河北省邯鄲市峰峰礦區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

峰峰礦區(qū)2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題（人教版）說明：1、求試卷共6頁，滿分120分．2、請將所有答案涂寫在答題卡上，答在試卷上無效．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查最簡二次根式的定義，根據(jù)最簡二次根式的定義：“被開方數(shù)中不含有分母，且被開方數(shù)中所有的因數(shù)（因式）的指數(shù)都小于2”進行判斷即可．解：∵，，，∴是最簡二次根式，故選：C．2.函數(shù)，中自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)即可求解．解：根據(jù)題意得：，解得．故選：A．3.一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.解：∵k＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第二、四象限，∵b＝2＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象與y軸的交點在x軸上方，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象不經(jīng)過第三象限．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知一次函數(shù)k、b的符號與其經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.4.下列各組數(shù)中，能夠作為直角三角形的三邊長的一組是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.3，4，5【答案】D【解析】【分析】本題考查勾股定理的逆運用，根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系對選項進行判斷即可．根據(jù)勾股定理的逆定理，當三角形中三邊存在關(guān)系時是直角三角形．解：A．，因此1，2，3不能構(gòu)成三角形，更不可能構(gòu)成直角三角形，故A錯誤；B．，因此2，3，4不可能構(gòu)成直角三角形，故B錯誤；C．，因此4，5，6不可能構(gòu)成直角三角形，故C錯誤；D．，因此3，4，5能構(gòu)成直角三角形，故D正確．故選：D．5.已知直角三角形的斜邊長為10，一直角邊長為8，則另一條直角邊長為（）A. B.6 C.27 D.9【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)直角三角形的斜邊長為10，一直角邊長為8，進行列式，即可作答．解：∵直角三角形的斜邊長為10，一直角邊長為8∴∴則另一條直角邊長為故選：B6.若是整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)進行化簡．熟練掌握利用二次根式的性質(zhì)進行化簡是解題的關(guān)鍵．由題意知，，可知正整數(shù)m的最小值是3．解：由題意知，是整數(shù)，∴正整數(shù)m的最小值是3，故選：D．7.甲、乙、丙、丁四名學(xué)生參加市中小學(xué)生運動會跳高項目預(yù)選賽，他們8次跳高的平均成績及方差如表所示，要選一位成績較好且穩(wěn)定的運動員去參賽，應(yīng)選運動員（）甲乙丙丁（米）1.721.751.751.72（米）11.311.3A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義即可得．解：方差越小，成績越穩(wěn)定，由表中的方差可知，應(yīng)該選擇甲或丙，又甲的平均成績?yōu)?，丙的平均成績?yōu)椋x一位成績較好且穩(wěn)定的運動員去參賽，應(yīng)選運動員丙，故選：C．【點睛】本題考查了利用平均數(shù)和方差進行決策，掌握理解平均數(shù)和方差的意義的是解題關(guān)鍵．8.下列說法不正確的是（）①為了解全國中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式；②某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績；③若甲數(shù)據(jù)的方差乙數(shù)據(jù)的方差則乙數(shù)據(jù)比甲數(shù)據(jù)穩(wěn)定；④一組數(shù)據(jù)3，5，4，5，5，6，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是5．A.② B.②③ C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查、方差、平均數(shù)和眾數(shù)的概念判斷即可．此題考查統(tǒng)計量的選擇，方差問題，關(guān)鍵是根據(jù)全面調(diào)查、方差、平均數(shù)和眾數(shù)的概念解答．解：①：了解全國中學(xué)生的睡眠情況時，調(diào)查對象是全國中學(xué)生，人數(shù)太多，應(yīng)選用抽樣調(diào)查的調(diào)查方式，錯誤，符合題意；②：某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道這次成績的中位數(shù)，錯誤，符合題意；③：若甲數(shù)據(jù)的方差，乙數(shù)據(jù)的方差，因方差越小越穩(wěn)定，則甲數(shù)據(jù)比乙數(shù)據(jù)穩(wěn)定，錯誤，符合題意；④：一組數(shù)據(jù)3，5，4，5，5，6，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是5．正確，不符合題意．故選：C．9.如圖，菱形的兩條對角線長分別為，點P是邊上的一動點，則的值不可能為（）A.7 B. C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等知識．熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．如圖，記的交點為，作于，由菱形，可得，，由勾股定理得，，由，即，可求，即，然后判斷作答即可．解：如圖，記的交點為，作于，∵菱形，∴，，由勾股定理得，，∴，即，解得，，∴，∴的值不可能為7，故選：A．10.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為則下列說法正確的有（）①y隨x增大而增大；②，；③關(guān)于x的方程的解為；④當時，．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以解答本題．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．解：由圖象可得，隨的增大而增大，故①正確，符合題意；，，故②錯誤，不符合題意；當時，，故④正確，符合題意；關(guān)于的方程的解為，故③正確，符合題意；故選：C．11.如圖，將正方形放在平面直角坐標系中，是原點，的坐標為則點的坐標為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】過點作軸于，過點作的延長線于，交y軸于點，由可證，可得，，據(jù)此即可求解．解：如圖，過點作軸于，過點作的延長線于，交y軸于點，點的坐標為，，，∵軸軸，∴四邊形是矩形，∴四邊形是正方形，，，，，，，，在和中，，，，，，點的坐標為，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，垂線定義，坐標與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．12.如圖，四邊形中，，，，點M，N分別為線段，上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為，的中點，則長度的最大值為（）A.3 B. C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形中位線定理、勾股定理，連接，根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)當點N與點B重合時，的值最大，即的值最大，利用勾股定理求解即可．解：連接，∵點E，F(xiàn)分別為，的中點，∴是的中位線，∴，當點N與點B重合時，的值最大，即的值最大，∵，，，∴，∴，故選：A．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.計算的結(jié)果為________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的乘法法則，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的乘法法則計算得出答案．解：故答案為：14.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，C的面積分別為10，16，則正方形B的面積是________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，先得出，再把數(shù)值代入進行計算，即可作答．