五級(jí)奧數(shù)知識(shí)講解列方程解應(yīng)用題（一）

★小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)專題講解之“列方程解應(yīng)用題（一）”同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常遇到一些數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的，或較隱蔽的逆向問題。用算術(shù)方法解答比較困難，如果用方程解就簡(jiǎn)便得多。它可以進(jìn)一步培養(yǎng)我們分析問題和解決問題的能力，抽象思維能力，列方程解應(yīng)用題一般分為五步：（一）審題；（弄清已知數(shù)和未知數(shù)以及它們之間的關(guān)系）（二）用字母表示未知數(shù)；（通常用“x”表示）（三）根據(jù)等量關(guān)系列出方程；（四）解方程求出未知數(shù)的值；（五）驗(yàn)算并答題。例1.金臺(tái)小學(xué)學(xué)生參加申奧植樹活動(dòng)，六年級(jí)共植樹252棵，比五年級(jí)植樹總數(shù)的倍少8棵，五年級(jí)植樹多少棵？思路分析：六年級(jí)比五年級(jí)植樹總數(shù)的倍少8棵，就是六年級(jí)的倍的數(shù)少8，等于六年級(jí)植樹的總數(shù)。等量關(guān)系是：五年級(jí)的倍－8＝六年級(jí)的植樹總數(shù)。解：設(shè)五年級(jí)植樹x棵，根據(jù)題意列方程，得驗(yàn)算：把代入原方程左邊右邊＝252左邊＝右邊是原方程的解。答：五年級(jí)植樹208棵。例2.一瓶農(nóng)藥700克，其中水比硫磺粉的6倍還多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，這瓶農(nóng)藥里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析：這是道比較復(fù)雜的“和倍應(yīng)用題”，硫磺粉和水有直接關(guān)系，硫磺粉和石灰也有直接關(guān)系，因此應(yīng)設(shè)未知數(shù)硫磺粉為x克。水的重量是硫磺的6倍還多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是克。等量關(guān)系式表示為：水＋硫磺粉＋石灰＝農(nóng)藥重量解：設(shè)硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（）克，石灰重量是克。根據(jù)題意列方程，解。驗(yàn)算：把代入原方程左邊右邊＝700左邊＝右邊是原方程的解。例3.兩袋米同樣重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋剛好是第二袋的2倍，兩袋原來(lái)各有多少千克？思路分析：題中告訴我們?cè)瓉?lái)兩袋大米同樣重，解答時(shí)可以設(shè)兩袋大米原來(lái)各重x千克，第一袋剩下的則是千克，第二袋剩下的則是千克。根據(jù)題意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是說(shuō)，如果把第二袋剩下的擴(kuò)大2倍就和第一袋剩下的相等。解：設(shè)兩袋大米原來(lái)的重量各為x千克，根據(jù)題意，列方程得驗(yàn)算：左邊右邊＝32－18＝14左邊＝右邊x＝32是原方程的解答：兩袋大米原來(lái)各重32千克。二.嘗試體驗(yàn)，合作交流。閱讀下面各題，根據(jù)題中的分析，找出題中的等量關(guān)系，并解答出來(lái)。1.李紅看一本小說(shuō)，上午看了60頁(yè)，相當(dāng)于下午看的頁(yè)數(shù)的又4頁(yè)，李紅這天共看了多少頁(yè)小說(shuō)？思路分析：這道題和求的問題是這一天共看了多少頁(yè)小說(shuō)。題目中已知上午看了60頁(yè)，所以，只要求出下午看的頁(yè)數(shù)，就可以了。題目中明確告訴了我們等量關(guān)系即“上午看了60頁(yè)，相當(dāng)于下午看的頁(yè)數(shù)的又4頁(yè)”。2.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20米，如果把它的寬減少4米，新得到一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積想法于原來(lái)長(zhǎng)方形的面積的，原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？思路分析：這道題的所求問題是求原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，而題目中明確告訴了我們等量關(guān)系即“新得到的長(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于原來(lái)長(zhǎng)方形面積的?！比绻麤]有原來(lái)長(zhǎng)方形的寬為x米，原來(lái)長(zhǎng)方形的面積就是20x平方米；新的長(zhǎng)方形的寬就是（x—4）米；新的長(zhǎng)方形面積就是平方米。3.兩根繩共長(zhǎng)90米，已知第一根繩長(zhǎng)的等于第二根繩長(zhǎng)的，求兩根繩各長(zhǎng)多少米？思路分析：解答時(shí)，首先抓住題目中的等量關(guān)系“第一根繩長(zhǎng)的等于第二根繩長(zhǎng)的”再根據(jù)第一根繩長(zhǎng)為（90－x）米，就可以列出方程。三.靈活運(yùn)用，創(chuàng)造發(fā)展。1.甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)共有糧食55萬(wàn)千克，如果甲倉(cāng)運(yùn)出，乙倉(cāng)運(yùn)出6萬(wàn)千克，則甲乙兩倉(cāng)存糧相等，甲、乙兩倉(cāng)原來(lái)各存糧多少萬(wàn)千克？2.用5千克含鹽20%的鹽水，如果把它稀釋為含鹽15%的鹽水，需要加水多少千克？3.有甲、乙兩筐蘋果，如果從甲筐取10千克放入乙筐，則兩筐相等；如果從兩筐中各取出10千克，這時(shí)甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求兩筐蘋果原來(lái)各多少千克？4.同學(xué)們到郊區(qū)野炊。一個(gè)同學(xué)到老師那里去領(lǐng)碗，老師問他領(lǐng)多少，他說(shuō)領(lǐng)55個(gè)。又問“多少人吃飯”，他說(shuō)：“一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三人一個(gè)湯碗?！彼阋凰悖卸嗌偃顺燥??！揪毩?xí)答案】二.嘗試體驗(yàn)，合作交流。閱讀下面各題，根據(jù)題中的分析，找出題中的等量關(guān)系，并解答出來(lái)。1.李紅看一本小說(shuō)，上午看了60頁(yè)，相當(dāng)于下午看的頁(yè)數(shù)的又4頁(yè)，李紅這天共看了多少頁(yè)小說(shuō)？思路分析：這道題和求的問題是這一天共看了多少頁(yè)小說(shuō)。題目中已知上午看了60頁(yè)，所以，只要求出下午看的頁(yè)數(shù)，就可以了。題目中明確告訴了我們等量關(guān)系即“上午看了60頁(yè)，相當(dāng)于下午看的頁(yè)數(shù)的又4頁(yè)”。等量關(guān)系：下午看的頁(yè)數(shù)×＋4＝上午看的頁(yè)數(shù)解：法（一）：設(shè)下午看了x頁(yè)。60＋64＝124頁(yè)答：這天共看了124頁(yè)。解：解法（二）：這一天共看了x頁(yè)。答：這一天共看了124頁(yè)。2.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20米，如果把它的寬減少4米，新得到一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積想法于原來(lái)長(zhǎng)方形的面積的，原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？思路分析：這道題的所求問題是求原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，而題目中明確告訴了我們等量關(guān)系即“新得到的長(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于原來(lái)長(zhǎng)方形面積的?！比绻麤]有原來(lái)長(zhǎng)方形的寬為x米，原來(lái)長(zhǎng)方形的面積就是20x平方米；新的長(zhǎng)方形的寬就是（x—4）米；新的長(zhǎng)方形面積就是平方米。等量關(guān)系：原長(zhǎng)方形面積×＝新長(zhǎng)方形面積解：設(shè)原長(zhǎng)方形的寬是x米根據(jù)題意列方程，得答：原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是68米。3.兩根繩共長(zhǎng)90米，已知第一根繩長(zhǎng)的等于第二根繩長(zhǎng)的，求兩根繩各長(zhǎng)多少米？思路分析：解答時(shí)，首先抓住題目中的等量關(guān)系“第一根繩長(zhǎng)的等于第二根繩長(zhǎng)的”再根據(jù)第一根繩長(zhǎng)為（90－x）米，就可以列出方程。等量關(guān)系：第一根繩長(zhǎng)×＝第二根繩長(zhǎng)×解：設(shè)第一根繩長(zhǎng)x米，第二根繩長(zhǎng)（）米，根據(jù)題意列方程，得90－50＝40答：第一根繩長(zhǎng)50米，第二根繩長(zhǎng)40米。三.靈活運(yùn)用，創(chuàng)造發(fā)展。1.甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)共有糧食55萬(wàn)千克，如果甲倉(cāng)運(yùn)出，乙倉(cāng)運(yùn)出6萬(wàn)千克，則甲乙兩倉(cāng)存糧相等，甲、乙兩倉(cāng)原來(lái)各存糧多少萬(wàn)千克？解：設(shè)甲倉(cāng)原有糧食有x萬(wàn)千克，則乙倉(cāng)原有糧食（）萬(wàn)千克。根據(jù)題意列方程，得55－35＝20答：甲倉(cāng)原有35萬(wàn)千克，乙倉(cāng)原有20萬(wàn)千克。2.用5千克含鹽20%的鹽水，如果把它稀釋為含鹽15%的鹽水，需要加水多少千克？解：設(shè)需要加水x千克。答：需要加水千克。3.有甲、乙兩筐蘋果，如果從甲筐取10千克放入乙筐，則兩筐相等；如果從兩筐中各取出10千克，這時(shí)甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求兩筐蘋果原來(lái)各多少千克？解：設(shè)乙筐原有蘋果x千克。40＋20＝6