高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 概率與統(tǒng)計(jì) 10-5課后鞏固提升（含解析）新人教A

【創(chuàng)優(yōu)導(dǎo)學(xué)案】屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)10-5課后鞏固提升（含解析）新人教A版(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P245解析為教師用書獨(dú)有)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1．在兩個(gè)袋中分別裝有寫著0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)的六張卡片，從每個(gè)袋中任取一張卡片，兩個(gè)數(shù)的和等于7的概率是 ()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,9) D.eq\f(1,12)解析C從每個(gè)袋中任取一張卡片所有取法為36，和為7的情況為(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，共4個(gè)基本事件．∴P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).2．在長(zhǎng)為3m的線段AB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與線段兩端點(diǎn)A、B的距離都大于1m的概率是 ()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析B由題意可設(shè)線段AB的三等分點(diǎn)為C、D，如圖，當(dāng)點(diǎn)P位于C、D之間時(shí)滿足條件，故所求概率為eq\f(1,3).3．如圖所示，a、b、c、d是四處處于斷開狀態(tài)的開關(guān)，任意將其中兩個(gè)閉合，則電路被接通的概率為 ()A．1 B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D．0解析B任意兩個(gè)閉合總數(shù)為6，“電路接通”含3個(gè)基本事件．∴P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).4．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率為 ()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,6)解析B每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即(a1，a2)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品．用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}，事件A由4個(gè)基本事件組成，因而P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).5．(·固原模擬)6名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是 ()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析B基本事件總數(shù)為Aeq\o\al(6,6)，其中甲、乙站在一起的事件有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(5,5)個(gè)，∴P＝eq\f(A\o\al(2,2)·A\o\al(5,5),A\o\al(6,6))＝eq\f(1,3).6．分別在區(qū)間[1,6]和[1,4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為 ()A.eq\f(3,10) B.eq\f(7,10)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,7)解析B如圖所示，點(diǎn)(m，n)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榫匦?，其面積S＝3×5＝15，而滿足條件m>n的點(diǎn)(m，n)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，其面積為S1＝15－eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(21,2)，故所求概率為P＝eq\f(\f(21,2),15)＝eq\f(7,10).二、填空題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)7．有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到標(biāo)有9,10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9＋1＋0＝10)不小于14”為A，則P(A)＝________.解析基本事件的總數(shù)為20，卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，共5個(gè)基本事件．∴P(A)＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).【答案】eq\f(1,4)8．在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條弦，則其長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率是________．解析設(shè)A＝“弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”，取圓內(nèi)接等邊三角形BCD的頂點(diǎn)B為弦的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)另一個(gè)點(diǎn)在劣弧上時(shí)，|BE|＞|BC|，而劣弧的弧長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的eq\f(1,3)，∴P＝eq\f(1,3).【答案】eq\f(1,3)9．(·西安模擬)已知直線AB：x＋y－6＝0與拋物線y＝x2及x軸正半軸圍成的陰影部分如圖所示，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為________．解析因?yàn)橹本€x＋y－6＝0與拋物線y＝x2在第一象限的交點(diǎn)為(2,4)，所以S陰影＝eq\i\in(0,2,)x2dx＋eq\f(1,2)×4×4＝eq\f(32,3)，且S△AOB＝eq\f(1,2)×6×6＝18，故點(diǎn)M取自陰影部分的概率是eq\f(\f(32,3),18)＝eq\f(16,27).【答案】eq\f(16,27)三、解答題(本大題共3小題，共40分)10．(12分)在等腰直角三角形ABC中，直角頂點(diǎn)為C，在△ABC的內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM<AC的概率．解析由于在∠ACB內(nèi)作射線CM，等可能分布的是CM在∠ACB內(nèi)的任一位置，如圖所示，在AB上取一點(diǎn)C′，令A(yù)C′＝AC.因此基本事件的區(qū)域是∠ACB，所以P(AM<AC)＝eq\f(∠ACC′,∠ACB)＝eq\f(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,4))),\f(π,2))＝eq\f(3,4).11．(12分)袋中裝有大小相同的10個(gè)小球，其中6個(gè)紅色，4個(gè)白色，從中依次不放回地任取出3個(gè)，求：(1)取出3球恰好2紅1白的概率；(2)取出3球依次為紅、白、紅的概率；(3)第三次取到紅球的概率．解析(1)取出3球所有可能結(jié)果有Ceq\o\al(3,10)個(gè)，其中2紅1白的可能結(jié)果有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,4)個(gè)，所以取出3球恰好2紅1白的概率為P1＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(1,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,2).(2)有順序取出3球的所有可能結(jié)果有Aeq\o\al(3,10)個(gè)，其中依次為紅、白、紅的可能結(jié)果有6×4×5個(gè)，所以取出3球中依次為紅、白、紅的概率P2＝eq\f(6×4×5,A\o\al(3,10))＝eq\f(1,6).(3)有順序取出3球，所有可能結(jié)果有Aeq\o\al(3,10)個(gè)，其中第三次為紅球的可能結(jié)果有Aeq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(2,9)個(gè)，所以第三次取到紅球的概率P3＝eq\f(A\o\al(1,6)A\o\al(2,9),A\o\al(3,10))＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).12．(16分)已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3}．(1)若a，b∈N，求A∩B≠?的概率；(2)若a，b∈R，求A∩B＝?的概率．解析令函數(shù)f(x)＝ax＋b·2x－1，x∈[－1,0]，則f′(x)＝a＋bln2·2x.因?yàn)閍∈[0,2]，b∈[1,3]，所以f′(x)＞0，即f(x)在[－1,0]上是單調(diào)遞增函數(shù)．f(x)在[－1,0]上的最小值為f(－1)＝－a＋eq\f(b,2)－1.(1)因?yàn)閍，b∈N，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共9組．要使A∩B≠?，只需－a＋eq\f(b,2)－1＜0，即2a－b＋2＞0.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共7組．所以A∩B≠?的概率為eq\f(7,9).(2)因?yàn)閍∈[0,2]，b∈[1,3]，所以(a，b