2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.1 分式 2分式的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.1分式2分式的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章第一節(jié)分式15.1的內(nèi)容，即分式的基本性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：

1.分式的概念：分式是由分子和分母組成，分子和分母都是代數(shù)式的表達(dá)形式。分式的值為分子除以分母的結(jié)果。

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘或者除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。

3.分式的約分：對(duì)分式進(jìn)行約分，可以簡(jiǎn)化分式的表達(dá)形式。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)式的基本知識(shí)，對(duì)于代數(shù)式的運(yùn)算有一定的了解，這為本節(jié)課分式的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的知識(shí)，對(duì)于分?jǐn)?shù)的概念和運(yùn)算有一定的了解，這為本節(jié)課分式的學(xué)習(xí)提供了幫助。

3.本節(jié)課的分式的基本性質(zhì)，與學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的方程的解法有一定的聯(lián)系，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)分式的過程中，鞏固已學(xué)的知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：學(xué)生能夠通過分式的定義和基本性質(zhì)，理解并運(yùn)用分式的運(yùn)算規(guī)則，推理出分式的運(yùn)算結(jié)果。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式的形式，通過分式的運(yùn)算解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠通過分式的運(yùn)算，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，得出合理的結(jié)論。

4.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從具體的問題中抽象出分式的概念和性質(zhì)，理解分式的抽象意義。

5.數(shù)學(xué)交流：學(xué)生在解決分式問題的過程中，能夠與同學(xué)進(jìn)行合作交流，分享解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）分式的概念：學(xué)生需要理解分式是由分子和分母組成，分子和分母都是代數(shù)式的表達(dá)形式，分式的值為分子除以分母的結(jié)果。

（2）分式的基本性質(zhì)：學(xué)生需要掌握分式的分子和分母同時(shí)乘或者除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。

（3）分式的約分：學(xué)生需要學(xué)會(huì)對(duì)分式進(jìn)行約分，簡(jiǎn)化分式的表達(dá)形式。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）分式的基本性質(zhì)：學(xué)生對(duì)于分子和分母同時(shí)乘或者除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變這一性質(zhì)的理解和運(yùn)用存在困難，需要通過大量的練習(xí)來鞏固。

（2）分式的約分：學(xué)生對(duì)于如何正確找出分子和分母的公因式，以及如何在約分過程中避免約分錯(cuò)誤存在困難，需要教師進(jìn)行詳細(xì)的講解和指導(dǎo)。

（3）分式的運(yùn)算：學(xué)生對(duì)于分式的加減乘除運(yùn)算規(guī)則的理解和應(yīng)用存在困難，需要教師通過例題講解和練習(xí)來幫助學(xué)生突破。

舉例說明：

重點(diǎn)舉例：以分式的基本性質(zhì)為例，教師可以展示一個(gè)具體的例子，如$\frac{a}\times\frac{c}ibpwzgj=\frac{ac}{bd}$，讓學(xué)生通過這個(gè)例子理解分子和分母同時(shí)乘以同一個(gè)整式，分式的值不變。

難點(diǎn)舉例：以分式的約分為例，教師可以展示一個(gè)具體的例子，如約分$\frac{12x^2y}{12xy^2}$，教師可以逐步引導(dǎo)學(xué)生找出分子和分母的公因式12xy，然后進(jìn)行約分，得到最簡(jiǎn)分式$\frac{x}{y}$，通過這個(gè)例子讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的約分方法。

教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)生需要掌握的核心內(nèi)容，教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的困難，教師在教學(xué)過程中需要有針對(duì)性地進(jìn)行講解和指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握分式的相關(guān)知識(shí)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)法：教師通過提問、啟發(fā)式的講解等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探索分式的概念和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.互動(dòng)式教學(xué)：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生通過合作解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

3.案例教學(xué)：教師通過展示具體的例子，讓學(xué)生理解和運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：教師利用多媒體設(shè)備，展示分式的圖形和動(dòng)畫，生動(dòng)形象地展示分式的性質(zhì)和運(yùn)算過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

2.教學(xué)軟件：教師利用教學(xué)軟件，進(jìn)行分式的模擬運(yùn)算和互動(dòng)游戲，讓學(xué)生通過實(shí)踐操作加深對(duì)分式的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：教師利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，讓學(xué)生隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)和練習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)分式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道分式是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于分式的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受分式的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹分式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解分式的定義，包括其主要組成元素分子和分母。

詳細(xì)介紹分式的基本性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.分式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解分式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的分式案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解分式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)解題的影響，以及如何應(yīng)用分式解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與分式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)分式的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)分式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際問題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用分式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于分式的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《分式方程的解法》：介紹分式方程的解法，包括分式方程的轉(zhuǎn)化和求解方法。

《分式在實(shí)際問題中的應(yīng)用》：舉例說明分式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)問題、物理問題等。

《數(shù)學(xué)史上有名的分式問題》：介紹數(shù)學(xué)史上一些與分式相關(guān)的著名問題和解決方法。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)讓學(xué)生進(jìn)一步了解分式的起源和發(fā)展歷史，探究分式在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要作用。

(2)引導(dǎo)學(xué)生思考分式在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等，嘗試找尋分式在這些學(xué)科中的重要性和意義。

(3)讓學(xué)生探索分式的運(yùn)算規(guī)律，嘗試發(fā)現(xiàn)分式運(yùn)算中的有趣現(xiàn)象和規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

(4)引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決一些與分式相關(guān)的數(shù)學(xué)難題或?qū)嶋H問題，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力和創(chuàng)新思維。

(5)鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高分式的理解和應(yīng)用能力。重點(diǎn)題型整理1.分式的概念理解題

