第5章分式單元測試(基礎(chǔ)過關(guān)卷七下浙教)-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題(原卷版+解析)【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第5章分式單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷，七下浙教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023?余姚市校級模擬）若代數(shù)式x?1x+1有意義，則xA．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣12．（2023春?溧陽市校級月考）如果分式3xx?y中的x＝2、yA．3 B．4 C．5 D．63．（2023?安徽模擬）計(jì)算(?A．m3 B．﹣m C．m2 D．m4．（2023?南崗區(qū)校級一模）分式方程2x?5A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x＝15 D．x＝﹣155．（2023?長安區(qū)模擬）如圖，若a＝2b，則表示a2A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段6．（2023春?淮陽區(qū)月考）如果將分式xx+y中的字母x，yA．不改變 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．縮小為原來的13 D．縮小為原來的7．(2023秋?林州市校級期末）下列等式是四位同學(xué)解方程xx?1A．x﹣2x＝1 B．x﹣2x＝﹣1 C．x+2x＝x﹣1 D．x﹣2x＝x﹣18．(2023?法庫縣模擬）如果a2+3a﹣2＝0，那么代數(shù)式（3a2?9A．1 B．12 C．13 9．（2023春?上城區(qū)校級月考）某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1800千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知B型機(jī)器人每小時(shí)完成的工作量是A型機(jī)器人的1.5倍，B型機(jī)器人單獨(dú)完成所需的時(shí)間比A型機(jī)器人少10小時(shí)，如果設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則可以列出以下哪個(gè)方程（）A．10（1.5x+x）＝1800 B．10（1.5x﹣x）＝1800 C．1800x?180010．(2023秋?韓城市期末）若關(guān)于x的分式方程x+3x?5=2?mA．4 B．5 C．6 D．8二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級一模）若分式3x?1x2+1的值為0，則x12．（2023春?靖江市校級月考）分式12x，14y2，13．（2023?武昌區(qū)模擬）計(jì)算4aa2?414．（2023春?海陵區(qū)校級月考）已知1b?2a=315．（2023春?長寧區(qū)校級月考）若實(shí)數(shù)x滿足2x2+2x16．(2023秋?海淀區(qū)校級月考）為了全力抗擊新型冠狀病毒感染肺炎，減少相互感染，每個(gè)人出門都必須帶上口罩，所以KN95型的口罩需求量越來越大．某大型口罩工廠接到生產(chǎn)200萬副KN95型口罩的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃在若干天完成，由于情況疫情緊急，工廠全體員工不畏艱苦，工人全力以赴，每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5萬副口罩，結(jié)果只用了原計(jì)劃時(shí)間的56就圓滿完成生產(chǎn)任務(wù)，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知分式3x?4(x?1)(x?4)（1）當(dāng)x為何值時(shí)，此分式有意義？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，此分式等于0？（3）當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值是多少？18．計(jì)算：（1）（?b2c3a）?9a22b19．（2023春?興化市月考）解方程：（1）1x=4x+3；20．計(jì)算：（1）(xy?x2)?xyx21．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）先化簡，再求值：x?1x2?2x+1÷（x2+x?122．(2023?思明區(qū)校級模擬）生活中有這么一個(gè)現(xiàn)象：“有一杯a克的糖水里含有b克糖，如果在這杯糖水里再加入m克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”，其中a＞b＞0，m＞0．（1）加入m克糖之前糖水的含糖率A＝；加入m克糖之后糖水的含糖率B＝；（2）請你解釋一下這個(gè)生活中的現(xiàn)象．23．（2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）某工廠加工生產(chǎn)大，小兩種型號(hào)的齒輪，每名工人每天只能生產(chǎn)一種型號(hào)的齒輪．一名熟練工每天生產(chǎn)的小齒輪數(shù)量是大齒輪的43（1）求一名熟練工每天可以生產(chǎn)多少個(gè)大齒輪；（2）該工廠原有15名熟練工，由于訂單激增，工廠需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生產(chǎn)3個(gè)大齒輪或5個(gè)小齒輪，工廠決定派3名熟練工帶領(lǐng)一部分新工人一起生產(chǎn)大齒輪，其余工人全部生產(chǎn)小齒輪．已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪剛好配套．若一共招聘了28名新工人，問安排多少名新工人生產(chǎn)大齒輪，才能使得該工廠每天生產(chǎn)的大，小齒輪剛好配套？【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第5章分式單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷，七下浙教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023?余姚市校級模擬）若代數(shù)式x?1x+1有意義，則xA．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1答案:B分析：根據(jù)分式有意義的條件得出x+1≠0，再求出答案即可．【解答】解：要使代數(shù)式x?1x+1有意義，必須x解得：x≠﹣1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，能熟記代數(shù)式AB中B2．（2023春?溧陽市校級月考）如果分式3xx?y中的x＝2、yA．3 B．4 C．5 D．6答案:D分析：直接根據(jù)x和y的值計(jì)算即可．【解答】解：∵x＝2、y＝1，∴3xx?y故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（2023?