棱柱、棱錐、棱臺+高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

8.1課時1棱柱、棱錐、棱臺1.能根據(jù)幾何體的結構特征對空間物體進行分類；2.掌握空間幾何體、多面體和旋轉體的概念；3.會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺的結構特征；4.掌握棱柱、棱錐、棱臺的相關概念.在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分。如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體．定義本節(jié)我們主要從幾何體的組成元素及其相互關系的角度，認識幾種最基本的空間幾何體如圖，這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？如何描述它們的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？在上圖中，可以發(fā)現(xiàn)：①紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶螢石、儲物箱等物體有相同的特點：

圍成它們的每個面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；②紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘等物體也有相同的特點：

圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面.觀察一個物體，將它抽象成空間幾何體，并描述它的結構特征，應先從整體入手，想象圍成物體的每個面的形狀、面與面之間的關系，并注意利用平面圖形的知識

思考：觀察下圖中的長方體，它的每個面是什么樣的多邊形?不同的面之間有什么位置關系?

一般地,有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.在棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面

它們是全等的多邊形；其余各面叫做棱柱的側面，它們都是平行四邊形;相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.

滿足“有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣說法的還有右圖的情況，如圖所示，所以定義中不能簡單描述成“其余各面都是平行四邊形.為什么定義中要說“其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行''，而不簡單的只說“其余各面是平行四邊形呢”？棱柱的結構特征兩底面互相平行且全等各側面都是平行四邊形各側棱互相平行且相等棱柱的分類一、按棱柱底面邊數(shù)分類:三棱柱，四棱柱，五棱柱......；五棱柱：底面是五邊形.四棱柱：底面是四邊形.三棱柱：底面是三角形.直棱柱，斜棱柱；二、按側棱與底面的位置關系分類:斜棱柱：側棱不垂直于底面.直棱柱：側棱與底面垂直.特殊的棱柱①正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.正五棱柱正四棱柱正三棱柱②平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體.平行六面體斜棱柱棱柱直棱柱側棱垂直底面?zhèn)壤獠淮怪钡酌娴酌媸瞧叫兴倪呅?/p>

底面是矩形長方體正方體各棱長都相等一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.這個多邊形面叫棱錐的底面有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側面，相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱；各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點.

注意：一定要三角形交于同一個頂點，比如右圖的兩張圖片就不符和要求.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體就是棱錐嗎？棱錐的結構特征僅有一個底面是多邊形側面都是三角形各側面有且只有一個公共頂點棱錐的分類一、按棱錐底面邊數(shù)分類:三棱錐，四棱錐，五棱錐......；二、特殊的棱錐:五棱錐：底面是五邊形.四棱錐：底面是四邊形.三棱椎：底面是三角形.三棱錐又叫四面體.底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺.在棱臺中，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的上底面和下底面其余各面叫做棱臺的側面，相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱；側面與底面的公共頂點叫做棱臺的頂點.

圖①中多面體側棱延長線不相交于同一點；圖②中多面體不是由棱錐截得的；圖③中多面體雖是由棱錐截得的，但截面與底面不平行辨析：右圖所示的多面體是不是棱臺？棱臺的結構特征上下底面是互相平行且相似的多邊形側面都是梯形各側棱的延長線交于一點辨析2：若一個幾何體有兩個面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺嗎？

未必是棱臺，因為它們的側棱延長后不一定交于一點，如圖，截面與底面之間的幾何體雖有兩個面平行，其余各面是梯形，但它不是棱臺.所以看一個幾何體是否是棱臺，不僅要看是否有兩個面平行，其余各面是否是梯形，還有看其側棱延長后是否交于一點.棱臺的分類一、按棱臺底面邊數(shù)分類:三棱臺，四棱臺，五棱臺......；二、特殊的棱臺:由正棱錐截得的棱臺，上下底面都是正多邊形，側面都是全等的等腰梯形的棱臺叫做正棱臺.五棱臺:由五棱錐截得的棱臺四棱臺:由四棱錐截得的棱臺三棱臺:由三棱錐截得的棱臺例1.將下列各類幾何體之間的關系用Venn圖表示出來:

多面體，長方體，棱柱棱錐，棱臺，直棱柱，四面體，平行六面體解：如圖所示例2.給出下列關于棱錐、棱臺的說法:(1)用一個平面去截棱錐,底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺;(2)棱臺的側面一定不會是平行四邊形;(3)棱錐的側面只能是三角形;(4)由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;(5)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號是

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（2）、（3）、（4）(1)看“面”:

觀察這個多面體是否有兩個互相平行的面，其余各面都是四邊形(2)看“線”：

在察每相鄰兩個四邊形的公共邊是否平行(3)舉反例：

通過舉反例，如與常見幾何體或實物模型、圖片等不吻合，給予排除思維升華：準確認識棱柱的結構特征思維升華：準確認識棱錐、棱臺的結構特征棱錐棱臺看“底面”只有一個面是多邊形，此面即為底面有兩個互相平行的相似多邊形，即為底面看“側面”都有一個公共頂點的三角形都是梯形看“側棱”相交于一點延長后相交于一點1.下列關于棱柱的說法中,錯誤的是(

).A.三棱柱的底面為三角形B.一個棱柱至少有五個面C.若棱柱的底面邊長相等,則它的各個側面全等D.五棱柱有5條側棱、5個側面,側面為平行四邊形解析顯然A正確;底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱,它有