新教材高中物理第三章相互作用-力實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案新人教版必修第一冊

試驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系科學(xué)探究：1.探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2.學(xué)會(huì)利用圖像法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)。3.能依據(jù)F-x圖像求出彈簧的勁度系數(shù)。1.試驗(yàn)原理(1)彈簧彈力F的確定：彈簧下端懸掛鉤碼，靜止時(shí)彈簧彈力與所掛鉤碼的重力mg大小eq\o(□,\s\up2(01))相等，即F＝eq\o(□,\s\up2(02))mg。(2)彈簧的伸長量x的確定：彈簧的原長l0與掛上鉤碼后彈簧的長度l可以用刻度尺測出，彈簧的伸長量x＝eq\o(□,\s\up2(03))l－l0。(3)圖像法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)：作出彈簧彈力F與形變量x的關(guān)系圖像，依據(jù)圖像可以分析彈簧彈力和形變量的關(guān)系。2．試驗(yàn)器材輕彈簧、鐵架臺(tái)、鉤碼、重垂線、eq\o(□,\s\up2(04))刻度尺、鉛筆、坐標(biāo)紙。課堂任務(wù)探究過程·獲得數(shù)據(jù)細(xì)致視察下列圖片，細(xì)致參加“師生互動(dòng)”。活動(dòng)1：試驗(yàn)中要測量什么物理量？如何測量？提示：要測量彈簧彈力的大小F和彈簧的形變量x。F等于鉤碼重力mg，x由刻度尺測量?；顒?dòng)2：本試驗(yàn)的試驗(yàn)步驟是什么？提示：(1)將彈簧的上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，用刻度尺測出彈簧靜止時(shí)的長度l0，即彈簧原長。(2)在彈簧下端懸掛一個(gè)鉤碼，靜止后測出此時(shí)彈簧的長度l和鉤碼的重力F。(3)變更所掛鉤碼的個(gè)數(shù)，測量相應(yīng)的l和F，并將數(shù)據(jù)填入表格，其中彈簧形變量x＝l－l0。次數(shù)1234567F/N0l/cmx/cm0課堂任務(wù)分析數(shù)據(jù)·得出結(jié)論活動(dòng)1：如何處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)？提示：以彈簧的彈力F為縱軸、彈簧伸長的長度x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，依據(jù)表格中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，作出F-x圖像?；顒?dòng)2：由活動(dòng)1你能得出什么結(jié)論？提示：作出的F-x圖像是一條過原點(diǎn)的直線，表明在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小跟彈簧的形變量x成正比。圖線的斜率即比值eq\f(F,x)，為彈簧的勁度系數(shù)。活動(dòng)3：試驗(yàn)中要留意什么？提示：(1)所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度。(2)每次所增加鉤碼的質(zhì)量不能太小，也不能太大，從而使彈簧伸長明顯，且采集的數(shù)據(jù)足夠多，這樣作出的圖線精確。(3)測彈簧長度時(shí)，肯定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時(shí)測量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，以免增大誤差。(4)作F-x圖像時(shí)，應(yīng)適當(dāng)選取坐標(biāo)軸的單位長度，以使全部數(shù)據(jù)點(diǎn)盡量分布在整個(gè)坐標(biāo)紙平面。(5)描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不肯定都落在一條直線上，但不在直線上的點(diǎn)應(yīng)勻稱分布在直線的兩側(cè)。個(gè)別誤差較大的點(diǎn)可以舍去?；顒?dòng)4：試驗(yàn)中有哪些誤差？如何減小這些誤差？提示：(1)系統(tǒng)誤差：彈簧自身重力不能忽視帶來的誤差。應(yīng)選用輕彈簧做試驗(yàn)。(2)偶然誤差：測量長度不精確、作圖不精確帶來的誤差。應(yīng)測量多組數(shù)據(jù)，嚴(yán)格用尺規(guī)作圖等。課堂任務(wù)典例探究·提升實(shí)力例在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的試驗(yàn)中：(1)以下是小明同學(xué)打算完成的試驗(yàn)步驟，請(qǐng)你幫他按操作的先后依次排序：________。A．以彈力為橫軸、形變量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，用描點(diǎn)法作出試驗(yàn)圖像B．登記彈簧不掛鉤碼時(shí)，其下端在刻度尺上的刻度l0C．