高中數(shù)學(xué)講義100微專題093算法-多項(xiàng)循環(huán)體

PAGE微專題93含多次循環(huán)的程序框圖一、基礎(chǔ)學(xué)問：1、假如在框圖運(yùn)行中，循環(huán)次數(shù)過多，則不易一一列舉，費(fèi)時(shí)費(fèi)勁，則要通過列舉出的前幾個(gè)例子找到規(guī)律，并推斷出循環(huán)接近結(jié)束時(shí)各變量的值2、找規(guī)律：在多次循環(huán)的框圖中，變量的取值通常呈現(xiàn)出以下幾點(diǎn)規(guī)律：（1）與數(shù)列的求和相關(guān)：框圖中某個(gè)變量與求和相關(guān)，且在每次循環(huán)中所加上的項(xiàng)具備特點(diǎn)，猶如數(shù)列的通項(xiàng)公式。那么則可通過歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式從而推斷求和方法（2）與周期性相關(guān)：框圖經(jīng)過幾次循環(huán)后，某個(gè)變量的值存在周期性，那么可通過周期性即可推斷出循環(huán)接近結(jié)束后，變量的取值。（3）計(jì)數(shù)變量：在較多次的循環(huán)中，往往會(huì)有一個(gè)變量，在每次循環(huán)時(shí)，它的值都加1，則該變量的值可代表循環(huán)的次數(shù)，這樣的變量稱為計(jì)數(shù)變量。由于多次循環(huán)不能一一列出，所以須要在前幾次的列舉中發(fā)覺輸出變量與計(jì)數(shù)變量間的”對(duì)應(yīng)關(guān)系“以便于在最終一次循環(huán)時(shí)，可通過計(jì)數(shù)變量的值確定輸出變量的取值或者是在求和中最終一次加上的項(xiàng)二、典型例題：例1：右圖是表示分別輸出的值的過程的一個(gè)程序框圖，那么在圖中①②處應(yīng)分別填上()A.≤,B.≤,C.≤,D.≤,思路：通過框圖可發(fā)覺代表求和，而變量是成為求和中的每一項(xiàng)，依題意，每項(xiàng)的底數(shù)為奇數(shù)（相差2），所以在執(zhí)行框②中填入的應(yīng)當(dāng)是，在推斷框①中，只要不滿意①的條件則結(jié)束循環(huán)，從選項(xiàng)中可推斷是關(guān)于的條件，且最終一次輸出前，所加的項(xiàng)為，然后，所以推斷框中應(yīng)填寫，故選C答案：C例2：某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A． B． C． D．思路：從推斷框中發(fā)覺循環(huán)次數(shù)較多，所以考慮進(jìn)行幾次循環(huán)，并找尋規(guī)律：①②③④⑤由此可發(fā)覺的值呈周期性改變，且周期為，最終一次循環(huán)，所以，所以的值與②相同，即答案：B例3：某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A.B.C.D.思路：程序運(yùn)行中變量改變?nèi)缦拢孩佗冖邰堍茛蔻呖砂l(fā)覺的取值以6為周期，當(dāng)時(shí)，循環(huán)結(jié)束，因?yàn)?，故此時(shí)的值與時(shí)的一樣，所以答案：D例4：假如執(zhí)行右邊框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A.B.C.D.思路：可先進(jìn)行幾次循環(huán)視察規(guī)律：①②③通過三次循環(huán)即可視察到為數(shù)列（其中）進(jìn)行求和，即考慮在第次循環(huán)時(shí)的通式，通過通項(xiàng)公式特征可用錯(cuò)位相減法求和：再考慮最終一次循環(huán)時(shí)，依據(jù)前面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，循環(huán)的序數(shù)為，代入可得：答案：A例5：執(zhí)行如圖的程序框圖，假如輸入的，則輸出的（）A.B.C.D.思路：可先執(zhí)行幾次循環(huán)：①②③，依次類推可得：第次循環(huán)中，若輸入的，則考慮時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，跳出循環(huán)，所以輸出的答案：C例6：若執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的值為4，則推斷框中應(yīng)填入的條件是（）A.B.C.D.思路：可先通過幾次循環(huán)找尋規(guī)律：①②③由此可發(fā)覺：第次循環(huán)：，且即，因?yàn)檩敵?，所以，解得，所以?yīng)當(dāng)在后結(jié)束循環(huán)，推斷框應(yīng)填入答案：C例7：某算法的程序框圖如圖，輸入，若輸出結(jié)果滿意，則輸入正整數(shù)的最大值是___________思路：通過流程圖可視察到可視為數(shù)列通過裂項(xiàng)相消求和得到。