新教材高中人教版物理必修第二冊學案83動能和動能定理

3.動能和動能定理

知識結(jié)構(gòu)導圖

動能定理(------------------

-----------［表達式：卬合=耳2一耳1

應用動能定理求變力的功

動能定理的應用L---------------------

.動能定理在多過程中的應用

核心素養(yǎng)目標

物理觀念：動能和動能變化量的概念.

科學思維：應用牛頓第二定律結(jié)合運動學公式推導動能定理

表達式.

科學探究：體會通過實例探究動能瞬時性和相對性的思想方

法.

科學態(tài)度與責任：物體做正功、負功的意義和動能定理在實

際中的應用.

基礎導學研讀教材

知識點一動能的表達式

閱讀教材第84~85頁“動能的表達式”部分.

1.定義：在物理學中用機"”這個量表示物體的動能

(kineticenergy),用符號&表示.

2.表達式：Ek=

3.單位：與功的單位相同，在國際單位制中都是焦耳，這是

因為

1kg(m/s)2=1Nm=1J

點睛：動能定理

既適用于直線運動,

也適用于曲線運動;

既適用于恒力做功,

也適用于變力做功;

既適用于單個物體,

也適用于多個物體;

既適用于一個過程,

也適用于多個過程.

知識點二動能定理

閱讀教材第85?86頁“動能定理”部分.

1.表達式：

(1)W=戊2—

(2)W=.

2.內(nèi)容：

力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能

的變化.這個結(jié)論叫作動能定理(theoremofkineticenergy).

3.動能定理的應用

(1)動能定理不涉及物體在運動過程中的和

，因此用動能定理處理問題比較簡單.

(2)外力做的功可正可負.如果外力做正功，物體的動能

;外力做負功，物體的動能.

【思考辨析】判斷正誤，正確的畫“J”，錯誤的畫“義”.

(1)兩個物體中，速度大的動能也大.()

(2)某物體的速度加倍，它的動能也加倍.()

(3)合外力做功不等于零，物體的動能一定變化.()

(4)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零.()

(5)物體的動能增加，合外力做正功.()

要點一動能、動能定理的理解

工問題探究

2018年5月13日，我國002航母開始第一次海試，如圖甲

所示.殲-15戰(zhàn)機是我國自主研發(fā)的第一款艦載戰(zhàn)機，已經(jīng)實現(xiàn)了

在“遼寧艦”上進行各種訓練，形成戰(zhàn)斗力，如圖乙所示為正在

起飛的殲-15戰(zhàn)機.

IrJ-

甲乙

(1)殲-15戰(zhàn)機起飛時，合力做什么功？速度怎么變化？動能怎

么變化？

(2)殲-15戰(zhàn)機著艦時，阻攔索對戰(zhàn)機做什么功？戰(zhàn)機的動能怎

么變化？

土探究總結(jié)

L對動能的理解

(1)相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不

同，一般以地面為參考系.

(2)狀態(tài)量：動能是表征物體運動狀態(tài)的物理量，與物體的運

動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應.

(3)標矢性：標量；且只有正值，沒有負值.

(4)動能變化量：物體動能的變化是末動能與初動能之差，即

AEk=Ek2—Eki=^mv2—^mvi

2.動能變化量的理解

(1)表達式：A￡k=&2—

(2)物理意義：AEk>0,表示動能增加；AEk<0,表示動能減少.

(3)變化原因：力對物體做功是引起物體動能變化的原因，合

力做正功，動能增加，合力做負功，動能減少.

動能定理公式中“=”的意義

點睛：①運動的物體不僅可能具有動能，還可能具有勢能等.

②o具有相對性，&=；加"是標量式.

.,合力做的動與物體功能變

數(shù)量矢系-(化具有數(shù)重相等的關(guān)東

單位關(guān)系1在圖標單位制中—耳

合力微切具物體動能變化

因果關(guān).蓋的朦國_________________

3.動能定理的理解

(1)表達式W=△&中的W為外力對物體做的總功.

」用路一］』求各力的功J求總功

-—n嗎、％、w3t…w=w1+w2+w3+-

功的H---------------------------------------------

［兩種.

U思路二6(求合力F求總功w=77cosa)

(2)W與△瓦的關(guān)系：合力做功是引起物體動能變化的原因.

①合力對物體做正功，即W>0,AEk>0,表明物體的動能增大.

②合力對物體做負功，即W<0,相好0,表明物體的動能減小.

③如果合力對物體不做功，則動能不變.