將鐵架臺(tái)固定于水平桌面上，并將彈簧的上端系于橫桿上，在彈簧旁邊豎直固定刻度尺D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)…鉤碼，當(dāng)鉤碼靜止時(shí)，登記彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度并記錄在表格內(nèi)E．以彈簧形變量為自變量，寫出彈簧彈力與形變量的關(guān)系式F．說明函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義(2)小華同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測試，依據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示的圖像，依據(jù)圖像，可計(jì)算得到兩個(gè)彈簧的勁度系數(shù)分別為k甲＝________N/m，k乙＝________N/m。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)小華同學(xué)得到的x-F圖像上端為曲線，說明小華同學(xué)沒能完全按試驗(yàn)要求做，圖像上端為曲線是因?yàn)開_________________________。若要制作一個(gè)精確度較高的彈簧測力計(jì)，應(yīng)選彈簧________(選填“甲”或“乙”)。(1)如何由x-F圖像求彈簧的勁度系數(shù)？提示：由F＝kx知，k＝eq\f(F,x)，在x-F圖像中圖線斜率的倒數(shù)即彈簧的勁度系數(shù)。(2)彈簧測力計(jì)的精確度高是指什么？提示：相同彈力下形變量大，即勁度系數(shù)小。[規(guī)范解答](1)在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的試驗(yàn)中，應(yīng)先組裝器材，然后進(jìn)行試驗(yàn)，最終處理數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。試驗(yàn)操作的先后依次為CBDAEF。(2)依據(jù)胡克定律得兩個(gè)彈簧的勁度系數(shù)分別為k甲＝eq\f(FA,xA)＝eq\f(4N,6×10－2m)＝66.7N/m，k乙＝eq\f(FB,xB)＝eq\f(8N,4×10－2m)＝200N/m。(3)題圖圖像上端向上彎曲的緣由是彈力過大，超出彈簧的彈性限度。彈簧甲的勁度系數(shù)較小，因此用其制成的彈簧測力計(jì)精確度較高。[答案](1)CBDAEF'(2)66.7'200(3)彈力過大，超出彈簧彈性限度'甲試驗(yàn)點(diǎn)撥由圖像求相關(guān)物理量時(shí)，要看清圖像橫軸、縱軸分別表示什么。留意有時(shí)F不是彈簧彈力(例如彈簧下面掛砝碼盤，砝碼放在砝碼盤中時(shí)，砝碼總重力F不等于彈簧彈力)，有時(shí)x不是彈簧形變量(例如x表示彈簧總長度時(shí))。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])某同學(xué)在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”時(shí)，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的試驗(yàn)裝置。他先測出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長度，然后在彈簧下端依次掛1、2、3、4、5個(gè)鉤碼，待靜止時(shí)，測出彈簧相應(yīng)的總長度。已知每只鉤碼的質(zhì)量都是10g。試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示。(彈簧在彈性限度內(nèi)，g取10N/kg)鉤碼質(zhì)量/g01020304050彈簧總長度/cm5.005.506.006.507.007.50彈力大小/N00.10.20.30.40.5(1)試依據(jù)這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在圖乙所示的坐標(biāo)紙上作出彈簧彈力大小F跟彈簧總長度l之間的函數(shù)關(guān)系圖像。(2)圖線在l軸上的截距的物理意義是________。該彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。答案(1)圖見解析(2)彈簧原長20解析(1)依據(jù)表中試驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，所得圖像如圖所示。(2)圖線在l軸上的截距的物理意義是彈簧原長。圖線的斜率大小表示彈簧的勁度系數(shù)，即k＝eq\f(ΔF,Δl)＝20N/m。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])某同學(xué)采納圖甲所示的裝置壓縮彈簧，探討彈簧所受彈力F與彈簧長度x的關(guān)系，每個(gè)鉤碼所受的重力為5N。依據(jù)測得的數(shù)據(jù)得到如圖乙所示的圖像。(1)由圖乙可知，彈簧原長l0＝________cm，彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。