統(tǒng)計學教學課件第11章對比分析與指數(shù)分析

第十一章對比分析與指數(shù)分析對比分析指數(shù)的概念和種類綜合指數(shù)平均指數(shù)指數(shù)因素分析幾種常見的經(jīng)濟指數(shù)一、引例你能正確理解統(tǒng)計公報中的有關(guān)報道嗎?《2010年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中披露:“初步核算,全年國內(nèi)生產(chǎn)總值397983億元,比上年增長10.3%。其中,第一產(chǎn)業(yè)增加值40497億元,增長4.3%;第二產(chǎn)業(yè)增加值186481億元,增長12.2%;第三產(chǎn)業(yè)增加值171005億元,增長9.5%。第一產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重為10.2%,第二產(chǎn)業(yè)增加值比重為46.8%,第三產(chǎn)業(yè)增加值比重為43.0%。居民消費價格一季度同比上漲2.2%,二季度上漲2.9%,三季度上漲3.5%,四季度上漲4.7%,全年平均比上年上漲3.3%,其中食品價格上漲7.2%,固定資產(chǎn)投資價格上漲3.6%,工業(yè)品出廠價格上漲5.5%,原材料、燃料、動力購進價格上漲9.6%,農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格上漲10.9%?！钡谝还?jié)對比分析對比分析的概念對比分析指標的計算一、對比分析的概念對比分析就是利用有關(guān)的相對數(shù)指標來研究現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關(guān)系。相對數(shù)是由現(xiàn)象間的數(shù)量對比得來。根據(jù)對比對象的不同,相對數(shù)可分為結(jié)構(gòu)相對數(shù)、比例相對數(shù)、比較相對數(shù)、強度相對數(shù)、動態(tài)相對數(shù)和計劃完成相對數(shù)。二、對比分析指標的計算（一）結(jié)構(gòu)相對數(shù)（二）比例相對數(shù)（三）比較相對數(shù)（四）強度相對數(shù)（五）計劃完成相對數(shù)

二、對比分析指標的計算（一）結(jié)構(gòu)相對數(shù)結(jié)構(gòu)相對數(shù)是表明總體內(nèi)部的各個組成部分在總體中所占比重的相對指標,也叫結(jié)構(gòu)比重指標,用來分析現(xiàn)象總體的內(nèi)部構(gòu)成狀況。計算公式為:

結(jié)構(gòu)相對數(shù)一般用百分數(shù)或系數(shù)表示,其計算公式的分子和分母既可以是單位總量指標,也可以是標志總量指標。計算結(jié)構(gòu)相對數(shù)事先要將總體進行分組,然后再分別由各組總量與總體總量對比計算出各組的結(jié)構(gòu)相對數(shù)。結(jié)構(gòu)相對數(shù)的特點是:

第一,各組的結(jié)構(gòu)相對數(shù)大于0,小于1(100%);

第二,各組結(jié)構(gòu)相對之和等于1(100%)(11.1)二、對比分析指標的計算（二）比例相對數(shù)比例相對數(shù)是反映總體內(nèi)部各個組成部分之間的數(shù)量對比關(guān)系的指標。計算公式為:比例相對數(shù)能夠反映事物內(nèi)部各部分之間的數(shù)量聯(lián)系程度和比例關(guān)系。社會經(jīng)濟現(xiàn)象中的許多重大比例關(guān)系,諸如人口性別比、積累與消費的比、三次產(chǎn)業(yè)比等,都可以通過計算比例相對指標予以反映,從而發(fā)現(xiàn)并研究社會經(jīng)濟的發(fā)展變化規(guī)律。

(11.2)二、對比分析指標的計算（三）比較相對數(shù)比較相對數(shù)是同類現(xiàn)象在不同地區(qū)、部門、單位之間的對比,用以表現(xiàn)同類現(xiàn)象在不同空間條件下的數(shù)量對比關(guān)系。計算公式為:比較相對數(shù)所對比的指標可以是總量指標,也可以是相對指標或平均指標。它既可用于不同國家、地區(qū)、單位之間的比較,也可用于先進與落后的比較,還可用于和標準水平或平均水平的比較。通過對比可以揭示同類現(xiàn)象之間發(fā)展的不均衡程度。根據(jù)分析說明的目的和角度不同,比較相對指標的分子與分母可以互換位置。

(11.3)二、對比分析指標的計算（四）強度相對數(shù)強度相對數(shù)是兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標數(shù)值之比,用來說明一種現(xiàn)象在另一種現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。計算公式為:強度相對數(shù)的數(shù)值表現(xiàn)形式一般為有名數(shù),其單位為復合單位,是由分子指標和分母指標原有的計量單位組成。如人均國內(nèi)生產(chǎn)總值用“萬元/人”。當分子指標與分母指標的計量單位相同時,也可以用無名數(shù)表示,即系數(shù)、倍數(shù)、百分數(shù)或千分數(shù)等。如貨幣流通速度用貨幣流通次數(shù)表示,流通費用率用百分數(shù)表示,人口出生率用千分數(shù)表示。

(11.4)二、對比分析指標的計算（四）強度相對數(shù)強度相對數(shù)與平均數(shù)很相似,兩者的本質(zhì)區(qū)別在于各自的分子與分母的關(guān)系是不一樣的：平均數(shù)是同一總體內(nèi)的標志總量與單位總量之比,分母中的每個單位都是分子的標志值的承擔者;強度相對數(shù)不存在各個標志值與各個單位相對應的關(guān)系,它是兩個有聯(lián)系的總量指標的對比,作為分子的總量指標數(shù)值的大小,并不受作為分母的總量指標數(shù)值大小的影響。