題型：請(qǐng)解釋分式的定義，并給出一個(gè)例子。

答案：分式是由分子和分母組成的表達(dá)式，分子和分母都是代數(shù)式。分式的值為分子除以分母的結(jié)果。例如，$\frac{x}{y}$是一個(gè)分式，其中$x$是分子，$y$是分母。

2.分式的基本性質(zhì)題

題型：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，證明以下等式：$\frac{a}\times\frac{c}yzznqxp=\frac{ac}{bd}$。

答案：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子和分母同時(shí)乘以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。因此，$\frac{a}\times\frac{c}znubxsf=\frac{ac}{bd}$成立。

3.分式的約分題

題型：對(duì)分式$\frac{12x^2y}{12xy^2}$進(jìn)行約分，并簡(jiǎn)化結(jié)果。

答案：首先找出分子和分母的公因式$12xy$，然后進(jìn)行約分，得到最簡(jiǎn)分式$\frac{x}{y}$。

4.分式的加減法題

題型：計(jì)算以下分式的和：$\frac{a}+\frac{c}bzryqxe$。

答案：通分后相加，即$\frac{ad}{bd}+\frac{cb}{bd}=\frac{ad+cb}{bd}$。

5.分式的乘除法題

題型：計(jì)算以下分式的乘積：$\frac{a}\times\frac{c}bhwvzcy$。

答案：直接相乘，即$\frac{a}\times\frac{c}vpewdgj=\frac{ac}{bd}$。

6.分式的應(yīng)用題

題型：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，面積為$12$平方厘米，求長(zhǎng)方形的寬。

答案：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為$x$厘米，則長(zhǎng)為$2x$厘米。根據(jù)面積公式$A=\text{長(zhǎng)}\times\text{寬}$，得到方程$2x\timesx=12$。解方程得到$x=2$，因此長(zhǎng)方形的寬為$2$厘米。

7.分式的綜合題

題型：計(jì)算以下表達(dá)式的值：$\frac{(x+y)^2}{x^2-y^2}$。

答案：分子展開得到$x^2+2xy+y^2$，分母分解為$(x+y)(x-y)$。因此，原表達(dá)式可以化簡(jiǎn)為$\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2}$。進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到$\frac{(x+y)^2}{(x+y)(x-y)}=\frac{x+y}{x-y}$。教學(xué)反思與改進(jìn)在這次分式的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。首先，我在講解分式的基本性質(zhì)時(shí)，雖然使用了圖表和例子，但有些學(xué)生仍然難以理解。這可能是因?yàn)槲覍?duì)這一部分內(nèi)容的講解不夠清晰，或者例子不夠貼切。因此，我計(jì)劃在下一次教學(xué)中，采用更多的實(shí)例，并讓學(xué)生參與進(jìn)來，通過實(shí)際操作來加深對(duì)這一性質(zhì)的理解。

其次，在分式的約分和運(yùn)算部分，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生容易犯錯(cuò)。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則不夠熟悉，或者是因?yàn)閷?duì)分式的性質(zhì)理解不深。為了改善這一情況，我計(jì)劃在下一次教學(xué)中，先復(fù)習(xí)一下基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則，然后再進(jìn)行分式的運(yùn)算練習(xí)。

再次，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在小組討論時(shí)不夠積極。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)分式的問題不感興趣，或者是因?yàn)樗麄儾恢廊绾芜M(jìn)行有效的討論。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在下一次教學(xué)中，選擇一些更貼近學(xué)生生活實(shí)際的分式問題，并鼓勵(lì)他們發(fā)表自己的觀點(diǎn)和想法。

最后，我在課堂小結(jié)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)分式的重要性和應(yīng)用價(jià)值不夠了解。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)，沒有強(qiáng)調(diào)分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。為了改善這一情況，我計(jì)劃在下一次教學(xué)中，通過更多的實(shí)例來展示分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并鼓勵(lì)學(xué)生思考分式在解決實(shí)際問題中的作用。板書設(shè)計(jì)①分式的概念：

-分式：分子/分母

-分子：代數(shù)式

-分母：代數(shù)式

-分式的值：分子/分母

②分式的基本性質(zhì)：

-分子分母同時(shí)乘以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變

-分子分母同時(shí)除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變

③分式的運(yùn)算：

-加減法：通分后相加減

-乘除法：直接相乘除

-約分：找出分子分母的公因式進(jìn)行約分課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

（1）分式的概念：分式是由分子和分母組成的表達(dá)式，分子和分母都是代數(shù)式。分式的值為分子除以分母的結(jié)果。例如，$\frac{x}{y}$是一個(gè)分式，其中$x$是分子，$y$是分母。

（2）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘或者除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。例如，$\frac{a}\times\frac{c}xyjfmee=\frac{ac}{bd}$，$\frac{a}\div\frac{c}hqfitww=\frac{a}\times\frac{c}avgfteo=\frac{ac}{bd}$。

（3）分式的運(yùn)算：分式的加減法需要通分后進(jìn)行運(yùn)算，分式的乘除法可以直接進(jìn)行運(yùn)算。例如，$\frac{a}+\frac{c}mxbjfdi=\frac{ad+cb}{bd}$，$\frac{a}\times\frac{c}cftxsza=\frac{ac}{bd}$。

（4）分式的應(yīng)用：分式在實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)問題、物理問題等。例如，一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，面積為$12$平方厘米，求長(zhǎng)方形的寬。設(shè)長(zhǎng)方形的寬為$x$厘米，則長(zhǎng)為$2x$厘米。根據(jù)面積公式$A=\text{長(zhǎng)}\times\text{寬}$，得到方程$2x\timesx=12$。解方程得到$x=2$，因此長(zhǎng)方形的寬為$2$厘米。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

（1）請(qǐng)解釋分式的定義，并給出一個(gè)例子。

（2）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，證明以下等式：$\frac{a}\times\frac{c}jwdzmak