【數(shù)學(xué)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透教學(xué)案例探究9400字（論文）】

數(shù)學(xué)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透教學(xué)案例研究摘要數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)追根溯源，探尋它們的本質(zhì)和發(fā)展過程。數(shù)學(xué)課程既要關(guān)注數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，更要讓學(xué)生主動(dòng)的探索數(shù)學(xué)概念，不僅要注重結(jié)論，還要注重結(jié)論的形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想。本文在相關(guān)理論研究的基礎(chǔ)上，主要介紹了兩類數(shù)學(xué)思想，講述了在教學(xué)目標(biāo)、備課、創(chuàng)設(shè)問題情景、教學(xué)重難點(diǎn)等教學(xué)過程中如何滲透數(shù)學(xué)思想，并以直線與斜率的教學(xué)和等差數(shù)列前項(xiàng)和教學(xué)為例，在數(shù)學(xué)概念、定理、公式的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想融入到教學(xué)過程之中。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想教學(xué)滲透目錄TOC\o"1-3"\h\u10605一、前言 1106401.1研究背景 168791.2研究意義 229629二、預(yù)備知識(shí) 374152.1教學(xué)概述 359432.2數(shù)學(xué)思想 321082三、如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想 5164413.1在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法 54993.2應(yīng)用舉例 679863.2.1關(guān)于直線與斜率的教學(xué) 6212143.2.2關(guān)于等差數(shù)列前項(xiàng)和的教學(xué) 1015758四、結(jié)論 1413459參考文獻(xiàn) 15一、前言“數(shù)學(xué)的思想、問題、方法分別是數(shù)學(xué)的靈魂、心臟、行為”，對(duì)數(shù)學(xué)思想的建立以及培養(yǎng)是一切數(shù)學(xué)問題得以快速解決的中心任務(wù)。但是，還是有很大一部分人覺得只學(xué)習(xí)加減乘除，就可以滿足日常生活中對(duì)于數(shù)學(xué)的需求。這種想法過于片面，要摒棄只學(xué)習(xí)“純數(shù)學(xué)”這種思想，注重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性。日本教育家米山國(guó)藏曾說過：“只把數(shù)學(xué)作為知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)后在進(jìn)入社會(huì)一兩年就會(huì)忘掉，而那些真正能留下的是數(shù)學(xué)的思想，是令人敬佩的數(shù)學(xué)精神，是明確解決問題的方法等，能夠做到學(xué)以致用，將這些思想牢牢把握，才能真正的有所收獲。”這段話，正印證了一句老話給人一筐魚不如教會(huì)人家釣魚的技術(shù)，所以教師的作用是要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，而不是單純的知識(shí)羅列。在對(duì)知識(shí)體系的形成中，在對(duì)問題的分析發(fā)現(xiàn)中不斷進(jìn)步。1.1研究背景作為人類智慧的向?qū)?、邏輯的靈魂，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維與智力上擁有著其它科學(xué)無法比擬的重要性，同時(shí)也成就了它作為其他學(xué)科發(fā)展學(xué)習(xí)的重要工具的地位。數(shù)學(xué)好比通往羅馬的萬千道路，不同的道路通往相同的目的地。數(shù)學(xué)滲透在生活中的各個(gè)方面，給我們解決問題提供了各種思想與方法，為解決問題創(chuàng)造一定的條件，同時(shí)培養(yǎng)分析問題的能力，讓我們分析問題時(shí)更加全面，為順利地解決各種實(shí)際問題助力。當(dāng)然，因忽視數(shù)學(xué)本身的教育功能可以影響非智力上的因素導(dǎo)致的只專注于智力因素的行為是極端的，數(shù)學(xué)也會(huì)因此趨于表面化。學(xué)生也會(huì)有懼怕數(shù)學(xué)、厭煩數(shù)學(xué)的不良情緒。所以在教學(xué)中不僅要注重?cái)?shù)學(xué)的智力功能，更應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)的非智力功能。德國(guó)思想家、哲學(xué)家恩格斯曾描述過他對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，他指出數(shù)學(xué)思想可以看作是數(shù)學(xué)中的理論事實(shí)的內(nèi)在本質(zhì)，思想本身存在于人們的意識(shí)當(dāng)中，數(shù)學(xué)思想同樣也囊括其中，并且它還是綜合了實(shí)際的空間與人文以及活動(dòng)而得到的最終產(chǎn)物。這句話告訴了我們數(shù)學(xué)思想具有概括性和本質(zhì)性。在課堂的教學(xué)過程中，教師要以理論知識(shí)為基礎(chǔ)，并將數(shù)學(xué)思想有效的、適宜的、準(zhǔn)確的融入到其中。對(duì)數(shù)學(xué)思想的理性認(rèn)識(shí)則來源于數(shù)學(xué)理論，數(shù)學(xué)思想具有其概括性。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)知識(shí)的教授過程更重要的是整個(gè)思維的形成與訓(xùn)練。