二、對比分析指標的計算（五）計劃完成相對數(shù)計劃完成相對指標是計劃管理的特有指標,它是用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標。計劃完成相對數(shù)是現(xiàn)象的實際完成數(shù)與其計劃任務數(shù)之比,基本計算公式為:計劃完成相對數(shù)通常用百分數(shù)表示,其分子是計劃執(zhí)行結(jié)果的實際數(shù)值,分母則是下達的計劃任務指標數(shù)。因此,要求分子、分母在指標含義、計算方法、計量單位以及時間長度等方面完全相應。同時,由于計劃任務數(shù)是作為衡量計劃完成情況的標準,分子、分母不可互換。(11.5)二、對比分析指標的計算（五）計劃完成相對數(shù)由于所下達的計劃任務數(shù)可能是絕對數(shù),也可能是平均數(shù)或相對數(shù),因此計劃完成相對數(shù)在計算形式上有所不同。(1)計劃數(shù)為絕對數(shù)：

該指標適用于考核社會經(jīng)濟現(xiàn)象的規(guī)?；蛩降挠媱澩瓿汕闆r。(2)計劃數(shù)為平均數(shù)：

該指標適用于考核以平均水平表示的技術(shù)經(jīng)濟指標的計劃完成情況。

(11.6)(11.7)二、對比分析指標的計算（五）計劃完成相對數(shù)(3)計劃數(shù)為相對數(shù)：【例11-1】某企業(yè)計劃規(guī)定2004年的產(chǎn)值要比2003年提高10%,實際產(chǎn)值提高了15%,求該企業(yè)產(chǎn)值的計劃完成相對數(shù)。說明該企業(yè)產(chǎn)值的執(zhí)行結(jié)果比計劃高出了4.55個百分點。

(11.8)第二節(jié)指數(shù)的概念和種類統(tǒng)計指數(shù)的概念統(tǒng)計指數(shù)的種類統(tǒng)計指數(shù)的作用一、統(tǒng)計指數(shù)的概念一般的相對數(shù)是用來反映“簡單現(xiàn)象總體”的數(shù)量對比關(guān)系的。所謂“簡單現(xiàn)象總體”,指構(gòu)成總體的項目是單一的,總體內(nèi)部的數(shù)量是可加總的,相應的相對數(shù)只需直接將用來比較的指標數(shù)值相除即可,如研究不同時期大米銷售量的對比關(guān)系,只需將兩個時期的大米銷量直接對比求得相對數(shù)。與“簡單現(xiàn)象總體”相比,大部分社會經(jīng)濟現(xiàn)象都屬于“復雜現(xiàn)象總體”,即構(gòu)成總體的項目不是唯一的,總體內(nèi)部的數(shù)量大都是不能直接加總的。如社會零售商品是由成千上萬種性質(zhì)不同、計量單位不一樣的商品組成的,要研究不同時期零售商品銷售量總的變動情況，不能簡單地把各種商品的銷量直接相加再對比,這就面臨著如何把各種商品的銷量進行綜合再比較的問題。這就需要制定和運用專門的方法即統(tǒng)計指數(shù)法。一、統(tǒng)計指數(shù)的概念統(tǒng)計指數(shù)的含義有廣義和狹義之分。廣義的統(tǒng)計指數(shù)是指一切說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動的相對數(shù),包括一般相對數(shù)中的動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)和計劃完成相對數(shù)在內(nèi)。狹義的統(tǒng)計指數(shù)是一種特殊的相對數(shù),是用來說明不能直接相加的復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象綜合變動程度的相對數(shù)。指數(shù)理論和分析方法通常指狹義的指數(shù),本章所要介紹的統(tǒng)計指數(shù)主要是指狹義的指數(shù)。一、統(tǒng)計指數(shù)的概念統(tǒng)計指數(shù)具有以下三個基本性質(zhì)和特點:第一,相對性。指數(shù)通常是不同時間、不同空間的現(xiàn)象水平的對比,或是現(xiàn)象的實際水平與計劃水平的對比,具有相對數(shù)的表現(xiàn)形式。第二,綜合性。它綜合地反映了復雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變化關(guān)系。復雜現(xiàn)象總體中各個項目的數(shù)量變化往往是不一致的,指數(shù)反映了綜合變動的結(jié)果。第三,平均性。指數(shù)所表示的綜合變動是所研究現(xiàn)象中每個項目共同變動的一般水平,也可以說是平均的變動水平。如某年度社會零售商品價格指數(shù)為104%,說明各種商品價格有漲有跌,但平均來說漲了4%。二、統(tǒng)計指標的種類（一）個體指數(shù)和總指數(shù)（二）數(shù)量指標指數(shù)與質(zhì)量指標指數(shù)（三）動態(tài)指數(shù)與靜態(tài)指數(shù)

二、統(tǒng)計指標的種類（一）個體指數(shù)和總指數(shù)按所反映的現(xiàn)象范圍不同,指數(shù)可分為個體指數(shù)和總指數(shù)。1.個體指數(shù):

用“k”表示,是反映總體中個別事物數(shù)量變動情況的相對數(shù)。實質(zhì)上是一般的相對數(shù),包括動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)和計劃完成相對數(shù)。

例如,某種商品銷售量指數(shù)、個別商品的價格指數(shù)、單個產(chǎn)品的成本指數(shù)等。2.總指數(shù):

用“”表示,是反映由許多個別事物構(gòu)成的復雜現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動的相對數(shù)。

