2023屆紹興市重點中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是()A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=3．如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（）A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米4．下列四個交通標(biāo)志圖案中，中心對稱圖形共有()A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，弦和相交于內(nèi)一點，則下列結(jié)論成立的是（）A．B．C．D．6．已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，則BE的長是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm7．如圖，點A、B、C在上，∠A=72°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．12° B．15° C．18° D．20°8．畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為()A． B．C． D．9．將二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截x軸所得的線段長為4，則a＝（）A．1 B． C． D．10．已知三角形的周長為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（）A．4 B．3 C．2 D．111．若x1是方程（a≠0）的一個根，設(shè)，，則p與q的大小關(guān)系為（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能確定12．方程的根為（）A． B． C．或 D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運動，當(dāng)⊙與軸相切時，圓心的坐標(biāo)是___________________．14．有一個二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說了它的一些特點:甲:圖象與軸只有一個交點；乙:圖象的對稱軸是直線丙:圖象有最高點，請你寫出一個滿足上述全部特點的二次函數(shù)的解析式__________.15．如圖，在平行四邊形中，是線段上的點，如果，，連接與對角線交于點，則_______．16．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_______米（結(jié)果保留根號）．17．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．18．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）當(dāng)每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？20．（8分）某商場今年2月份的營業(yè)額為萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加，月份的營業(yè)額達到萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的平均月增長率．21．（8分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設(shè)車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，A通道通過的概率為；（2）兩輛車經(jīng)過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率．22．（10分）根據(jù)廣州市垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)，將垃圾分為“廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四類．小明將分好類的兩袋垃圾準(zhǔn)確地投遞到小區(qū)的分類垃圾桶里．請用列舉法求小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率．23．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達式；（2）點A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點為A'，求點A'的坐標(biāo)；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點，畫出該拋物線．24．（10分）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標(biāo)桿CD，測得其影長DE=0.4米．（1）請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗桿AB的高．25．（12分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分女生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a=，b=；（2）將頻數(shù)直方圖補充完整；（3）如果該校九年級共有女生360人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學(xué)生有多少人？（4）已知第一組有兩名甲班學(xué)生，第四組中只有一名乙班學(xué)生，老師隨機從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？26．解方程：-2（x+1）=3

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出AB的長．【詳解】解：作AD⊥BC于點D，則BD＝＋0.3＝，∵cosα＝，∴cosα＝，解得，AB＝米，故選B．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】∵拋物線y=x2向上平移3個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】分析題意可得：過點A作AE⊥BD，交BD于點E；可構(gòu)造Rt△ABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高AC＝ED＝BD﹣BE．【詳解】解：過點A作AE⊥BD，交BD于點E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲樓高為（36﹣10）米．故選D．【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.4、B【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.【詳解】∵中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，∴第一個和第二個都不符合；第三個和第四個圖形是中心對稱圖形，∴中心對稱圖形共有2個.故選：B.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念和特點，是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】連接AC、BD，∵由圓周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，∴△CAP∽△BDP，∴∴，所以只有選項C正確．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】連接CE，先由三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求出∠CEA的度數(shù)，由直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半即可解答．【詳解】解：連接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt△AEC中，AC＝8cm，∴CE＝2AC＝16cm，∵BE＝CE，∴BE＝16cm．故選：C．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵點A、B、C在上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，故選：C.【點睛】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1．【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，

∴全班共送：（x-1）x=1，

故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張賀卡，有x個人是解決問題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截x軸所得的線段長為4，可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位之后的函數(shù)解析式為y＝a（x﹣3）2﹣2，當(dāng)y＝0時，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，設(shè)方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的兩個根為x1，x2，則x1+x2＝6，x1x2＝，∵平移后的函數(shù)截x軸所得的線段長為4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝16，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4×＝16，解得，a＝，故選：D．【點睛】本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式.10、D【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)公式：，列出方程即可求出該三角形內(nèi)切圓的半徑．【詳解】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r解得：r=1故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周長和面積，求內(nèi)切圓的半徑，掌握公式：是解決此題的關(guān)鍵．11、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比較可得．【詳解】解：∵x1是方程ax2-2x-c=0（a≠0）的一個根，

