2023屆四川省宜賓市第八中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情況是()A．有兩個相等的實(shí)根 B．有兩個不等的實(shí)根 C．只有一個實(shí)根 D．無實(shí)數(shù)根3．在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個數(shù)可能是（）A．24個 B．18個 C．16個 D．6個4．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x+3的圖象有以下說法：其中正確的個數(shù)是（）①它開口向下；②它的對稱軸是過點(diǎn)（﹣1，3）且平行于y軸的直線；③它與x軸沒有公共點(diǎn)；④它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，點(diǎn)A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于()A．60° B．70° C．120° D．140°6．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)7．下列一元二次方程中有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝08．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點(diǎn)C在AB′上，則的長為（）A．π B． C．7π D．6π9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°10．一元二次方程的根的情況為（）A．沒有實(shí)數(shù)根B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個相等的實(shí)數(shù)根11．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）12．已知點(diǎn)(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．14．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．16．如圖所示，已知：點(diǎn)，，．在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，…，則第個等邊三角形的周長等于．17．分解因式：．18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上的一個動點(diǎn)，則PF＋PE的最小值為______________三、解答題（共78分）19．（8分）某魚塘中養(yǎng)了某種魚5000條，為了估計該魚塘中該種魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了3次，取得的數(shù)據(jù)如下：數(shù)量/條平均每條魚的質(zhì)量/kg第1次捕撈201.6第2次捕撈152.0第3次捕撈151.8（1）求樣本中平均每條魚的質(zhì)量；（2）估計魚塘中該種魚的總質(zhì)量；（3）設(shè)該種魚每千克的售價為14元，求出售該種魚的收入y（元）與出售該種魚的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系，并估計自變量x的取值范圍．20．（8分）在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球．如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．21．（8分）某商店經(jīng)營家居收納盒，已知成批購進(jìn)時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個收納盒售價不能高于40元．設(shè)每個收納盒的銷售單價上漲了元時（為正整數(shù)），月銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）每個收納盒的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？22．（10分）如圖，在中，，，夾邊的長為6，求的面積．23．（10分）如圖，為反比例函數(shù)(其中)圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn).連接,且.(1)求的值；(2)過點(diǎn)作,交反比例函數(shù)(其中)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn),求的值.24．（10分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a=，b=，樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？25．（12分）如圖，兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機(jī)會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動、兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字.小力和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，若兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)則小力勝；否則，小明勝.（1）畫樹狀圖或列表求出各人獲勝的概率。（2）這個游戲公平嗎？說說你的理由26．如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內(nèi)，若一個圖形可以繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義可知，C選項(xiàng)中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.2、D【分析】先求出的值，再進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程x2+2020=0中，

=0-4×1×2020＜0，

故原方程無實(shí)數(shù)根．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．3、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，計算白球的個數(shù)．【詳解】解：∵摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，∴摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是60×30%=18個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．4、B【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函數(shù)的圖象的開口向上，故①錯誤；②y＝x2+2x+3的對稱軸是直線x＝＝﹣1，即函數(shù)的對稱軸是過點(diǎn)（﹣1，3）且平行于y軸的直線，故②正確；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故③正確；④y＝x2+2x+3，當(dāng)x＝0時，y＝3，即函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3），故④錯誤；即正確的個數(shù)是2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．5、D【解析】試題分析：如圖，連接OA，則∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故選D．6、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、＝3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c＝0沒有條件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)B、△=0-12=-12＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)D、△=1-4×5=-19＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac；當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．8、A【分析】根據(jù)圖示知∠BAB′＝45°，所以根據(jù)弧長公式l＝求得的長．【詳解】根據(jù)圖示知，∠BAB′＝45°，的長l＝＝π，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解答此題時采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想．9、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．10、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式．11、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱兩個點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱兩個點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，得出函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，據(jù)此進(jìn)行解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，∴函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點(diǎn)（﹣3，a）位于第三象限內(nèi)，點(diǎn)（3，b），（5，c）位于第一象限內(nèi)，∴b＞c＞a．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是確定反比例函數(shù)的系數(shù)大于0，并熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度一般．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，解答時要分清旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)線段．14、1．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵．15、60°或120°【解析】線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點(diǎn)為C′和C″，連接OC′、OC″，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函數(shù)求出∠OAC′=30°，從而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，則∠BAB″=120°．【詳解】線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點(diǎn)為C′和C″，連接OC′、OC″，則OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=120°，綜上所述，α的值為60°或120°．故答案為60°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．16、【解析】∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．第n個等邊三角形的周長等于.17、．【解析】要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．18、【詳解】試題分析：∵正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸∴點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)在線段AD上，設(shè)為點(diǎn)G，連結(jié)EG與AC交于點(diǎn)P，則PF+PE的最小值為EG的長∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2∴EG=考點(diǎn)：軸對稱圖形三、解答題（共78分）19、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y＝14x，0≤x≤1．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可；（2）根據(jù)每條魚的平均質(zhì)量×總條數(shù)＝總質(zhì)量即可得答案；（3）根據(jù)收入=單價×質(zhì)量，列出函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】（1）樣本中平均每條魚的質(zhì)量為（kg）．（2）∵樣本中平均每條魚的質(zhì)量為1.78kg，∴估計魚塘中該種魚的總質(zhì)量為1.78×5000＝1（kg）．（3）∵每千克的售價為14元，∴所求函數(shù)表達(dá)式為y＝14x，∵該種魚的總質(zhì)量約為1kg，∴估計自變量x的取值范圍為0≤x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、用樣本估計總體，明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用平均數(shù)的知識求出每條魚的質(zhì)量是解題關(guān)鍵．20、（1）袋中有黃球有2個（2）【解析】設(shè)袋中黃球有x個，根據(jù)任意摸出一個球是紅球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】設(shè)袋中黃球有x個，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，，即袋中有黃球有2個；列表如下：紅紅紅紅黃黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃由表知共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結(jié)果，所以兩次摸出不同顏色球的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【分析】（1）利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可表示出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）令第（1）問中的y值為2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意有：每個收納盒售價不能高于40元（2）令即解得或此時售價為30+2=32元（3）∵為正整數(shù)∴當(dāng)或時，y取最大值，最大值為此時的售價為30+6=6元或30+7=37元答：售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、△ABC的面積是.【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD和BD的長，再利用三角函數(shù)求出AD的長，最后用三角形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用以及三角形的面積，掌握特殊三角函數(shù)的值以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.23、（1）12；（2）.【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出k值；

（2）求出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進(jìn)而可得出AM的長，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值，進(jìn)而求出AD的長．【詳解】解:(1)過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)交于點(diǎn)，如圖所示，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，.（2）軸，，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，,，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度，再利用幾何圖形的性質(zhì)求解.24、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補(bǔ)圖見解