2025屆北京大興區(qū)北臧村中學數(shù)學七上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆北京大興區(qū)北臧村中學數(shù)學七上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，學校、書店、體育館在平面圖上的位置分別是A、B、C，書店在學校的正東方向，體育館在學校的南偏西35°方向，那么平面圖上的∠CAB等于A．145° B．125°C．55° D．35°2．若關于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，則m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或03．甲商品進價為1000元，按標價1200元的9折出售，乙商品的進價為400元，按標價600的7.5折出售，則甲、乙兩商品的利潤率（）A．甲高 B．乙高 C．一樣高 D．無法比較4．2019年10月，中俄合作反恐演習在俄羅斯西伯利亞市舉行，位于點處的軍演指揮部觀測到坦克位于點的北偏東70°方向，同時觀測到坦克位于點處的南偏西20°方向，那么的大小是（）A．90° B．130° C．120° D．125°5．方程，去分母后正確的是（）.A．B．C．D．6．2019年昭通蘋果又喜獲豐收，據(jù)報道，今年蘋果總產(chǎn)量60萬噸，總產(chǎn)量42億元，42億元用科學記數(shù)法表示為多少元（）A． B． C． D．7．若分式的值總是正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或8．圖，C是直線AB上一點，CD⊥AB，EC⊥CF，則圖中互余的角的對數(shù)與互補的角的對數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，59．四個有理數(shù)﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣310．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）11．2019年，六安市經(jīng)濟實現(xiàn)平穩(wěn)較快發(fā)展，經(jīng)核算，上半年全市有億元，與去年同期相比增速，將億用科學記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．12．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將個數(shù)排成行，列，兩邊各加一條大括號，記成，定義，若，則___________14．已知，則______．15．若數(shù)軸上點和點分別表示數(shù)和，則點和點之間的距離是____________．16．圓柱底面半徑是，高是，則此圓柱的側面積是______．17．已知：如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識解釋應是___________________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）按要求畫圖：（1）如圖1平面上有五個點，按下列要求畫出圖形.①連接；②畫直線交于點；③畫出線段的反向延長線；④請在直線上確定一點，使兩點到點的距離之和最小，并寫出畫圖的依據(jù).（2）有5個大小一樣的正方形制成如圖2所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子.（注意：只需添加一個符合要求的正方形，并用陰影表示）19．（5分）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經(jīng)典誦讀活動中，對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學生進行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了多少個學生進行調(diào)查？（2）將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)．20．（8分）國慶假期，小林一家12人去某景點游玩，景點門票為:成人票60元/人,兒童票半價.已知小林一家共花費門票600元,求小林家大人、兒童分別有幾人？21．（10分）如圖，C，D是線段AB上兩點，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分別為AC、DB的中點，且AB=8cm，求線段MN的長．22．（10分）為開展陽光體育活動，某班需要購買一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價30元，羽毛球每盒定價5元，且兩家都有優(yōu)惠：甲店每買一副球拍贈一盒羽毛球；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．(1)若該班需購買羽毛球拍5副，購買羽毛球盒(不小于5盒)．當購買多少盒羽毛球時，在兩家商店購買所花的錢相等？(2)若需購買10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎樣購買更省錢？23．（12分）“囧”（jiong）是近時期網(wǎng)絡流行語，像一個人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）．設剪去的小長方形長和寬分別為、，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為、．（1）用含有、的代數(shù)式表示上圖中“囧”的面積；（2）當，時，求此時“囧”的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)方位角的概念即可求解．【詳解】解：從題意中發(fā)現(xiàn)平面圖上的∠CAB=∠1+∠2=90°+35°=125°．

