湖南省邵陽市武岡三中學2025屆九上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖南省邵陽市武岡三中學2025屆九上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A． B． C． D．2．已知，則的值是（）A． B． C． D．3．方程的根是（）A． B． C．， D．，4．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．65．如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P、A、C都在小正方形的頂點上．某人從點P出發(fā)，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（）A． B． C． D．不確定6．一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球，摸出白球的概率是()A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使，連接AE交CD于點F，則（）A．67.5° B．65° C．55° D．45°8．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)是（）A．2個 B．1個 C．0個 D．不能確定10．關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥411．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．12．下列圖形：①國旗上的五角星，②有一個角為60°的等腰三角形，③一個半徑為π的圓，④兩條對角線互相垂直平分的四邊形，⑤函數(shù)y＝的圖象，其中既是軸對稱又是中心對稱的圖形有（）A．有1個 B．有2個 C．有3個 D．有4個二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了1000人，其中200人會在日常生活中進行垃圾分類，那么在該鎮(zhèn)隨機挑一個人，會在日常生活中進行垃圾分類的概率是_____．14．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則15m﹣+2010的值為_____．15．拋物線的頂點坐標是_______．16．已知反比例函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍為_______．17．如圖所示，已知中，，邊上的高，為上一點，，交于點，交于點，設點到邊的距離為.則的面積關于的函數(shù)圖象大致為__________.18．動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當點A’在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A’在BC邊上可移動的最大距離為.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD//BC，BD的垂直平分線經過點O，分別與AD、BC交于點E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形．20．（8分）閱讀下面的材料：小明同學遇到這樣一個問題，如圖1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，點P在線段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．小明研究發(fā)現(xiàn)，作∠BAM=∠AED，交BC于點M，通過構造全等三角形，將線段BC轉化為用含AD的式子表示出來，從而求得的值（如圖2）．（1）小明構造的全等三角形是：_________≌________；（2）請你將小明的研究過程補充完整，并求出的值．（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，若將原題中“AB=AE”改為“AB=kAE”，“點P在線段BC上”改為“點P在線段BC的延長線上”，其它條件不變，若∠ACB=2α，求：的值（結果請用含α，k，m的式子表示）．21．（8分）如圖，在中，為邊的中點，為線段上一點，聯(lián)結并延長交邊于點，過點作的平分線，交射線于點.設.（1）當時，求的值；（2）設，求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）當時，求的值.22．（10分）如圖，點C在以AB為直徑的半圓⊙O上，AC＝BC．以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點D．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）若AB＝4，求陰影部分的面積．23．（10分）如圖，點都在上，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若，畫一個的內接等腰直角三角形.（2）在圖2中，若點在弦上，且，畫一個的內接等腰直角三角形.24．（10分）已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點D為OC中點，點P在拋物線上．（1）直接寫出A、B、C、D坐標；（2）點P在第四象限，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，PE交BC、BD于G、H，是否存在這樣的點P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．（3）若直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方有兩個交點，直接寫出t的取值范圍．25．（12分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設的中點為的中點為，連接，求的長.26．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得到新的函數(shù)圖象．①直接寫出函數(shù)圖象的表達式；②設直線與軸交于點A，與y軸交于點B,當線段AB與圖象只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：是平行四邊形,故選A.2、A【解析】先把二次根式化簡變形，然后把a、b的值代入計算，即可求出答案.【詳解】解：∵，∴===；故選：A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式進行化簡.3、D【分析】先移項然后通過因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】或故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵．4、B【解析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內容．5、C【分析】根據(jù)題意作△ACP的外接圓，根據(jù)網格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解．【詳解】如圖，△ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，∵AC=,AP=，CP=，∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O點是AC的中點，∴AO=CO=OP=∴這個人所走的路程是故選C．【點睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關鍵是熟知外接圓的作法與網格的特點．6、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】∵盒子內裝有紅球1個、綠球1個、白球2個共4個球，∴出一個球，摸出白球的概率是，故選：A.【點睛】此題考查概率的公式，熟記概率的計算方法是解題的關鍵.7、A【分析】由三角形及正方形對角線相互垂直平分相等的性質進行計算求解，把各角之間關系找到即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，CE=CA，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故選A．【點睛】主要考查到正方形的性質，等腰三角形的性質和外角與內角之間的關系．這些性質要牢記才會靈活運用．8、C【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結論．【詳解】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項不符合題意；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；C、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項符合題意；D、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關鍵．9、A【分析】通過計算判別式的值可判斷拋物線與軸的交點個數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)，

知

∴．∴拋物線與軸有二個公共點．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，拋物線與軸的交點個數(shù)取決于的值．10、A【解析】∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.11、B【解析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b＞0，根據(jù)交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，∴b＞0，∵交點橫坐標為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經過第一、三、四象限．故選B.點睛:考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質，關鍵是得到b＞0，ac＜0.12、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義可得答案．【詳解】解：①國旗上的五角星，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；②有一個角為60°的等腰三角形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；③一個半徑為π的圓，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；④兩條對角線互相垂直平分的四邊形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；⑤函數(shù)y＝的圖象，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是軸對稱又是中心對稱的圖形有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，以及反比例函數(shù)圖象和線段垂直平分線，關鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)概率的概念，由符合條件的人數(shù)除以樣本容量，可得P（在日常生活中進行垃圾分類）==.故答案為.14、1【分析】根據(jù)m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，進一步得到5m2﹣1＝3m，兩邊同時除以m得：5m﹣＝3，然后整體代入即可求得答案．【詳解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，兩邊同時除以m得：5m﹣＝3，∴15m﹣+2010＝3（5m﹣）+2010＝9+2010＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根，靈活的進行代數(shù)式的變形是解題的關鍵.15、(5,3)【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質直接求解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是（5，3）故答案為：（5，3）．【點睛】本題考查二次函數(shù)性質其頂點坐標為（h，k），題目比較簡單．16、m＞1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當x＞0時，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m＜0，從而可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，∴1-m＜0，

