2023屆四川省成都市天府新區(qū)九級數(shù)學九上期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球2．如圖，AB是半圓的直徑，點D是的中點，∠ABC＝50°，則∠DAB等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則tanA的值是()A． B． C． D．4．下列各選項的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”5．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．136．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）7．如圖，AB與⊙O相切于點A，BO與⊙O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°8．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．99．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，則（）．A．6 B．9 C．12 D．1511．桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色．現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（）A． B． C． D．12．己知的半徑為，點是線段的中點，當時，點與的位置關系是（）A．點在外 B．點在上 C．點在內(nèi) D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．剪掉邊長為2的正方形紙片4個直角，得到一個正八邊形，則這個正八邊形的邊長為____________.14．用一塊圓心角為120°的扇形鐵皮，圍成一個底面直徑為10cm的圓錐形工件的側(cè)面，那么這個圓錐的高是_____cm．15．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖(1)位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖(2)位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點P的縱坐標為_________．16．拋物線y＝(x-2)2+3的頂點坐標是______.17．若拋物線與軸的交點為與，則拋物線的對稱軸為直線___________.18．若關于的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標頂端離地面，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度．20．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解這個直角三角形.21．（8分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為__________．（參考數(shù)據(jù)：）22．（10分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于A，B兩點，B點的坐標為(3，2)，連接OA，OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC＝CA．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積．24．（10分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點是（2，1）且經(jīng)過點（1，﹣2），求此二次函數(shù)解析式．25．（12分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時，豬舍面積為96m2？26．（1）如圖①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），點P在邊AC上．當AP＝時，△APB∽△ABC；（2）如圖②，已知△DEF（DE＞DF），請用直尺和圓規(guī)在直線DF上求作一點Q，使DE是線段DF和DQ的比例項．（保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤．故選A．2、A【分析】連結(jié)BD，由于點D是的中點，即，根據(jù)圓周角定理得∠ABD＝∠CBD，則∠ABD＝25°，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出∠DAB的度數(shù)．【詳解】解：連結(jié)BD，如圖，∵點D是的中點，即，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．3、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A．4、D【分析】根據(jù)概率公式逐一判斷即可.【詳解】A、∵交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時間一般不相同，∴它們發(fā)生的概率不相同，∴選項A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，∴選項C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，∴選項D正確．故選：D．【點睛】此題考查的是概率問題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關鍵.5、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當腰為4時，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當腰為9時，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點非常重要，也是解題的關鍵．6、B【解析】用關于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選:B.【點睛】根據(jù)兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反.7、C【分析】由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【詳解】解：∵AB與⊙O相切于點A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點：切線的性質(zhì)．8、A【分析】將點（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴k=（-2）×6=-12，∴又點（3，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．9、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得：x-1≥0，解得：x≥1，故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.10、A【解析】試題分析：因為DE∥BC，所以，，因為AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故選A．考點：平行線分線段成比例定理．11、A【詳解】∵桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，∴抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是：．故選A．12、C【分析】首先根據(jù)題意求出OA，然后和半徑比較大小即可.【詳解】由已知，得OA=OP=4cm，∵的半徑為∴OA＜5∴點在內(nèi)故答案為C.【點睛】此題主要考查點和圓的位置關系，解題關鍵是找出點到圓心的距離.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設腰長為x，則正八邊形邊長2-2x，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊．【詳解】割掉的四個直角三角形都是等腰直角三角形，設腰長為x，則正八邊形邊長2-2x,，（舍），，.故答案為：.【點睛】本題考查了正方形和正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題的關鍵是設出未知數(shù)用列方程的方法解決幾何問題．14、10【分析】求得圓錐的母線的長利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設圓錐的母線長為l，則＝10π，解得：l＝15，∴圓錐的高為：＝10，故答案為：10.【點睛】考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長，難度不大．15、1【分析】由旋轉(zhuǎn)方式和正方形性質(zhì)可知點P的位置4次一個循環(huán)，首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出P1～P5的坐標，探究規(guī)律后，再利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：∵頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2），∴第一次旋轉(zhuǎn)90°后，對應的P1（5，2），

第二次P2（8，1），

第三次P3（10，1），

第四次P4（13，2），

第五次P5（17，2），

…

發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，

∵2018÷4=504余2，

P2018的縱坐標與P2相同為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．16、（2，3）【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．

故答案為（2，3）【點睛】考查將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．17、3【分析】函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標就是方程的根，再根據(jù)兩根之和公式與對稱軸公式即可求解．【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關鍵．18、k﹤-1.【分析】若關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則△=b2-4ac＜0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，

∴△=b2-4ac＜0，

即22-4×1×（-k）＜0，

解這個不等式得：k＜-1．

故答案為：k＜-1．三、解答題（共78分）19、古塔的高度是．【分析】根據(jù)題意即可求出EG、GH和CG，再證出，列出比例式，即可求解．【詳解】解：∵小明、竹桿、古塔均與地面垂直，∴∵小明眼睛離地面，竹桿頂端離地面∴∵∴，∴即解得：∴答：古塔的高度是．【點睛】此題考查的是相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關鍵．20、，，.【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以求得AB的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得∠A的度數(shù)，進而求得∠B的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵，，，∴，.∴，.∴.答：，，.【點睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用勾股定理和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、8.1m【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【詳解】解：如圖：，∴，∴木桿折斷之前高度故答案為m【點睛】本題考查勾股定理的應用，熟練掌握運算法則是解題關鍵.22、見解析【分析】根據(jù)題意（將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)即可畫出圖形；【詳解】解：如圖所示，即為所求.【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)變換．注意抓住旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)方向是關鍵．23、(1)y＝；y＝－x＋6(2)【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而確定出點A的坐標，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出OB的解析式，進而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過點A作AF⊥x軸交BD于E，∵點B（3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴a=3×2=6，∴反比例函數(shù)的表達式為，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y軸，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴點A的縱坐標為4，∵點A在反比例函數(shù)圖象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函數(shù)的表達式為；（2）如圖1，過點A作AF⊥x軸于F交OB于G，∵B（3，2），∴直線OB的解析式為y=，∴G（，1），∵A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法，三角形的