云南省富寧縣2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

云南省富寧縣2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（）A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD2．將拋物線向右平移2個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為()A． B．C． D．3．如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延長BC到D，使CD＝AC，則tan22.5°＝()A． B． C． D．4．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)b＞05．下列數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊出來 B．打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》C．蘭州是甘肅的省會(huì) D．小明跑完所用的時(shí)間為分鐘7．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上依次刻有1－6的點(diǎn)數(shù)的正方體型骰子，如圖．觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，下列情況屬必然事件的是（）．A．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7 B．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0C．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2 D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)8．給出下列函數(shù)，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，矩形中，，交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．將方程x2-6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是（

）A．（x-3）2=-3

B．（x-3）2=6

C．（x-3）2=3

D．（x-3）2=1212．已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm二、填空題（每題4分，共24分）13．某小區(qū)2019年的綠化面積為3000m2，計(jì)劃2021年的綠化面積為4320m2，如果每年綠化面積的增長率相同，設(shè)增長率為x，則可列方程為______．14．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限．△ABO沿軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為________15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．16．如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、，且.再將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在線段上的處，折痕交邊于點(diǎn).連接，則的長是______.17．已知△ABC與△DEF是兩個(gè)位似圖形，它們的位似比為，若，那么________18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連結(jié)BP，CP，則△BPC的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在雙曲線（x＜0）上，點(diǎn)D在雙曲線（x＞0）上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，3）（1）求k的值；（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，且.(1)求證：；(2)求證：.21．（8分）如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長.22．（10分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖中信息完成下列各題．（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；（3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽，求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率．23．（10分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）24．（10分）小明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？（2）小剛對小明說：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對嗎？請說明理由．25．（12分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：是⊙的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．26．中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E在BC的延長線上。過點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)G，（1）求證：FE=AE；（2）填空：=__________（3）若，求的值(用含k的代數(shù)式表示)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，∴M為CD的中點(diǎn)，即CM=DM，選項(xiàng)A成立；∵B為的中點(diǎn)，即，選項(xiàng)B成立；在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，選項(xiàng)C成立．而OM與MD不一定相等，選項(xiàng)D不成立．故選D．2、D【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得．【詳解】因?yàn)閽佄锞€y=3x2?1向右平移2個(gè)單位,得：y=3(x?2)2?1，故所得拋物線的表達(dá)式為y=3(x?2)2?1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平移的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.3、B【解析】設(shè)AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD為（x+x），通過∠ACB＝45°，CD＝AC，可以知道∠D即為22.5°，再解直角三角形求出tanD即可．【詳解】解：設(shè)AB=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

∴AB=BC=x，

由勾股定理得：AC==x，∴AC=CD=x∴BD=BC+CD=x+x，

∴tan22.5°=tanD==故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，設(shè)出AB=x能求出BD=x+x是解此題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)和取值范圍，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：從圖上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不合題意；a﹣b＞0，故選項(xiàng)C不合題意；ab＜0，故選項(xiàng)D不合題意．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)，熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，有理數(shù)；B.，有理數(shù)；C.，無理數(shù)；D.，有理數(shù)；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由題意根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義依次判斷即可．【詳解】解：A.明天太陽從西邊出來，為不可能事件，此選項(xiàng)排除；B.打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》，為不一定事件，此選項(xiàng)排除；C.蘭州是甘肅的省會(huì)，為必然事件，此選項(xiàng)當(dāng)選；D.小明跑完所用的時(shí)間為分鐘，為不一定事件，此選項(xiàng)排除.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查必然事件的概念．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、B【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．解答：解：A、不可能發(fā)生，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、是必然事件，故正確，C、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．8、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可【詳解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．9、B【詳解】解：∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯(cuò)誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個(gè)，故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵，分別為，的中點(diǎn)，∴MN是?OBC的中位線，∴OB=2MN=2×3=6，∵四邊形是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴=30°．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對角線互相平分且相等，是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】試題分析：移項(xiàng)，得x2－1x＝－3，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故選B．點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．12、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=2×2=4cm.考點(diǎn)：含30°的直角三角形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、3000(1+x)2=1【分析】設(shè)增長率為x，則2010年綠化面積為3000（1+x）m2，則2021年的綠化面積為3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意得：

