重慶市黔江區(qū)2022-2023學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試卷(華師版)

黔江區(qū)2022年秋期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括輔助線）請(qǐng)一律用黑色鉛筆完成4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．一、選擇題：（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.在，，，0.3，－，3.121121112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A. B.C. D.3.如圖，一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最簡(jiǎn)單的辦法是()A.只帶①去 B.帶②③去 C.只帶④去 D.帶①③去4.估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A.到之間 B.到之間 C.到之間 D.到之間5.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.6.樂樂爸爸的公司今年1—7月份的銷售額在七個(gè)月之內(nèi)增長(zhǎng)率的變化狀況如圖所示．從圖上看出，下列結(jié)論正確的是（）A.1—6月份銷售額在逐漸減少B.在這七個(gè)月中，1月份的銷售額最大C.這七個(gè)月中，每月的銷售額不斷上漲D.這七個(gè)月中，銷售額有增有減7.已知是完全平方式，則m的值為（）A.8 B. C.24 D.8.若△ABC的三邊a，b，c，滿足，則△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.若，，則、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.10.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為，梯子頂端到地面的距離為．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離為，則小巷的寬為（）．A. B. C. D.11.如圖，，D在BC上，連接CE，則以下結(jié)論：①AD平分∠BDE；②∠CDE=∠BAD；③；④其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.根據(jù)等式：，，，，…的規(guī)律，則可以推算得出（）．A. B. C. D.二、填空題：（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13.因式分解：__．14.一個(gè)樣本中，個(gè)數(shù)據(jù)分別落在個(gè)小組內(nèi)，第一、三、四組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為、、，則第二小組數(shù)據(jù)的頻率為________．15.若，，則________．16.如圖，在梯形中，，，，對(duì)角線平分，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________．三、解答題：（共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．17.（1）計(jì)算：（2）因式分解：18.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．（1）作∠ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：AD＝AE．四、解答題：（共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中，．（2）若x滿足，求代數(shù)式值．20.某校計(jì)劃組織學(xué)生參加學(xué)校書法、攝影、籃球、乒乓球四個(gè)課外興趣小組，要求每人必須參加并且只能選擇其中一個(gè)小組，為了了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求該校參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（2）m＝，n＝；（3）若該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？21如圖，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC與EF交于點(diǎn)O，（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度數(shù)．22.如圖，在四邊形中，．（1）求證：（2）求四邊形的面積．23.觀察下列各式：①60×60＝602－02＝3600；②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝602－12＝3599；③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝602－22＝3596；④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝602－32＝3591……【探究】（1）上面的式子表示的規(guī)律是：(60＋m)(60－m)＝；觀察各等式的左邊發(fā)現(xiàn)兩個(gè)因數(shù)之和都是120，而兩數(shù)乘積卻隨著兩個(gè)因數(shù)的接近程度在變化，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)時(shí)，乘積最大．【應(yīng)用】（2）根據(jù)上面規(guī)律，思考若a＋b＝400，則ab的最大值是；【拓展】（3）將一根長(zhǎng)40厘米的鐵絲折成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x厘米，面積為S，寫出S與x之間的等量關(guān)系？當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最大值？24.閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形．由得，；利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是的二次三項(xiàng)式分解因式．例如：將式子分解因式．分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，所以．解：．請(qǐng)依照上面的方法，解答下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）若可分解為兩個(gè)一次因式的積，請(qǐng)寫出整數(shù)的所有可能的值．25.數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，，，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．【閱讀理解】小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：（1）如圖1，延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使，連接BE．根據(jù)______可以判定______，得出______．這樣就能把線段AB、AC、集中在中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是．【方法感悟】當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件時(shí)，可以考慮作“輔助線”——把中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，這種做輔助線的方法稱為“中線加倍”法．【問題解決】（2）如圖2，在中，，D是BC邊的中點(diǎn)，，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：．【問題拓展】（3）如圖3，中，，，AD是的中線，，，且．直接寫出AE的長(zhǎng)＝______．參考答案一、1~5：CDCBC6~10：CDCCD11~12：CD二、13.14.15.16.17.（1）；（2）．18.【小問1詳解】解：如圖所示，CE即為所求．【小問2詳解】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分線，CE是∠ACB的角平分線，∴，，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．四、19.【小問1詳解】解：原式，將，代入可得，原式．【小問2詳解】原式，，∵，∴，∴，∴原式．20.（1）∵選擇“書法”的學(xué)生人數(shù)為20人，所占的百分比為20%，∴該校參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生有：20÷20%＝100（人），選擇“籃球”的學(xué)生有：100×28%＝28（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）∵選擇“攝影”的學(xué)生人數(shù)為36人，選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為16人，∴m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案為：36，16；（3）由（2）得選擇“乒乓球”的學(xué)生占16%，∴2000×16%＝320（人），答：該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有320人．21.（1）證明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°．∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．22.【小問1詳解】連接，∵，，∵，即，

∴，∴；【小問2詳解】解：四邊形的面積=．故面積為：234．23.（1）根據(jù)題中的等式可得，(60＋m)(60－m)＝602-m2；對(duì)比題干中給出的等式可知，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，即m=0時(shí)乘積最大，故答案為：602-m2；相等；

（2）根據(jù)（1）中得出的規(guī)律可知，當(dāng)a=b時(shí)，ab取得最大值，∵a+b=400，∴當(dāng)a=b=200時(shí)，ab取得最大值，最大值為40000，故答案為：40000；（3）設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x厘米，則根據(jù)題意得長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為（20-x）厘米，∴S=x(20-x)=-x2+20x，故S與x之間的等量關(guān)系式為：S=-x2+20x；∵長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別為x厘米，（20-x）厘米，有x+（20-x）=20，現(xiàn)要求S=x(20-x)的最大值，由（1）知，當(dāng)x=20-x時(shí)，S取得最大值，故當(dāng)x=10時(shí)，S取得最大值．24.