高二數(shù)學(xué)上學(xué)期寒假作業(yè)3不等式理新人教A版

不等式1．已知，且，，則的最小值是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，所以，又因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號，所以的最小值為，故選C．2．已知，滿意約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，聯(lián)立直線方程，可得點的坐標(biāo)為，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選A．一、選擇題．1．假如，那么下面肯定成立的是（）A． B． C． D．2．已知，，，均為實數(shù)，則下列命題錯誤的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．不等式的解集為（）A． B．C． D．4．已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若變量滿意，則的最小值是（）A． B． C． D．7．已知，，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或8．若、滿意不等式組，且的最大值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題．9．若實數(shù)，滿意，，則的取值范圍是________．10．若不等式的解集為，則________．11．已知，，且，則的最小值為________．12．已知，滿意約束條件，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________．三、解答題．13．已知，，且，求：（1）的最小值；（2）的最小值．14．已知實數(shù)，滿意．（1）求的取值范圍；（2）求的取值范圍．

一、選擇題．1．【答案】C【解析】對于A中，當(dāng)時，，所以A不正確；對于B中，因為，依據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以B不正確；對于C中，由，可得，，可得，所以，所以C正確；對于D中，由，可得，，則，所以，所以D不正確，故選C．2．【答案】C【解析】若，則，故A正確；若，，則，則，故B正確；當(dāng)，，，時，滿意，，但，故C錯誤；若，，則，故D正確，故選C．3．【答案】D【解析】因為，所以，解得或，所以不等式的解集為，故選D．4．【答案】D【解析】由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時，取得最小值，故選D．5．【答案】C【解析】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以不等式恒成立，若，則不等式可化為，明顯恒成立；若，又恒成立，只需，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是，故選C．6．【答案】A【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分，因為表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點連線的斜率，由圖可得，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?，由，解得，即，所以，故選A．7．【答案】A【解析】因為，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由于恒成立，則，即，解得，故選A．8．【答案】A【解析】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：令，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時，直線在軸上的截距最大，由圖象可知，當(dāng)經(jīng)過點時，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，即點，此時，點在直線上，則，故選A．二、填空題．9．【答案】【解析】因為，所以，又因為，所以，即．10．【答案】【解析】因為不等式的解集為，所以和為的解，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，所以，，則．11．【答案】【解析】因為正數(shù)，滿意，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．12．【答案】【解析】令，不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，在圖中平面區(qū)域內(nèi)，平行移動直線，當(dāng)直線過點時，在縱橫的截距最大，所以的最大值為，要想恒成立，即恒成立，所以只要即可，即，則實數(shù)的取值范圍為．三、解答題．13．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，可得，又由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即，所以的最小值為．（2）由，得，因為，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最小值為．14．【答案】（1）；（2）．【解析】作出不等式組表示的可行域如圖：（1）目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點與距離的平方，過點作直線的垂線，則的平方為最小值，因為，所以的最小值為，聯(lián)立方程，解得，