例如,商品零售價格指數(shù)反映各種零售商品價格總的變動情況,工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、社會商品零售量指數(shù)、股票價格指數(shù)等。二、統(tǒng)計指標的種類（一）個體指數(shù)和總指數(shù)總指數(shù)考察的是整個總體現(xiàn)象的數(shù)量對比關(guān)系?？傊笖?shù)與個體指數(shù)的區(qū)別不僅在于考察范圍不同,更在于研究方法的不同。個體指數(shù)的計算同一般的相對數(shù),只要將個別事物變動前后的數(shù)值直接對比求得相對數(shù)即可。編制總指數(shù)的方法較復雜,一般有兩種:一種是先綜合,后對比,稱為綜合指數(shù)法;另外一種是先對比,后平均,稱為平均指數(shù)法。本章的第三、第四節(jié)將分別介紹這兩種總指數(shù)的編制方法。此外,在總體分組的情形下,有時還需要編制組指數(shù)(或類指數(shù))。組指數(shù)是介于個體指數(shù)與總指數(shù)之間的概念,其考察范圍比總指數(shù)窄,但比個體指數(shù)寬,其計算方法和分析性質(zhì)則與總指數(shù)相似。二、統(tǒng)計指標的種類（二）數(shù)量指標指數(shù)與質(zhì)量指標指數(shù)按指數(shù)化指標的性質(zhì)的不同,指數(shù)可分為數(shù)量指標指數(shù)與質(zhì)量指標指數(shù)。指數(shù)化指標就是利用指數(shù)形式反映其數(shù)量變化或?qū)Ρ汝P(guān)系的那個指標或變量。例如,物價指數(shù)的指數(shù)化指標就是商品或產(chǎn)品的“價格”。二、統(tǒng)計指標的種類（二）數(shù)量指標指數(shù)與質(zhì)量指標指數(shù)1.數(shù)量指標指數(shù)

如果一個指數(shù)的指數(shù)化指標具有數(shù)量指標的特征(即表現(xiàn)為總量或絕對數(shù)的形式),其對比所得的相對數(shù)就屬于數(shù)量指標指數(shù),如銷售量指數(shù)和生產(chǎn)指數(shù)等都是數(shù)量指標指數(shù)。

(1)數(shù)量指標個體指數(shù),用“”表示,反映個別事物數(shù)量變動的對比相對數(shù)。如某工業(yè)產(chǎn)品的產(chǎn)量指數(shù)、某種商品的銷售量指數(shù)等。

(2)數(shù)量指標總指數(shù),用“”表示,綜合反映多種數(shù)量總變動的對比相對數(shù)。如某工廠的工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、某商店的商品銷售量指數(shù)等。二、統(tǒng)計指標的種類（二）數(shù)量指標指數(shù)與質(zhì)量指標指數(shù)2.質(zhì)量指標指數(shù)

如果一個指數(shù)的指數(shù)化指標具有質(zhì)量指標的特征(即表現(xiàn)為平均數(shù)或相對數(shù)的形式),它就屬于質(zhì)量指標指數(shù),如物價指數(shù)。

(1)質(zhì)量指標個體指數(shù),用“”表示,反映個別事物質(zhì)量指標變動的對比相對數(shù),如某種商品的價格指數(shù)。

(2)質(zhì)量指標總指數(shù),用“”表示,綜合反映許多個別事物質(zhì)量指標總變動的對比相對數(shù),如某商店的商品銷售價格指數(shù)。二、統(tǒng)計指標的種類（二）數(shù)量指標指數(shù)與質(zhì)量指標指數(shù)需要指出的是,諸如商品的銷售額指數(shù)、總成本指數(shù)和總產(chǎn)值指數(shù)等,它們所對比的現(xiàn)象雖然都屬于數(shù)量指標,卻具有價值總額的特殊形式,這些價值總額通?？梢苑纸鉃橐粋€數(shù)量指標與一個質(zhì)量指標的乘積,故而這種價值總額指數(shù)也就同時反映了兩個因子共同變化的影響。通常稱之為總值指數(shù),用表示。二、統(tǒng)計指標的種類（三）動態(tài)指數(shù)與靜態(tài)指數(shù)按對比性質(zhì)的不同,指數(shù)可分為動態(tài)指數(shù)與靜態(tài)指數(shù)。1.動態(tài)指數(shù)

又稱時間指數(shù),是將不同時間的同類現(xiàn)象水平(時期或時點指標)進行比較的結(jié)果,反映現(xiàn)象在時間上的變化過程和程度。

按計算指數(shù)時所采用對比基期的不同,動態(tài)指數(shù)又可分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。在一個動態(tài)指數(shù)數(shù)列中,如果各期指數(shù)都是以某一固定時期作為基期的,就稱為定基指數(shù)。環(huán)比指數(shù)的基期是隨報告期的變化而變化的,一般是以報告期的上一年(期)作為基期。

常見的動態(tài)指數(shù)有零售物價指數(shù)、消費價格指數(shù)、股票價格指數(shù)、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)等。二、統(tǒng)計指標的種類（三）動態(tài)指數(shù)與靜態(tài)指數(shù)2.靜態(tài)指數(shù)

又包括空間指數(shù)和計劃完成情況指數(shù)兩種?？臻g指數(shù)是將不同空間(如不同國家、地區(qū)、部門等)的同類現(xiàn)象水平進行比較的結(jié)果,反映現(xiàn)象在空間上的差異程度,如購買力平價指數(shù)就是反映各國貨幣購買力差異程度的空間指數(shù)。動態(tài)指數(shù)是出現(xiàn)最早、應用最多的指數(shù),也是理論上最為重要的統(tǒng)計指數(shù)。其他指數(shù)則是動態(tài)指數(shù)方法原理的拓展與推廣。

三、統(tǒng)計指數(shù)的作用（一）反映復雜現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動的方向及程度在統(tǒng)計實踐中,由于各種商品或產(chǎn)品的價值、使用價值和度量單位等方面容易存在差異,因而所研究的這些總體中的個體不能直接相加或不能直接對比,必須通過編制統(tǒng)計指數(shù)使它們過渡到可以相加,可以對比,從而反映其總體的變動方向和程度。

（二）分析復雜現(xiàn)象總體的變動中各個因素變動的影響程度和實際效果復雜現(xiàn)象總體的變動是各種因素綜合影響的結(jié)果,而各種因素自身變動的幅度和變動方向常常不盡一致,對總體變動的影響也不同。利用指數(shù)體系進行指數(shù)因素分析,可以深入分析和測定各個因素的變動對總體變動所帶來的影響程度和影響的絕對額。

