實數(shù)練習題三篇

頁實數(shù)練習題三篇篇一：實數(shù)單元練習題5．實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：．4.求下列各式中x的值.(1)4x2-9=0;(2)8(x-1)3=-.5..先閱讀第(1)題的解法，再解答第(2)題：(1)已知a，b是有理數(shù)，并且滿足等式5-a=2b+-a，求a，b的值.解：∵5-a=2b+-a，∴5-a=(2b-a)+.∴解得(2)已知x，y是有理數(shù)，并且滿足等式x2-2y-y=17-4，求x+y的值.6、化簡：8.邊長為2的正方形的對角線長是（）A.B.2C.2D.49.已知是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為（）A、2B、3C、4D、510.若-3，則的取值范圍是().A.＞3B.≥3C.＜3D.≤3若，則估計的值所在范圍是（）A.B、C、D、12、當?shù)闹禐樽钚≈禃r，的取值為（）A、－1B、0C、D、113、在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有()－0.333…,,,,3,3.1415,2.010101…(相鄰兩個1之間有1個0),76.0123456…(小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成).A.3個B.4個C.5個D.6個第六章實數(shù)培優(yōu)提高卷一、選擇題。（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為－1和，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為（）A．－2－ B．－1－ C．－2+ D．1+2．下列六種說法正確的個數(shù)是（）①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)；④無理數(shù)與無理數(shù)的和一定還是無理數(shù)；⑤無理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑥無理數(shù)與有理數(shù)的積一定仍是無理數(shù)．A、1B、2C、3D、43．在實數(shù)，，－3.14，0，，2.161161161…，中，無理數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．設[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4，[－1.2）=－1，則下列結論中正確的有（）①[0）=0；②[x）－x的最小值是0；③[x）－x的最大值是0；④存在實數(shù)x，使[x）－x=0.5成立．A．1個B．2個C．3個D．4個5．如圖網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，若把陰影部分剪拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是（）A.B.C.D.6．下列五種說法：①一個數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④是的平方根；⑤兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)或零，其中正確的說法有（）A．1個B．2個C．3個D．4個7．設的整數(shù)部分為，小整數(shù)部分為，則的值為（）A．B．C．D．9．觀察下列計算過程：因為112=121，所以，因為1112=12321，所以……，由此猜想=（）A.111111111B.11111111C.1111111D.11111110．下列運算中,正確的個數(shù)是（）①②=2③④⑤A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題。（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則a＋b＝。12．若a＜＜b，且a，b為連續(xù)正整數(shù)，則b2﹣a2=。13．在,,……,中，無理數(shù)的個數(shù)有________個。14．若，則的值為。15．有一個數(shù)值轉換器，原理如下：輸入輸入取算術平方根輸出是無理數(shù)是有理數(shù)當輸入的x=16時，輸出的y等于。16．把下列各數(shù)填在相應的橫線上：－5，π，，，,－0．2，1．6，，0，1．1010010001……（每兩個1之間多一個0）整數(shù)______________________________________．負分數(shù)______________________________________無理數(shù)______________________________________三、解答題。（本題有7個小題，共66分）17．計算：（1）（2）18．計算：（1）（2）19．計算：（1）；（2）20．你能找出規(guī)律嗎?（1）計算：,.,.（2）請按找到的規(guī)律計算：①；②（3）已知：，則=（用含的式子表示）。21．探索與應用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：（1）表格中x＝；y＝；（2）從表（1）中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（請將規(guī)律用文字表達出來）并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：①已知≈3.16，則≈；②已知＝1.8，若＝180，則a＝.（3）根據(jù)上述探究過程類比研究一個數(shù)的立方根已知1.260，則22．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用?1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（?2）．請解答：（1）的整數(shù)部分是__________，小數(shù)部分是__________。（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b?的值。

篇二：實數(shù)經(jīng)典例題

類型一．有關概念的識別

1．下面幾個數(shù)：0.23…，，3π，，，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A、1B、2C、3D、4

…，3π，是無理數(shù)

故選C

舉一反三：

【變式1】下列說法中正確的是（）

A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反數(shù)

【答案】本題主要考察平方根、算術平方根、立方根的概念，

∵=9，9的平方根是±3，∴A正確．

∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正確．

【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）

A、1B、1.4C、D、

【答案】本題考察了數(shù)軸上的點與全體實數(shù)的一一對應的關系．∵正方形的邊長為1，對角線為，由圓的定義知|AO|=，∴A表示數(shù)為，故選C．

【變式3】

【答案】∵π=3.1415…，∴9＜3π＜10

因此3π-9＞0，3π-10＜0

∴

類型二．計算類型題

2．設，則下列結論正確的是（）

A.B.

