1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)課堂（人教A版2019）

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給符號(hào)表示___全稱量詞命題含有

的命題形式“對(duì)M中

一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“_____________”?全稱量詞任意?x∈M，p(x)溫故知新存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、有些、有的、對(duì)某些符號(hào)表示____存在量詞命題含有

的命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“_____________”?存在量詞?x∈M，p(x)溫故知新學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能正確地用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定.2.能正確地用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定.3.通過(guò)學(xué)習(xí)全稱量詞與存在量詞命題的否定，提高數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)和思維能力.創(chuàng)設(shè)情境

同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了全稱量詞命題與存在量詞命題，也知道了如何判斷一個(gè)命題的真假。但如果一個(gè)命題的真假不好判斷時(shí)，我們?cè)撊绾稳ジ门袛嗨恼婕倌兀科鋵?shí)，如果遇到一個(gè)命題的真假不好判斷的話，那么我們可以對(duì)它進(jìn)行否定，也就是它的“對(duì)立面”，我們就會(huì)得到一個(gè)新的命題，可以通過(guò)判斷這個(gè)新命題的真假來(lái)反推原命題的真假。這一新命題稱為原命題的否定.那么，該如何對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定呢？今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)吧！內(nèi)容索引一、全稱量詞命題的否定二、存在量詞命題的否定三、全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應(yīng)用一全稱量詞命題的否定問題1

寫出下列命題的否定，并判斷其與原命題的真假，同時(shí)觀察它們與原命題在形式上有什么變化？(1)所有的菱形都是平行四邊形；(2)任何一個(gè)小數(shù)都是有理數(shù)；(3)?x∈R，x＋|x|≥0.提示命題(1)的否定是“并非所有的菱形都是平行四邊形”，原命題是真命題，否定是假命題；命題(2)的否定是“并非任何一個(gè)小數(shù)都是有理數(shù)”，也就是說(shuō)，存在一個(gè)小數(shù)不是有理數(shù)，原命題是假命題，否定是真命題；命題(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是說(shuō)，?x∈R，x＋|x|<0，原命題是真命題，否定為假命題.從命題形式看，這三個(gè)全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.1.全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：

.也就是說(shuō)，全稱量詞命題的否定是

命題.?x∈M，?p(x)存在量詞新知講解2.認(rèn)識(shí)與理解：(1)對(duì)命題的否定，只需記住八個(gè)字“改變量詞，否定結(jié)論”；(2)從集合的角度來(lái)看，x的范圍沒有變，只是對(duì)結(jié)論進(jìn)行了否定.(3)一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真，也不能同時(shí)為假，只能一真一假.3.常見詞語(yǔ)的否定形式原詞語(yǔ)否定詞語(yǔ)原詞語(yǔ)否定詞語(yǔ)是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有n個(gè)至多有(n－1)個(gè)小于不小于至多有n個(gè)至少有(n＋1)個(gè)任意的某個(gè)能不能所有的某些等于不等于新知講解例1

寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；該命題的否定：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).(2)每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；該命題的否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.(3)?x∈R，x2的個(gè)位數(shù)不等于3.該命題的否定：?x∈R，x2的個(gè)位數(shù)等于3.(4)所有的正比例函數(shù)都是一次函數(shù)該命題的否定：存在一個(gè)正比例函數(shù)不是一次函數(shù).反思感悟全稱量詞命題否定的步驟(1)全稱量詞命題的否定是把全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，所以步驟是先找出全稱量詞，后變量詞與結(jié)論.(2)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，對(duì)省略全稱量詞的全稱量詞命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)行否定.跟蹤訓(xùn)練1

寫出下列命題的否定：(1)?n∈Z，n∈Q；?n∈Z，n?Q.(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式；存在一個(gè)有理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式(3)每個(gè)等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形.存在一個(gè)等腰三角形不是軸對(duì)稱圖形.(4)?x∈R,2x+1≧0.?x∈R,2x+1＜0二存在量詞命題的否定問題2

寫出下列命題的否定,并判斷其與原命題的真假，同時(shí)觀察它們與原命題在形式上有什么變化？(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2)有些平行四邊形是菱形；(3)?x∈R，x2－2x＋3＝0.提示命題(1)的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也就是說(shuō)，所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)，原命題為真命題，否定為假命題；命題(2)的否定是“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也就是說(shuō)，每一個(gè)平行四邊形都不是菱形，原命題為真命題，否定為假命題；命題(3)的否定是“不存在x∈R，x2－2x＋3＝0”，也就是說(shuō)，?x∈R，x2－2x＋3≠0，原命題為假命題，否定為真命題.從命題形式看，這三個(gè)存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.存在量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：

.也就是說(shuō)，存在量詞命題的否定是

命題.?x∈M，?p(x)全稱量詞新知講解例2

寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)某些平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；該命題的否定：任意一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線都不互相垂直.命題的否定為假命題.(2)存在a∈R，函數(shù)y＝ax2＋bx+c（a≠0）的開口方向向上；該命題的否定：對(duì)任意a∈R，函數(shù)y＝ax2＋bx+c（a≠0）的開口方向都不向上.命題的否定為假命題.存在量詞命題否定的步驟(1)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以步驟是先找出全稱量詞，后變量詞與結(jié)論.即?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，?p(x).(2)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，對(duì)省略存在量詞的存在量詞命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)行否定.反思感悟跟蹤訓(xùn)練2

寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)有的小數(shù)是無(wú)理數(shù)；命題的否定：所有的小數(shù)都不是無(wú)理數(shù).由于無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就是無(wú)理數(shù)，因此命題的否定為假命題.(2)?a∈R，2a-1≤0.命題的否定：?a∈R，2a-1>0.命題的否定是假命題.(3)有的三角形是等邊三角形.命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形.命題的否定是假命題.三全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應(yīng)用例3

命題“存在x∈R，使得x2+2x＋a<0”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.命題“存在x∈R，使得x2+2x＋a<0”是假命題，所以此命題的否定“任意x∈R，使得x2+2x＋a≥0”是真命題，因?yàn)閷?duì)任意x∈R，都有x2+2x＋a≥0，所以△=4-4a≤0，所以a≥1.求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略(1)對(duì)于全稱量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問題，常轉(zhuǎn)為求函數(shù)y的最值，即a>ymax(或a<ymin).(2)對(duì)于存在量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問題，常轉(zhuǎn)為求函數(shù)y的最值，即a>ymin(或a<ymax).(3)對(duì)于全稱量詞與存在量詞命題為假的命題，首先是對(duì)命題進(jìn)行否定，轉(zhuǎn)變?yōu)檎婷}，然后再轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式恒成立或能成立進(jìn)行求解.反思感悟跟蹤訓(xùn)練3

已知命題p：?x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且?p是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.因?yàn)?p是假命題，所以p是真命題，又?x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，所以{x|－3≤x≤2}?{x|a－4≤