三、統(tǒng)計指數(shù)的作用（三）對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行綜合評價和測定隨著指數(shù)分析法在實際應用中的發(fā)展,許多復雜經(jīng)濟現(xiàn)象都可以運用統(tǒng)計指數(shù)進行綜合測評。例如,國際上常用美國社會健康協(xié)會提出的ASHA綜合指數(shù)和美國海外發(fā)展委員會提出的PQLI綜合指數(shù)來評價一個國家的發(fā)展水平和生活質(zhì)量水平等。

（四）分析研究復雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體的長期變化趨勢利用連續(xù)編制的動態(tài)指數(shù)數(shù)列,可以進行長時間的現(xiàn)象發(fā)展趨勢分析,還可以把相互聯(lián)系的指標的指數(shù)數(shù)列加以分析比較,進一步認識復雜現(xiàn)象總體之間數(shù)量上的變動關(guān)系。

第三節(jié)綜合指數(shù)綜合指數(shù)的編制原理拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)其他形式的綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)的編制原理綜合指數(shù)是通過先綜合、后對比的方式編制得到的總指數(shù)。其基本原理是:尋找一個適當?shù)拿浇橐蛩?稱其為同度量因素。利用同度量因素,將不同度量的指數(shù)化指標轉(zhuǎn)換為具有相同度量的指標,從而解決復雜現(xiàn)象總體內(nèi)部指數(shù)化指標的加總綜合問題。為了單純反映指數(shù)化指標的變動程度,在綜合對比過程中把同度量因素的水平加以固定,則最后得到的對比結(jié)果就反映了指數(shù)化指標的綜合變動程度。用這樣的方法編制的總指數(shù)稱為綜合指數(shù)。一、綜合指數(shù)的編制原理綜上所述,編制綜合指數(shù)必須解決以下兩個問題：首先,必須根據(jù)指數(shù)化指標的性質(zhì)確定同度量因素的性質(zhì)。一般而言,質(zhì)量指標指數(shù)的指數(shù)化指標是p,其同度量因素是數(shù)量指標q,兩者的乘積pq是一個價值總量;數(shù)量指標指數(shù)的指數(shù)化指標是q,其同度量因素是質(zhì)量指標p,兩者的乘積qp也是一個價值總量。其次,必須確定同度量因素所固定的時期。只有將分子、分母中的同度量因素固定在同一時期,才能把握所要測定的指標的變動。通常用不同的下標來反映同度量因素所固定的時期。下標1表示相應的數(shù)值為報告期的指標值,下標0表示相應的數(shù)值為基期的指標值。一、綜合指數(shù)的編制原理需要指出的是,同度量因素具有權(quán)數(shù)的性質(zhì)。例如,在價格綜合指數(shù)中,同度量因素q不僅可以使各種不同商品的銷售價格轉(zhuǎn)化為可以相加的價值量,而且由于各種商品的銷售量不同,其各自價格變動對綜合價格指數(shù)影響的大小也有所差別。在編制綜合指數(shù)時,如何選擇合適的權(quán)數(shù),是一個需要著重研究的問題。二、拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)（一）拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)由德國經(jīng)濟統(tǒng)計學家拉斯配雷斯(E.Laspeyres)在1864年提出,該指數(shù)的主要特點是將同度量因素固定在基期水平上。拉氏數(shù)量指標指數(shù)：拉氏質(zhì)量指標指數(shù)：(11.9)(11.10)二、拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)（一）帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)由德國經(jīng)濟統(tǒng)計學家帕舍(H.Paasche)在1874年提出,該指數(shù)將同度量因素固定在報告期水平上,其公式如下:帕氏數(shù)量指標指數(shù)：帕氏質(zhì)量指標指數(shù)：(11.11)(11.12)二、拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)【例11-2】假設某商店三種商品的銷售資料如表11-1所示,要求利用拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)分別編制計算這三種商品的銷售量總指數(shù)和銷售價格總指數(shù)。表11-1某商店三種商品銷售資料下面以表11-1中資料為例,較詳細地說明數(shù)量指標綜合指數(shù)的編制方法。商品名稱計量單位銷售量q價格/元p銷售額/元pq基期q0報告期q1基期p0報告期p1p0q0p1q1p0q1p1q0面粉大米布千克千克米20075050250800464.23.69.64.0312.084027004801000240055210502880441.68002250600合計—————402039524371.63650二、拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)

(1)確定指數(shù)化指標的性質(zhì)。在本例中,要求計算銷售量總指數(shù),則相應的指數(shù)化指標為銷售量,屬于數(shù)量指標(q)。(2)確定同度量因素。由于三種商品的計量單位不一致,其銷售量不能直接加總綜合,然而,每種商品的銷售量與其價格的乘積即每種商品的銷售額卻是可以加總的。因此,價格就是銷售量的同度量因素。(3)確定同度量因素固定的水平。在本例中,通過同度量因素價格,可以將原來不宜直接對比的各類商品的銷售量轉(zhuǎn)化為可以對比的銷售額。但是,如果對價格水平不加固定,則加總得到p1q1和p0q0分別是報告期與基期的銷售額,二者對比的結(jié)果實際上是全部商品的銷售額總值指數(shù),即銷售額上漲了98.31%是銷售量與價格共同變化的結(jié)果,因此,必須把同度量因素價格的水平加以固定,才能反映其中因銷售量變動引起的銷售額變動。二、拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)根據(jù)式(11.9),可求得拉氏銷售量總指數(shù)為:根據(jù)式(11.11),可求得帕氏銷售量總指數(shù)為:根據(jù)式(11.10)和式(11.1),得拉氏價格總指數(shù)和帕氏價格總指數(shù):商品名稱計量單位銷售量q價格/元p銷售額/元pq基期q0報告期q1基期p0報告期p1p0q0p1q1p0q1p1q0面粉大米布千克千克米20075050250800464.23.69.64.0312.084027004801000240055210502880441.68002250600合計—————402039524371.63650二、拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)從以上計算結(jié)果,明顯可以看出:由于采用同度量因素的時期不同,依據(jù)同一資料計算的拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的計算結(jié)果通常會存在差異，且具體經(jīng)濟意義有一定的差別。在【例11-2】中,拉氏價格指數(shù)是在基期銷售數(shù)量和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上來考察價格的變化及其對銷售總額變動的影響,從消費者的角度可以說明:為了維持基期消費水平或購買基期那么多的商品,由于價格變化使消費支出增減了多少。帕氏價格指數(shù)是在報告期銷售數(shù)量和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上考察價格的變化及其對銷售總額變動的影響,它可以說明由于價格變化而使消費者報告期所購買的商品增減了多少消費支出或使銷售者報告期所出售的商品增減了多少銷售收入。二者都有實際經(jīng)濟意義,相比之下,帕氏指數(shù)立足于報告期,其分析具有更強的現(xiàn)實性。在實際應用中,數(shù)量指標指數(shù)較多采用拉氏指數(shù),而質(zhì)量指標指數(shù)較多采用帕氏指數(shù)。三、其他形式的綜合指數(shù)（一）馬埃指數(shù)（二）費雪指數(shù)（三）楊格指數(shù)