即解得，從而輸入的最大值為答案：例8閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序（其中，表示“等于除以4的余數(shù)”）輸出值等于_________思路：通過可知框圖的關(guān)鍵為除以4的余數(shù)，且輸出的為一個(gè)求和，先做幾個(gè)循環(huán)找尋規(guī)律：①，，②，，③，，④，，⑤，，由此可得：的取值呈周期性。最終一次循環(huán)是，而，所以時(shí)，，且共進(jìn)行了次循環(huán)，所以答案：例9：如圖，程序框圖運(yùn)算的結(jié)果為________思路：由于，經(jīng)驗(yàn)的循環(huán)次數(shù)較多，所以考慮求和中的規(guī)律。先通過幾次循環(huán)找尋：①②③……可視察到，從而聯(lián)想到數(shù)列求和。很難從通項(xiàng)公式入手，視察到相鄰兩項(xiàng)存在平方差特點(diǎn)，所以考慮兩兩分組。，則答案：例10：閱讀右面的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（）A．B．C．D．思路：通過幾次循環(huán)視察特點(diǎn)：①②③通過三次循環(huán)便可發(fā)覺，為偶數(shù)和，為奇數(shù)和，從而找尋最終一次循環(huán)，則答案：D三、歷年好題精選1、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．B．C．D．2、21.（2015，湖南）執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，假如輸入，則輸出的()A.B.C.D.3、（2015，北京）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．4、（2015，福建）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為()A．2B．1C．0D．5、（2015，陜西）依據(jù)右邊的圖，當(dāng)輸入為2006時(shí)，輸出的（）A．28B．10C．4D．26、（2015，天津）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）A.-10B.6C.14D.187、（2015，山東）執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為.8、（2014，北京）當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A.B.C.D.9、（2014，湖北）設(shè)是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．將組成的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為(例如，則）．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，隨意輸入一個(gè)，輸出的結(jié)果________．10、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出，那么推斷框內(nèi)應(yīng)填（）A.B.C.D.答案：A11、定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如圖所示，則式子的值為（）A．4B．8C．11D．1312、下圖是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為，則在推斷框中應(yīng)填入關(guān)于的推斷條件是（）A．B．C．D．習(xí)題答案：1、答案：C解析：執(zhí)行的程序流程如下：①②③……可知周期為2，且為奇數(shù)時(shí)，，為偶數(shù)時(shí)，；最終一次循環(huán)時(shí)，此時(shí)的2、答案：B解析：①②②，滿意，結(jié)束循環(huán)3、答案：B解析：①②③，滿意，結(jié)束循環(huán)4、答案：C解析：①②③④⑤，滿意，結(jié)束循環(huán)5、答案：B解析：①；②；③，…，以此類推下去，可知第1003次運(yùn)行時(shí)，；第1004次運(yùn)行時(shí)，，不滿意，結(jié)束循環(huán)，所以6、答案：B解析：①②③，滿意，結(jié)束循環(huán)7、答案：.解析：①②此時(shí)不成立，結(jié)束循環(huán)8、答案：C解析：由已知可得：的初始值為，循環(huán)結(jié)束推斷條件為：，循環(huán)過程如下：①②③，此時(shí)滿意，循環(huán)結(jié)束9、答案：495解析：本題循環(huán)結(jié)束的條件并非大于（或小于）一個(gè)值，所以要讀懂此程序的過程和結(jié)束的條件。為的差，循環(huán)結(jié)束時(shí)意味著，即的差與原數(shù)相等。設(shè)，若最大，則的個(gè)位不是與沖突；若最大，則的百位不是也與沖突；所以最大。當(dāng)時(shí)，，可得：，由可得，進(jìn)而可推斷出，從而10、答案：A解析：通過視察框圖可得表示一個(gè)