2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽縣三校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽縣三校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)(1?i)2的虛部為(

)A.?2 B.2 C.?2i D.2i2.已知向量a=(2m,1),b=(1,?3)，若a⊥bA.?23 B.23 C.33.甲、乙兩位同學(xué)去參加某高校科研項(xiàng)目面試.已知他們通過(guò)面試的概率都是45，且兩人的面試結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則甲、乙兩人中僅有一人通過(guò)面試的概率為(

)A.425 B.45 C.24254.已知A，B，C，D四點(diǎn)在平面α內(nèi)，且任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)，點(diǎn)P在α外，且滿(mǎn)足AP+BP?3CP+zA.0 B.1 C.2 D.35.在△ABC中，點(diǎn)E為△ABC的重心，則EC=(

)A.13AB?23AC B.?6.已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A.若m?α，n?α，m?n=A，m//β，n/?/β，則α/?/β

B.若m⊥α，n/?/α，則m⊥n

C.若m/?/α，n?α，則m/?/n

D.若α⊥β，α?β=m，n?α，m⊥n，則n⊥β7.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=2，AD=A.26

B.25

C.8.一個(gè)袋中共有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是25；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是79，則紅球的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題為真命題的是(

)A.若z1，z2為共扼復(fù)數(shù)，則z1?z2為實(shí)數(shù)

B.若i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，則i4n+3=i

C.復(fù)數(shù)?2?i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限

D.10.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，A表示事件“兩次擲的點(diǎn)數(shù)之和是4”，B表示事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，C表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”D表示事件“至少出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)”，則(

)A.A與C?互斥 B.P(D)=34 C.P(BD)=14 11.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)+1(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，則(

)A.ω=2

B.φ=π6

C.f(x)在[4π3,5π312.已知在等邊△ABC中，AB=2，D為AC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，則(

)A.AE=12AB+14AC 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.用分層抽樣的方法從某校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高二年級(jí)有學(xué)生600人，抽取了15人.則該校高中學(xué)生總數(shù)是______人.14.已知平面向量e1,e2不共線(xiàn)，且AB=2e1+ke2,CB=3e15.四種電子元件組成的電路如圖所示，T1，T2，T3，T4電子元件正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，0.6，則該電路正常工作的概率為_(kāi)_____．

16.在如圖所示的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=AA1=AD，∠BAD=∠DAA1=60°，四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)

目前用外賣(mài)網(wǎng)點(diǎn)餐的人越來(lái)越多，現(xiàn)在對(duì)大眾等餐所需時(shí)間情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖.其中等餐所需時(shí)間的范圍是[0,120]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，[100,120]．

(1)求頻率分布直方圖中x的值．

(2)利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)18.(本小題12分)

一枚質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，將該正四面體連續(xù)拋擲2次，記錄每一次底面的數(shù)字．

(1)求兩次數(shù)字之和為7的事件的概率；

(2)兩次數(shù)字之和為多少的事件概率最大？并求此事件的概率．19.(本小題12分)

如圖所示，四面體O?ABC中，G，H分別是△ABC，ΔOBC的重心，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)D，M，N分別為BC，AB，OB的中點(diǎn)．

(1)試用向量a，b，c表示向量MN，OG；

(2)試用空間向量的方法證明M、N20.(本小題12分)

甲、乙兩人組成“九章隊(duì)”參加青島二中數(shù)學(xué)學(xué)科周“最強(qiáng)大腦”比賽，每輪比賽由甲、乙各猜一個(gè)數(shù)學(xué)名詞，已知甲每輪猜對(duì)的概率為23，乙每輪猜對(duì)的概率為34.在每輪比賽中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．

(1)求甲兩輪至少猜對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)名詞的概率；

(2)21.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，側(cè)面PAB是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，底面ABCD是正方形，M是側(cè)棱PB上的點(diǎn)，N是底面對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)，且PM=2MB，AN=2NC．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求證：MN/?/平面PAD；

(3)求點(diǎn)N到平面PAD的距離．22.(本小題12分)

已知向量m=(cosx,sinx)，n=(sinx,3sinx)，函數(shù)f(x)=2m?n?3．

(1)求f(x)的最小正周期參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.B

8.A

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.AB

13.1800

14.1

15.0.8784

16.317.解：(1)由頻率分布直方圖可得，(0.02+x+0.008+0.004+0.002+0.002)×20=1，

解得x=0.014；

(2)由頻率分布直方圖可得，平均數(shù)為：

0.002×20×10+0.004×20×30+0.014×20×50+0.02×20×70+0.008×20×90+0.002×20×110=63.6．

18.解：(1)由題意，2次所得數(shù)字(a,b)，且a，b分別表示第一次、第二次的對(duì)應(yīng)數(shù)字，

基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，共16種；

其中兩次數(shù)字之和為7的事件有(3,4)，(4,3)，共2種；

所以?xún)纱螖?shù)字之和為7的事件的概率為18．

(2)由(1)，數(shù)字之和為X=2，3，4，5，6，7，8，

X=2有(1,1)，概率為116；

X=3有(1,2)，(2,1)，概率為18；

X=4有(1,3)，(3,1)，(2,2)，概率為316；

X=5有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，概率為14；

X=6有(2,4)，(4,2)，(3,3)，概率為316；

X=7有(3,4)，(4,3)，概率為18；

X=8有(4,4)，概率為11619.解：(1)在△OBC中，M，N分別AB，OB的中點(diǎn)，

∴MN/?/OA，且|MN|=12|OA|，

又OA=a，∴MN=?12a，

在△ABC中，G是△ABC的中心，D是BC的中點(diǎn)，

由平行四邊形法則可得AG=23×12(AB+AC)=13(AB+AC)，

∵OA=a，OB=b，OC=c，

∴AB=OB?OA=b?a，AC=OC?OA=c?a，

又OG=OA+AG=a+13(b?20.解：(1)因?yàn)榧酌枯啿聦?duì)的概率為23，

所以甲兩輪至少猜對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)名詞的概率P=1?(1?23)2=89；

(2)“九章隊(duì)”在兩輪比賽中猜對(duì)三個(gè)數(shù)學(xué)名詞，包括兩輪比賽中甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)一個(gè)，和甲猜對(duì)121.解：(1)證明：因?yàn)閭?cè)面PAB⊥底面ABCD，且側(cè)面PAB∩底面ABCD=AB，

AD⊥AB，AD?面ABCD，

所以AD⊥面PAB，

因?yàn)镻B?面PAB，

所以AD⊥PB．

(2)證明：過(guò)M作MS//BA交PA于點(diǎn)S，過(guò)點(diǎn)N作NT//CD交AD于點(diǎn)T，連接ST，

因?yàn)镻M=2MB，

所以MS=23BA，

同理可得NT=23CD=23BA，

所以MS//NT，MS=NT，

所以四邊形MNTS是平行四邊形，

所以MN/?/ST，

又ST?面PAD，MN?面PAD，

所以MN/?/面PAD．

(3)由(2)知MN/?/面PAD，

所以點(diǎn)M到平面PAD的距離是點(diǎn)N到平面PAD的距離，

在平面PAB內(nèi)過(guò)點(diǎn)M作MH⊥PA于H，

因?yàn)锳D⊥面PAB，

所以AD⊥MH，

所以MH⊥面PAD，

所以MH是點(diǎn)M到平面PAD的距離，

在Rt△PMH中，PM=