由此可知，在課堂中，教師要不遺余力的展示自己的思維發(fā)展過程，同時(shí)要注重引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的思維。數(shù)學(xué)思想如果被遺漏，那么數(shù)學(xué)就可以看作是“無源之水”“無米之炊”了。因此，在教師的教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透以及對(duì)數(shù)學(xué)能力的提高是教師教學(xué)的新重點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生來說，能夠熟練的掌握數(shù)學(xué)思想無異于手中握著一把萬能的金鑰匙，數(shù)學(xué)上的難題和巧鎖都能通過努力來攻克，會(huì)獲得很多的收獲。同樣，不斷挖掘知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想也有利于素質(zhì)教育的提高。1.2研究意義美國(guó)教育學(xué)家布魯納認(rèn)為，“不論什么學(xué)科，在教學(xué)的實(shí)施過程中都要讓學(xué)生對(duì)該科的基本結(jié)構(gòu)有所理解?！睂W(xué)習(xí)基本思想就是學(xué)習(xí)知識(shí)之間的內(nèi)在作用，把握其內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)不可或缺的一部分。掌握基本的數(shù)學(xué)思想可以事半功倍，通過這些可以使數(shù)學(xué)更方便理解和記憶。其實(shí)，在生活中，我們知道數(shù)學(xué)知識(shí)可以產(chǎn)生很大的影響，但數(shù)學(xué)思想?yún)s能對(duì)我們影響更多。作為數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂和精髓，數(shù)學(xué)思想的掌握對(duì)人們的思維品質(zhì)的提升有著不可替代的重要性。有效掌握數(shù)學(xué)思想不僅可以讓學(xué)生更加高效率的進(jìn)入以后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，還可以對(duì)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展有益。教學(xué)中，學(xué)生要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的同時(shí)還學(xué)習(xí)了如何去運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣就為學(xué)生提供了解決問題的方向。因此，數(shù)學(xué)思想有助于培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)和分析問題能力。在真實(shí)的一節(jié)課中，我們要用什么方法去滲透數(shù)學(xué)思想，又應(yīng)該怎樣讓數(shù)學(xué)思想得到重視，這些都是新課程基礎(chǔ)教育讓我們看到的研究方向。而我國(guó)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想存在的問題大部分在于教學(xué)內(nèi)容和教育方式過于死板，不注重學(xué)生理解其本質(zhì)思想。學(xué)校和教師不注重思想教育會(huì)產(chǎn)生“純數(shù)學(xué)教學(xué)”“填鴨式教學(xué)”等。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想可以獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展必要的應(yīng)用技能；可以初步運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)；可以用來解決日常生活中和其他學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。數(shù)學(xué)不僅僅可以使人們構(gòu)建屬于自己的三觀，還能培養(yǎng)人們的良好個(gè)性和素養(yǎng)。人們通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的具體內(nèi)容及其現(xiàn)實(shí)意義等，能夠逐漸培養(yǎng)自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成自身的思維模式和處事方法并學(xué)會(huì)探究問題的深度。這篇論文借鑒前人的理論，結(jié)合實(shí)際的教學(xué)情況，以具體的案例展示數(shù)學(xué)思想如何滲透到教學(xué)之中，希望更多的學(xué)者可以參與到數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響的研究中，讓數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教育中得以更好的實(shí)踐。二、預(yù)備知識(shí)2.1教學(xué)概述教學(xué)是在教育目的的規(guī)范下，由教師的教和學(xué)生的學(xué)組成的一種人類特有的人才培養(yǎng)活動(dòng)。教師的教就是指教師把經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)傳授給學(xué)生，通過一些教學(xué)方法與教學(xué)手段讓學(xué)生學(xué)會(huì)。學(xué)生的學(xué)就是指根據(jù)學(xué)生的實(shí)際讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)方法去掌握知識(shí)規(guī)律，即將教學(xué)的著重點(diǎn)放在學(xué)生的身上，培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)，主動(dòng)掌握知識(shí)，主動(dòng)領(lǐng)悟?qū)W習(xí)的奧秘。