安徽模擬）計(jì)算(?A．m3 B．﹣m C．m2 D．m答案:D分析：根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=19m2?9故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的乘除法，分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．4．（2023?南崗區(qū)校級一模）分式方程2x?5A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x＝15 D．x＝﹣15答案:C分析：先去分母，化為一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程的步驟求解，最后檢驗(yàn)．【解答】解：去分母，得2x＝3（x﹣5），解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的根，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．5．（2023?長安區(qū)模擬）如圖，若a＝2b，則表示a2A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段答案:C分析：根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式==a當(dāng)a＝2b時(shí)，原式==2故選：C．【點(diǎn)評】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2023春?淮陽區(qū)月考）如果將分式xx+y中的字母x，yA．不改變 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．縮小為原來的13 D．縮小為原來的答案:A分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求解．【解答】解：分式xx+y中的字母x，y則3x3x+3y故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，分式的基本性質(zhì)是分式的分子分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．7．(2023秋?林州市校級期末）下列等式是四位同學(xué)解方程xx?1A．x﹣2x＝1 B．x﹣2x＝﹣1 C．x+2x＝x﹣1 D．x﹣2x＝x﹣1答案:C分析：根據(jù)方程兩邊同乘（x﹣1）即可．【解答】解：去分母，得x+2x＝x﹣1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．8．(2023?法庫縣模擬）如果a2+3a﹣2＝0，那么代數(shù)式（3a2?9A．1 B．12 C．13 答案:B分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=a(a+3)(a?3)?由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，則原式=1故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2023春?上城區(qū)校級月考）某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1800千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知B型機(jī)器人每小時(shí)完成的工作量是A型機(jī)器人的1.5倍，B型機(jī)器人單獨(dú)完成所需的時(shí)間比A型機(jī)器人少10小時(shí)，如果設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則可以列出以下哪個(gè)方程（）A．10（1.5x+x）＝1800 B．10（1.5x﹣x）＝1800 C．1800x?1800答案:C分析：由兩種機(jī)器人工作效率間的關(guān)系，可得出B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)1.5x千克化工原料，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合B型機(jī)器人單獨(dú)完成所需的時(shí)間比A型機(jī)器人少10小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵B型機(jī)器人每小時(shí)完成的工作量是A型機(jī)器人的1.5倍，且A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，∴B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)1.5x千克化工原料．根據(jù)題意得：1800x故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10．(2023秋?韓城市期末）若關(guān)于x的分式方程x+3x?5=2?mA．4 B．5 C．6 D．8答案:D分析：先化分式方程為整式方程，分系數(shù)中含m和不含m兩種情況求解，含m用一元一次方程的無解知識(shí)求解；不含m時(shí)，用分式方程的增根求解．【解答】解：將方程去分母得到：x+3＝2（x﹣5）+m，即x＝13﹣m，∵分式x+3x?5∴x＝5將x＝5代入x＝13﹣m中，解得x＝8，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程無解的意義得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級一模）若分式3x?1x2+1的值為0，則x的值是答案:13分析：直接利用分式的值為0，則分子為零，分母不等于零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式3x?1x∴3x﹣1＝0且x2+1≠0，解得：x=1故答案為：13【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的值為零的條件是解題關(guān)鍵．12．（2023春?靖江市校級月考）分式12x，14y2，15xy的最簡公分母是答案:20xy2．分析：按照求最簡公分母的方法求解即可．【解答】解：∵2、4、5的最小公倍數(shù)為20，x的最高次冪為1，y的最高次冪為2，∴最簡公分母為20xy2，故答案為：20xy2．【點(diǎn)評】此題考查了最簡公分母，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．13．（2023?武昌區(qū)模擬）計(jì)算4aa2?4?2答案:2a?2分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算法則化簡即可得到答案．【解答】解：4a=4a=4a=4a?2(a?2)=4a?2a+4=2(a+2)=2故答案為：2a?2【點(diǎn)評】本題考查了分式混合運(yùn)算，掌握分式混合運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．14．（2023春?