產品幾何技術規(guī)范（GPS） 濾波 第20部分：線性輪廓濾波器：基本概念 征求意見稿

1產品幾何技術規(guī)范(GPS)濾波第20部分：線性輪廓濾波器：基本概念下列文件中的內容通過文中的規(guī)范性引用而構成本文件必不可少的條款。其中，注日期的引用文件，僅該日期對應的版本適用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改單）適GB/T26958.1產品幾何技術規(guī)范（GPS）濾波第1部分：概述和基本概念（GB/T26958-xxxx，ISO/IECGuide99:2007國際計量學詞匯—基本和通用概念及相關術語[Internationalvocabularyofmetrology—Basicandgeneralconceptsandassociatedterms(VIM)]注：假設F是一個函數(shù)，X和Y是輪廓，則F作為一個線性函數(shù)可表示為：相位修正輪廓濾波器phasecorrectprofile相位修正線性輪廓濾波器phasecorrectlinearprofilefi注：相位修正濾波器是線性輪廓濾波器的一種特殊類型，因為任何線性相位濾波器都可以轉換（簡單地通過平移濾波器的傳輸特性transmissioncharacteristicofafilter截止波長cut-offwavelength適用于線性濾波器，將表面分為長波成分和短波成分的特定類型嵌2注：詳見5.4。4.1概述注：附錄A中給出了線性輪廓濾波器的概念y(x)=∫k(x,ξ)z(ξ)dξ················································(1)z(ξ)—未濾波輪廓；k(x,ξ)—一個對稱且空間不變的實核函數(shù)。如果k(x,ξ)=k(x?ξ)，則濾波過程是一個卷積操作，見公式(2)：y(x)=∫k(x?ξ)z(ξ)dξ···············································(2)提取數(shù)據(jù)總是離散的。因此，這里描述的濾波器也是離散的。如果權函數(shù)不是離散的（見4.4的示），4.2數(shù)據(jù)的離散表示提取的輪廓可以用向量表示。該向量的長度n等于數(shù)據(jù)點的數(shù)量。假定采樣均勻，亦即等間距采樣，則輪廓的第i個數(shù)據(jù)點為向量的第i個元素，見公式(3)：z=(a1a2…ai…an?1an)···············································(3)4.3線性輪廓濾波器的離散表示線性輪廓濾波器采用方陣表示，其元素個數(shù)等于需要被濾波的數(shù)據(jù)點數(shù)。如果濾波器是非周期性），3如果濾波器為周期性的，該矩陣為循環(huán)矩陣如果濾波器是相位修正濾波器，則該濾波器的矩陣為對稱矩陣，即b=b′,c=c′,…（通常aij=aji）。矩陣每一行i的所有元素aij之和為定值，對于低通濾波器該值等于1，見公式(6)：aij=1·························································注1：對于一個對稱矩陣，矩陣的每一列j的元素aij之和為常數(shù)，且等于aij=1。注2：矩陣s與向量z的輸入數(shù)據(jù)，向量w的輸出數(shù)據(jù)之間的關系由公式(13)給出。4.4權函數(shù)的離散表示如果濾波器矩陣表達式經過平移后的每一行都相同，則矩陣元素可以只用一行表示，見aij=sk,k=i?j···················································(7)式中：值sk構成一個向量s，其元素個數(shù)等于輸入或輸出數(shù)據(jù)向量的長度。該向量是濾波器權函數(shù)示例1：移動平均濾波器常用于數(shù)據(jù)集的簡易平滑，但不一定是最優(yōu)方法。在下面帶有離散權函數(shù)的濾波器例子中，注2：權函數(shù)通常又被稱為脈沖響應函數(shù)，因為它是當輸入數(shù)據(jù)集僅是單一單位脈沖(…0,0,0,1,1,0,0…)時，濾波器如果權函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，應對其進行采樣以獲得離散數(shù)據(jù)集。采樣間距應等于提取數(shù)據(jù)的采樣間距。必須對權函數(shù)的采樣數(shù)據(jù)重新進行歸一化，以滿足求和為1的條件，從而避免偏離誤差（偏離誤差··············································λC—截止波長；=0.4697...