2023屆山東省岱岳區(qū)馬莊中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一則笑話：媽媽正在給一對(duì)雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．剛把兩人洗完，就聽(tīng)到兩個(gè)小家伙在床上笑．“你們笑什么？”媽媽問(wèn)．“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒(méi)給我洗呢！”此事件發(fā)生的概率為()A． B． C． D．12．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．43．質(zhì)檢部門對(duì)某酒店的餐紙進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計(jì)該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%4．一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．5．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2 B．1 C．0 D．無(wú)法確定6．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)且則的長(zhǎng)為（）.A． B． C． D．7．下列選項(xiàng)的圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．一元二次方程x2+4x＝5配方后可變形為（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝219．下列四對(duì)圖形中，是相似圖形的是()A．任意兩個(gè)三角形 B．任意兩個(gè)等腰三角形C．任意兩個(gè)直角三角形 D．任意兩個(gè)等邊三角形10．拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線，平移的方法是()A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是_____．12．已知，=________．13．己知圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則它的側(cè)面積為_(kāi)_________（結(jié)果保留）．14．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_(kāi)____．15．一輛汽車在行駛過(guò)程中，路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為，那么當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為_(kāi)_______．16．某“中學(xué)生暑期環(huán)保小組”的同學(xué)，隨機(jī)調(diào)查了“金沙綠島”10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下（單位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)500戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋__________只．17．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__．18．方程的解是______________．三、解答題(共66分)19．（10分）試證明：不論為何值，關(guān)于的方程總為一元二次方程.20．（6分）如圖，直線y＝k1x+b與雙曲線y＝交于點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(3，m)．（1）求k1與k2的值；（2）求△AOB的面積．21．（6分）如圖所示，已知扇形AOB的半徑為6㎝，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則：（1）求出圍成的圓錐的側(cè)面積為多少；（2）求出該圓錐的底面半徑是多少．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）．（1）tan∠OAB＝；（2）在第一象限內(nèi)畫出△OA'B'，使△OA'B'與△OAB關(guān)于點(diǎn)O位似，相似比為2：1；（3）在（2）的條件下，S△OAB：S四邊形AA′B′B＝．23．（8分）畫圖并回答問(wèn)題：（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù)與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.24．（8分）（1）解方程：x2+4x-1＝0（2）已知α為銳角，若，求的度數(shù).25．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與．求a，b的值；點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．26．（10分）2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少解答即可．【詳解】解：此事件發(fā)生的概率故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．2、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一象限可得出，，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，，根據(jù)的面積為再結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內(nèi)，

∴，，

∵⊥軸，

∴，，

∴，

解得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出．3、C【分析】隨機(jī)調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計(jì)總體．【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是1．4、D【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D．考點(diǎn)：1．由三視圖判斷幾何體；2．作圖-三視圖．5、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷k的正負(fù)情況，然后根據(jù)△的正負(fù)，即可判斷二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴k＞0，∵二次函數(shù)為∴△＝[?2（k＋1）]2?4×1×（k2?1）＝8k＋8＞0，∴二次函數(shù)為與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用根的判別式來(lái)解答．6、D【解析】連接OA，∵OC⊥AB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，∴OA2=16+9，∴OA=OC=5cm．∴DC=OC-OD=1cm故選D．7、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是中心對(duì)稱圖形，理解中心對(duì)稱圖形的定義是判斷這四個(gè)圖形哪一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵.8、B【分析】?jī)蛇吪渖弦淮雾?xiàng)系數(shù)一半的平方可得．【詳解】∵x2+4x=5，∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對(duì)題中條件一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、任意兩個(gè)三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯(cuò)誤；B、任意兩個(gè)等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯(cuò)誤；C、任意兩個(gè)直角三角形，直角邊的長(zhǎng)度不確定，不一定是相似圖形，故C錯(cuò)誤；D、任意兩個(gè)等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系實(shí)際，根據(jù)相似圖形的定義得出．10、D【解析】∵拋物線y=-3（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），平移后拋物線y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴平移方法為：向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意直接利用因式分解法進(jìn)行計(jì)算求解即可得出答案．【詳解】解：∵1（x﹣1）＝﹣x（x﹣1），∴1（x﹣1）+x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+1）＝0，則x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．12、【分析】先去分母，然后移項(xiàng)合并，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程的方法.13、【分析】求出圓錐的底面圓周長(zhǎng)，利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：圓錐的底面圓周長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，能將圓錐側(cè)面展開(kāi)是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計(jì)算公式．14、﹣1【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得a+b與ab的值，代入求值即可．【詳解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．15、【分析】將x=1代入得出此時(shí)y的值，然后設(shè)當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)0≤x≤1，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1x，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1．

