2023-2024學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市平江縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市平江縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線m的方程為3x?y+2A.30° B.45° C.60°2.圓x2+y2A.(?1,?2)，11 B.(?1,2)，3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1=1，q=2A.4 B.5 C.6 D.74.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為A.12a?12b?c

5.在中國(guó)古代，人們用圭表測(cè)量日影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)氣，一年之中日影最長(zhǎng)的一天被定為冬至．從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，小寒、雨水、清明日影長(zhǎng)之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長(zhǎng)之和為(

)A.25.5尺 B.34.5尺 C.37.5尺 D.96尺6.橢圓x225+y29A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等 C.離心率相等 D.焦距相等7.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為線段A1A.66

B.33

C.

8.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1A.12 B.33 C.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且a5A.公差d的取值范圍是(?∞,12) B.210.下列說(shuō)法中，正確的有(

)A.過(guò)點(diǎn)P(1,2)且在x軸，y軸截距相等的直線方程為x+y?3=0

B.直線y=kx?2在y11.對(duì)于非零空間向量a，b，c，現(xiàn)給出下列命題，其中為真命題的是(

)A.若a?b>0，則a，b的夾角是銳角

B.若a=(2,3,3)，b=(?3,?1,3)，則12.已知拋物線C：y2=2px(p>0)與圓O：x2+y2=5交于A，B兩點(diǎn)，且|A.若直線l的斜率為33，則|MN|=16

B.|MF|+2|NF|的最小值為3+22三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=2n214.過(guò)雙曲線x24?y23=15.已知函數(shù)f(x)=x(x?16.正四棱錐P?ABCD，底面四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=5，其內(nèi)切球?yàn)榍騁，平面α過(guò)AD與棱PB，PC分別交于點(diǎn)M四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知a=(2,?1,?4)，b=(?1,k,18.(本小題12分)

已知圓C：(x?1)2+(y?2)2=25，直線l：(2m+19.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=35，且滿足an+1=3an220.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2C21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ln(x+m)．

(1)當(dāng)22.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，一條漸近線的傾斜角為30o．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：設(shè)直線m的傾斜角為α，

因?yàn)橹本€3x?y+2=0的斜率為3，

所以tanα=3，

又∵0°2.【答案】D

【解析】解：圓x2+y2+2x?4y?6=0，即(x3.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=1，q=2，

所以Sn=1?24.【答案】A

【解析】解：因?yàn)槠叫辛骟wABCD?A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為M，A1B1=a5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

由題意知，十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長(zhǎng)為a1尺，公差為d尺，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出d，即可求出a【解答】

解：設(shè)從冬至起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列{an}，

設(shè)冬至日的日影長(zhǎng)為a1尺，公差為d尺，

∵冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，小寒、雨水、清明日影長(zhǎng)之和為28.5尺，

∴a1+a4+a7=3a1+9d6.【答案】D

【解析】解：橢圓x225+y29=1，可知a=5，b=3，c=4，

∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)是10，短軸長(zhǎng)是6；焦距是8；焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±4,0)；離心率是：45．

橢圓x225?k+y29?k=1(0<k<9)中，7.【答案】A

【解析】解：以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則A(1,0,1)，C(0,1,1)，C1(0,1,0)，E(1,12,0)，F(xiàn)(1,12,1)，

∴AE=(0,12,?1)，EC1=(?1,12,0)，F(xiàn)C=(8.【答案】A

【解析】解：如圖，設(shè)P(m,n)(m>0,n>0)，則G(?m3,n3)，

因?yàn)镮G與x軸平行，所以I的縱坐標(biāo)為?n3，即△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑r=n3，

則S△PF1F29.【答案】BC【解析】解：因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增，

所以a1>0，d>0，

因?yàn)閍5=2，則a1=2?4d>0，

所以0<d<12，A錯(cuò)誤；

2a10.【答案】CD【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)截距為0時(shí)，可設(shè)直線方程為y=kx，

