2025屆黑龍江省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆黑龍江省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在黨的十九大報(bào)告中指出,一大批惠民舉措落地實(shí)施后,城鎮(zhèn)新增就業(yè)年均一千三百萬人以上,將1300萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．三角形的一條邊長是，第二條邊比第一條邊長，第三條邊比第二條邊短3，則這個(gè)三角形的周長為()A． B． C． D．3．a(chǎn)，b兩數(shù)在數(shù)軸上表示如圖所示，化簡的結(jié)果為（）A．-2b B．2a C．2b D．04．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．是二次三項(xiàng)式 B．不是單項(xiàng)式C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是65．用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形（如圖），則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是（）A．5n B．4n+1 C．3n＋2 D．n26．已知，，用含有，的代數(shù)式表示結(jié)果正確的是A． B． C． D．7．下列方程為一元一次方程的是（）A．x+2y＝3 B．y+3＝0 C．x2﹣2x＝0 D．+y＝08．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°9．解方程，利用等式性質(zhì)去分母正確的是（

）A． B． C． D．10．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長方體包裝盒的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．單項(xiàng)式﹣3ax3的次數(shù)是______.12．如圖，一只螞蟻從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)C處，有多條爬行線路，其中沿AC爬行一定是最短路線，其依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是.13．下列各數(shù)，，3，5是一元一次方程的解的是____．14．是關(guān)于的方程的解，則的值為______________．15．計(jì)算_________（精確到分）16．已知鐘表上的時(shí)刻顯示為8：00整，則此時(shí)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）現(xiàn)有a枚棋子，按圖1的方式擺放時(shí)剛好圍成m個(gè)小正方形，按圖2的方式擺放剛好圍成2n個(gè)小正方形。（1）用含m的代數(shù)式表示a，有a＝；用含n的代數(shù)式表示a，有a＝；（2）若這a枚棋子按圖3的方式擺放恰好圍成3p個(gè)小正方形，①P的值能取7嗎？請(qǐng)說明理由；②直接寫出a的最小值：18．（8分）閱讀與理解：如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每個(gè)方格邊長均為1）上沿著網(wǎng)格線爬行．若我們規(guī)定：在如圖網(wǎng)格中，向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“﹣”，并且第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．例如：從A到B記為：A→B（+1，+4），從D到C記為：D→C（﹣1，+2）．思考與應(yīng)用：（1）圖中B→C（，）C→D（，）（2）若甲蟲從A到P的行走路線依次為：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置．（3）若甲蟲的行走路線為A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的總路程S．19．（8分）若方程3x+5=11與6x+3a=18的解相同，求a的值20．（8分）已知關(guān)于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同．（1）求m與n的值．（2）求關(guān)于y的方程的解．21．（8分）（1）計(jì)算：；（2）若（x-1）2-81=0，求x的值．22．（10分）根據(jù)要求畫圖或作答.如圖所示，己知點(diǎn)是網(wǎng)格紙上的三個(gè)格點(diǎn)，(1)畫線段(2)畫射線,過點(diǎn)畫的平行線;(3)過點(diǎn)畫直線的垂線，垂足為點(diǎn),則點(diǎn)到的距離是線段的長度.23．（10分）如圖，，為其內(nèi)部一條射線．（1）若平分，平分.求的度數(shù)；（2）若，射線從起繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度是每秒鐘，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為，試求當(dāng)時(shí)的值．24．（12分）在11?11期間，掀起了購物狂潮，現(xiàn)有兩個(gè)商場開展促銷優(yōu)惠活動(dòng)，優(yōu)惠方案如下表所示；商場優(yōu)惠方案甲全場按標(biāo)價(jià)的六折銷售乙單件商品實(shí)行“滿100元減50元的優(yōu)惠”（比如：某顧客購買了標(biāo)價(jià)分別為240元和170元的兩件商品，她實(shí)際付款分別是140元和120元．根據(jù)以上信息，解決以下問題（1）兩個(gè)商場同時(shí)出售一件標(biāo)價(jià)290元的上衣和一條標(biāo)價(jià)270元的褲子，小明媽媽想以最少的錢購買這一套衣服，她應(yīng)該選擇哪家商場？完成下表并做出選擇．商場甲商場乙商場實(shí)際付款/元（2）小明爸爸發(fā)現(xiàn)：在甲、乙商場同時(shí)出售的一件標(biāo)價(jià)380的上衣和一條標(biāo)價(jià)300多元的褲子，在兩家商場的實(shí)際付款錢數(shù)是一樣的，請(qǐng)問：這條褲子的標(biāo)價(jià)是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】把1300萬化成an()的形式即可.【詳解】1300萬=，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示.2、C【分析】分別用含a，b的代數(shù)式表示出三角形另外兩邊的長，將三邊相加可得這個(gè)三角形的周長．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的三條邊邊長分別為：a＋b，a＋b＋a＋2，a＋b＋a＋2?3，即：a＋b，2a＋b＋2，2a＋b?1，則這個(gè)三角形的周長＝a＋b＋2a＋b＋2＋2a＋b?1＝5a＋3b＋1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置確定出其符號(hào)及|a|、|b|的大小，再由絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可．【詳解】∵由a，b在數(shù)軸上的位置可知，a>0，b<0，|b|>|a|，∴原式=?b+a?b?a=?2b故選:A【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及絕對(duì)值的性質(zhì)，能根據(jù)a，b在數(shù)軸上的位置確定出其符號(hào)及|b|、|a|的大小是解題的關(guān)鍵.4、D【詳解】試題分析：根據(jù)多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的有關(guān)定義判斷即可.A．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高的那項(xiàng)的次數(shù).次數(shù)為2；次數(shù)為2；-1的次數(shù)為0，所以是二次三項(xiàng)式，正確；B．根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的積可得不是單項(xiàng)式，正確；C．根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)：字母前邊的數(shù)字因數(shù)可得的系數(shù)是，正確；D．根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和可得的次數(shù)是4,，錯(cuò)誤.所以選D.考點(diǎn)：多項(xiàng)式、單項(xiàng)式5、C【分析】本題可依次解出n=1，2，3，…時(shí)，圍棋子的枚數(shù)．再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)．【詳解】∵第1個(gè)圖形中有5枚，即3×1+2枚；