4.合外力做的功引起動能的變化

應用動能定理涉及“一個過程”和“兩個狀態(tài)”，所謂“一

個過程”是指做功過程，應明確該過程合力所做的總功；“兩個

狀態(tài)”是指初、末兩個狀態(tài)物體的動能.

O典例示范

題型一對動能的理解

【例1】(多選)關(guān)于動能，下列說法中正確的是()

A.動能是普遍存在的機械能中的一種基本形式，凡是運動的

物體都有動能

B.公式&=中，速度0是物體相對于地面的速度，且

動能總是正值

C.一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變

化時，動能不一定變化

D.動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)

題型二對動能定理的理解

【例2】

（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F的推動下，

從山坡（粗糙）底部A處由靜止開始運動至高為h的坡頂3處，獲

得的速度為。，A、6之間的水平距離為x,重力加速度為g.下列

說法正確的是（）

A.小車克服重力所做的功是機g/z

B.合力對小車做的功是:加濟

C.推力對小車做的功是；加"+機"

D.阻力對小車做的功是/如2+加購―乃二

■隨手記

點睛：①合力做功一定等于物體動能的變化量，與物體受

力情況無關(guān).

②求某個不易判斷對應位移的力做的功時，或力是變力時，

可以根據(jù)動能定理求解.

練1（多選）一質(zhì)量為0.1kg的小球，以5m/s的速度在光

滑水平面上勻速運動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈

回的速度方向為正方向，則小球碰墻過程中速度的變化和動能的

變化分別是（）

A.Az?=10m/sB.Az?=0

C.AEk=lJD.AEk=0

練2

如圖，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平

路面運動至具有某一速度.木箱獲得的動能一定（）

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

要點二動能定理的應用

O典例示范

題型一應用動能定理求變力做功

【例3】

如圖所示，一質(zhì)量為機的質(zhì)點在半徑為R的半球形容器中（容

器固定），由靜止開始自邊緣上的A點滑下，到達最低點B時，它

對容器的正壓力為M重力加速度為g,則質(zhì)點自A點滑到B點的

過程中，摩擦力對其所做的功為（）

A./R(N—3mg)B./N+3mg)

C乎N—mg）D.1R（N—2mg）

題型二用動能定理解決多過程問題

【例4】

如圖所示，一質(zhì)量為2kg的鉛球從離地面H=2m高處自由

下落，陷入沙坑人=2cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力.（g取

10m/s2）

點撥：對于多過程問題，可以將復雜的過程分割成幾個子過

程，分析各個子過程遵循的規(guī)律，可以對全程或分段使用動能定

理，但要注意對全程使用動能定理時，需要弄清楚每個過程哪些

力做了功，不是所有力都一直在做功.

題型三用動能定理解圖像類問題

【例5】從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除

受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外

力作用.距地面高度在3m以內(nèi)時，物體上升、下落過程中動

能心隨力的變化如圖所示.重力加速度取10m/sz.該物體的質(zhì)量

為（）

A.2kgB.1.5kg

C.1kgD.0.5kg

點撥：注意動能定理表達式中是合外力做功，題目中明確指

出物體除受重力外，還受到一大小不變的外力，當物體上升時，

外力的方向與重力方向相同；當物體下落時，外力的方向與重力

方向相反.

練3

AD

\21

如圖所示，ABC。是一個固定盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底

的連接處都是一段與相切的圓弧，水平，長度d=0.50m,

盆邊緣的高度為h=0.30m.在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊（未

畫出）并讓其由靜止下滑.已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底與

小物塊間的動摩擦因數(shù)為4=0.10.小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停

下來，則停下的位置到B的距離為（）

A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0

點睛：

物體在某些運動中，運動過程具有重復性，描述物體運動的

物理量有些是變化的，利用牛頓運動定律及運動學公式不容易求

解，而應用動能定理時不用考慮過程中的具體細節(jié)，只需知道初、

末狀態(tài)，可以簡化求解過程.

