2023屆山南市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知和的半徑長(zhǎng)分別是方程的兩根，且，則和的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．內(nèi)含 D．外切2．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)H，若∠AOC＝60°，OH＝1，則弦AB的長(zhǎng)為()A．2 B． C．2 D．43．下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．等腰直角三角形 D．矩形4．如圖，在△ABO中，∠B=90o，OB=3,OA=5，以AO上一點(diǎn)P為圓心，PO長(zhǎng)為半徑的圓恰好與AB相切于點(diǎn)C，則下列結(jié)論正確的是（）．A．⊙P的半徑為B．經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是C．點(diǎn)（3，2）在經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線上D．經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是5．已知x2＋y＝3，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y的最小值是()A．－1 B．2 C．2.75 D．36．如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為2，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（）A． B． C． D．7．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一角為直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．矩形的對(duì)角線互相平分且相等8．2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10129．如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF．則四邊形AECF是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn)．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數(shù)不可能是()A．45° B．60° C．75° D．85°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共個(gè)．除顏色外其他都相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色球可能有________個(gè)．12．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接BD．下列結(jié)論：①點(diǎn)D的位置隨著動(dòng)點(diǎn)C位置的變化而變化；②ID=BD；③OI的最小值為；④ACBC=CD．其中正確的是_____________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）13．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第_________個(gè)圖形有94個(gè)小圓.14．已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_____cm；15．如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是(結(jié)果保留π).16．矩形的對(duì)角線長(zhǎng)13，一邊長(zhǎng)為5，則它的面積為_(kāi)____．17．拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．18．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)，，，，，，在軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為，，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某單位800名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng)，為了解職工的捐書(shū)數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工的捐書(shū)數(shù)量作為樣本，對(duì)他們的捐書(shū)數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書(shū)本數(shù)的平均數(shù)，寫(xiě)出眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位800名職工共捐書(shū)多少本？20．（6分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件．（1）每件商品漲價(jià)多少元時(shí)，每星期該商品的利潤(rùn)是4000元？（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，才能使每星期該商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（6分）某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)多，對(duì)文物古跡會(huì)產(chǎn)生不良影響，但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用的問(wèn)題，還要保證有一定的門(mén)票收入，因此遺址的管理部門(mén)采取了升、降門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)．在實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y（人）與票價(jià)x（元）之間恰好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣500x+1．在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門(mén)票收入，那么門(mén)票價(jià)格應(yīng)定為多少元？22．（8分）如圖，A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，，半徑為5，求BC的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的長(zhǎng).24．（8分）學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說(shuō)：“若設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為，由根與系數(shù)的關(guān)系有，，由此就能快速求出，，···的值了．比如設(shè)是方程的兩個(gè)根，則，，得．小亮的說(shuō)法對(duì)嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；寫(xiě)一個(gè)你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的平方和；已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根與的值．25．（10分）利川市南門(mén)大橋是上世紀(jì)90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時(shí)，施工隊(duì)測(cè)得主橋孔最高點(diǎn)到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算.26．（10分）有這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在等邊中，，為的中點(diǎn)，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，若，試求的長(zhǎng)．愛(ài)鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，下面是他的探究思路，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進(jìn)而可得，注意到為中點(diǎn)，，因此和滿足的等量關(guān)系為_(kāi)_____．（2）設(shè)，，則的取值范圍是______．結(jié)合（1）中的關(guān)系求與的函數(shù)關(guān)系．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫(huà)出與的函數(shù)圖象，請(qǐng)?jiān)趫D2中完成畫(huà)圖．（4）回到原問(wèn)題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過(guò)測(cè)量，可以得到原問(wèn)題的近似解為_(kāi)_____（精確到0.1）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定位置關(guān)系．圓心距<兩個(gè)半徑和，說(shuō)明兩圓相交.【詳解】解：解方程x2-6x+8=0得：

