2025屆江蘇省徐州市新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省徐州市新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，則△PMN為等邊三角形；④若∠ABC＝45°，則BN＝PC．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．下列結(jié)論正確的是（）A．三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)B．平分弦的直線垂直于弦C．弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧D．直徑是圓的對(duì)稱(chēng)軸3．為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者先從魚(yú)塘中捕獲30條魚(yú)，在每一條魚(yú)身上做好標(biāo)記后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈魚(yú)。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚(yú)中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)估計(jì)為（）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條4．方程x2－4＝0的解是A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±45．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．我校小偉同學(xué)酷愛(ài)健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點(diǎn)C處測(cè)得山頂部A的仰角為30度，在爬山過(guò)程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點(diǎn)B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長(zhǎng)為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間為（）（圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)≈1.41，≈1.73）A．60分鐘 B．70分鐘 C．80分鐘 D．90分鐘8．一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)紅球和白球，每個(gè)球除顏色以外都相同．5位同學(xué)進(jìn)行摸球游戲，每位同學(xué)摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為8，5，9，7，6，則估計(jì)盒中紅球和白球的個(gè)數(shù)是（）A．紅球比白球多 B．白球比紅球多 C．紅球，白球一樣多 D．無(wú)法估計(jì)9．在平面直角坐標(biāo)系中，將關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－811．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示的值是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D12．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分別與AB，AC，CD相交于點(diǎn)E，M，F(xiàn)，若EM：BC＝2：5，則FC：CD的值是_____．15．在本賽季比賽中，某運(yùn)動(dòng)員最后六場(chǎng)的得分情況如下：17、15、21、28、12、19，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)和，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把線段縮短為線段，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，且在y軸右側(cè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.17．如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).若，則的值為_(kāi)_____.18．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為．若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），點(diǎn)P在邊AC上．當(dāng)AP＝時(shí)，△APB∽△ABC；（2）如圖②，已知△DEF（DE＞DF），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在直線DF上求作一點(diǎn)Q，使DE是線段DF和DQ的比例項(xiàng)．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）20．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A(－1，），B在(，－3)兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）分別寫(xiě)出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）分別寫(xiě)出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B′的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C′的坐標(biāo)；

（3）求線段BC的長(zhǎng)．22．（10分）若為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值．23．（10分）已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合）時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足為、．當(dāng)矩形的面積為2時(shí)，求出點(diǎn)的位置；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若某個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為5，另兩條邊長(zhǎng)恰好是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求的值．24．（10分）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，函數(shù)值時(shí)，以之對(duì)應(yīng)的自變量的值只有一個(gè)，求的值；（3）當(dāng)，自變量時(shí)，函數(shù)有最小值為-10，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．25．（12分）如圖是由9個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)按要求畫(huà)出該幾何體的主視圖與左視圖．26．溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當(dāng)每天生產(chǎn)件時(shí)，每件可獲利元，每增加件，當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元)甲_______________________乙_____________若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②正確；如果△PMN為等邊三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，∠BCN＝45°，由P為BC邊的中點(diǎn)，得出BN＝PB＝PC，判斷④正確．【詳解】解：①∵BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，∴，②正確；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN為等邊三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，則△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，∵CN⊥AB于點(diǎn)N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P為BC邊的中點(diǎn)，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，故④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．2、C【分析】根據(jù)三角形的外心定義可以對(duì)A判斷；根據(jù)垂徑定理的推論即可對(duì)B判斷；根據(jù)垂徑定理即可對(duì)C判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線即可對(duì)D判斷．【詳解】A．三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧，所以C選項(xiàng)正確；D．直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關(guān)概念，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的知識(shí)．3、B【分析】由題意已知魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，用樣本中的魚(yú)除以魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，即可求得魚(yú)的總條數(shù)．【詳解】解：30÷2.5%=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想，熟練掌握并利用樣本總量除以所求量占樣本的比例即可估計(jì)總量．4、C【分析】方程變形為x1=4，再把方程兩邊直接開(kāi)方得到x=±1．【詳解】解：x1=4，∴x=±1．故選C．5、A【分析】一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).【詳解】由二次函數(shù)的定義可知A選項(xiàng)正確，B和D選項(xiàng)為一次函數(shù)，C選項(xiàng)為反比例函數(shù).【點(diǎn)睛】了解二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別分布在第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別分布在第二、四象限.7、C【分析】如圖，作AP⊥BC于P，延長(zhǎng)AH交BC于Q，延長(zhǎng)EF交AQ于T．想辦法求出AQ、CQ即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作AP⊥BC于P，延長(zhǎng)AH交BC于Q，延長(zhǎng)EF交AQ于T．由題意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間＝≈80（分鐘），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)題意可得5位同學(xué)摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多．故選A．9、C【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由題意，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-4），如圖所示，點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過(guò)點(diǎn)B’作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C則OC=4，B’C=1，所以點(diǎn)B’的坐標(biāo)為故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式．【詳解】解：∴二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．11、C【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴點(diǎn)C符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．12、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、k＜5且k≠1．【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：且故答案為且14、3【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴AMAC設(shè)AM=2x，則AC=5x，故MC=3x，∴CMAC故答案為：35【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出AMAC15、.【分析】先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解．【詳解】解：平均數(shù)=所以方差是S2==故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16、【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮短為線段CD，B（6，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．17、-1【分析】作CH⊥y軸于點(diǎn)H，證明△BAO≌△CBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值．【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠AOB=∠BHC=10°，∠ABC=10°

