2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)3一次函數(shù)的性質(zhì)教案 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)3一次函數(shù)的性質(zhì)教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容《2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)》教案涉及以下內(nèi)容：

1.一次函數(shù)的定義：y=kx+b（k≠0）；

2.一次函數(shù)的圖象：直線；

3.一次函數(shù)的性質(zhì)：

a.斜率k的正負(fù)與直線的斜率方向；

b.y軸截距b的含義；

c.一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；

d.一次函數(shù)圖象的增減性；

4.一次函數(shù)圖象的變換；

5.一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；

2.通過對一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維和空間想象能力；

3.培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理的能力，提高邏輯思維能力；

4.引導(dǎo)學(xué)生從變化的角度認(rèn)識一次函數(shù)，培養(yǎng)他們的變化觀念和辯證思維；

5.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)與合作交流能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.一次函數(shù)的定義及其圖象特征；

2.一次函數(shù)的性質(zhì)及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用；

3.一次函數(shù)圖象的變換。

難點(diǎn)：

1.斜率k和截距b對一次函數(shù)圖象的影響；

2.一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求解；

3.一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

解決辦法及突破策略：

1.利用數(shù)形結(jié)合，通過繪制函數(shù)圖象，直觀展示斜率和截距的變化對圖象的影響；

2.通過具體示例和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求解方法；

3.設(shè)計實(shí)際問題情境，讓學(xué)生動手操作，體會一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)問題解決能力；

4.采用小組討論和互助學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生發(fā)表見解，共同攻克難點(diǎn)；

5.教師針對難點(diǎn)進(jìn)行針對性講解，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識框架。教學(xué)資源1.硬件資源：

-電腦、投影儀、白板

-數(shù)學(xué)教具（直尺、三角板、坐標(biāo)紙等）

-小組討論用桌子、椅子

2.軟件資源：

-教學(xué)課件（含一次函數(shù)圖象動畫演示）

-練習(xí)題庫

-相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板等）

3.課程平臺：

-學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

-在線學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)

4.信息化資源：

-電子教材

-互動式電子白板應(yīng)用

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫

5.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-情境模擬

-課堂提問與討論

-課后在線輔導(dǎo)與交流

6.輔助材料：

-一次函數(shù)學(xué)習(xí)手冊

-實(shí)際問題案例集

-學(xué)生作品展示板

7.其他：

-班級微信群、QQ群等溝通工具

-教學(xué)評價工具（如問卷星等）教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一次函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一次函數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為一次函數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。突出斜率和截距的影響，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)圖象的增減性，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對一次函數(shù)的知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對一次函數(shù)知識的掌握情況。鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識視野。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一次函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)?？隙▽W(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點(diǎn)梳理1.函數(shù)的概念

-函數(shù)的定義：一種特殊的關(guān)系，每個輸入值對應(yīng)唯一的輸出值。

-函數(shù)的表示方法：解析法、表格法、圖象法。

-函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則。

2.一次函數(shù)的定義

-一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）。

-斜率k的意義：表示函數(shù)圖象的傾斜程度。

-截距b的意義：表示函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)。

3.一次函數(shù)的圖象

-一次函數(shù)的圖象是一條直線。

-通過兩個點(diǎn)確定一條直線。

-直線的斜率k與傾斜方向的關(guān)系：k>0，直線向右上方傾斜；k<0，直線向右下方傾斜。

4.一次函數(shù)的性質(zhì)

-增減性：當(dāng)k>0時，函數(shù)隨著x的增大而增大；當(dāng)k<0時，函數(shù)隨著x的增大而減小。

-與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與y軸的交點(diǎn)為(b,0)，與x軸的交點(diǎn)為(-b/k,0)。

-圖象的變換：平移、拉伸、壓縮。

5.一次函數(shù)的應(yīng)用

-解析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立一次函數(shù)模型。

-利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

6.一次函數(shù)的方程與不等式

-一次函數(shù)的方程：kx+b=y。

-一次不等式：kx+b>0或kx+b<0。

-方程和不等式的解法及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

7.一次函數(shù)與坐標(biāo)系

-坐標(biāo)系的建立：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。

-一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的位置：第一、二、三、四象限。

-點(diǎn)的坐標(biāo)與一次函數(shù)的關(guān)系。

8.一次函數(shù)的圖像變換

-平移：左加右減、上加下減。

-拉伸與壓縮：改變斜率k的絕對值。

-反射：關(guān)于x軸、y軸的對稱。

9.實(shí)際問題中的函數(shù)模型

-總量與單價、速度與時間等一次函數(shù)關(guān)系的建立。

-結(jié)合實(shí)際情境，求解函數(shù)模型中的未知量。重點(diǎn)題型整理1.解釋一次函數(shù)的斜率和截距的物理意義。

例題1：某物體的運(yùn)動速度v（米/秒）與時間t（秒）之間的關(guān)系為v=5t+10。求：

（1）物體在t=0秒時的速度是多少？

（2）物體的初始速度是多少？

（3）物體在t=5秒時的速度是多少？

解答：

（1）當(dāng)t=0秒時，v=5×0+10=10米/秒。

（2）初始速度即為t=0時的速度，所以初始速度為10米/秒。

（3）當(dāng)t=5秒時，v=5×5+10=35米/秒。

2.根據(jù)一次函數(shù)的圖象，判斷其斜率和截距的正負(fù)。

例題2：已知一次函數(shù)的圖象如下，判斷斜率和截距的正負(fù)。

解答：由圖可知，直線向右上方傾斜，因此斜率k為正；直線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，因此截距b為正。

3.根據(jù)實(shí)際問題建立一次函數(shù)模型，并求解未知量。

例題3：小明去水果店買蘋果，每斤蘋果的價格為5元。如果購買超過10斤，每超過1斤，價格就減少0.1元。求：

（1）小明購買12斤蘋果的總價是多少？

（2）小明購買x斤蘋果的總價是多少？

解答：

（1）小明購買12斤蘋果，超過10斤2斤，每斤價格減少0.1元，因此價格為5-0.1×2=4.8元/斤?？們r為12×4.8=57.6元。

（2）當(dāng)購買x斤蘋果時，如果x≤10，總價為5x元；如果x>10，總價為[5-0.1×(x-10)]×x元。

4.利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

例題4：某商店進(jìn)行打折促銷活動，原價為x元，打8折后的價格為0.8x元。求：

（1）打8折后的價格與原價之間的關(guān)系是什么函數(shù)？

（2）如果原價為100元，打8折后的價格是多少？

解答：

（1）打8折后的價格與原價之間的關(guān)系是一次函數(shù)，可以表示為y=0.8x。

（2）當(dāng)原價x=100元時，打8折后的價格為y=0.8×100=80元。

5.根據(jù)一次函數(shù)的圖象，求解方程和不等式。

例題5：已知一次函數(shù)y=2x-3的圖象，求：

（1）方程2x-3=0的解；

（2）不等式2x-3>0的解集。

解答：

（1）方程2x-3=0的解為x=1.5。

（2）不等式2x-3>0的解集為x>1.5。教學(xué)反思與總結(jié)在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我深刻體會到一次函數(shù)的教學(xué)需要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。通過設(shè)計有趣的課