C.D.

解析：（估算）因為，所以選B

舉一反三：

【變式1】1）1.25的算術平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.

【答案】1）；.2）-3.3），，

【變式2】求下列各式中的

（1）（2）（3）

【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4

類型三．數(shù)形結合

3.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點的距離為______

解析：在數(shù)軸上找到A、B兩點，

舉一反三：

【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對應點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)是（）．

A．－1B．1－C．2－D．－2

【答案】選C

[變式2]已知實數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡

【答案】：

類型四．實數(shù)絕對值的應用

4．化簡下列各式：

(1)|-1.4|(2)|π-3.142|

(3)|-|(4)|x-|x-3||(x≤3)

(5)|x2+6x+10|

分析：要正確去掉絕對值符號，就要弄清絕對值符號內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對值的定義正確去掉絕對值。

解：(1)∵=1.414…＜1.4

∴|-1.4|=1.4-

(2)∵π=3.14159…＜3.142

∴|π-3.142|=3.142-π

(3)∵＜,∴|-|=-

(4)∵x≤3,∴x-3≤0,

∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|

=|2x-3|=

說明：這里對|2x-3|的結果采取了分類討論的方法，我們對這個絕對值的基本概念要有清楚的認識，并能靈活運用。

(5)|x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|

∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2+1＞0

∴|x2+6x+10|=x2+6x+10

舉一反三：

【變式1】化簡：

【答案】=+-=

類型五．實數(shù)非負性的應用

5．已知：=0，求實數(shù)a,b的值。

分析：已知等式左邊分母不能為0，只能有＞0，則要求a+7＞0，分子+|a2-49|=0，由非負數(shù)的和的性質知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式組從而求出a,b的值。

解：由題意得

由(2)得a2=49∴a=±7

由(3)得a>-7，∴a=-7不合題意舍去。

∴只取a=7

把a=7代入(1)得b=3a=21

∴a=7,b=21為所求。

舉一反三：

【變式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

解：∵(x-6)2++|y+2z|=0

且(x-6)2≥0,≥0,|y+2z|≥0,

幾個非負數(shù)的和等于零，則必有每個加數(shù)都為0。

∴解這個方程組得

∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65

【變式2】已知那么a+b-c的值為___________

【答案】初中階段的三個非負數(shù)：，

a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2

類型六．實數(shù)應用題

6．有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少cm。

解：設新正方形邊長為xcm，

根據(jù)題意得x2=112+13×8

∴x2=225

∴x=±15

∵邊長為正，∴x=-15不合題意舍去，

∴只取x=15(cm)

答：新的正方形邊長應取15cm。

舉一反三：

【變式1】拼一拼，畫一畫：請你用4個長為a，寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個小正方形。（4個長方形拼圖時不重疊）

（1）計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？

（2）當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，大正方形的面積就比小正方形的面積

多24cm2，求中間小正方形的邊長.

解析：（1）如圖，中間小正方形的邊長是：

，所以面積為=

大正方形的面積=，

一個長方形的面積=。

所以，

答：中間的小正方形的面積，

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：（或）

(2)大正方形的邊長：，小正方形的邊長：

，即，

又大正方形的面積比小正方形的面積多24cm2

所以有，

化簡得：

將代入，得：

cm

答：中間小正方形的邊長2.5cm。

類型七．易錯題

7．判斷下列說法是否正確

（1）的算術平方根是-3；（2）的平方根是±15.

（3）當x=0或2時，（4）是分數(shù)

解析：（1）錯在對算術平方根的理解有誤，算術平方根是非負數(shù).故

（2）表示225的算術平方根，即=15.實際上，本題是求15的平方根，

故的平方根是.

（3）注意到，當x=0時，=，顯然此式無意義，

發(fā)生錯誤的原因是忽視了“負數(shù)沒有平方根”，故x≠0，所以當x=2時，x=0.

（4）錯在對實數(shù)的概念理解不清.形如分數(shù)，但不是分數(shù)，它是無理數(shù).

類型八．引申提高

8．（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2-b2的值.

（2）把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：①②③

（1）分析：確定算術平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分，首先判斷這個算術平方根在哪兩個整數(shù)之間，那么較小的整數(shù)即為算術平方根的整數(shù)部分，算術平方根減去整數(shù)部分的差即為小數(shù)部分．

解：由得

的整數(shù)部分a=5,的小數(shù)部分，

∴

（2）解：(1)設x=①

則②

②-①得

9x=6

∴.