∴∠BAO=10°-∠OBA=∠CBH，

∴△BAO≌△CBH（AAS），

∴OA=BH，OB=CH，

∵直線l：（b＜0）與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

∴A（3b，0），B（0，b），

∵b＜0，

∴BH=-3b，CH=-b，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），

同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），

∵k1=3，

∴（-b）×（-2b）=3，即2b2=3，

∴k2=2b×（-3b）=-6b2=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是用b來(lái)表示出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．18、【分析】先求出函數(shù)解析式，求出函數(shù)值取值范圍，把t的取值范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對(duì)稱(chēng)軸所以b=-2所以當(dāng)x=1時(shí)，y=-1即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-1）當(dāng)x=-1時(shí)，y=3當(dāng)x=4時(shí)，y=8由得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)和一元二次方程.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題，注意函數(shù)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及結(jié)合做一角等于已知角進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：要使△APB∽△ABC成立，∠A是公共角，則,即,∴AP=.（2）解：作∠DEQ＝∠F,如圖點(diǎn)Q就是所求作的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了相似變換，正確掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）1；（2）x＜－1或0＜x＜【分析】（1）將點(diǎn)B代入求出，再將點(diǎn)A代入即可求出的值；（2）由圖像可得結(jié)論.【詳解】（1）把B（，-3）代入中，得∴．∴．當(dāng)時(shí)，．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B且平行于y軸及y軸所在的三條直線把平面分成了4部分由圖象可得x＜－1或0＜x＜時(shí)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時(shí)，此時(shí)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，所以x的取值范圍為x＜－1或0＜x＜.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，將反比例函數(shù)的解析式與圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（-4，-3），B′的坐標(biāo)為：（-3，0），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為：（2，-5）；（3）5．.【分析】（1）直接利用坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)分別得出答案；

（3）直接利用勾股定理得出答案．【詳解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）如圖所示：點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（-4，-3），B′的坐標(biāo)為：（-3，0），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為：（2，-5）；

（3）線段BC的長(zhǎng)為：=5．【點(diǎn)睛】此題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì),勾股定理，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22、1【分析】根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行列式求解即可；【詳解】∵，，，，，，，當(dāng)時(shí)，原式=-15，當(dāng)時(shí)，原式=1，代數(shù)式的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確應(yīng)用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行得到，得出，又結(jié)合矩形面積=，可求出結(jié)果；（2）先由已知條件推到出點(diǎn)E在A點(diǎn)左側(cè)，然后求出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再分以下兩種情況：①當(dāng)；②當(dāng)，得出，進(jìn)而可得出結(jié)果；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，消去y得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結(jié)合三角形的三邊關(guān)系求解：①5為等腰三角形的腰長(zhǎng)；②5為等腰三角形底邊長(zhǎng).進(jìn)而得出k的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，如圖，由軸，軸，易得．∴，即①，而矩形面積為2，∴②.∴由①②得為1或2.∴或.（2）∵，∴，，∴，而，∴點(diǎn)不可能在點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，聯(lián)立或即，.①當(dāng)，∴.而，，，，即.∴.②當(dāng)，∴．即，∴.綜上所述，或.（3）當(dāng)和時(shí)，聯(lián)立，得，，，.①當(dāng)5為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，.②當(dāng)5為等腰三角形底邊長(zhǎng)時(shí)，．而，∴舍去.因此，綜上，.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)和反比例函