練4帆船即利用風力前進的船.帆船起源于荷蘭，古代的荷

蘭地勢很低，所以開鑿了很多運河，人們普遍使用小帆船運輸或

捕魚.到了13世紀，威尼斯開始定期舉行帆船運動比賽，當時比

賽船只沒有統(tǒng)一的規(guī)格和級別，1900年第2屆奧運會將帆船運動

開始列為比賽項目.在某次帆船運動比賽中，質(zhì)量為500kg的帆

船，在風力和水的阻力共同作用下做直線運動的v-t圖像如圖所

示.下列表述正確的是（）

A.在。?1s內(nèi)，合外力對帆船做了1000J的功

B.在。?2s內(nèi)，合外力對帆船做了250J的負功

C.在1?2s內(nèi)，合外力對帆船不做功

D.在。?3s內(nèi)，合外力始終對帆船做正功

。教材釋疑/

思考與討論（教材P85）2016年8月16日，我國成功發(fā)射首

顆量子科學實驗衛(wèi)星“墨子號”，它的質(zhì)量為631kg,某時刻它

的速度大小為7.6km/s,此時它的動能是多少？

提示：y=7.6km/s=7.6XIO3m/s

23210

由Ek=^mv得Ek=1x631X（7.6XIO）J"1.822X1OJ

1.甲、乙兩物體質(zhì)量之比mi：m2=l:4,速度大小之比vi：v2

=4:1,那么這兩個物體的動能之比與1：42為（）

A.1:1B.1:4

C.4:1D.2:1

2.

如圖所示，排球運動員正在做墊球訓練，若空氣阻力不能忽

略，則擊球后，球從某位置離開手豎直向上運動，再下落回到該

位置的過程中（）

A.重力先做正功后做負功

B.重力做的總功不為零

C.空氣阻力做負功

D.空氣阻力做的總功小于球的動能變化

3.

如圖所示，在男子短道速滑接力賽中，“接棒”的運動員甲

提前站在“交棒”的運動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追

上甲時，乙猛推甲，甲獲得更大的速度向前沖出.在乙推甲的過

程中，忽略運動員與冰面間在水平方向上的相互作用，貝1)()

A.甲對乙的作用力與乙對甲的作用力相同

B.乙對甲的作用力一定做正功，甲的動能增大

C.甲對乙的作用力可能不做功，乙的動能可能不變

D.甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量

4.復興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功

能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果.一列質(zhì)量為

機的動車，初速度為以恒定功率P在平直軌道上運動，經(jīng)時

間，達到該功率下的最大速度0m，設動車行駛過程所受到的阻力F

保持不變.動車在時間，內(nèi)()

A.做勻加速直線運動

B.加速度逐漸減小

C.牽引力的功率

D.牽引力做功W=^mVm—

5.

CB

質(zhì)量為機=60kg的滑雪運動員，在一段可以看成平直斜面的

斜坡上做滑雪運動，當運動員以初速度為零從比面高八=5m

的A點靜止滑下，經(jīng)斜坡底端B點無能量損失，最后停在與5點

同一水平面的。點，g取lOm。，貝lj：

(1)若AB段摩擦不計，求運動員達到B點時速度的大?。?/p>

(2)若段的位移為s=10m,動摩擦因數(shù)為〃i=0.4,求

段克服摩擦力做的功；

(3)在(2)的基礎上，若斜面傾角為9=45。，求段的動摩擦

因數(shù)償.

6.［新題型］

情境：

2018年n月11日，在百度世界大會上，百度與一汽共同宣

布：L4級別完全自動化無人駕駛乘用車將批量生產(chǎn).有關(guān)資料檢

測表明，當無人駕駛車正以20m/s的速度在平直公路上行駛時，

遇到緊急情況需立即剎車(忽略無人駕駛汽車反應時間).設該車剎

車時產(chǎn)生的加速度大小為8m/s2.

問題：將上述運動簡化為勻減速直線運動，直到汽車停下.已

知無人駕駛汽車質(zhì)量為L8t.

求：在此過程中該無人駕駛汽車

(1)動能如何變化？

(2)前進的距離％是多少？

溫馨提示：請完成課時作業(yè)(十四)|

3.動能和動能定理

基礎導學?研讀教材

知識點一

2C^1nw。

知識點二

1.(2)；加澧一；加0彳

3.⑴加速度時間(2)增加減少

思考辨析

答案：⑴X(2)X(3)V(4)X(5)V

互動課堂?合作探究

要點一

提示：(1)殲-15戰(zhàn)機起飛時，合力做正功，速度和動能都在

增大.

(2)殲-15戰(zhàn)機著艦時，阻攔索對戰(zhàn)機做負功，戰(zhàn)機的動能減小.