解：如圖：∵三角形是直角三角形，即是直角三角形∴∵正方形A，C的面積分別為10，16，∴則正方形B的面積是6故答案為：615.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題可迎刃而解，且解法簡潔．如圖，直線和直線交于點，根據(jù)圖象分析，的解集為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．因為直線和直線交于點，得的解集為，即可作答．解：依題意，∵直線和直線交于點∴的解集為故答案為：16.在平面直角坐標系中．已知平行四邊形的三個頂點坐標分別是，，，則平行四邊形第四個頂點C的坐標________．【答案】或或【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定及平面直角坐標系點的坐標，平移的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定及平面直角坐標系點的坐標是解題的關(guān)鍵．解：如圖，設(shè)C點的坐標為，∵以為頂點的四邊形是平行四邊形，①當時，∵，，，∴，∴，∴C點坐標為或．②當時，，，，∴由平移的性質(zhì)可得C點坐標為；故答案為：或或．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算題，（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把每項化成最簡二次根式，再計算乘法，最后計算加減；（2）先化簡負整數(shù)指數(shù)冪，再利用平方差公式和二次根式的除法法則計算，最后計算加減．小問1】解：原式；【小問2】解：原式．【點睛】本題考查二次根式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)冪、平方差公式，理解二次根式的性質(zhì)、掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．18.已知y與成正比例，當時，；（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）當時，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，把把，代入求得，即可求解；（2）把代入求解即可．【小問1】解：∵y與成正比例，∴設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，把，代入得，，解得，∴，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；【小問2】解：把代入得，，解得．19.如圖，在四邊形中．，，（1）求的度數(shù)．（2）求四邊形的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由勾股定理得：，由，可得，即是直角三角形，，由，，可得，根據(jù)，計算求解即可；（2）根據(jù)，計算求解即可．【小問1】解：由勾股定理得：，∵，∴，∴是直角三角形，，∵，，∴，∴，∴．【小問2】解：由題意知，，∴四邊形的面積為．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．20.某彈簧在所掛物體質(zhì)量不超過時彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間近似的滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)實驗可知：當所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度為；當所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度為．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式及該彈簧不掛物體時的長度；（2）若彈簧掛上一個物體后，彈簧長度為，求這個物體的質(zhì)量．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再把代入求解即可；（2）把代入解析式求解即可．【小問1】解：設(shè)彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意，得，解得，即彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)表達式為：；把代入得，，該彈簧不掛物體時的長度為．【小問2】解：把代入得，，解得，答：這個物體的質(zhì)量為．21.為了進一步了解學(xué)生的計算情況，某校數(shù)學(xué)老師對某次模擬考試中10分的實數(shù)運算題的得分情況進行了調(diào)查，現(xiàn)分別從人數(shù)相同的A，B兩班隨機各抽取了10名學(xué)生的成績進行整理、描述、分析．下面給出部分信息：已知B班10名學(xué)生的成績（單位：分）分別為8，8，9，10，9，7，9，8，10，8，經(jīng)過老師對所抽取學(xué)生成績的整理與分析，得到了如圖表所示不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．統(tǒng)計量A班B班平均分8.6a中位數(shù)bc眾數(shù)108根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）求表中α，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)、你認為A，B兩個班中哪個班對實數(shù)運算掌握得更好?請說明理由：（寫出一條即可）（3）若9分及9分以上為優(yōu)秀，A、B兩班各有50人，估計兩班實數(shù)運算題得分為優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人?【答案】（1）（2）A班，理由：A班的成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比B班的高（3）55人【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義進行判斷即可；（3）先分別利用A、B班得分為優(yōu)秀的人數(shù)除以樣本總數(shù)求得其優(yōu)秀率，再分別乘以班級總?cè)藬?shù)求得A、B班的優(yōu)秀人數(shù)，最后求和即可．【小問1】解：B班的平均分為：（分），將A班10名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是9分，因此中位數(shù)是9分，即，將B班10名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（分），因此中位數(shù)是8.5分，即；小問2】解：A班成績較好，理由如下：A班的成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比B班的高；小問3】解：（人），答：兩班實數(shù)運算題得分為優(yōu)秀的學(xué)生共有55人．【點睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義，用樣本估計總體，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22.在證明定理“三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時，小明給出如下部分證明過程．已知：在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點．求證：．證明：如圖，延長DE到點F，使EF＝DE，連接CF，（1）補全求證；（2）請根據(jù)添加的輔助線，寫出完整的證明過程．【答案】（1）DE//BC，且DE＝BC；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意寫出求證；（2）證明△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝CF，∠A＝∠ECF，證明四邊形BDFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的定義解答即可解：（1）求證：DE//BC，且DE＝BC，故答案為：DE//BC，且DE＝BC；（2）∵點E是AC的中點，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，∴AD//CF，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形，∴DE//BC，DF＝BC，∵DE＝FE，∴DE//BC，且DE＝BC．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．23.如圖，，點C是上一點，平分且過的中點O，交于點D，，交于點E．（1）求證：（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）若求四邊形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）四邊形是菱形，理由見解析（3）【