··············································4B 2 1 A-10B=λCZ·············································其中采樣間距為?x，歸一化常數(shù)為：··············································5.1濾波方程如果濾波器由矩陣S表示,輸入數(shù)據(jù)由向量z表示，輸出數(shù)據(jù)由向量w表示，則濾波過程可用線性方 該方程為濾波方程。如果S?1是濾波器矩陣S的逆矩陣，則： 注1：濾波器由矩陣S或其S?1定義，可采用兩者中更為簡單的定義。然而，權函數(shù)只能由矩陣S的行向量給出。注2：在逆矩陣不存在的情況下，濾波過程不可逆，即不可能進行數(shù)據(jù)重構。濾波器的可逆性可以從其傳遞函數(shù)看5如果S是一個常對角矩陣或循環(huán)矩陣，則逆矩陣S?1也是一個常對角矩陣或循環(huán)矩陣。如果S是對稱的，則S?1也是對稱的。wi=∑aijzj=∑si?jzj··············································(17)后面的表達式是離散卷積，其縮寫為w=s×z。如果濾波器矩陣是循環(huán)的，則卷積也為循環(huán)，即系數(shù)si?j應該視為在兩端（被限定的）的周期性延伸。注：循環(huán)卷積可用快速傅里葉變換(FFT)示例：圖2所示為一離散卷積示例。i=3點的濾波值wi由點j=0,…,6的數(shù)據(jù)點與權函數(shù)在點wi=jsi?j····················································S(x)5.3傳遞函數(shù)W=HZ·······················································(19)6W—輸出向量w的離散傅里葉變換;Z—輸入向量z的離散傅里葉變換。注：離散傅里葉變換(DFT)是離散頻率的函數(shù)。當采用連續(xù)頻率時，對應的變換在數(shù)學上是離散時間傅里葉變換(DTFT)。為了簡便和避免時間和波長的混淆，本文件將使用術語離散傅里葉變換(DFT)代替正確的術語離散時間傅里葉變換(DTFT)。有關DTFT以及基于時間和波長傅里葉變換之間差異的更多信息，請參考文獻函數(shù)H稱為濾波器的傳遞函數(shù)。因為傅里葉變換可轉換到波長或頻域，該傳遞函數(shù)與波長λ或角頻權函數(shù)是由sk組成的向量s，其離散表達式的傅里葉變換H(w)由公式(20)計算得到：ske?iwk=s0+k·····························一般而言，傳遞函數(shù)是復數(shù)形式，但如果權函數(shù)是對稱的，也就是s?k=sk，表達式可以簡化為=s0+2kskcoswk············································相位修正濾波器的傳遞函數(shù)總是實函數(shù)，也就是其虛部為零。這是因為虛部表示相移，而相位修··················································濾波器的傳遞函數(shù)H(w)在w=±π附近的高頻域取得最大值。如果已知一個低通濾波器的傳遞函數(shù)··················································=1?H0····································7H(ω)ω+0.5ω+0.5-0.5+πH(ω)H(ω)ABω-π1+2α,1+2α,1+2α,, 1+2α,1+2α,1+2α,, 85.4濾波器組在雙通道濾波器組中，兩濾波器通常是高通和低通濾波表示，其目的是將輸入數(shù)據(jù)分為低頻（長波）和高頻（短波）成示例：以粗糙度為例，通過低通濾波器H0(w)和高通濾波器H1(w)將輪廓z(x)分為波紋度成分w(x)和粗糙度成分z(x)w(x)z(x)H0(ω)H1(ω)w(x)圖5由一個低通濾波器H0(w)和一個高通濾波器H1(成分r(x)通常，低通和高通濾波器的傳遞函數(shù)重疊（在相同波長處不為零，見圖4）。這在實際濾波器應用中不可避免。這種分離并不理想，因為頻率在重疊區(qū)域的輸入數(shù)據(jù)會部分地進入兩個通道，導致在每濾波器組的分級實現(xiàn)了多分辨率分析。每一級濾波將得到輪廓數(shù)據(jù)更精細的細節(jié)，使其出現(xiàn)在多9ISO16610-1:2006濾波3.3權函數(shù)ISO16610-1:2006濾波3.3權函數(shù)3.2相位修正（線性）輪廓濾波器3.1線性輪廓濾波器3.5截止波長3.6濾波器組3.7多分辨率分析3.5截止波長3.6濾波器組3.7多分辨率分析3.4濾波器的傳輸特性圖A.1概念關系圖ISO14638中的GPS矩陣模型對GPS體系進行了綜述，本文件是該體系的一部分。除非另有說明，ISO8015給出的GPS基本規(guī)則適用于本文件，ISO14253.1給出的缺省規(guī)則適用于按照本文件制定的規(guī)本文件是一項通用GPS標準，它影響GPS矩陣結構中所有標準鏈的鏈