教學(xué)是傳授系統(tǒng)知識(shí)、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的最有效的形式，是學(xué)校進(jìn)行全面發(fā)展教育、實(shí)現(xiàn)教育目的的基本途徑。在《禮記·學(xué)記》中提出教學(xué)相長(zhǎng)一詞，更好地詮釋了教與學(xué)是相輔相成、相互依存的關(guān)系。這說明一節(jié)好的教學(xué)活動(dòng)離不開教師的教與學(xué)生的學(xué)。通過教學(xué)活動(dòng)，教師有目的，有計(jì)劃，有組織地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，使學(xué)生技能得到了充分的鍛煉，啟迪學(xué)生的智慧和思維，培養(yǎng)其正確的價(jià)值觀，也促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)提高，使他們成為社會(huì)所需要的人。其基本環(huán)節(jié)主要包括備課、上課、課外作業(yè)的布置與批改、課外輔導(dǎo)和學(xué)生成績(jī)的檢查與評(píng)價(jià)。這些基本環(huán)節(jié)相互聯(lián)系，前后銜接組成了一個(gè)完整的教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)今時(shí)代科技迅速發(fā)展，教學(xué)并不缺少創(chuàng)新的教學(xué)方式和全新的技術(shù)手段，但不論怎樣更新變革，也不能缺少最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想。我們要把數(shù)學(xué)思想滲透在整個(gè)教學(xué)工作之中，不僅對(duì)教學(xué)工作有幫助，更重要的是對(duì)學(xué)生以后的成長(zhǎng)產(chǎn)生重要的影響。2.2數(shù)學(xué)思想“數(shù)學(xué)思想”是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、概念和理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括。它蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。在中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想、類比思想、符號(hào)化思想、分類討論思想等等。以下具體分析其中兩種數(shù)學(xué)思想：（1）數(shù)形結(jié)合思想數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合思想包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。數(shù)形結(jié)合思想，即通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化去解決問題，把抽象的問題化為具體的問題，使抽象的問題更加具體，更加形象，更加簡(jiǎn)單，更加清晰明了。優(yōu)化了解題路徑，使問題迎刃而解。下列內(nèi)容反映了該思想：=1\*GB3①解析幾何中方程的曲線。=2\*GB3②平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。=3\*GB3③集合的運(yùn)算和文氏圖。=4\*GB3④運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系去解決函數(shù)問題。=5\*GB3⑤初中統(tǒng)計(jì)的第二種方法是繪制統(tǒng)計(jì)圖表，通過圖表，可以進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和大小的比較等。在這里數(shù)據(jù)的分布是通過“形”來反映的，數(shù)形結(jié)合思想在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛，在數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢(shì)和數(shù)的特征等都可體現(xiàn)。（2）轉(zhuǎn)化與化歸的思想對(duì)于一個(gè)待解決的問題，將其轉(zhuǎn)化成已解決的或易于解決的問題，這樣的思想，我們稱為轉(zhuǎn)化與化歸思想。就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種方式，借助某種性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的思想。即轉(zhuǎn)化與化歸思想將繁瑣的問題變得簡(jiǎn)單，將未知的問題化為已知的問題，將特殊的情況化成一般情況，數(shù)學(xué)問題的解決離不開轉(zhuǎn)化與化歸思想。下列內(nèi)容展示了這種思想：=1\*GB3①分式方程的求解中，我們是將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程后再去求解，因?yàn)樵谥暗膶W(xué)習(xí)學(xué)過一元二次方程，所以體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想。=2\*GB3②換元法的應(yīng)用，即將一堆相等的未知量用一個(gè)字母代表，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想。=3\*GB3③證明四邊形的內(nèi)角和為360度是把四邊形化成兩個(gè)三角形的，及四邊形的內(nèi)角和是兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加，將問題簡(jiǎn)單化也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想。三、如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想3.1在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“人人都要學(xué)有思想的數(shù)學(xué)”。傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)不能很好地達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)了，于是要求教師在教學(xué)中應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，這才是能影響學(xué)生一生的能量。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透要遵循由淺入深的規(guī)則，只要這樣才能讓同學(xué)們更好地接受新知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)慢慢掌握新知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何將數(shù)學(xué)思想滲透在教學(xué)中，將其分為以下五個(gè)要點(diǎn)。（1）在確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)準(zhǔn)備工作中要重視數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。在教學(xué)工作之前，教師準(zhǔn)備教學(xué)時(shí)，要求教師深入全面的去研讀教材，能夠清楚地認(rèn)知教材的整體脈絡(luò)，并且準(zhǔn)確構(gòu)建知識(shí)體系，熟知知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，從鉆研教材內(nèi)涵中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，再將它運(yùn)用到教學(xué)之中。例如在備《二元一次方程組》這一章時(shí)，對(duì)教材進(jìn)行前后分析，挖掘蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想。如：轉(zhuǎn)化與劃歸思想等。通過教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用此類思想方法將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將“二元”化為“一元”。（2）在問題的情境創(chuàng)設(shè)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想無處不在，我們通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，將數(shù)學(xué)思想從實(shí)際問題中提取出來。這樣的方法可以自然的滲透數(shù)學(xué)思想。例如在講解同類項(xiàng)這個(gè)概念時(shí)，可先把下面實(shí)物模型進(jìn)行分類:蘋果、香蕉、魔方、積木、西瓜等。讓學(xué)生前后座進(jìn)行討論，試著在其中找到某種規(guī)律或共性可以將其按照用途等各種方案分類，進(jìn)而得出同類項(xiàng)的相關(guān)概念。此類教學(xué)方式高度激發(fā)了學(xué)生對(duì)事物的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，不斷思考的目的，又可以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性，同時(shí)滲透了分類研討的思想方法。教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)分類的問題情境時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)情境問題中的對(duì)象仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考后從多種角度進(jìn)行分類，分類要有理有據(jù)，并且要明確遵守分類的固定原則，不能夠遺漏掉任何一項(xiàng)，要有統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)。（3）“雙基”教學(xué)表明，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)概念的形成過程中去滲透數(shù)學(xué)思想方法，同理，數(shù)學(xué)公式的講解，數(shù)學(xué)定理的形成也要融入數(shù)學(xué)思想。這些都是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的開始；是邏輯推理的依仗；是迅速得出正確運(yùn)算結(jié)論的前提。教學(xué)時(shí)要力求引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過分析、比較，來綜合概括思維活動(dòng)中隱含于概念、定理、法則、公式形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法。例如，教師熟知學(xué)生的思維特點(diǎn)和方式，在完全平方公式的教學(xué)中，采取循序漸進(jìn)的訓(xùn)練方式，首先設(shè)置如下問題:=1\*GB3①算出，，這兩道題目的結(jié)果和方法區(qū)別是什么？=2\*GB3②再算出，，有何區(qū)別？=3\*GB3③試著判斷、是否正確。如果不正確，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出正確的結(jié)果。=4\*GB3④嘗試寫出和的公式，并說出兩者的聯(lián)系和差異。通過由淺到深的、由特殊到一般的問題引導(dǎo)學(xué)生完成推理，符合了在思維過程中滲透數(shù)學(xué)思想的宗旨。（4）應(yīng)有意識(shí)地在掌握重點(diǎn)、攻破難點(diǎn)中去體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。例如，二次根式的化簡(jiǎn)與求值是二次根式這一章的難點(diǎn)，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，可以采用分式的化簡(jiǎn)求值構(gòu)造具體形象的數(shù)學(xué)模型，從而運(yùn)用類比思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、建模思想，采用形象化和具體化的手段，尋找解決問題的途徑，由未知轉(zhuǎn)化到已知。