海陵區(qū)校級月考）已知1b?2a=3，則分式2a+3ab?4b答案:?9分析：將已知條件適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵1b∴a﹣2b＝3ab．∴原式==2(a?2b)+3ab=2×3ab+3ab=9ab=?9故答案為：?9【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的加減法，求分式的值，利用等式的性質(zhì)對已知條件適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．15．（2023春?長寧區(qū)校級月考）若實(shí)數(shù)x滿足2x2+2x?5x答案:?2分析：先將原方程化為2(x+1x)?5x+1x=3【解答】解：∵2x∴2(x+令y=x+1x，則原方程為整理得：2y2﹣3y﹣5＝0，解得：y1=52∴x+1∴xx故答案為：?2【點(diǎn)評】本題考查了分式方程和一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式方程和一元二次方程的解法．16．(2023秋?海淀區(qū)校級月考）為了全力抗擊新型冠狀病毒感染肺炎，減少相互感染，每個(gè)人出門都必須帶上口罩，所以KN95型的口罩需求量越來越大．某大型口罩工廠接到生產(chǎn)200萬副KN95型口罩的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃在若干天完成，由于情況疫情緊急，工廠全體員工不畏艱苦，工人全力以赴，每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5萬副口罩，結(jié)果只用了原計(jì)劃時(shí)間的56就圓滿完成生產(chǎn)任務(wù)，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)25答案:25．分析：原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬副口罩，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+5）萬副口罩，由“每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5萬副口罩，結(jié)果只用了原計(jì)劃時(shí)間的56【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬副口罩，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+5）萬副口罩，由題意得：200x解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)x＝25是原方程的解，且符合題意，即原計(jì)劃每天生產(chǎn)25萬副口罩，故答案為：25．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）17．已知分式3x?4(x?1)(x?4)（1）當(dāng)x為何值時(shí)，此分式有意義？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，此分式等于0？（3）當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值是多少？答案:見試題解答內(nèi)容分析：（1）根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算；（3）直接代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意得，（x﹣1）（x﹣4）≠0，解得，x≠1且x≠4；（2）由題意得，3x﹣4＝0，（x﹣1）（x﹣4）≠0，解得，x=4則當(dāng)x=4（3）當(dāng)x＝2時(shí)，原式=3×2?4【點(diǎn)評】本題考查是的是分式的值，分式有意義和分式為0的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零、分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．18．計(jì)算：（1）（?b2（2）a?b2a+2b?a答案:見試題解答內(nèi)容分析：（1）、（2）直接根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=?3ab（2）原式=a?b2(a+b)=a【點(diǎn)評】本題考查的是分式的乘法，在解答此類問題時(shí)要注意通分及約分的靈活應(yīng)用．19．（2023春?興化市月考）解方程：（1）1x（2）2x?2答案:（1）x＝1；（2）x=3分析：（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3＝4x，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：2＝1+x+x﹣2，移項(xiàng)合并得：2x＝3，解得：x=3經(jīng)檢驗(yàn)x=3【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，掌握轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是關(guān)鍵．20．計(jì)算：（1）(xy?（2）1?(x?答案:見試題解答內(nèi)容分析：（1）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝x（y﹣x）?xy(x?y)＝﹣x（x﹣y）?xy(x?y)＝﹣y；（2）原式＝1﹣[x(1?x)?11?x]2?＝1?x2＝1﹣1＝0．【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）先化簡，再求值：x?1x2?2x+1÷（x2+x?1答案:?2x(x?2)；?分析：原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用通分分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后與第二項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式==1x?1?=1=x?2?x=?2∵x≠2，且x≠0，x≠1，∴取x＝﹣1時(shí)，原式=?2【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．(2023?思明區(qū)校級模擬）生活中有這么一個(gè)現(xiàn)象：“有一杯a克的糖水里含有b克糖，如果在這杯糖水里再加入m克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”，其中a＞b＞0，m＞0．（1）加入m克糖之前糖水的含糖率A＝ba；加入m克糖之后糖水的含糖率B＝b+ma+m（2）請你解釋一下這個(gè)生活中的現(xiàn)象．答案:（1）ba；b+m（2）見解答．分析：（1）利用含糖率＝糖的重量÷糖水的重量分別將A，B表示出來即可；（2）含糖率越高，糖水越甜，將A，B通分后比較大小即可說明．【解答】解：（1）加入m克糖之前，∵糖水為a克，其中糖為b克，∴含糖率A=b加入m克糖之后，∵糖水為（a+m）克，其中糖為（b+m）克，∴含糖率B=b+m故答案為：ba；b+m（2）∵A=ba