江蘇省揚(yáng)州市弘揚(yáng)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市弘揚(yáng)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（

）A．2

B．3

C．4

D．52．二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t為實(shí)數(shù)）在–1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2 D．2<t<73．﹣2018的絕對(duì)值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．20184．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣15．若點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y26．下列計(jì)算正確的是（）A． B．0.00002=2×105C． D．7．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．8，6B．7，6C．7，8D．8，710．下列事件中為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽從東方升起C．隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現(xiàn)彩虹二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若兩個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程組與有相同的解，則mn的值為_____．12．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則________．13．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，則DF的長(zhǎng)為__．14．有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下：則第n次的運(yùn)算結(jié)果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．15．《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為______．16．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求證：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度數(shù)．18．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：（）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？（）若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？19．（8分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于．求證：是的切線．20．（8分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元．該商店計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．21．（8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：參加比賽的學(xué)生共有____名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為____，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為____度；組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽．已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E，交⊙O的切線BC于點(diǎn)C，過點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：DE是⊙O的切線；若DE＝3，CE＝2.①求的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值．23．（12分）某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測(cè)試，相同條件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)；

（2）試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績(jī)誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì)變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）24．閱讀材料：對(duì)于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：如圖②，直線CD是等邊△ABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)AE、BE，△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合．（I）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)了（度）；（II）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，連結(jié)AF，設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P，在圖②中將圖形補(bǔ)全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請(qǐng)求出∠APC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說出變化情況．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a，把x=1代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，∴1=1-，解得：a=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個(gè)關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

利用對(duì)稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），再計(jì)算當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y＜7，由于關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點(diǎn)，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍．【詳解】拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，解得b=﹣2，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=x2﹣2x﹣1=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=x2﹣2x﹣1=7，當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)，﹣2≤y＜7，而關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點(diǎn)，∴﹣2≤t＜7，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.詳解：﹣2018的絕對(duì)值是2018，即．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值的定義，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.4、A【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

分別將點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）代入正比例函數(shù)y=﹣k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】∵點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).6、D【解析】

在完成此類化簡(jiǎn)題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式．通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去．【詳解】解：A、原式=；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=2×10-5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=；故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號(hào)；二是運(yùn)算順序不能顛倒．7、D【解析】

由EF⊥BD，∠1=60°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補(bǔ)的角．8、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B，C，D是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故選:C．【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．9、D【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點(diǎn)：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù)．10、B【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．【詳解】聯(lián)立得：，①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，將x=2代入①，得：1-y=1，解得：y=0，則，將x=2、y=0代入，得：，解得：，則mn=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．12、-1.【解析】

根據(jù)根的判別式計(jì)算即可.【詳解】解：依題意得：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴==4-41（-k）=4+4k=0解得，k=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)=>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)==0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.13、1【解析】

試題分析：如圖，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．14、【解析】試題分析：根據(jù)題意得；；；根據(jù)以上規(guī)律可得：=.考點(diǎn)：規(guī)律題.15、【解析】分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．詳解：由題意可得，，故答案為點(diǎn)睛：本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．16、7×10-1．【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0007=7×10-1．故答案為：7×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）18°【解析】

（1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝36°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝54°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．18、（1）購進(jìn)型臺(tái)燈盞，型臺(tái)燈25盞；（2）當(dāng)商場(chǎng)購進(jìn)型臺(tái)燈盞時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，此時(shí)獲利為元．【解析】試題分析：（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時(shí)的方案．試題解析：解：（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25時(shí)，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）答：商場(chǎng)購進(jìn)A型臺(tái)燈25盞，B型臺(tái)燈75盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1875元．考點(diǎn)：1．一元一次方程的應(yīng)用；2．一次函數(shù)的應(yīng)用．19、證明見解析．【解析】

連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OF∥AC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵∴，則，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴∵是的切線，則，∴，∴，則，∴是的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、(1)=﹣100x+50000；(2)該商店購進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元；(3)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=A型電腦每臺(tái)利潤(rùn)×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺(tái)利潤(rùn)×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結(jié)合（1）所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）據(jù)題意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜a＜100時(shí)，y隨x的增大而減小，②a=100時(shí)，y=50000，③當(dāng)100＜m＜200時(shí)，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正數(shù)，∴x=34時(shí)，y取得最大值，最大值為46600，答：該商店購進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元；（3）據(jù)題意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60，①當(dāng)0＜a＜100時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．②a=100時(shí)，a﹣100=0，y=50000，即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤60的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；③當(dāng)100＜a＜200時(shí)，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值．即商店購進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式、找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.21、（1）20；（2）40，1；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)D級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），故答案為20；（2）C級(jí)所占的百分比為×100%=40%，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為×360°=1°；故答案為40、1．（3）列表如下：所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生==．22、（1）證明見解析（2）①②3【解析】

（1）作輔助線，連接OE．根據(jù)切線的判定定理，只需證DE⊥OE即可；（2）①連接BE．根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADE∽△BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；②連接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對(duì)稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時(shí)FM=3.故OG+EG最小值是3.【詳解】（1）連接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線（2）①解：連接BE∵直徑AB∴∠AEB=90°∵圓O與BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴②連接OF，交AE于G，由①，設(shè)BC=2x，則AE=3x∵△BEC∽△ABC∴∴解得：x1=2，（不合題意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，∴四邊形AOEF是菱形由對(duì)稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時(shí)FM=FOs