（5）在教學(xué)中歸納與反思，在教學(xué)后回顧與復(fù)習(xí)。從這兩個(gè)過程中提煉出數(shù)學(xué)思想。對(duì)于滲透數(shù)學(xué)思想以及將其貫穿到整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，是教師要注意的。教學(xué)中我們不僅要關(guān)注如何歸納教學(xué)思想，還要對(duì)其進(jìn)行梳理概括。此外，還可以利用小結(jié)和總結(jié)以及總復(fù)習(xí)這些方法，讓學(xué)生自行概括數(shù)學(xué)思想方法。例如在中學(xué)知識(shí)中要求證明定理“一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半”，該證明體現(xiàn)了組合思想方法，化歸與轉(zhuǎn)化思想也有滲透。在每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中都包括著不止一種的數(shù)學(xué)思想，所以，要條例清晰，要做到從所學(xué)的知識(shí)中自行對(duì)數(shù)學(xué)思想作出歸納和概括。所以，想要真正的去了解掌握數(shù)學(xué)思想方法，不是去解決一個(gè)問題或者去背誦一個(gè)定理這么容易的。對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，我們是在探索問題和解決問題中不斷培養(yǎng)和形成的。3.2應(yīng)用舉例為了更直觀的體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想如何滲透到教學(xué)當(dāng)中，這里舉出關(guān)于直線與斜率和關(guān)于等差數(shù)列前項(xiàng)和的教學(xué)案例。3.2.1關(guān)于直線與斜率的教學(xué)這里在直線與斜率教學(xué)中，以一次函數(shù)教學(xué)為例，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。（1）教學(xué)目標(biāo)=1\*GB3①知識(shí)與技能目標(biāo)：了解一次函數(shù)的概念，確定一次函數(shù)的解析式，會(huì)根據(jù)解析式畫出一次函數(shù)的圖像，理清一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系。=2\*GB3②過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)一次函數(shù)理解的過程，體會(huì)其中蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想。=3\*GB3③情感態(tài)度與價(jià)值觀：由實(shí)際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。體會(huì)“以數(shù)解形”，“以形助數(shù)”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生愛思考的學(xué)習(xí)興趣。（2）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)解析式畫出一次函數(shù)的圖像，理解一次函數(shù)的概念。難點(diǎn)：理解一次函數(shù)的概念，能將函數(shù)解析式和函數(shù)圖像相互轉(zhuǎn)化。（3）教材內(nèi)容分析本課主要通過類比正比例函數(shù)來探究一次函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生畫出一次函數(shù)的圖像并根據(jù)圖像解決實(shí)際問題。一次函數(shù)是一種最基本的初等函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，而熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要途徑，對(duì)今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)反函數(shù)以及二次函數(shù)具有啟示作用。（4）教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法（5）教學(xué)過程：①?gòu)?fù)習(xí)引入【師生活動(dòng)】師：教師提出問題：請(qǐng)同學(xué)們填寫以下表格回顧正比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。表格3-1正比例函數(shù)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過一三象限隨的增大而增大當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二四象限隨的增大而減小。【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生回顧了正比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，觀察圖像時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過一三象限，當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二四象限。將數(shù)形結(jié)合思想很好的體現(xiàn)在教學(xué)中之中。②情境導(dǎo)入【師生活動(dòng)】師：（問題一）某人駕車從甲地前往乙地，汽車行駛到離甲地20千米的A處發(fā)生故障，修好以后以40千米/小時(shí)的速度行駛，以汽車從A處使出時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，設(shè)行駛時(shí)間為(小時(shí))，某人離開甲地所走的路程為（千米），那么與的函數(shù)解析式是什么？生：討論后得出。師：（問題二）以下變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)與溫度(單位:℃)有關(guān)，即的值約是的7倍與35的差.