西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）．A. B. C. D.答案：C解析：解：是中心對(duì)稱圖形的是：，故選C．2.在、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：A解析：解：、、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，不是分式，、的分母中含有字母，因此是分式，故分式的個(gè)數(shù)是，故選：A．3.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C．右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4.已知，則下列不等式一定成立的是（）．A. B.C. D.答案：D解析：解：A、由可得，原不等式不一定成立，不符合題意；B、由可得，進(jìn)而可得，原不等式不一定成立，不符合題意；C、由可得，原不等式一定不成立，不符合題意；D、若可得，進(jìn)而可得，原不等式成立，符合題意；故選：D．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A. B. C. D.答案：B解析：解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為：，把在數(shù)軸上表示為：故選B．6.若分式的值為0，則x的值為（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±1答案：B解析：解：∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．7.已知a，b，c分別是的三邊長(zhǎng)，若，則是（）．A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.不能確定答案：A解析：解：∵，∴，∴，∴，∵a，b，c分別是的三邊長(zhǎng)，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，故選：A．8.如圖，在中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的線段長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于兩側(cè)的M，N兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接，平分．若，，則的面積為（）．A.7 B.8 C.14 D.28答案：C解析：解：過點(diǎn)作于，如圖：由作圖得：，平分，，，，，故選C．9.如圖，直線與直線（k，b為常數(shù)，）相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）．A. B. C. D.答案：D解析：把代入得，解得，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故選：D．10.如圖，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，），連接，若在整個(gè)平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則不可能的值為（）．A. B. C. D.答案：C解析：解：第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過點(diǎn)作，∵由平移得到，，∵，，，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴，，，解得：，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴，，，解得：，；第二種情況：當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)作，同理可得，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴，，，解得：，；由于，則這種情況不存在；綜上所述，的度數(shù)可以為18度或36度或108度，故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.若多項(xiàng)式能因式分解為的形式，則m的值為__________．答案：解析：解：∵能因式分解為的形式，∴是一個(gè)完全平方式，∴，∴，故答案為：．12.如圖，小明用電腦制作了正方形的“豐”字卡片，正方形卡片的邊長(zhǎng)為10厘米，“豐”字每一筆的寬度都是1厘米，則卡片上剩余部分（空白區(qū)域）的面積是__________厘米2．答案：解析：解：根據(jù)平移的性質(zhì)知，“豐”字每一筆的面積與長(zhǎng)為厘米，寬為厘米的小長(zhǎng)方形的面積相等，可將橫著的三筆都平移到上方，豎著的一筆平移到左側(cè)，則剩余部分(空白區(qū)域)的面積為平方厘米，故答案為：．13.已知，，則的值為_____．答案：30解析：解：故答案為：30．14.如圖，將沿方向平移得到對(duì)應(yīng)的，若，，則平移距離為__________cm．答案：1解析：解：∵將沿方向平移得到對(duì)應(yīng)的，∴，故答案為：．15.如圖，中，，，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，若點(diǎn)在上，則的長(zhǎng)為__________．答案：解析：解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，，，，根據(jù)勾股定理得：，，，在中，由勾股定理得：，故答案為：．16.如圖，點(diǎn)P是矩形內(nèi)部一點(diǎn)，若點(diǎn)P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和的最小值為，，則這個(gè)矩形面積的最小值是__________．答案：解析：解：如圖，將以為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，由旋轉(zhuǎn)得，，，，是等邊三角形，，，當(dāng)，，，共線時(shí)，的值最小，即等于的值，，過點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，解得，，，，故答案為：．三、解答題（共7小題，共52分．解答應(yīng)寫出過程）17.因式分解：（1）；（2）答案：（1）（2）小問1解析：解：原式．小問2解析：原式．18.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上：．答案：，作圖見解析解析：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：；數(shù)軸表示解集如圖：．19.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)牟坏仁浇M中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．答案：，當(dāng)時(shí)，原式解析：解：，∵分式要有意義，∴，∴且，當(dāng)時(shí)，原式20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并寫出，的坐標(biāo)；（2）求出的面積．答案：（1）畫圖見解析；點(diǎn)，；（2）．小問1解析：作出、、關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征寫出、、，連接，，，，如圖，即為所求，點(diǎn)，；小問2解析：．21.閱讀理解學(xué)習(xí)：將多項(xiàng)式分解因式得，說明多項(xiàng)式有一個(gè)因式為，還可知，當(dāng)時(shí)．請(qǐng)你學(xué)習(xí)上述閱讀材料解答以下問題：（1）若多項(xiàng)式有一個(gè)因式為，求k的值；（2）若，是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，求a，b的值．答案：（1）（2）小問1解析：解：∵有一個(gè)因式為，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴；小問2解析：解：∵，是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，∴當(dāng)和時(shí)，，∴和時(shí)，，∴，∴．22.某文具商店購(gòu)買了兩種類型文具A和文具B銷售，若購(gòu)A文具3個(gè)，B文具4個(gè)，需要211元；若購(gòu)進(jìn)A文具5個(gè)，B文具2個(gè)，需要165元．（1）求文具A，文具B的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若每個(gè)文具A的售價(jià)為25元，每個(gè)文具B的售價(jià)為45元．結(jié)合市場(chǎng)需求，該商店決定購(gòu)進(jìn)文具A和文具B共70個(gè)，且購(gòu)進(jìn)文具B的數(shù)量不少于文具A的數(shù)量的，若文具A和文具B全部銷售完，求銷售的最大利潤(rùn)及相應(yīng)的進(jìn)貨方案．答案：（1）文具A，文具B的進(jìn)價(jià)分別是17元、40元（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是42個(gè)，則購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是28個(gè)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大為476元小問1解析：解：設(shè)文具A，文具B的進(jìn)價(jià)分別是元、元，依題意得：，解得：，答：文具A，文具B進(jìn)價(jià)分別是17元、40元．小問2解析：設(shè)購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是個(gè)，則購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是個(gè)，依題意得：，解得：，設(shè)總利潤(rùn)為，依題意得：，隨的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，有最大值，最大值為，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是42個(gè)，則購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是28個(gè)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大為476元．23.問題探究：（1）在中，，，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E是射線上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到線段，連接，交于點(diǎn)G．①如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是__________．②如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，的長(zhǎng)度為__________．綜合運(yùn)用：（2）如圖3，在中，，，若D是邊上一點(diǎn)，，且，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)E繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，連接，，求長(zhǎng)度的最小值．答案：（1）①，②；（2）解析：解：①結(jié)論：；，，是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，，，，；②解：如圖2中，連接，并延長(zhǎng)，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角