第2個(gè)圖形中有8枚，即3×2+2枚；

第3個(gè)圖形中有11枚，即3×3+2枚；

…

∴第n個(gè)圖形中有3n+2枚．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．6、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得:,故選C.7、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的高次數(shù)是1，等號(hào)兩面都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，A.x+2y＝3,兩個(gè)未知數(shù)；B.y+3＝0，符合；C.x2﹣2x＝0，指數(shù)是2；D.+y＝0，不是整式方程.故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程.理解定義是關(guān)鍵.8、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】方程兩邊乘以6，去分母得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程去分母得：6?(x+3)=3x，去括號(hào)得：6?x?3=3x，故選:B.【點(diǎn)睛】考查等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)即可，不要漏乘.10、C【解析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】單項(xiàng)式﹣3ax3的次數(shù)是：1+3＝4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是解題的關(guān)鍵.12、兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】由于螞蟻從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)C處有多條爬行線路，只有AC是直線段，所以沿AC爬行一定是最短路線，其科學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短．

故答案為兩點(diǎn)之間，線段最短．13、3【分析】將上述所給數(shù)據(jù)分別代入一元一次方程，判斷方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：將x＝﹣6代入方程的左邊，得：左邊＝3×（﹣6）－2＝﹣20將x＝﹣6代入方程的右邊，得：左邊＝4＋（﹣6）＝﹣2∵﹣20≠﹣2∴x＝﹣6不是方程的解；將x＝﹣1代入方程的左邊，得：左邊＝3×（﹣1）－2＝﹣5將x＝﹣1代入方程的右邊，得：左邊＝4＋（﹣1）＝3∵﹣5≠3∴x＝﹣1不是方程的解；將x＝3代入方程的左邊，得：左邊＝3×3－2＝7將x＝3代入方程的右邊，得：左邊＝4＋3＝7∵7＝7∴x＝3是方程的解；將x＝5代入方程的左邊，得：左邊＝3×5－2＝13將x＝5代入方程的右邊，得：左邊＝4＋5＝9∵13≠9∴x＝5不是方程的解；故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解是使一元一次方程兩邊相等的數(shù)．14、【分析】將代入方程中即可求得的值．【詳解】將代入方程中得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．15、51°26′【分析】先360°÷7，把余數(shù)化成分，除以7，即可得出答案．【詳解】解：360°÷7=51°+180′÷7≈51°26′．故答案為：51°26′．【點(diǎn)睛】本題考查了角的單位換算，能熟記度、分之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．16、120°【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：8：00，此時(shí)時(shí)針與分針相距4份，8：00，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌?0°×4=120°，故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2m+2，3n+3；（2）①能，理由見解析；②8【分析】（1）根據(jù)圖1每多一個(gè)正方形多用2枚棋子，寫出擺放m個(gè)正方形所用的棋子的枚數(shù)；根據(jù)圖2在兩個(gè)小正方形的基礎(chǔ)上，每多2個(gè)正方形多用3枚棋子，寫出擺放2n個(gè)小正方形所用的棋子的枚數(shù)；（2）①根據(jù)圖3在三個(gè)小正方形的基礎(chǔ)上，每多3個(gè)正方形多用4枚棋子，寫出擺放3p個(gè)小正方形所用的棋子的枚數(shù)，當(dāng)P的值取7時(shí)，可得出21個(gè)正方形共用32枚棋子；所以p可以取7；②根據(jù)圖3的擺放方式可得最少擺放三個(gè)正方形，可得出a的最小值【詳解】解：（1）由圖可知，圖1每多1個(gè)正方形，多用2枚棋子，∴m個(gè)小正方形共用4+2(m-1)=2m+2枚棋子；