(2)當(dāng)彈簧長度為2.00cm時(shí)，掛的鉤碼的個(gè)數(shù)為________個(gè)。答案(1)3.002.0×103(2)4解析(1)由圖乙可知，彈簧彈力為零時(shí)，彈簧長度為原長3.00cm。彈力F＝30N時(shí)，彈簧縮短了1.50cm，依據(jù)胡克定律F＝kΔx，k＝eq\f(F,Δx)＝eq\f(30,1.5×10－2)N/m＝2.0×103N/m。(2)當(dāng)彈簧長度為2.00cm時(shí)，F(xiàn)′＝kΔx′＝2.0×103×(0.03－0.02)N＝20N，n＝eq\f(F′,G)＝eq\f(20N,5N)＝4。1．在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的試驗(yàn)中，彈簧彈力的大小為F，彈簧的形變量(伸長量或壓縮量)為x，下列說法正確的是()A．試驗(yàn)中勁度系數(shù)k的詳細(xì)數(shù)值只能用逐個(gè)計(jì)算的方法求出來，而沒有其他的方法B．假如沒有測出彈簧原長，用彈簧長度L代替x，F(xiàn)-L圖線也是過原點(diǎn)的一條直線C．利用F-x圖線可求出彈簧的勁度系數(shù)kD．作圖時(shí)要把全部點(diǎn)連到線上，才能探究得到真實(shí)規(guī)律答案C解析試驗(yàn)可以作出F-x圖像，圖線斜率即為彈簧的勁度系數(shù)k，A錯(cuò)誤，C正確；用彈簧長度L作F-L圖線，圖線不過原點(diǎn)，B錯(cuò)誤；由于存在誤差，作圖時(shí)不必把全部點(diǎn)連到線上，而是讓盡量多的點(diǎn)在線上，D錯(cuò)誤。2．如圖所示是“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的試驗(yàn)裝置，小東細(xì)致操作、正確讀數(shù)后得到的數(shù)據(jù)記錄如下表。由表可知(取重力加速度的大小g＝9.8m/s2)()A．每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為0.98kgB．試驗(yàn)所用刻度尺的最小分度是1mmC．每掛一個(gè)鉤碼，彈簧伸長12.0cmD．試驗(yàn)時(shí)彈簧形變量未超過彈性限度答案D解析每個(gè)鉤碼的質(zhì)量m＝eq\f(0.98N,9.8m/s2)＝0.1kg，A錯(cuò)誤；由L的讀數(shù)可知，刻度尺的最小分度為1cm，B錯(cuò)誤；由題表知，每掛一個(gè)鉤碼，彈簧伸長2.0cm，C錯(cuò)誤；由題表知，每掛一個(gè)鉤碼，彈簧形變量增加2.0cm，并未超過彈性限度，D正確。3．某學(xué)生做“探究彈簧彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)把彈簧豎直懸掛起來，在下端掛鉤碼，每增加一只鉤碼均登記對(duì)應(yīng)的彈簧伸長的長度x，數(shù)據(jù)記錄如下表所示。鉤碼個(gè)數(shù)01234567彈力F/N01.02.03.04.05.06.07.0彈簧伸長的長度x/cm02.003.986.027.979.9512.0214.00(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖中作出F-x圖線。(2)依據(jù)F-x圖線求出圖線的斜率為________N/m(保留兩位有效數(shù)字)，此斜率與所掛鉤碼的個(gè)數(shù)________關(guān)(填“有”或“無”)。答案(1)圖見解析(2)50無解析(1)如圖所示。(2)圖線的斜率k＝eq\f(F,x)＝eq\f(7.0N,14.00×10－2m)＝50N/m。此圖線的斜率只與彈簧有關(guān)，與所掛鉤碼的個(gè)數(shù)無關(guān)。4.在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的試驗(yàn)中，某試驗(yàn)小組將不同數(shù)量的鉤碼依次掛在豎直懸掛的彈簧下端，進(jìn)行了相關(guān)的測量。依據(jù)所測數(shù)據(jù)，他們利用描點(diǎn)法作出了所掛鉤碼的總重力G與彈簧長度L的關(guān)系圖像(如圖)。請(qǐng)依據(jù)圖像回答以下問題：(1)彈簧的原長為________m。(2)彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。(3)關(guān)于該試驗(yàn)，以下說法錯(cuò)誤的是________。A．彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力時(shí)，應(yīng)保證彈簧豎直懸掛C．測量彈簧長度L時(shí)，應(yīng)保證彈簧和鉤碼均處于平衡狀態(tài)D．試驗(yàn)可得出的結(jié)論是：彈簧的彈力與彈簧長度L成正比答案(1)0.1(2)1000(3)D解析(1)當(dāng)彈簧下端所掛鉤碼的重力G為0時(shí)，彈簧的彈力也為0，此時(shí)彈簧長度即為原長，由圖示圖像可知，彈簧的原長為0.1m。(2)由圖示圖像可知，彈簧的勁度系數(shù)為k＝eq\f(ΔF,ΔL)＝eq\f(40N－0N,0.14m－0.1m)＝1000N/m。