三、其他形式的綜合指數(shù)（一）馬埃指數(shù)馬埃指數(shù)簡記為E,是由英國著名經(jīng)濟學家馬歇爾(A.Marshall)和埃奇沃斯(F.Y.Edgeworth)等人于1887—1890年提出。該指數(shù)是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的同度量因素進行簡單平均的結(jié)果。(1)數(shù)量指標指數(shù):(2)質(zhì)量指標指數(shù)：馬埃指數(shù)的計算結(jié)果處在拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)之間,它是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)計算結(jié)果差異的一種修正。實踐中主要用于兩個國家或地區(qū)之間的空間對比。

(11.13)(11.14)三、其他形式的綜合指數(shù)（二）費雪指數(shù)費雪指數(shù)也稱理想指數(shù),簡記為F,最早是由美國經(jīng)濟學家沃爾什(G.M.Walsh)和庇古(A.C.Pigou)等人于1901和1902年先后提出的,后來美國統(tǒng)計學家費雪(IrvingFisher)比較驗證了其所具有的優(yōu)良性后,將其命名為理想指數(shù)。理想指數(shù)是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的簡單幾何平均。(1)數(shù)量指標指數(shù):：(2)質(zhì)量指標指數(shù)：費雪指數(shù)同樣是拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的一種折中方法,其結(jié)果介于二者之間。

(11.15)(11.16)三、其他形式的綜合指數(shù)（三）楊格指數(shù)楊格指數(shù)也稱固定權(quán)數(shù)綜合指數(shù)，是由英國經(jīng)濟學家楊格(A.Young)提出的。在固定加權(quán)綜合指數(shù)中,同度量因素所屬時期既不固定在報告期也不固定在基期,而是固定在一個特定的水平上,可以是若干時期的平均水平,也可以是某個固定時期的實際水平。(1)數(shù)量指標指數(shù):(2)質(zhì)量指標指數(shù)：

式中:pn和qn為同度量因素的固定水平。它不因比較時期(報告期或基期)的改變而改變。因此采用固定權(quán)數(shù)綜合指數(shù),比較便于進行現(xiàn)象長期發(fā)展變化的動態(tài)分析。

(11.17)(11.18)第四節(jié)平均指數(shù)平均指數(shù)的編制原理加權(quán)算數(shù)平均數(shù)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)一、平均指數(shù)的編制原理平均指數(shù)也是總指數(shù)的基本形式之一,與綜合指數(shù)不同的是,編制平均指數(shù)的基本方式是“先對比,后平均”。首先計算各個個別現(xiàn)象的個體指數(shù):或。其次對個體指數(shù)賦予一定的權(quán)數(shù)加以平均得到總指數(shù)。用平均指數(shù)法計算總指數(shù)的思路很好理解:總指數(shù)是反映總體的平均變動狀況,而總體的變動是由許許多多個體的變動組成的,因此,總指數(shù)可以由反映個體變動狀況的個體指數(shù)平均得到。一、平均指數(shù)的編制原理由于總體中不同個體的變動對總體變動的重要程度是不同的,因而,在對個體指數(shù)平均的過程中,必須考慮權(quán)重的問題。個體指數(shù)是兩個時期水平對比的結(jié)果,因此加入的權(quán)數(shù)應該是與所要編制的指數(shù)密切關(guān)聯(lián)的價值總量(pq),這樣所得的結(jié)果才有經(jīng)濟意義?？紤]到資料收集的可行性,實踐中一般以基期的總值(p0q0)或報告期的總值(p1q1)作為權(quán)數(shù)。另外,根據(jù)對個體指數(shù)進行平均時所采用的計算方法不同,主要有加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)兩種形式。二、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)利用了的計算形式,數(shù)量指標的平均指數(shù)一般以個體指數(shù)或作為變量,以基期的總值p0q0作為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)進行加權(quán)平均.數(shù)量指標指數(shù):質(zhì)量指標指數(shù)：