又∵當(dāng)x=2時(shí)，y=11，

設(shè)當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（1，1），（2，11）分別代入解析式得，，解得，所以，當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=100x-2．故答案為：y=100x-2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，比較簡(jiǎn)單．16、3500【分析】先求出10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量總和，然后求得樣本平均數(shù)，最后乘以總數(shù)500即可解答.【詳解】由10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量可知平均每戶一周使用的環(huán)保方便袋的數(shù)量為則該小區(qū)500戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約為，故答案為3500.【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法與意義，能夠知道平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.17、（9，0）【詳解】根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長(zhǎng)交于(9，0)，所以位似中心的坐標(biāo)為(9，0)．故答案為：(9，0)．18、,【分析】根據(jù)題意先移項(xiàng)，再提取公因式，求出x的值即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，x（x-3）-x=0，提取公因式得，x（x-3-1）=0，即x（x-4）=0，解得,．故答案為：,．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析.【分析】由題意利用配方法把二次項(xiàng)系數(shù)變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到＞0，根據(jù)一元二次方程的定義證明結(jié)論．【詳解】解：利用配方法把二次項(xiàng)系數(shù)變形有，∵（m+1）2≥0，∴，因?yàn)?，所以不論為何值，方程是一元二次方?【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的概念、配方法的應(yīng)用，掌握一元二次方程的定義、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）k1與k2的值分別為﹣，4；（2）【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中可求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y＝，再利用反比例函數(shù)解析式確定B(3，)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得到k1的值；（2）設(shè)直線AB與x軸交于C點(diǎn)，如圖，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC計(jì)算．【詳解】解：（1）把A(1，4)代入y＝得k2＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，把B(3，m)代入y＝得3m＝4，解得m＝，則B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+，∴k1與k2的值分別為﹣，4；（2）設(shè)直線AB與x軸交于C點(diǎn)，如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+＝0，解得x＝4，則C(4，0)，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×4﹣×4×＝．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）11π；（1）1．【分析】（1）因?yàn)樯刃蔚拿娣e就是圓錐的側(cè)面積，所以只要求出扇形面積即可；（1）因?yàn)樯刃螄梢粋€(gè)圓錐的側(cè)面，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)，借助扇形弧長(zhǎng)公式可以求出圓錐的底面半徑．【詳解】解：（1）；（1）扇形的弧長(zhǎng)=，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1πR=4π，解得：R=1；故圓錐的底面半徑為1．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)正切的定義求解可得；（2）利用位似圖形的概念作出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)O首尾順次連接即可得；（1）利用位似變換的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，則AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝＝1，故答案為：1；（2）如圖所示，△OA'B'即為所求．（1）∵△OA'B'與△OAB關(guān)于點(diǎn)O位似，相似比為2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，則S四邊形AA′B′B＝1S△OAB，即S△OAB：S四邊形AA′B′B＝1：1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)．23、（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）x<-1或x>3【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可作圖,（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【詳解】（1）畫圖（2）在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象∴解集是x＜-1或x＞3【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．24、（1），；（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，，（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函數(shù)值求角的度值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.25、（1）（2）最大值為1．

【分析】（1）將與代入，用待定系數(shù)法可求得；（2）過(guò)A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過(guò)C作，軸，垂足分別為E，F(xiàn)，則，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，再求二次函數(shù)的最值即可.