（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重(單位:kg)的方法是:以厘米為單位量出身高值，再減常數(shù)105，所得差是的值.生：討論后得出。。師：這里給出一次函數(shù)的概念，即一般地形如的函數(shù)，叫一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)，即，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】新課引入的方式可以吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生迅速進(jìn)入課堂狀態(tài)。先讓學(xué)生回顧了正比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，然后通過觀察生活中的一些案例，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式推導(dǎo)出一次函數(shù)的概念。=3\*GB3③講授新知【師生活動(dòng)】師：（問題三）請(qǐng)學(xué)生用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖像。（可以按照列表、描點(diǎn)和連線的步驟）。生：畫出圖像。師：請(qǐng)學(xué)生觀察，，三個(gè)函數(shù)的圖像，完成填空題。這三個(gè)函數(shù)圖像形狀都是，并且傾斜程度都，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，即它可以看作由直線向平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的。師：（問題四）請(qǐng)學(xué)生用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖像。（按照列表、描點(diǎn)和連線的步驟）。生：畫出圖像。師：請(qǐng)學(xué)生觀察，，三個(gè)函數(shù)的圖像，完成填空題。這三個(gè)函數(shù)圖像形狀都是，并且傾斜程度都，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，即它可以看作由直線向平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的。師：總結(jié)：比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，我們不難得出：一次函數(shù)的圖象可以由正比例函數(shù)的圖像平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到(當(dāng)時(shí)，向上平移；當(dāng)時(shí)，向下平移)。一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像都是一條直線。師：（問題五）請(qǐng)學(xué)生分別畫出函數(shù)，，的圖像，分析它們之間有什么差別和聯(lián)系？生：畫圖討論。發(fā)現(xiàn)三個(gè)函數(shù)都過點(diǎn)，且不同，直線的傾斜程度不同，時(shí)越大直線的傾斜角越大。師：（問題六）請(qǐng)學(xué)生分別畫出函數(shù)，，的圖像，分析它們之間有什么差別和聯(lián)系？生：畫圖討論。發(fā)現(xiàn)三個(gè)函數(shù)都過點(diǎn)（0,1），且不同，直線的傾斜程度不同，時(shí)越大直線的傾斜角越大。師：總結(jié)：一次函數(shù)當(dāng)相同時(shí)，越大直線的傾斜角越大?！驹O(shè)計(jì)意圖】由具體函數(shù)解析式畫出圖像，一次函數(shù)當(dāng)相等時(shí)，和當(dāng)相等時(shí)的函數(shù)圖像的變化。很好的培養(yǎng)了學(xué)生的類比思想也通過畫出函數(shù)圖像，研究了直線與斜率的關(guān)系，一般通過兩個(gè)主要因素斜率和截距能確定函數(shù)圖像，反之，通過函數(shù)圖像也能找到固定的斜率和截距。將數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想蘊(yùn)含于教學(xué)設(shè)計(jì)之中。=4\*GB3④布置作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們完成相應(yīng)的課后習(xí)題。（6）教學(xué)反思本節(jié)課的講授師生活動(dòng)多，學(xué)生參與性強(qiáng)，層層遞進(jìn)，將類比思想與數(shù)形結(jié)合思想很好的融入到教學(xué)設(shè)計(jì)中。由于講授的知識(shí)較為復(fù)雜，學(xué)生容易記混，應(yīng)該布置相應(yīng)的課后習(xí)題，并應(yīng)在課堂小結(jié)后加入相應(yīng)的總結(jié)歸納表。3.2.2關(guān)于等差數(shù)列前項(xiàng)和的教學(xué)（1）教學(xué)目標(biāo)=1\*GB3①知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，探索并掌握其推導(dǎo)過程，能熟練的運(yùn)用的公式解決問題。=2\*GB3②過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式推導(dǎo)和理解過程，體會(huì)其中蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想。=3\*GB3③情感態(tài)度與價(jià)值觀：由實(shí)際問題引出等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式公式，體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用與生活，在對(duì)公式的推導(dǎo)中滲透了轉(zhuǎn)化與化歸思想。（2）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用公式。難點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)過程及蘊(yùn)含的思想。