(11.19)(11.20)二、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)【例11-3】表11-2是根據(jù)表11-1中三種商品的銷售資料計算得來的,試用算術(shù)平均指數(shù)法計算這三種商品的銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)。根據(jù)式(11.19)和式(11.20),可得銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)分別為:計算結(jié)果與例11-1、11-2中拉氏銷售量指數(shù)和拉氏價格指數(shù)相同。商品名稱計量單位銷售量q價格/元p銷售額/元pq基期q0報告期q1個體指數(shù)kq=q1/q0基期p0報告期p1個體指數(shù)kp=p1/p0p0q0p1面粉大米布千克千克米2007505025080046125%106.67%92%4.23.69.64.0312.095.24%83.33%125%84027004808002250600合計———————40203650二、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)事實上,稍加推導不難得出,采用基期總值加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù),就是拉氏綜合指數(shù)的變形:數(shù)量指標指數(shù)：質(zhì)量指標指數(shù)：(11.21)(11.22)二、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)算術(shù)平均指數(shù)不僅僅是拉氏綜合指數(shù)的變形,更是一種相對獨立的總指數(shù)編制方法,具有廣泛的適用性。以價格指數(shù)為例,其計算公式可變形為:式(11.23)表明算術(shù)平均指數(shù)不僅可以用絕對數(shù)(總值)加權(quán),也可以用相對數(shù)(總值比例)w加權(quán)。在實際工作中,往往采用經(jīng)濟發(fā)展比較穩(wěn)定的某一時期的總值比例作為固定的權(quán)數(shù),一經(jīng)確定,權(quán)數(shù)可沿用數(shù)年,這不僅可以避免每次編制指數(shù)時權(quán)數(shù)資料不全的難題,還便于前后不同時期的比較。(11.23)三、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)利用了的計算形式,一般以個體指數(shù)或作為變量,以報告期的總值p1q1作為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)進行加權(quán)調(diào)和平均,相應的公式為:數(shù)量指標指數(shù):(1)數(shù)量指標指數(shù):：(2)質(zhì)量指標指數(shù)：

(11.24)(11.25)三、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)【例11-4】根據(jù)表11-2中三種商品的銷售資料,試用加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)法計算這三種商品的銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)。把相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(11.24)和式(11.25),可得銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)分別為:

三、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)通過比較發(fā)現(xiàn),利用調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的計算結(jié)果和前面利用帕氏指數(shù)計算的銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)的結(jié)果完全相同。實際上,同樣可以驗證,采用報告期總值加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù)與帕氏綜合指數(shù)是等價的:

(11.26)(11.27)平均指數(shù)與綜合指數(shù)都是總指數(shù)的基本形式,其經(jīng)濟內(nèi)容都是為了說明復雜現(xiàn)象總體數(shù)量的綜合變動程度。它們除了計算方法不同,資料來源不同外,還有一點重要的區(qū)別:綜合指數(shù)的分子、分母之差具有一定的經(jīng)濟內(nèi)容,即說明由于價格變動或物量變動而帶來的價值總量的增減絕對額;而平均指數(shù)的分子、分母之差卻不具有這一經(jīng)濟內(nèi)容,特別是采用固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù),它們的差只具有相對數(shù)的分析意義。

第五節(jié)指數(shù)因素分析指數(shù)體系的概念兩因素指數(shù)分析多因素指數(shù)分析一、指數(shù)體系的概念指數(shù)體系是相互之間存在相應聯(lián)系的一組指數(shù)。一般來說,三個或三個以上在性質(zhì)上相互聯(lián)系、在數(shù)量上存在一定關(guān)系的指數(shù)便構(gòu)成指數(shù)體系。如銷售額是商品銷售量和銷售價格兩個因素的乘積,銷售額指數(shù)等于銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)乘積,即可以從銷售量和銷售價格兩個因素的變動入手,研究銷售額的總變動情況。我們研究指數(shù)體系的目的之一是進行因素分析,即研究現(xiàn)象總體變動中各因素的影響方向和影響程度。另外,還可以利用指數(shù)體系之間的數(shù)量關(guān)系來根據(jù)已知的指數(shù)推算未知的指數(shù)。二、兩因素指數(shù)分析(一)總量指標變動的兩因素分析進行總量指標變動的兩因素分析,主要是考察數(shù)量指標和質(zhì)量指標的變動對總量指標變動的影響程度,從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面測定它們的影響數(shù)值,步驟如下:第一步,建立指數(shù)體系。為了使指數(shù)體系之間形成嚴密的數(shù)量關(guān)系,可以將總值指數(shù)分解為拉氏數(shù)量指標指數(shù)和帕氏質(zhì)量指標指數(shù)之乘積,即根據(jù)式(11.29)進行因素分析的順序是:假定數(shù)量指標先變化,質(zhì)量指標后變化,即

(11.28)二、兩因素指數(shù)分析

二、兩因素指數(shù)分析(一)總量指標變動的兩因素分析【例11-5】根據(jù)表11-1,進行銷售額變動的因素分析。根據(jù)式(11.29)的指數(shù)體系和例11-1、11-2的計算結(jié)果,有：相對數(shù)分析:絕對數(shù)分析:進一步計算,得:銷售額減少1.69%是三種商品銷售量平均增加8.75%和銷售價格平均下跌9.6%兩個因素共同作用的結(jié)果。其中,銷售量的增加使銷售額增長351.6元,價格的下跌使銷售額減少419.6元,二者共同作用的結(jié)果是銷售額比基期減少68元。二、兩因素指數(shù)分析(二)平均指標變動的兩因素分析指數(shù)因素分析法還適用于對平均指標的變動進行因素分析。在總體分組的情況下,平均指標數(shù)值的大小既受變量水平x的影響,又受總體結(jié)構(gòu)

的影響。如平均工資的變動,可能是由于工資水平的變動引起的,也可能是由于工資水平不同的職工所占比重的變動引起的。進行平均指標變動的兩因素分析,就是要分別計算上述兩個因素的變動對總體平均數(shù)變動的影響程度。

二、兩因素指數(shù)分析(二)平均指標變動的兩因素分析平均指標變動的兩因素指數(shù)分析框架為:相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：式中：為各組水平不變的情況下總體結(jié)構(gòu)變動對總平均數(shù)的影響程度,稱為結(jié)構(gòu)變動指數(shù),用表示;