解得，m＞1，

故答案為：m＞1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．17、拋物線y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似三角形的性質可求出EF，進而求出函數(shù)關系式，由此即可求出答案．【詳解】解：過點A向BC作AH⊥BC于點H，∵∴△AEF∽△ABC∴即，∴y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）∴該函數(shù)圖象是拋物線y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分．故答案為：拋物線y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，根據(jù)幾何圖形的性質確定函數(shù)的圖象能力．要能根據(jù)函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍分析得出所對應的函數(shù)圖像的類型和所需要的條件，結合實際意義分析得解．18、2【解析】解：當點P與B重合時，BA′取最大值是3，當點Q與D重合時（如圖），由勾股定理得A′C=4，此時BA′取最小值為1．則點A′在BC邊上移動的最大距離為3-1=2．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）由平行線的性質可得，根據(jù)EF經過點O且垂直平分BD可得，利用ASA可證明△DOA≌△BOC，可得OA=OC，即可證明四邊形ABCD為平行四邊形；（2）利用ASA可證明≌，可得OE=OF，根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形即可得結論．【詳解】（1）∵AD//BC，經過點O，且垂直平分，∴，，在和中，∴≌，∴OA=OC，∴四邊形為平行四邊形．（2）由（1）知，，∴在和中，∴≌，∴，∵垂直平分，∴，，∴四邊形為菱形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定及菱形的判定，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；熟練掌握判定定理是解題關鍵．20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接猜想得出結果；（2）過點作交于點，易證，再根據(jù)結合已知條件得出結果；（3）過點作交于點，過點作，得出，根據(jù)相似三角形的性質及已知條件得出，進而求解．【詳解】（1）解：；（2）過點作交于點．在中和，，，，∴．∴，．∴．∵，，∴．∵．∵，∴．∴．∴．（3）解：過點作交于點．在中和，，，∴．∴，．∴，．∵，∴．∵，，∴．∴．過點作．∴，，．在中，，∴．∴．∴．【點睛】本題考查了三角形全等的性質及判定，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握這些性質并能靈活運用.21、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）由平行四邊形ABCD，得到AD與BC平行且相等，由兩直線平行得到兩對內錯角相等，進而確定出三角形BEF與三角形AGF相似，由相似得比例，把x＝1代入已知等式，結合比例式得到AG＝BE，AD＝AB，即可求出所求式子的值；（2）設AB＝1，根據(jù)已知等式表示出AD與BE，由AD與BC平行，得到比例式，表示出AG與DG，利用兩角相等的三角形相似得到三角形GDH與三角形ABE相似，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方列出y與x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍即可；（3）分兩種情況考慮：①當點H在邊DC上時，如圖1所示；②當H在DC的延長線上時，如圖2所示，分別利用相似得比例列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】（1）在中，，，.，即，.，.為的中點，.，即.（2），不妨設.則，.，.，.，.，..在中，，....（3）①當點在邊上時，，..，..解得.②當在的延長線上時，，..，..解得.綜上所述，可知的值為或2.【點睛】此題屬于相似型綜合題，涉及的知識有：平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，以及平行線的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．22、（1）∠ABC＝45°；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論；

（2）根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：（1）∵AB為半圓⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；（2）∵AB＝4，∴BC=∴陰影部分的面積=．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，圓周角定理，等腰直角三角形的性質，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】根據(jù)內接三角形和等腰直角三角形的性質，結合題意即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1，即為所求（畫法不唯一）.（2）如圖2，即為所求（畫法不唯一）【點睛】本題主要考查了圓內接等腰直角三角形的作圖方法，考查了學生的作圖能力.24、（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣)；（2）存在，(，﹣)；（3）﹣＜t＜﹣1【分析】（1）可通過二次函數(shù)的解析式列出方程，即可求出相關點的坐標；（2）存在，先求出直線BC和直線BD的解析式，設點P的坐標為（x，x2﹣2x﹣3），則E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出點P坐標；（3）求出直線y＝x+t經過點B時t的值，再列出當直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3只有一個交點時的方程，使根的判別式為0，求出t的值，即可寫出t的取值范圍．【詳解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3；當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D為OC的中點，∴D（0，﹣）；（2）存在，理由如下：設直線BC的解析式為y＝kx﹣3，將點B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，設直線BD的解析式為y＝mx﹣，將點B（3，0）代入y＝mx﹣，解得m＝，∴直線BD的解析式為y＝x﹣，設點P的坐標為（x，x2﹣2x﹣3），則E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣x+，HG＝x﹣﹣（x﹣3）＝﹣x+，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，當EH＝HG＝GP時，﹣x+＝﹣x2+3x，解得x1＝，x2＝3（舍去），∴點P的坐標為（，﹣）；（3）當直線y＝x+t經過點B時，將點B（3，0）代入y＝x+t，得，t＝﹣1，當直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3只有一個交點時，方程x+t＝x2﹣2x﹣3只有一個解，即x2﹣x﹣3﹣t＝0，△＝（）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得t＝﹣，∴由圖2可以看出，當直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方有兩個交點時，t的取值范圍為：﹣＜t＜﹣1時．【點睛】本