(2)設①

則②

②-①，得

99x=23

∴.

(3)設①

則②

②-①，得

999x=107，

∴.學習成果測評：

A組（基礎）

一、細心選一選

1．下列各式中正確的是（）

A．B.C.D.

2.的平方根是()

A．4B.C.2D.

3.下列說法中①無限小數(shù)都是無理數(shù)②無理數(shù)都是無限小數(shù)③-2是4的平方根④帶根號的數(shù)都是

無理數(shù)。其中正確的說法有（）

A．3個B.2個C.1個D.0個

4．和數(shù)軸上的點一一對應的是（）

A．整數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù)D.實數(shù)

5．對于來說（）

A．有平方根B．只有算術平方根C.沒有平方根D.不能確定

6．在（兩個“1”之間依次多1個“0”）中，無理數(shù)

的個數(shù)有（）

A．3個B.4個C.5個D.6個

7．面積為11的正方形邊長為x，則x的范圍是（）

A．B.C.D.

8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．-2與B.∣-∣與C.與D.與

9．-8的立方根與4的平方根之和是（）

A．0B.4C.0或-4D.0或4

10．已知一個自然數(shù)的算術平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是（）

A．B.C.D.

二、耐心填一填

11．的相反數(shù)是________，絕對值等于的數(shù)是________，∣∣=_______。

12．的算術平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算術平方根等于它本身。

14．已知∣x∣的算術平方根是8，那么x的立方根是_____。

15．填入兩個和為6的無理數(shù)，使等式成立：___+___=6。

16．大于，小于的整數(shù)有______個。

17．若∣2a-5∣與互為相反數(shù)，則a=______，b=_____。

18．若∣a∣=6，=3，且ab0，則a-b=______。

19．數(shù)軸上點A，點B分別表示實數(shù)則A、B兩點間的距離為______。

20．一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+2和a-4，則a=_____，x=_____。

三、認真解一解

21．計算

⑴⑵⑶

⑷∣∣+∣∣⑸×+×

⑹4×[9+2×（）]（結果保留3個有效數(shù)字）

22．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的順序排列，用“”號連接：

參考答案：

一:1、B2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、C10、D

二：11、，π-312、3，

13、0；0，；0，114、15、答案不唯一如：16、5

17、18、-1519、220、1，9

三：

21、⑴⑵-17⑶-9⑷2⑸-36⑹37.9

22、

B組（提高）

一、選擇題：

1．的算術平方根是（）

A．0.14B．0.014C．D．

2．的平方根是（）

A．－6B．36C．±6D．±

3．下列計算或判斷：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，

其中正確的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

4．在下列各式中，正確的是（）

A．;B．;C．;D．

5．下列說法正確的是（）

A．有理數(shù)只是有限小數(shù)B．無理數(shù)是無限小數(shù)C．無限小數(shù)是無理數(shù)D．是分數(shù)

6．下列說法錯誤的是（）

A．B．C．2的平方根是D．

7．若，且，則的值為（）

A．B．C．D．

8．下列結論中正確的是（）

A．數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù);B．數(shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù);

C.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù);D.數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點

9．-27的立方根與的平方根之和是（）

A．0B．6C．0或-6D．-12或6

10．下列計算結果正確的是（）

A．B．C．D．

二．填空題:

11．下列各數(shù)：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、

⑦……（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、⑧0中,其中是有理數(shù)的有

__________；無理數(shù)的有__________.（填序號）

12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.

13．算術平方根等于它本身的數(shù)是__________；立方根等于它本身的數(shù)是__________.

14.的相反數(shù)是__________；絕對值等于的數(shù)是__________．

15．一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼腳_________倍.

三、解答題：

16．計算或化簡：

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

17．已知，且x是正數(shù)，求代數(shù)式的值。

18．觀察右圖，每個小正方形的邊長均為1，⑴圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少？

⑵估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間。

⑶把邊長在數(shù)軸上表示出來。

參考答案：

一、選擇題：

1、A2、C3、B4、B5、B6、D7、B8、D9、C10、B

二．填空題:

11、①②⑤⑥⑧；③④⑦.12、；0.6.13、；.14、；．15、3.

三、解答題：

16、計算或化簡：

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

17、解：25x2=144

又∵x是正數(shù)