直線過(guò)點(diǎn)P(1,2)，

則直線為y=2x，

當(dāng)截距不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為x+y=a(a≠0)，

直線過(guò)點(diǎn)P(1,2)，

則1+2=a，即a=3，

故直線方程為x+y?3=0，

綜上所述，所求直線方程為2x?y=0或x+y?3=0，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，直線y=kx?2在y軸的截距是?2，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，直線x?3y+11.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，若a,b共線且同方向，

則a?b>0，但夾角為0，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B，a?b=2×(?3)?3×1+3×3=0，

故a⊥b，故B正確，

對(duì)于C，根據(jù)向量的數(shù)量積定義知，a?b=b?c時(shí)，a=c不一定成立，故C錯(cuò)誤，

對(duì)于D，假設(shè)c=λ12.【答案】AB【解析】解：由拋物線C：y2=2px(p>0)與圓O：x2+y2=5交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，

得到第一象限交點(diǎn)(1,2)在拋物線C：y2=2px(p>0)上，

所以22=2p，解得p=2，所以C：y2=4x，則F(1,0)，

對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)直線l：x=my+1，與y2=4x聯(lián)立得y2?4my?4=0，

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，所以y1+y2=4m，y1y2=?4，

所以|MN|=1+m2|y1?y2|=1+m2?(y1+y2)2?4y1y2=4(1+m2)，

當(dāng)直線l的斜率為33時(shí)，m=3,|MN|=16，故A項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，由拋物線的定義，113.【答案】an【解析】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2×12+1+1=4，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=14.【答案】2x【解析】解：由雙曲線方程知，其左頂點(diǎn)為(?2,0)，

根據(jù)直線平行關(guān)系知，所求直線的斜率為2，

所以所求直線為y=2(x+215.【答案】6

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的極值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

由已知函數(shù)f(x)=x(x?c)2在x=2處有極大值，則必有f′(2)=0，且在x=2的左側(cè)附近f′(x)>0，右側(cè)附近f′(x)<0，據(jù)此即可求出c的值．

【解答】16.【答案】π3【解析】解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(0,0,0)，D(2,0,0)，B(0,2,0)，C(2,2,0)，

因?yàn)镻A=PD=PB=PC=5，AO=12AC=2，

故PO=PA2?AO2=3，

所以P(1,1,3)，O(1,1,0)，

則內(nèi)切球的球心G在PO上，

設(shè)G(1,1,h)，內(nèi)切球的半徑為R，

所以S△P17.【答案】解：(1)∵a=(2,?1,?4)，b=(?1,k,2)，

∴a?b=(3,?1?k,?6)，a【解析】(1)先求出a?b=(3,?1?k18.【答案】解：(1)證明：依題意直線l：(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0(m∈R)，

整理得l：(2x+y?7)m+x+y?4=0，

由2x+y?【解析】(1)根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)的知識(shí)證得結(jié)論成立．

(219.【答案】(1)證明：由an+1=3an2an+1，得1an+1=13?1an+23，

則1an+1?1=13(1an?1)，又a1=35，1a1?1=【解析】(1)把已知數(shù)列遞推式兩邊取倒數(shù)，變形即可證明數(shù)列{1an?1}為等比數(shù)列；

(2)由(120.【答案】解：(1)直線BC/?/平面PAD，證明如下：

延長(zhǎng)AB、DC，交于點(diǎn)M，因?yàn)镻A=AD=2AB=2CD=4，∠BAD=∠CDA=π3，

所以AM=DM，所以BM=CM，所以BC/?/AD，

又因?yàn)锽C?平面PAD，AD?平面PAD，所以直線BC/?/平面PAD．

(2)分別以AD、AP為y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則A(0,0,0)，B(【解析】(1)直線BC/?/平面PAD，延長(zhǎng)AB、DC，交于點(diǎn)M，證明BC/?/AD，即可證明直線BC/?/平面PAD．

21.【答案】解：(1)當(dāng)m=12時(shí)，f(x)=ex+ln(x+12)，

f′(x)=ex?1x+12=ex?22x+1，切線的斜率f′(0)=1?2=?1，又f(0)=1+ln2，

所以f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為x+y?1【解析】(1)代入求導(dǎo)f′(x)=ex?22x+1，計(jì)算f