(11.30)二、兩因素指數(shù)分析(二)平均指標變動的兩因素分析為總體結(jié)構(gòu)固定在報告期不變的情況下,各組水平變動對總體平均數(shù)的影響程度,稱為固定構(gòu)成指數(shù),用表示;綜合反映了結(jié)構(gòu)和水平兩個因素共同變化所引起的總平均數(shù)變動的程度,稱為可變構(gòu)成指數(shù),用表示?？勺儤?gòu)成指數(shù)、固定構(gòu)成指數(shù)和結(jié)構(gòu)變動指數(shù)都是反映平均指標變動程度的指數(shù),它們各自的分子、分母之差,可以說明有關(guān)因素變化對于總平均數(shù)變動的影響絕對額,即：總平均數(shù)變動絕對額=結(jié)構(gòu)變動影響額+各組平均水平變動影響額

二、兩因素指數(shù)分析(二)平均指標變動的兩因素分析【例11-6】根據(jù)表11-3的資料,進行總平均工資變動的因素分析。

職工類別月工資/元職工人數(shù)/人工資額/元基期x0報告期x1基期f0報告期f1基期x0f0報告期x1f1按基期工資水平計算的報告期工資額x0f1技術(shù)工人普通工人10008901050192060030035085060000026700036750078200350000756500合計——900120086700011495001106500二、兩因素指數(shù)分析(二)平均指標變動的兩因素分析【例11-6】相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：計算結(jié)果表明,由于普通工人和技術(shù)工人結(jié)構(gòu)的變化(工資水平高的技術(shù)工人的比重下降)使得總體平均工資下降了4.28%,減少了41.25元。在此基礎(chǔ)上,由于工人工資水平普遍上漲,使得總體平均工資又上漲了3.89%,增加了35.84元。兩個因素共同作用的結(jié)果,總體平均工資下降了0.56%,下降了5.41元。

三、多因素指數(shù)分析(一)總量指標變動的多因素分析總量指標的變動有時是由多個因素共同作用引起的,這樣指數(shù)體系就要求由更多反映因素變動的指數(shù)來構(gòu)成。影響總量指標變動的因素越多,分析過程就越復雜,但基本原理與兩因素分析法基本相同。注意以下兩點:第一,在排列指標時要將數(shù)量指標排在前。第二,在對總量指標進行分解時,要考慮各因素的銜接,以確保相鄰因素的乘積都具有實際經(jīng)濟意義。

三、多因素指數(shù)分析(一)總量指標變動的多因素分析如原材料消耗額受產(chǎn)品產(chǎn)量、單位產(chǎn)品原材料消耗量和單位原材料價格三個因素的影響,其中：產(chǎn)品產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量=原材料消耗量,原材料消耗量×單位原材料價格=原材料消耗額。因此,可將原材料消耗額按上述順序分解:原材料消耗額=產(chǎn)品產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量×單位原材料價格用a代表產(chǎn)品產(chǎn)量,b代表單位產(chǎn)品原材料消耗量,c代表單位原材料價格,則可按下列程序?qū)υ牧舷念~的變動進行因素分析:

三、多因素指數(shù)分析(一)總量指標變動的多因素分析相應地,可建立多因素指數(shù)體系進行相對數(shù)分析:即可以由產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、單位產(chǎn)品原材料消耗量指數(shù)和單位原材料價格指數(shù)來反映各因素對原材料總消耗額的影響程度。另外,各因素指數(shù)的分子、分母之差即各影響因素對總量指標影響的絕對額,各影響因素影響絕對額之和即為總值指數(shù)的分子、分母之差,則可進行絕對數(shù)分析:

(11.32)(11.31)三、多因素指數(shù)分析(一)總量指標變動的多因素分析上述的多因素分析為測定某一因素的變動影響值,就把其他幾個因素固定不變,將該因素以報告期的數(shù)值替代,并將替代前后的結(jié)果進行比較得出該因素指數(shù)即影響程度。依次將其余各個因素的基期數(shù)字順次以報告期的數(shù)字替代,有多少因素就替代多少次。每次替代后的結(jié)果與替代前的結(jié)果進行對比,就可從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析各因素對總體總量的影響程度。因此,多因素指數(shù)分析法也被稱作連鎖替代法。

三、多因素指數(shù)分析(一)總量指標變動的多因素分析【例11-7】某工廠生產(chǎn)兩種不同的產(chǎn)品,各自消耗不同的原材料,根據(jù)表11-4中的資料,對該廠原材料消耗總額的變動進行因素分析。

產(chǎn)品類別產(chǎn)品產(chǎn)量單位產(chǎn)品原材料消耗量單位原材料價格/元原材料消耗額/元a0a1b0b1c0c1a0b0c0a1b0c0a1b1c0a1b1c1124550505270357735879112520012250280001274030800127403465020020合計——————37450407404354054670三、多因素指數(shù)分析(一)總量指標變動的多因素分析原材料消耗總額受三個因素的影響,根據(jù)式(11.31)進行相對數(shù)分析:

產(chǎn)品類別產(chǎn)品產(chǎn)量單位產(chǎn)品原材料消耗量單位原材料價格/元原材料消耗額/元a0a1b0b1c0c1a0b0c0a1b0c0a1b1c0a1b1c1124550505270357735879112520012250280001274030800127403465020020合計——————37450407404354054670三、多因素指數(shù)分析(一)總量指標變動的多因素分析原材料消耗總額受三個因素影響,據(jù)式(11.31)進行相對數(shù)分析:根據(jù)式(11.32)進行絕對數(shù)分析:17220(元)=3290+2800+11130分析結(jié)果表明,由于報告期產(chǎn)品產(chǎn)量平均增加了8.79%,使得原材料消耗額增長了3290元;由于單位產(chǎn)品原材料消耗量平均增加了6.87%,使得原材料消耗額增長2800元;由于原材料價格平均上漲了25.56%,使得原材料消耗額增長了11130元。三個因素共同作用的結(jié)果,使原材料消耗額總的增長了45.98%,增加了17220元。