（3）教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法（4）教學(xué)過程=1\*GB3①情境導(dǎo)入【師生活動(dòng)】師：請(qǐng)同學(xué)們欣賞多媒體上的一幅美麗的圖片3-1，這就是泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景點(diǎn)，傳說中陵寢中有一個(gè)三角形的圖案嵌有大小相同的寶石，共有100層，同學(xué)們有誰(shuí)可以計(jì)算出這個(gè)圖案3-2一共花了多少顆寶石呢？圖3-1圖3-2生：可以列出式子：.師：同學(xué)們的式子列的又快又準(zhǔn)，那么應(yīng)該如何快速計(jì)算這個(gè)式子呢？我們可以觀察到式子有什么規(guī)律呢？生：收尾兩個(gè)數(shù)字順次相加的和是相同的，可以將乘法改寫成加法，方便計(jì)算?！驹O(shè)計(jì)意圖】用情境導(dǎo)入法，舉出由生活中的例子。吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。=2\*GB3②新課引入【師生活動(dòng)】師：首先給大家介紹一位偉大的數(shù)學(xué)家高斯，大家知道高斯是如何計(jì)算這個(gè)式子的嗎？所以原式可以寫成.我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念，根據(jù)此題的題目我們可以將每一層寶石數(shù)量看成一個(gè)數(shù)列，那么所列式子就是這個(gè)數(shù)列的前100項(xiàng)和，這里我們給出數(shù)列前項(xiàng)和的定義：一般的我們稱為數(shù)列的前項(xiàng)和，常用表示，即.有哪位同學(xué)可以用前項(xiàng)和的形式表示這個(gè)式子嗎？生：.師：利用高斯算法如何求等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式？生：將首末兩項(xiàng)配對(duì)，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)配對(duì)，以此類推，每一對(duì)的和都相等，并且都等于.師：那所有的都是可以配對(duì)的嗎?生：不一定，需要對(duì)取值的奇偶進(jìn)行討論。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)剛好配對(duì)成功。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)落單了。師：那分情況討論的奇偶性可以分別得到前項(xiàng)和為？生：當(dāng)為偶數(shù)時(shí).當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.師：同學(xué)們現(xiàn)在考慮，如何用用倒序相加法求等差數(shù)列前項(xiàng)和？生：;;;.又等差數(shù)列的公式為；.【設(shè)計(jì)意圖】從高斯算法出發(fā)，對(duì)進(jìn)行討論，自然的找到求和公式的思路。引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握倒序相加法的運(yùn)用與推導(dǎo)過程。在對(duì)中間項(xiàng)的研究過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究數(shù)列轉(zhuǎn)化為就是對(duì)數(shù)列腳標(biāo)的研究，將轉(zhuǎn)化與劃歸思想蘊(yùn)含在其中。=3\*GB3③課堂練習(xí)【師生活動(dòng)】師：等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項(xiàng)的和為54？在等差數(shù)列中（=1\*romani）已知，求，（=2\*romanii）已知，求。生：根據(jù)所學(xué)公式得出結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖】鞏固練習(xí)，讓學(xué)生會(huì)整體運(yùn)用公式，加強(qiáng)對(duì)公式的記憶。=4\*GB3④作業(yè)課本中的相關(guān)習(xí)題。=5\*GB3⑤課堂小結(jié)師：本節(jié)課我們用了倒敘相加法探索出了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為。.（5）教學(xué)反思對(duì)等差數(shù)列的前n公式的推導(dǎo)有一個(gè)科學(xué)的分析過程，學(xué)生對(duì)公式的獲取思路明確，理解比較深刻，較好地完成了課前預(yù)設(shè)的目標(biāo)。通過具體的例子，用課件直觀、形象地呈現(xiàn)“倒序”，讓學(xué)生能更好地理解倒序相加法。將轉(zhuǎn)化與化歸思想滲透在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中。四、結(jié)論數(shù)學(xué)思想具有發(fā)展性和動(dòng)態(tài)性。相較于知識(shí)記憶的暫時(shí)性,思想方法的把握具有永久性。真正的教育在于即便學(xué)生把教給他的所有知識(shí)都忘了，但還能有使他受用終生的東西，那種教育才是最好最高的教育。數(shù)學(xué)思想方法就是“受用終生的東西”，由此可見數(shù)學(xué)思想對(duì)人的一生產(chǎn)生著巨大的影響。在探究數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用時(shí),合理利用數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)發(fā)展起推動(dòng)作用,有益于優(yōu)化課堂教學(xué)，有益于完善和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在閱讀教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)教師的教學(xué)方法方式都不同，往往根據(jù)不同學(xué)生和教學(xué)條件來調(diào)節(jié)，萬變不離其宗，在最底層蘊(yùn)含的還是數(shù)學(xué)的基本思想