∴ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，

則p-q=（ax1-1）2-（ac+1.5）

=a2x12-2ax1+1-1.5-ac

=a（ax12-2x1）-ac-0.5

=ac-ac-0.5

=-0.5，

∵-0.5＜0，

∴p-q＜0，

∴p＜q．

故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，利用比差法比較大小是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】x-1=±1x1=2，x2=0故選：D【點睛】本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是要掌握開平方的方法，解題時要注意符號.二、填空題（每題4分，共24分）13、或或或【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，當(dāng)⊙與軸相切時，P點的縱坐標(biāo)為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標(biāo)即可．【詳解】∵⊙的半徑為1，∴當(dāng)⊙與軸相切時，P點的縱坐標(biāo)為1或-1．當(dāng)時，，解得，∴此時P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時，，解得，∴此時P的坐標(biāo)為或；故答案為：或或或．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與x軸相切找到點P的縱坐標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵．14、（答案不唯一）【解析】利用二次函數(shù)的頂點式解決問題即可．【詳解】由題意拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）1．∵開口向下，可取a=－1，∴拋物線的解析式為y=－（x﹣3）1．故答案為y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥DC，AB＝DC；平行直線證明△BEF∽△DCF，其性質(zhì)線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個三角形的面積比為2：1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△BEF∽△DCF，∴，又∵BE＝AB?AE，AB＝1，AE＝3，∴BE＝2，DC＝1，∴，又∵S△BEF＝?EF?BH，S△DCF＝?FC?BH，∴，故答案為2：1．【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關(guān)知識點，重點掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．16、一4【分析】分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù)，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因為AB=8，所以MB=12,因為∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.17、2【分析】設(shè)a+b＝t，根據(jù)一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)a+b＝t，原方程化為：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案為：2【點睛】本題考查換元法及解一元二次方程,關(guān)鍵在于整體換元,簡化方程.18、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．三、解答題（共78分）19、（1）每件應(yīng)該降價20元；（2）當(dāng)每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元【分析】（1）設(shè)每件應(yīng)該降價元，則每件利潤為元，此時可售出數(shù)量為件，結(jié)合盈利1200元進一步列出方程求解即可；（2）設(shè)每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，然后進一步根據(jù)題意得出二者的關(guān)系式，最后進一步配方并加以分析求解即可.【詳解】（1）設(shè)每件應(yīng)該降價元，則：，整理可得：，解得：，，∵要盡量減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，∴每件應(yīng)該降價20元，答：每件應(yīng)該降價20元；（2）設(shè)每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，則：，配方可得：，∵，∴當(dāng)時，取得最大值，且，即當(dāng)每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元，答：當(dāng)每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、【解析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的平均增長率是x，則四月份的營業(yè)額是400（1+10%）（1+x），5月份的營業(yè)額是400（1+10%）（1+x）2，據(jù)此即可列方程求解．要注意根據(jù)實際意義進行值的取舍．【詳解】設(shè)月份至月份的營業(yè)額的平均月增長率為．依題意，得:．整理得:．解得:（不合題意，舍去）．答：月份至月份的營業(yè)額的平均月增長率為．【點睛】可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進一步即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率＝，故答案為：，（2）設(shè)兩輛車分別為甲，乙，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率＝．【點睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于常考題型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.22、見解析，【分析】首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解：分別記廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的結(jié)果有2種，所以小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率為＝．【點睛】本題主要考查的是利用樹狀圖求解概率，解此題需要正確的運用樹狀圖，所以掌握樹狀圖是解此題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）（-6，49）；（3）答案見解析.【分析】（1）由對稱軸為，即可求出b的值，然后代入即可；（2）把代入解析式，求出m，利用拋物線的對稱軸性質(zhì)，即可得到點坐標(biāo)；（3）選取對稱軸左右兩邊的幾個整數(shù)，計算出函數(shù)值，然后畫出拋物線即可.【詳解】解：（1）∵對稱軸為，∴．∴；∴拋物線的表達式為．（2）∵點A（8，m）在該拋物線的圖像上，∴當(dāng)x=8時，．∴點A（8，49）．∴點A（8，49）關(guān)于對稱軸對稱的點A'的坐標(biāo)為（-6，49）．（3）列表，如下：拋物線圖像如下圖：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像的畫法.2