三、多因素指數(shù)分析(二)利用平均指標指數(shù)的多因素分析用平均指標指數(shù)進行多因素分析主要是考察平均指標的變動對總體總量變動的影響。如要對工資總額這個總量指標進行因素分析,可以把它分解為工資總額=平均工資×職工人數(shù),即。式中：為質(zhì)量指標；為數(shù)量指標。

三、多因素指數(shù)分析(二)利用平均指標指數(shù)的多因素分析進一步進行工資總額變動的因素分析：相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：

(11.33)三、多因素指數(shù)分析(二)利用平均指標指數(shù)的多因素分析從前面介紹的平均指標兩因素分析可知，平均工資指數(shù)是結(jié)構(gòu)變動指數(shù)與固定構(gòu)成指數(shù)的乘積，因此，引入平均指標變動的因素分析法，將式(11.30)帶入式(11.33)可得：相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：

(11.34)三、多因素指數(shù)分析(二)利用平均指標指數(shù)的多因素分析【例11-8】根據(jù)表11-3的資料,對某廠工資總額的變動進行因素分析。根據(jù)表11-3中數(shù)據(jù)和例11-6的計算結(jié)果,代入式(11.34)：相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：1149500-867000=963.33×(1200-900)+[(922.08-963.33)+(957.92-922.08)]×1200相對數(shù)分析：132.58%=133.33%×95.72%×103.89%絕對數(shù)分析：282500（元）=289000+（-49500）+43000結(jié)果表明,由于工人數(shù)增加33.33%,工資總額增長了289000元;由于普通工人和技術(shù)工人結(jié)構(gòu)的變化(工資水平高的技術(shù)工人的比重下降)使得總體平均工資下降了4.28%,工資總額減少了49500元;由于工人工資水平的普遍上漲使得總體平均工資上漲了3.89%,工資總額增長了43000元。三個因素共同作用的結(jié)果,使得總體工資總額增加了32.58%,增長了282500元。

第六節(jié)幾種常見的經(jīng)濟指數(shù)工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)物價指數(shù)股票價格指數(shù)一、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)是典型的數(shù)量指標指數(shù),它概括地反映一個國家或地區(qū)各種工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合變動程度,是衡量經(jīng)濟增長水平的重要指標。生產(chǎn)指數(shù)的編制方法有多種,以往我國采用的是固定加權(quán)綜合指數(shù)法,即通過計算各種工業(yè)產(chǎn)品的不變價格產(chǎn)值來加以編制。計算公式為:式中：pn代表不變價格采用不變價格法編工業(yè)生產(chǎn)指數(shù),便于進行長期的動態(tài)對比與不同地區(qū)之間的對比。但是,這種方法,每隔一段時間就需要對各種工業(yè)產(chǎn)品分別制定相應的不變價格標準(pn)。近年來,由于經(jīng)濟體制的轉(zhuǎn)變,商品的價格開始由企業(yè)根據(jù)市場情況自主確定,這就使商品不變價格的制定變得十分困難,因此有必要進行改革。(11.35)一、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)在國外,較多采用算術(shù)平均指數(shù)的形式來編制工業(yè)生產(chǎn)指數(shù),公式為:式中：kq為各種工業(yè)品的個體產(chǎn)量指數(shù);p0q0為相應產(chǎn)品的基期增加值。在實踐中,為了簡化指數(shù)的編制工作,常常以各種工業(yè)品的增加值比重作為權(quán)數(shù),并且將這些比重權(quán)數(shù)相對固定起來,運用固定加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)法連續(xù)地編制各個時期的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)。計算公式如下:式中:w往往采用經(jīng)濟發(fā)展比較穩(wěn)定的某一期各種工業(yè)品的增加值比重作為固定的權(quán)數(shù)。(11.36)(11.37)二、物價指數(shù)經(jīng)濟生活中存在多種物價指數(shù),如居民消費價格指數(shù)(consumerpriceindex,CPI)、工業(yè)品出廠價格指數(shù)、農(nóng)產(chǎn)品收購價格指數(shù)等,由于研究問題不同和可獲得的資料來源不同,指數(shù)編制方法存在差別。物價指數(shù)中居民消費價格指數(shù)尤為重要。CPI是反映居民所購買一籃子生活消費品價格和服務項目價格變動趨勢和程度的相對數(shù)。CPI通常用于測度通貨膨脹、居民生活成本和職工的實際工資水平等,是政府制定物價政策和工資政策的重要依據(jù)。二、物價指數(shù)我國居民消費價格指數(shù)編制基本步驟如下:首先,將各種居民消費品劃分為食品、衣著、家庭設備及用品、醫(yī)療保健、交通和通信工具、文教娛樂用品、居住項目以及服務項目八大類,并進一步劃分中類和基本分類。如食品大類下又分為糧食、其他食品等種類,糧食中類下,又分為大米、面粉等。其次,從各基本分類中選擇一些購銷量較大的商品作為代表規(guī)格品,如面粉基本分類選標準粉和精制粉作為代表規(guī)格品,并利用這些規(guī)格品的不同時期的價格資料,分別計算個體價格指數(shù)。最后,確定權(quán)重,從基本分類開始,采用加權(quán)算術(shù)平均公式,依次編制各基本分類、中類、大類的消費價格指數(shù)和消費價格總指數(shù)。二、物價指數(shù)【例11-9】某市居民消費價格指數(shù)的有關(guān)資料如表11-5所示,試編制其中面粉和糧食類的價格指數(shù)和該市居民消費價格指數(shù)。二、物價指數(shù)【例11-9】某市居民消費價格指數(shù)的有關(guān)資料如表11-5所示,試編制其中面粉和糧食類的價格指數(shù)和該市居民消費價格指數(shù)。解:(1)計算基本分類價格指數(shù):式中:kp表示基本分類指數(shù);