【例1】【解析】動能是物體由于運動而具有的能量，所

以運動的物體都具有動能，故A正確；&=；加"中速度。與參考

系的選取有關(guān)，但參考系不一定是地面，故B錯誤；速度是矢量，

當其只有方向發(fā)生變化時，動能不變化，此時物體不處于平衡狀

態(tài)，一定質(zhì)量的物體，動能變化時，其速度大小一定變化，即速

度一定變化，故C正確，D錯誤.

【答案】AC

【例2】【解析】小車克服重力所做的功A正

確；由動能定理可知，小車受到的合力所做的功等于小車動能的

變化量，即=B正確；由動能定理可知，卬合=皿

推+W重+W阻所以推力對小車做的功卬推=日加02一卬阻一

W重=/如2+加航一卬阻，C錯誤；阻力對小車做的功W阻

一W推一W重=."+機g八一網(wǎng),D正確.

【答條】ABD

練1解析：速度是矢量，故40=02—01=5m/s—（―5m/s）

10m/s.而動能是標量，初末兩態(tài)的速度大小相等，故動能相等,

因此△&=0.故選A、D.

答案：AD

練2解析：根據(jù)動能定理可得：叫+匹=反，又知道摩擦

力做負功，即WK。，所以木箱獲得的動能一定小于拉力所做的功,

選項A正確、B錯誤；根據(jù)叫+匹=&,無法確定民與一匹的

大小關(guān)系，選項C、D錯誤.

答案：A

要點二

772

［例31【解析】質(zhì)點在B點時，有N-mg=m-^,得

&B=JW2=；（N—機g）R.質(zhì)點自A點滑到6的過程中，由動能定理

得機gR+%=/加2一（），得匹=；呢乂-3機g）,故A正確.

【答案】A

【法41【解析】解法一（應用牛頓第二定律與運動學

公式求解）

設鉛球做自由落體運動到沙面時的速度為則有"=2gH

在沙坑中運動的階段，小球做勻減速運動的加速度大小記為

則有"=聯(lián)立兩式解得］=張

a,

鉛球在沙坑中運動時受到的平均阻力記為Ff,由牛頓第二定

A)“2,H+h2+0.02

律得Ff—mg=ma,所以Ff=/na+/ng=—7—mg=一而己—X2X10

N=2020N.

解法二（應用動能定理分段求解）

鉛球自由下落到沙面時的速度記為V,由動能定理得

1八

mgH=^nw9

鉛球在沙中受到的平均阻力大小記為Ff

由動能定理得mgh-Ffh=0—^mv2

聯(lián)立以上兩式得Ff=-j^~mg=2020N.

解法三(應用動能定理全程求解)

鉛球下落全過程都受重力，只有進入沙中鉛球才受阻力人.

重力做功WG=mg(H+h)

而阻力做功Wf=—Ffh

由動能定理得機g(H+/z)一居打=0—0

代入數(shù)據(jù)得居=2020N.

【答案】2020N

【例51【解析】本題考查動能定理，體現(xiàn)了模型建構(gòu)素

養(yǎng).

設外力大小為了,在距地面高度3m內(nèi)的上升過程中，由動能

定理知一(加且+力/?=；冽詫一5w3由圖像可知，!myi=72J,

=36J,得機g+/=12N.同理結(jié)合物體在下落過程中的耳-人圖

像有mg—f=8N,聯(lián)立解得機g=10N,則m=lkg,選項C正確.

【答案】C'

練3解析:設小物塊在上運動的總路程為s.小物塊在

上所受的滑動摩擦力大小始終為R=〃mg,對小物塊從開始運動到

停止運動的整個過程進行研究，由動能定理得機g/z—p冽gs=0,得

5=-=O4Om=3.0m,又有d=0.50m,貝Us=6d,所以小物塊在

U.1U

上往返3次，最后停在5點.故選D.

答案：D

練4解析：在0?1s內(nèi)，帆船的速度增大，動能增加，根

據(jù)動能定理卬合=八股，得：W合=；祖"-0=3x500X22J=1000J,

即合外力對帆船做了1000J的功，故A正確；在0?2s內(nèi)，動能

增加，根據(jù)動能定理卬合=八反,得：W'合=|m"2—O=；X5OOX12

J=250J,即合外力對帆船做了250J的正功，故B錯誤；在1?2

s內(nèi)，動能減小，根據(jù)動能定理卬合=△反，則合外力對帆船做負

功，故C錯誤；在0?3s內(nèi)，根據(jù)動能定理皿合=△耳，合外力對

帆船先做正功，后做負功，故D錯誤.

答案：A

隨堂演練?達標檢測

1.解析：根據(jù)動能的表達式可知a=;機