(3)試驗(yàn)中，彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度，A正確；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力時(shí)，應(yīng)保證彈簧豎直懸掛，B正確；測量彈簧長度L時(shí)，應(yīng)保證彈簧和鉤碼均處于平衡狀態(tài)，C正確；試驗(yàn)可得出的結(jié)論是：在彈性限度內(nèi)，彈簧產(chǎn)生的彈力大小與彈簧的伸長量成正比，D錯(cuò)誤。5．某同學(xué)做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的試驗(yàn)。(1)圖甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長量Δl為________cm。(2)本試驗(yàn)通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來變更彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是________。(填選項(xiàng)前的字母)A．逐一增掛鉤碼，登記每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重量B．隨意增減鉤碼，登記增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重量(3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要緣由是____________________________________________________________________。答案(1)6.93(2)A(3)超出彈簧的彈性限度解析(1)由題圖乙標(biāo)尺刻度可知示數(shù)l2＝14.66cm，所以彈簧伸長量為Δl＝l2－l1＝6.93cm。(2)為防止彈簧超出彈性限度，應(yīng)逐一增掛鉤碼，故A正確。(3)由圖丙知AB段伸長量與彈力不成線性關(guān)系，主要緣由是鉤碼重力超出彈簧的彈性限度。6.在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，并測定彈簧的勁度系數(shù)”的試驗(yàn)中，試驗(yàn)裝置如圖甲所示。所掛的鉤碼的重力等于彈簧所受的向右恒定的拉力。試驗(yàn)時(shí)先測出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端，每次測出相應(yīng)的彈簧總長度。(1)有一個(gè)同學(xué)把通過以上試驗(yàn)測量得到的6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在圖乙坐標(biāo)系中，請(qǐng)作出F-L圖線。(2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0＝________cm，勁度系數(shù)k＝________N/m。(3)試依據(jù)該同學(xué)以上的試驗(yàn)狀況，幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其試驗(yàn)測得的詳細(xì)數(shù)據(jù))。(4)該同學(xué)試驗(yàn)時(shí)把彈簧水平放置，與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于：_________________________________________________________________，缺點(diǎn)在于：____________________________________________。答案見解析解析(1)F-L圖線如圖所示。(2)彈簧的原長L0即彈簧彈力為零時(shí)彈簧的長度，由題圖可知，L0＝5×10－2m＝5cm。勁度系數(shù)為圖像直線部分的斜率，k＝20N/m。(3)記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格如下表。次數(shù)123456彈力F/N彈簧的長度L/(×10－2m)(4)優(yōu)點(diǎn)：可以避開彈簧自身重力對(duì)試驗(yàn)的影響。缺點(diǎn)：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐稍囼?yàn)誤差。7．用如圖甲所示的試驗(yàn)裝置探討彈簧的彈力與形變量之間的關(guān)系。彈簧自然懸掛，待彈簧靜止時(shí)，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時(shí)，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6。數(shù)據(jù)如下表所示：代表符號(hào)L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值/cm25.3527.3529.3531.3033.4035.3537.4039.30(1)請(qǐng)依據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖乙中作圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與Lx的差值。(2)由(1)中作出的圖像可知彈簧的勁度系數(shù)為________N/m；通過圖、表可知砝碼盤的質(zhì)量為______