由圖可知，圖2兩個(gè)小正方形的基礎(chǔ)上，每多2個(gè)正方形多用3枚棋子，∴2n個(gè)小正方形共用6+3(n-1)=3n+3枚棋子；

故答案為：2m+2，3n+3；（2）p可以取7①根據(jù)圖3在三個(gè)小正方形的基礎(chǔ)上，每多3個(gè)正方形多用4枚棋子，∴3p個(gè)小正方形共用8+4(p-1)=4p+4枚棋子；當(dāng)p=7時(shí)，即21個(gè)正方形共用32枚棋子；②根據(jù)圖3的擺放方式可得最少擺放三個(gè)正方形，∴a的最小值為：8故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，觀察出正方形的個(gè)數(shù)與棋子的枚數(shù)之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、（1）+2，0，+1，﹣2；（2）若甲蟲從A到P的行走路線依次為：A→E→F→P，圖中P的即為所求．見解析；（3）甲蟲走過的總路程為1．【分析】（1）B→C只向右走3格；C→D先向右走1格，再向下走2格，由此寫出即可.（2）由（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2）可知從A處右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲蟲P處的位置；（3）由A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2）知：先向右移動(dòng)1格，向上移動(dòng)4格，向右移動(dòng)2格，再向右移動(dòng)1格，向下移動(dòng)2格，最后向左移動(dòng)4格，向下移動(dòng)2格，把移動(dòng)的距離相加即可．【詳解】（1）圖中B→C（+2.0），C→D（+1，﹣2）．故答案為：+2，0，+1，﹣2．（2）若甲蟲從A到P的行走路線依次為：A→E→F→P，圖中P的即為所求．（3）若甲蟲的行走路線為A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），甲蟲走過的總路程S＝1+4+2+1+2+4+2＝1．【點(diǎn)睛】此題考查正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，注意在方格內(nèi)對(duì)于運(yùn)動(dòng)方向規(guī)定的正負(fù)．19、2【分析】本題首先求解的解，繼而根據(jù)同解性質(zhì)，將所求的解代入求解值．【詳解】∵，∴，∴；因?yàn)榉匠掏猓蕦⒋氲茫?，求解關(guān)于的方程得：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題關(guān)鍵在于對(duì)同解性質(zhì)的理解，其次解方程注意計(jì)算仔細(xì)即可．20、（1），；（2）3或【分析】（1）由方程為一元一次方程，得出，解得，代入原式求出x的值，然后把x的值代入求出n的值；（2）將，代入方程求出解即可．【詳解】（1）∵方程為一元一次方程，∴，由①，得，由②，得，∴，∴原方程為，解得，又∵原方程與的解相同，∴將代入，得，∴．（2）將，代入，得，，∴或，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義和一元一次方程的解以及同解方程，利用同解方程得出n的值是解題的關(guān)鍵．21、（1）6-；（2）10或-1【分析】（1）直接利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案（2）直接利用平方根的定義分析得出答案【詳解】解：（1）原式=2-+3=2-+1+3=6-；（2）∵（x-1）2-11=0，∴x-1=±9，解得：x=10或-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析;【分析】（1）連接AC即可；（2）畫射線AB；過點(diǎn)B畫AC的平行線BE；（3）兩平行線之間的距離等于兩點(diǎn)間的垂線段的長度．【詳解】（1）畫線段AC；（2）畫射線AB；過點(diǎn)B畫AC的平行線BE；（3）過點(diǎn)B畫直線AC的垂線，垂足為點(diǎn)D；則點(diǎn)B到AC的距離是線段BD的長度．【點(diǎn)睛】此題考查的是在網(wǎng)格中作直線、線段的中點(diǎn)、垂線、平行線等，要靈活運(yùn)用網(wǎng)格的特點(diǎn)，難度中等，解題的關(guān)鍵是能夠利用網(wǎng)格的特點(diǎn)正確的作出有關(guān)線段的平行線或垂線．23、（1）；（3）或，【解析】（1）根據(jù)角平分線定義和角的和差計(jì)算即可；（3）分四種情況討論：①當(dāng)OM在∠AOC內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部時(shí)，③當(dāng)OM在∠AOB外部，靠近射線OB時(shí)，④當(dāng)OM在∠AOB外部，靠近射線OA時(shí)．分別列方程求解即可．【詳解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOC，∠3=∠BOC，∴∠EOF=∠1+∠3=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．∵∠AOB=160°，∴∠EOF=50°．（3）分四種情況討論：①當(dāng)OM在∠AOC內(nèi)部時(shí)，如圖1．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=300°，∴100°+160°-=300°，∴t=3．②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部時(shí)，如圖3．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠BOC=