青島市黃島區(qū)新課標(biāo)人教版七級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含試卷分析詳解

2014-2015學(xué)年山東省青島市黃島區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．“任意買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)”，此事件是()A．不可能事件 B．不確定事件 C．必然事件 D．確定事件2．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是()A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2+y2） C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）3．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．有下列長度的三條線段，能組成三角形的一組是()A．5cm、3cm、4cm B．1cm、1cm、2cm C．1cm、2cm、3cm D．6cm、10cm、3cm5．已知：如圖，AB=AD，∠1=∠2，以下條件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E6．將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到()A． B． C． D．7．如圖，在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個(gè)9位數(shù)，讓參加者猜商品價(jià)格．被猜的價(jià)格是一個(gè)4位數(shù)，也就是這個(gè)9位中從左到右連在一起的某4個(gè)數(shù)字．如果參與者不知道商品的價(jià)格，從這些連在一起的所有4位數(shù)中，任意猜一個(gè)，求他猜中該商品價(jià)格的概率()A． B． C． D．8．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有()A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．一個(gè)袋中裝有6個(gè)紅球，5個(gè)黃球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到__________球的可能性最?。?0．根據(jù)圖示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的x的值為，則輸出的結(jié)果為__________．11．如圖，在△ABC中，∠B=63°，∠C=47°，AD和AE分別是它的高和角平分線，則∠DAE=__________°．12．如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向黑色區(qū)域的概率是__________．13．在一個(gè)不夠透明的盒子里，放有x個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，期中有8個(gè)黃顏色的小球．每次摸球前將盒子里的小球搖勻，任意摸出一個(gè)小球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以推算出x=__________．14．如圖，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，則BE=__________．15．點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點(diǎn)F、G．若∠ADF=80°，則∠CGE=__________．16．自然數(shù)中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待著我們?nèi)ヌ剿?！比如：?duì)任意一個(gè)自然數(shù)，先將其各位數(shù)字求和，再將其和乘以3后加上1，多次重復(fù)這種操作運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果最終會(huì)得到一個(gè)固定不變的數(shù)R，它會(huì)掉入一個(gè)數(shù)字“陷阱”，永遠(yuǎn)也別想逃出來，沒有一個(gè)自然數(shù)能逃出它的“魔掌”．那么最終掉入“陷阱”的這個(gè)固定不變的數(shù)R=__________．三、作圖題（本題滿分6分，共2個(gè)小題，（1）小題4分，（2）小題2分）17．（1）已知：如圖1，線段a，b和∠α．求作：△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α．（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．）（2）如圖2，由4×4個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，先將期中兩個(gè)小正方形涂黑（如圖2）．請你用兩種不同的方法分別在圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使4×4正方形網(wǎng)格成為軸對(duì)稱圖形．四、解答題（本題滿分66分）18．計(jì)算（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0；（2）（8a4b3c）÷3a2b3?；（3）先化簡再求值：﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a=﹣2，b=1．19．如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，則AB=DE．請通過完成以下填空的形式說明理由．證明：∵AF=DC（已知）∴AF+__________=DC+__________（等式的性質(zhì)）即__________=__________在△ABC和△DEF中BC=EF（已知）∠__________=∠__________（已知）__________=__________（已證）∴__________≌__________（SAS）∴__________=__________（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）20．本商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)打折區(qū)域顧客就可以獲得此項(xiàng)待遇（轉(zhuǎn)盤等分成8份，指針停在每個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)相等）．（1）甲顧客消費(fèi)80元，是否可獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)？（2）乙顧客消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）丙顧客消費(fèi)120元，獲得五折待遇的概率是多少？21．如圖，有一條兩岸平行的河流，一數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組在無法涉水過河情況下，成功測得河的寬度，他們的做法如下：①正對(duì)河流對(duì)岸的一顆樹A，在河的一岸選定一點(diǎn)B；②沿河岸直走15步恰好到達(dá)一樹C處，繼續(xù)前行15步到達(dá)D處；③自D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處時(shí)，停止行走；④測得DE的長就是河寬．請你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說明他們做法是正確的．22．如圖，梯形ABCD上底的長是4，下底的長是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面積y與下底長x之間的關(guān)系式；（2）用表格表示當(dāng)x從10變到16時(shí)（每次增加1），y的相應(yīng)值；（3）x每增加1時(shí)，y如何變化？說明你的理由．23．如圖，在等腰△ABC中，CB=CA，延長AB至點(diǎn)D，使DB=CB，連接CD，以CD為邊作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，連接BE交CD于點(diǎn)M．（1）BE=AD嗎？請說明理由；（2）若∠ACB=40°，求∠DBE的度數(shù)．24．閱讀理解基本性質(zhì)：三角形中線等分三角形的面積．如圖，AD是△ABC邊BC上的中線，則S△ABD=S△ACD=S△ABC理由：∵AD是△ABC邊BC上的中線∴BD=CD又∵S△ABD=BD×AH；S△ACD=CD×AH∴S△ABD=S△ACD=S△ABC∴三角形中線等分三角形的面積基本應(yīng)用：（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．則S△ACD與S△ABC的數(shù)量關(guān)系為：__________；（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，延長△ABC的邊CA到點(diǎn)E，使AE=AC，連接DE．則S△ACD與S△ABC的數(shù)量關(guān)系為：__________（請說明理由）；（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使FB=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．則S△EFD與S△ABC的數(shù)量關(guān)系為：__________；拓展應(yīng)用：如圖4，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為18cm2，則△BEF的面積為__________cm2．25．如圖（1）B地在A地的正東方向，某一時(shí)刻，乙車從B地開往A地，1小時(shí)后，甲車從A地開往B地，當(dāng)甲車到達(dá)B地的同時(shí)乙車也到達(dá)A地．如圖（2），橫軸x（小時(shí)）表示行駛時(shí)間（從乙車出發(fā)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)），縱軸y（千米）表示兩車與A地的距離．請根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）求A，B兩地的距離；（2）求甲、乙兩車的速度；（3）求乙車出發(fā)多長時(shí)間與甲車相遇．2014-2015學(xué)年山東省青島市黃島區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．“任意買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)”，此事件是()A．不可能事件 B．不確定事件 C．必然事件 D．確定事件【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵任意買一張電影票，座位號(hào)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，∴任意買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)，此事件是不確定事件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件是解答此題的關(guān)鍵．2．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是()A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2+y2） C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）【考點(diǎn)】平方差公式．【分析】根據(jù)平方差公式的定義進(jìn)行分析解答即可，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、原式=（﹣3y+4x）（﹣3y﹣4x），可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積的形式，可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、可以把﹣c+a看做一個(gè)整體，故原式=（﹣c+a+b）（﹣c+a﹣b），可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能整理為兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積的形式，所以不可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式的定義，關(guān)鍵在于逐項(xiàng)分析，找到不符合平方差公式定義的選項(xiàng)．3．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考點(diǎn)】平行線的判定．【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．4．有下列長度的三條線段，能組成三角形的一組是()A．5cm、3cm、4cm B．1cm、1cm、2cm C．1cm、2cm、3cm D．6cm、10cm、3cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【解答】解：A、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；B、1+1=2，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6+3＜10，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．5．已知：如圖，AB=AD，∠1=∠2，以下條件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】求出∠BAC=∠DAE，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∵∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本選項(xiàng)正確；D、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6．將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到()A． B． C． D．【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象．【分析】認(rèn)真觀察圖形，首先找出對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．【解答】解：觀察選項(xiàng)可得：只有C是軸對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸，仔細(xì)觀察圖形是正確解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個(gè)9位數(shù)，讓參加者猜商品價(jià)格．被猜的價(jià)格是一個(gè)4位數(shù)，也就是這個(gè)9位中從左到右連在一起的某4個(gè)數(shù)字．如果參與者不知道商品的價(jià)格，從這些連在一起的所有4位數(shù)中，任意猜一個(gè)，求他猜中該商品價(jià)格的概率()A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】首先由題意可得：共有6種等可能的結(jié)果，他猜中該商品價(jià)格的只有1種情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有6種等可能的結(jié)果，他猜中該商品價(jià)格的只有1種情況，∴他猜中該商品價(jià)格的概率為：．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有()A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】計(jì)算題．【分析】①大長方形的長為2a+b，寬為m+n，利用長方形的面積公式，表示即可；②長方形的面積等于左邊，中間及右邊的長方形面積之和，表示即可；③長方形的面積等于上下兩個(gè)長方形面積之和，表示即可；④長方形的面積由6個(gè)長方形的面積之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本選項(xiàng)正確；②2a（m+n）+b（m+n），本選項(xiàng)正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項(xiàng)正確；④2am+2an+bm+bn，本選項(xiàng)正確，則正確的有①②③④．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．一個(gè)袋中裝有6個(gè)紅球，5個(gè)黃球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到白球的可能性最?。究键c(diǎn)】可能性的大小．【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性最?。窘獯稹拷猓阂?yàn)榇醒b有6個(gè)紅球，5個(gè)黃球，3個(gè)白球，共有14個(gè)球，①為紅球的概率是=；②為黃球的概率是；③為白球的概率是；所以摸出白球的可能性最?。蚀鸢笧椋喊祝军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例時(shí)，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．10．根據(jù)圖示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的x的值為，則輸出的結(jié)果為．【考點(diǎn)】函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】首先對(duì)輸入的x的值作出判斷，1＜≤2，然后將該x的值代入相應(yīng)的函數(shù)解析式即可求出答案．【解答】解：因?yàn)閤=，所以1＜x≤2，所以y=﹣+2=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的知識(shí)，解決問題時(shí)需先將自變量的值做一個(gè)判斷，再求出相應(yīng)的函數(shù)值，11．如圖，在△ABC中，∠B=63°，∠C=47°，AD和AE分別是它的高和角平分線，則∠DAE=8°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后根據(jù)∠DAE=∠BAE﹣∠BAD計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠B=63°，∠C=47°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣63°﹣47°=70°，∵AE是三角形的平分線，∴∠BAE=∠BAC=×70°=35°，∵AD是三角形的高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣63°=27°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=35°﹣27°=8°．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線的定義，高線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記定理與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向黑色區(qū)域的概率是．【考點(diǎn)】幾何概率．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式得到圓的面積=πR2，黑色區(qū)域的面積==πR2，然后用黑色區(qū)域的面積比圓的面積即可得到針指向黑色區(qū)域的概率．【解答】解：設(shè)圓的半徑為R，∴圓的面積=πR2，黑色區(qū)域的面積==πR2，∴轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向黑色區(qū)域的概率==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率的求法：先求出整個(gè)圖形的面積n，再計(jì)算某事件所占有的面積m，則這個(gè)事件的概率=．也考查了扇形的面積公式．13．在一個(gè)不夠透明的盒子里，放有x個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，期中有8個(gè)黃顏色的小球．每次摸球前將盒子里的小球搖勻，任意摸出一個(gè)小球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以推算出x=40．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為20%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算x的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得=20%，解得x=40，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有40個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故答案為40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．14．如圖，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，則BE=a+b．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出∠DCE=∠A，由AAS證明△ABC≌△CED，得出對(duì)應(yīng)邊相等BC=DE=b，CE=AB=a，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵∠E=90°，∠D=60°，∴∠DCE=90°﹣60°=30°=∠A，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC=DE=b，CE=AB=a，∴BE=BC+CE=a+b．