高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷二函數(shù)理北師大版

單元質(zhì)檢卷二函數(shù)(時(shí)間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.(2018河北衡水中學(xué)押題一,1)已知集合A={x∈N|-2<x<4},B=x12≤2x≤4,則A.{x|-1≤x≤2} B.{-1,0,1,2}C.{1,2} D.{0,1,2}2.已知函數(shù)f(x)的定義域是(1,2),則函數(shù)f(2x)的定義域是()A.(0,1) B.(2,4)C.12,13.(2018河北衡水中學(xué)押題一,2)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(-∞,0)內(nèi)遞增的為()A.y=x4+2x B.y=2|x|C.y=2x-2-x D.y=log124.(2018湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,5)下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()A.f(x)=elnx,g(x)=xB.f(x)=x2-4x+2,gC.f(x)=sin2x2cosx,g(x)D.f(x)=|x|,g(x)=x5.(2018河北衡水八模,4)設(shè)a=log123,b=130.2A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-1;當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(-x)=-f(x);當(dāng)x>12時(shí),fx+12=fx-12A.-2 B.-1 C.0 D.27.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)五模,8)y=x+cosx的大致圖像是()8.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)于一切x∈0,12恒成立,則aA.0 B.-2C.-52D.-39.已知函數(shù)f(x)=12x-sinx,則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A.1 B.2C.3 D.410.若函數(shù)f(x)=|logax|-2-x(a>0,a≠1)的兩個(gè)零點(diǎn)是m,n,則()A.mn=1 B.mn>1C.mn<1 D.以上都不對(duì)11.某公司租地建倉(cāng)庫(kù),已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比,而每月車載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成正比.據(jù)測(cè)算,如果在距離車站10千米處建倉(cāng)庫(kù),這兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬元和8萬元,那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站()A.5千米處 B.4千米處C.3千米處 D.2千米處12.(2018河北唐山三模,12)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-2+1ex+(x-1)2,則使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范圍是(A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.-∞,-13∪D.-二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2018寧夏銀川一中一模,13)若a=log43,則2a+2-a=.14.(2018河南南陽一中月考,15)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)·f(x)=7,若f(1)=2,則f(107)=.

15.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模,14)使關(guān)于x的不等式|x+1|+k<x有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