故選：B．【點睛】本題考查了方向角的知識，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是做這類題的關鍵．2、A【解析】由題意得：，解得：m=0.故選A.點睛：本題關鍵在于根據(jù)一元一次方程的定義列方程求解，需要注意的是未知數(shù)前面的系數(shù)一定不能為0.3、B【分析】根據(jù)利潤率=，分別計算出甲乙兩商品的利潤率，再比較即可．【詳解】解：甲商品的利潤率：乙商品的利潤率：∵12.5%＞8%，∴乙高．故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．4、B【分析】分別在點O正北、正東和正南方向標上字母C、D、E，然后求出∠AOD，即可求出∠AOB．【詳解】解：如下圖所示，分別在點O正北、正東和正南方向標上字母C、D、E，根據(jù)題意可知：∠AOC=70°，∠BOE=20°，∠DOE=∠COD=90°∴∠AOD=∠COD－∠AOC=20°∴∠AOB=∠AOD＋∠DOE＋∠BOE=130°故選B．【點睛】此題考查的是方向角和角的和與差，掌握方向角的定義是解決此題的關鍵．5、A【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊都乘以12即可．解：+1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故選A．“點睛”本題考查了一元一次方程的變形，注意：解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1．6、C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義表示42億元即可．【詳解】42億元=元故答案為：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的應用，掌握科學記數(shù)法的定義以及應用是解題的關鍵．7、D【分析】分兩種情況分析:當時;或當時,,再分別解不等式可得．【詳解】若分式的值總是正數(shù)：當時，，解得;當時，，解得，此時a的取值范圍是;所以的取值范圍是或.故選：D．【點睛】考核知識點：分式值的正負.理解分式取值的條件是解的關鍵點：分式分子和分母的值同號，分式的值為正數(shù)．8、B【分析】根據(jù)垂直的定義、角互余與互補的定義即可得．【詳解】，，，，，，，，，，則圖中互余的角的對數(shù)為4對；，，點C是直線AB上一點，，，，又，，，，則圖中互補的角的對數(shù)為7對，故選：B．【點睛】本題考查了垂直的定義、角互余與互補的定義，熟練掌握各定義是解題關鍵．9、D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故選D．10、D【解析】根據(jù)同位角的定義，對每個圖進行判斷即可．【詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【點睛】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．11、C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法進行表示即可．【詳解】解：億用科學記數(shù)法表示為，故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．12、C【詳解】用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，故選C．【點睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)新運算的定義將轉化為，然后求解即可．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是弄清楚新定義運算的法則．14、1【分析】先根據(jù)絕對值的非負性、偶次方的非負性求出a、b的值，再代入計算有理數(shù)的乘方即可得．【詳解】由絕對值的非負性、偶次方的非負性得：，解得，則，故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值的非負性、偶次方的非負性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握絕對值與偶次方的非負性是解題關鍵．15、1【分析】用B點表示的數(shù)減去A點表示的數(shù)即可得到A，B之間的距離．【詳解】解：1-（-3）=1+3=1，

∴點A和點B之間的距離是1．

故答案為：1.．【點睛】本題考查了數(shù)軸，會利用數(shù)軸求兩點間的距離．16、【分析】根據(jù)圓柱的側面積=底面周長×高，進行求解即可.【詳解】由題意，得此圓柱的側面積是：，故答案為：.【點睛】此題主要考查圓柱側面積的求解，熟練掌握，即可解題.17、兩點確定一條直線．【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，

這種做法用幾何知識解釋應是：兩點確定一條直線．

故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】本題考查直線的性質(zhì)，正確把握直線的性質(zhì)是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的圖形；連接BE交AC于N，則點N滿足條件；（2）結合正方體平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．【詳解】解：（1）①②③如圖所示；④連接BE交AC于N，N即為所求，依據(jù)：兩點之間線段最短.（2）如圖所示．【點睛】此題主要考查了直線、射線、線段的定義和正方體的平面展開圖．正方體的平面展開圖共有11種，應靈活掌握，不能死記硬背．19、(1)抽取了50個學生進行調(diào)查;(2)B等級的人數(shù)20人;(3)B等級所占圓心角的度數(shù)=144°．【解析】試題分析：（1）用C等級的人數(shù)除以C等級所占的百分比即可得到抽取的總人數(shù)；（2）先用總數(shù)50分別減去A、C、D等級的人數(shù)得到B等級的人數(shù)，然后畫出折線統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以B等級所占的百分比即可得到B等級所占圓心角的度數(shù)．試題解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50個學生進行調(diào)查；（2）B等級的人數(shù)=50-15-10-5=20（人），畫折線統(tǒng)計圖；（3）圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)=360°×=144°．考點：1.折線統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖．20、小林家大人有8人,兒童有4人.【分析】設小林家有大人x人，根據(jù)“一家共花費門票600元”，列出一元一次方程，即可求解.【詳解】設小林家有大人x人，則兒童有（12-x）人，由題意得：，解得：x=8，，答：小林家大人有8人，兒童有4人．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系，列出一元一次方程，是解題的關鍵．21、線段MN的長為cm．【分析】根據(jù)線段的比例，可得線段的長度，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】AC：CD：DB=1：2：3，設AC：CD：DB=a：2a：3a，

AB=AC+CD+DB，

，∴AC=，CD=，DB=，∵M、N分別為AC、DB的中點，AM=AC=，DN=DB=，∴MN=AM+CD+DN=(cm)．∴線段MN的長為cm．【點睛】本題考查了兩點間的距離，掌握線段中點的概念、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．22、（1）當購買羽毛球20盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）最省錢的方案為：到甲店購買10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店購買20盒羽毛球，需費用390元.【分析】（1）設當購買羽毛球x盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，根據(jù)甲、乙兩店的優(yōu)惠方式，分別用x表示出兩店的費用，再根據(jù)甲店的