x=2"i+l與x軸分別交于點(diǎn)A、B.

(1)若點(diǎn)P(3根，2)在圖象G上，求P點(diǎn)坐標(biāo).

(2)當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)就是拋物線＞=-，+2〃a-2加+3的頂點(diǎn)時(shí)，求，〃的取值范圍.

(3)在(2)的條件下，當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差為9時(shí)，求線

段AB的長.

(4)以線段48為邊向y軸正方向作正方形A8CD若圖象G在正方形ABC。內(nèi)的部分

滿足y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

【分析】(1)將P(3m,2)代入函數(shù)解析式，求出m的值然后再進(jìn)行檢驗(yàn)，舍去不符

合題意的解；

(2)根據(jù)A點(diǎn)與B點(diǎn)的相對位置，先確定點(diǎn)A在左或點(diǎn)B在左時(shí)m的取值范圍，再分

類討論，求出圖象G的最高點(diǎn)就是拋物線y=-7+2〃?x-2m+3的頂點(diǎn)時(shí)m的取