16.(2018廣東廣州二測(cè),16)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3,則函數(shù)g(x)=|cos(πx)|-f(x)在區(qū)間-12,3三、解答題(本大題共5小題,共70分)17.(14分)已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)=x+1x+2的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2]上是減少的,求實(shí)數(shù)a的取值范圍18.(14分)已知函數(shù)f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的圖像過點(diǎn)(8,2)和(1,-1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.19.(14分)國(guó)慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若每團(tuán)人數(shù)在30或30以下,飛機(jī)票每張收費(fèi)900元;若每團(tuán)人數(shù)多于30,則給予優(yōu)惠:每多1人,機(jī)票每張減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75為止.每團(tuán)乘飛機(jī),旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15000元.(1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù);(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?20.(14分)已知二次函數(shù)y=f(x)在x=t+22處取得最小值-t24(t≠0),且f(1)求y=f(x)的表達(dá)式;(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,12上的最小值為-21.(14分)已知函數(shù)f(x)=lgx+ax-2,其中(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若對(duì)任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍.參考答案單元質(zhì)檢卷二函數(shù)1.D因?yàn)锳={x∈N|-2<x<4},所以A={0,1,2,3}.∵12≤2x≤4,∴-1≤x≤2,則A∩B={0,1,2}2.A∵f(x)的定義域是(1,2),∴1<2x<2,即20<2x<21,∴0<x<1,故選A.3.D由函數(shù)的奇偶性可知,y=x4+2x是非奇非偶函數(shù),y=2x-2-x是奇函數(shù),故排除A、C;在(-∞,0)內(nèi),y=2|x|是減少的,故排除B,因此答案為D.4.DA,B,C的解析式相同,但定義域不同.D中因g(x)=x2=|x|,所以解析式相同,定義域也相同,故選D5.A∵213>1>130.2>0>6.D由題意可知,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)為奇函數(shù);當(dāng)x>12時(shí),由fx+12=fx-12可得f(所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以f(6)=2.故選D.7.B當(dāng)x=0時(shí),y=1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)x=π時(shí),y=π-1<π,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;f(-x)=-x+cosx≠f(x),函數(shù)不是偶函數(shù),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;故選B.8.Cx2+ax+1≥00<x≤12?ax≥-(x2+1)?a∵函數(shù)f(x)=x+1x在(0,1)上是減少的,∴當(dāng)x∈0,12時(shí),f(x)≥f12=1∴-x+1即a≥-52,a的最小值是-59.B函數(shù)f(x)=12x-sinx在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)y=12x的圖像與函數(shù)y=sinx10.C由f(x)=0,得|logax|=2-x,函數(shù)y=|logax|,y=2-x=12x由圖像可知,n>1,0<m<1.不妨設(shè)a>1,則有-logam=12m,logan=12n,兩式兩邊分別相減得loga(mn)=1∴0<mn<1,故選C.11.A設(shè)倉(cāng)庫(kù)到車站的距離為xkm,由題意,得y1=k1x,y2=k2x,其中x>0.當(dāng)x=10時(shí),兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬元和8萬元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x≥220x·45x12.C由f'(x)=ex-2-1ex+2(x-1),顯然f'(x)遞增,且f'(1)∴f(x)在(-∞,1)遞減,在(1,+∞)遞增.∵將f(x)的圖像向左平移一個(gè)單位,對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=ex-1+1ex+1此函數(shù)為偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,自變量離y軸距離大對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大,∴f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,自變量離直線x=1距離大對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大,∴f(2x)>f(x+3)等價(jià)于|2x-1|>|x+3-1|,不等式兩邊平方,得3x2-8x-3>0,解得x>3或x<-13∴使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范圍是-∞,-13∪(3,+∞13.433原式=2log43+2-14.72∵f(x+2)·f(x)=∴f(x)=7f(x+2),f(∴f(x)=f(x+4),∴函數(shù)周期為4.∴f(107)=f(26×4+3)=f(3)=7f(115.(-∞,-1)原不等式轉(zhuǎn)化為k<x-|x+1|成立,因?yàn)閥=x-|x+1|=-1由圖得其最大值為-1.故只需k<-1,即答案為(-∞,-1).16.3∵f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),∴f(-x)=f(2-x),∴f(x)的周期為2.畫出y=f(x)和y=|cos(πx)|的大致圖像,由圖可知,g(x)共有5個(gè)零點(diǎn),其中x1+x2=0,x4=1,x3+x5=2.∴所有零點(diǎn)的和為3.17.解(1)設(shè)f(x)圖像上任一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'(-x,2-y)在h(x)的圖像上,即2-y=-x-1x+∴y=f(x)=x+1x(x≠0)(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,g'(x)=1∵g(x)在(0,2]上是減少的,∴1-a+1即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,∴a+1≥4,即a≥3,故a的取值范圍是[3,+∞).18.解(1)由f(8)=2故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2x2x-1-因?yàn)閤2x=(x-1)+1x-1+2≥2(x當(dāng)且僅當(dāng)x-1=1x-1,即x=2時(shí),等號(hào)成立,而函數(shù)y=log2x在(0,+∞)內(nèi)遞增,所以log2x2x-1-1≥log24-1=1,故當(dāng)19.解(1)設(shè)每團(tuán)人數(shù)為x,由題意得0<x≤75(x∈N+),飛機(jī)票價(jià)格為y元,則y=900即y=900(2)設(shè)旅行社獲利S元,則S=900即S=900因?yàn)镾=900x-15000在區(qū)間(0,30]上是增加的,故當(dāng)x=30時(shí),S取最大值12000.又S=-10(x-60)2+21000,x∈(30,75],所以當(dāng)x=60時(shí),S取得最大值21000.故當(dāng)x=60時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn).20.解(1)設(shè)f(x)=ax-t+222-因?yàn)閒(1)=0,所以t24(a-1)=又因?yàn)閠≠0,所以a=1,所以f(x)=x-t+222-(2)因?yàn)閒(x)=x-t+222所以當(dāng)t+22<-1,即f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f(-1)=-1-t當(dāng)-1≤t+22≤12,即-4≤t≤-1時(shí),f(x)在-1,12上的最小值f(x)所以t=±25(舍去);當(dāng)t+22>12,即t>-1時(shí),f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f所以t=-212(舍去)綜上所述,t=-9221.解(1)由x+ax-2>0,得x2-因?yàn)閤>0,所以x2-2x+a>0.當(dāng)a>1時(shí),x2-2x+a>0恒成立,