3000（1+x）2=1，

故答案為：3000（1+x）2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．14、(4+)【分析】根據(jù)題意先作B3E⊥x軸于E，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而分析求得翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長．【詳解】解：如圖作B3E⊥x軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為：，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為：.故答案為：(4+).【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用弧長公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)解決問題.15、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).16、【分析】過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：cm，，，，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)即可求出cos∠，再根據(jù)同角的余角相等可得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出，從而求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】過點(diǎn)E作EG⊥BC于G∵矩形紙片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根據(jù)勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.17、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質(zhì)，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是兩個(gè)位似圖形，它們的位似比為，∴△DEF的面積是△ABC的面積的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點(diǎn)E，則E是AC的中點(diǎn)，且BP＝BE，即可求解．【詳解】解：△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點(diǎn)E，則E是AC的中點(diǎn)，且BP＝BE，（證明見備注）△BEC的面積＝S＝6，BP＝BE，則△BPC的面積＝△BEC的面積＝1，故答案為：1．備注：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點(diǎn)．EC、FB交于G．求證：EG＝CG證明：過E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．【點(diǎn)睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍．三、解答題（共78分）19、（1）k=9,（2）A（1,0）,C（0,5）.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)過點(diǎn)D,將坐標(biāo)代入即可求值,（2）利用全等三角形的性質(zhì),計(jì)算AM,AN,CH的長即可解題.【詳解】解：將點(diǎn)D代入中,解得：k=9,（2）過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,過點(diǎn)D作DM⊥x軸于M,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN≌△DAM（AAS）,∴DM=AN=3,設(shè)A（a,0）,∴N（a-3,0）,∵B在上，∴BN==AM,∵OM=a=3,整理得：a2-6a+5=0,解得：a=1或a=5（舍去）,經(jīng)檢驗(yàn),a=1是原方程的根,∴A（1,0）,過點(diǎn)D作DH⊥Y軸于H,同理可證明△DHC≌△DMA,∴CH=AM=2,∴C（0,5）,綜上,A（1,0）,C（0,5）.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),三角形的全等,難度較大,作輔助線,通過全等得到長度是解題關(guān)鍵.20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等式的性質(zhì)判斷出∠PBC=∠PAB，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：（1）∵，，∴，又，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴在中，，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，熟練三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．21、(1)直線與相切；理由見解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC=90°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，證明△AOE≌△DOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（2）根據(jù)切線長定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得∠AOD=100°，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算弧AD的長，從而可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）∵DE、AE是⊙O的切線，∴DE=AE，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE=AE=AC=2.5，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴陰影部分的周長=．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線、切線長定理、弧長的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)與判定、弧長公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）答案見解析（2）54%（3）【解析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得分的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖；（2）用成績大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；（3）列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）70到80分的人數(shù)為人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）本次測試的優(yōu)秀率是；（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為、，另外兩名學(xué)生為：、，則所有的可能性為：、、、、、，所以小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．23、（1）點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.（2）宣傳牌CD高約2.7米.【分析】（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】解：（1）過B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）.答：點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣傳牌CD高約2.7米.24、（1）剪成40cm和80cm的兩段；（2）小剛的說法正確，理由見解析．【分析】（1）設(shè)剪成一段長為xcm，則另一段長為(120－x)cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于500cm2建立方程求出其解即可；（2），如果方程有解就說明小剛的說法錯(cuò)誤，否則正確．【詳解】（1）設(shè)剪成一段長為xcm，則另一段長為(120－x)cm，依題意得，解得，，∴把一根120cm長的鐵絲剪成40cm和80cm的兩段，圍成的正方形面積之和為500cm2；（2）小剛的說法正確，因?yàn)檎淼?，，∵?－1600＜0，∴兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于400cm2，∴小剛的說法正確．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)