x1=2，x2=4，

∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，

∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．

∴⊙O1與⊙O2相交．

故選A．【點(diǎn)睛】此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵解出兩圓半徑．2、A【分析】在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH＝，然后利用垂徑定理解答即可.【詳解】解：∵OC⊥AB于H，∴AH＝BH，在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，∴AH＝OH＝，∴AB＝2AH＝2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及解直角三角形，難度不大，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【詳解】A．正三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B．正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C．等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D．矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、D【分析】A、連接PC，根據(jù)已知條件可知△ACP∽△ABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得點(diǎn)B坐標(biāo)，由A、B、O三點(diǎn)坐標(biāo)，可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；C、由射影定理及勾股定理可計(jì)算出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C代入拋物線表達(dá)式即可判斷；D、由A，O，C三點(diǎn)坐標(biāo)可求得經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：如圖所示，連接PC，∵圓P與AB相切于點(diǎn)C，所以PC⊥AB，又∵∠B=90o，所以△ACP∽△ABO，設(shè)OP=x，則OP=PC=x，又∵OB=3，OA=5，∴AP=5-x，∴，解得，∴半徑為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)B作BD⊥OA交OA于點(diǎn)D，∵∠B=90o，BD⊥OA，由勾股定理可得：，由面積相等可得：∴，∴由射影定理可得，∴∴，設(shè)經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得：解得，，c=0,經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA交OA于點(diǎn)E，∵，∴由射影定理可知，∴，所以，由勾股定理得，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，∴經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，故選項(xiàng)D正確．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形、二次函數(shù)、圓等幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是要能靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算．5、A【分析】移項(xiàng)后變成求二次函數(shù)y=-x2+2的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行答題．【詳解】解：∵x2+y=2，∴y=-x2+2．∴該拋物線的開(kāi)口方向向下，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．∵2≤x≤2，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值為-4+2=-2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最值有常見(jiàn)的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1+∠2=90°，再根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠3=45°，然后根據(jù)扇形面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，

∵正方形的邊長(zhǎng)均為2，

∴陰影部分的面積=．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，觀察圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求出陰影部分的圓心角是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)正確；C.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項(xiàng)正確；D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故該選項(xiàng)正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33×108＝1.58733×1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．9、C【詳解】∵在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四邊形AECF平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形，故選C.10、D【解析】解：∵B是弧AC的中點(diǎn)，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M(jìn)是OD上一點(diǎn)，∴∠AMB≤∠AOB=80°．則不符合條件的只有85°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得∠AOB的度數(shù)是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)有紅球有x個(gè)，利用頻率約等于概率進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝20%，解得：x＝1，即紅色球的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率．12、②④【分析】①在同圓或等圓中，根據(jù)圓周角相等，則弧相等可作判斷；②連接IB，根據(jù)點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，得到，可以證得，即有，可以判斷②正確；③當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過(guò)圓心O，作，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，可求出，可判斷③錯(cuò)誤；④用反證法證明即可．【詳解】解：平分，AB是⊙O的直徑，，，是的直徑，是半圓的中點(diǎn)，即點(diǎn)是定點(diǎn)；故①錯(cuò)誤；如圖示，連接IB，∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴又∵，∴即有∴，故②正確；如圖示，當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過(guò)圓心O，過(guò)I點(diǎn)，作，交于點(diǎn)∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，經(jīng)過(guò)圓心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，設(shè)，則，，∴，解之得：，即：，故③錯(cuò)誤；假設(shè)，∵點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)C在半圓AB上對(duì)于任意位置上都滿足，如圖示，當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，，，∴與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，∴故④正確；綜上所述，正確的是②④，故答案是：②④【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)心的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓有關(guān)的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、9.【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為16；第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為21；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形有91個(gè)小圓，依題意有n2+n+1=91即n2+n=90（n+10）（n﹣9）=0解得n1=9，n2=﹣10（不合題意舍去）．故第9個(gè)圖形有91個(gè)小圓．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查(1)、一元二次方程的應(yīng)用；(2)、規(guī)律型：圖形的變化類．14、3．【詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考點(diǎn)：3．比例線段；3．比例的性質(zhì)．15、【解析】試題分析：將左下陰影部分對(duì)稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個(gè)900角的扇形面積與一個(gè)450角的扇形面積的和：．16、1【分析】先運(yùn)用勾股定理求出另一條邊，再運(yùn)用矩形面積公式求出它的面積．【詳解】∵對(duì)角線長(zhǎng)為13，一邊長(zhǎng)為5，∴另一條邊長(zhǎng)＝＝12，∴S矩形＝12×5＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，本題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理求出另一條邊．17、（0，﹣5）【分析】要求拋物線與y軸的交點(diǎn)，即令x＝0，解方程．【詳解】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，則拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5）．故答案為（0，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確掌握令或令是解題的關(guān)鍵．18、【分析】由正方形的邊長(zhǎng)為，，，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵正方形的邊長(zhǎng)為，，，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1=，B2C2==，同理可得：B3C3=，以此類推：正方形的邊長(zhǎng)為：，∴正方形的邊長(zhǎng)為：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）平均數(shù)是6本，眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本．（3）該單位800名職工共捐書(shū)有4800本．【分析】（1）根據(jù)總數(shù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)定義公式求解即可；（3）根據(jù)已知平均數(shù)乘以員工總數(shù)求解即可.【詳解】解：（1）D組人數(shù)＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8人，補(bǔ)圖如下：．（2）平均數(shù)是：＝6（本），眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本．（3）∵平均數(shù)是6本，∴該單位800名職工共捐書(shū)有6×800＝4800本．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的問(wèn)題，熟練掌握其定義與計(jì)算公式是解答關(guān)鍵.20、（1）20；（2）65，1．【分析】（1）每件漲價(jià)x元，則每件的利潤(rùn)是（60-40+x）元，所售件數(shù)是（300-10x）件，根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×所售的件數(shù)列方程，即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)每件商品漲價(jià)m元，每星期該商品的利潤(rùn)為W，根據(jù)題意先列出函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)即可求得如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大．【詳解】解：（1）設(shè)每件商品漲價(jià)x元，

根據(jù)題意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，

解得：x1=20，x2=-10，（不合題意，舍去），

答：每件商品漲價(jià)20元時(shí)，每星期該商品的利潤(rùn)是4000元；

（2）設(shè)每件商品漲價(jià)m元，每星期該商品的利潤(rùn)為W，

∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1

∴當(dāng)m=5時(shí)，W最大值．

∴60+5=65（元），

答：每件定價(jià)為65元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最值問(wèn)題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．21、門(mén)票價(jià)格應(yīng)是20元/人．【分析】根據(jù)參觀人數(shù)×票價(jià)=40000元，即可求出每周應(yīng)限定參觀人數(shù)以及門(mén)票價(jià)格.【詳解】根據(jù)確保每周4萬(wàn)元的門(mén)票收入，得xy=40000即x（-500x+1）=40000x2-24x+80=0解得x1=20，x2=4把x1=20，x2=4分別代入y=-500x+1中得y1=2000，y2=10000因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù)，所以取x=20，答：門(mén)票價(jià)格應(yīng)是20元/人．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出方程，難度不大．22、＝8【分析】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，利用圓心角與圓周角關(guān)系進(jìn)一步得出∠BOD＝∠A，即＝＝，然后通過(guò)解直角三角形得出BD，從而進(jìn)一步即可得出答案.【詳解】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，如圖∵OB＝OC，且OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOD＝∠A，＝＝，∵在Rt△BOD中，∴＝＝，∵OB＝5，∴＝，＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，∴＝8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形與圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、DE=8.【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得.【詳解】如圖，CD平分又，即故DE的長(zhǎng)為8.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例，通過(guò)等角對(duì)等邊證出是解題關(guān)鍵.24、（1）小亮的說(shuō)法不對(duì)，理由見(jiàn)解析；（1）方程：，兩根平方和為37；（3）c=1，另一根為．【分析】（1）一般情況下可以這樣計(jì)算、x11+x11的值，但是若有一根為零時(shí)，就無(wú)法計(jì)