故答案為：a+b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．15．點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點(diǎn)F、G．若∠ADF=80°，則∠CGE=80°．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【專題】操作型；數(shù)形結(jié)合．【分析】由對(duì)頂角相等可得∠CGE=∠FGB1，由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△ADF∽△B1GF，那么所求角等于∠ADF的度數(shù)．【解答】解：由翻折可得∠B1=∠B=60°，∴∠A=∠B1=60°，∵∠AFD=∠GFB1，∴△ADF∽△B1GF，∴∠ADF=∠B1GF，∵∠CGE=∠FGB1，∴∠CGE=∠ADF=80°．故答案為：80°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換問題；得到所求角與所給角的度數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16．自然數(shù)中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待著我們?nèi)ヌ剿?！比如：?duì)任意一個(gè)自然數(shù)，先將其各位數(shù)字求和，再將其和乘以3后加上1，多次重復(fù)這種操作運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果最終會(huì)得到一個(gè)固定不變的數(shù)R，它會(huì)掉入一個(gè)數(shù)字“陷阱”，永遠(yuǎn)也別想逃出來，沒有一個(gè)自然數(shù)能逃出它的“魔掌”．那么最終掉入“陷阱”的這個(gè)固定不變的數(shù)R=13．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)題意列出式子可知計(jì)算方法是：如自然數(shù)12，則3（1+2）+1=10，3（1+0）+1=4，3（4+0）+1=13，3（1+3）+1=13…所以這個(gè)固定不變的數(shù)R=13．【解答】解：隨便寫出一個(gè)自然數(shù)，按照題中的做法可知，這個(gè)固定不變的數(shù)R=13．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．三、作圖題（本題滿分6分，共2個(gè)小題，（1）小題4分，（2）小題2分）17．（1）已知：如圖1，線段a，b和∠α．求作：△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α．（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．）（2）如圖2，由4×4個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，先將期中兩個(gè)小正方形涂黑（如圖2）．請你用兩種不同的方法分別在圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使4×4正方形網(wǎng)格成為軸對(duì)稱圖形．【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）以∠α的頂點(diǎn)為原點(diǎn)A，以A為圓心，以線段a的長為半徑畫圓，交∠α的一邊為B，以點(diǎn)A為圓心，線段b的長為半徑畫圓，交∠α的另一邊為C，連接BC，則△ABC即為所求；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1所示；；（2）如圖2所示．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（本題滿分66分）18．計(jì)算（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0；（2）（8a4b3c）÷3a2b3?；（3）先化簡再求值：﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a=﹣2，b=1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式的混合運(yùn)算法則以及積的乘方法則計(jì)算；（3）根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式、乘法公式以及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行化簡，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0=1+4﹣1=4；（2）（8a4b3c）÷3a2b3?=a2c?a6b2=a8b2c；（3）﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2=3a2﹣2b2﹣a2+4b2﹣4a2=2b2﹣2a2，其當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，原式=2×4﹣2×1=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意化簡求值時(shí)，要把整式化為最簡．19．如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，則AB=DE．請通過完成以下填空的形式說明理由．證明：∵AF=DC（已知）∴AF+FC=DC+FC（等式的性質(zhì)）即AC=DF在△ABC和△DEF中BC=EF（已知）∠BCA=∠EFD（已知）AC=DF（已證）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AB=DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】先求出AC=DF，由SAS證明△ABC≌△≌DEF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【解答】解：∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC（等式的性質(zhì)）即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△≌DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；故答案為：FC，F(xiàn)C；AC，DF；BCA，EFD；AC，DF；△ABC，△DEF；AB，DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，由三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．20．本商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)打折區(qū)域顧客就可以獲得此項(xiàng)待遇（轉(zhuǎn)盤等分成8份，指針停在每個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)相等）．（1）甲顧客消費(fèi)80元，是否可獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)？（2）乙顧客消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）丙顧客消費(fèi)120元，獲得五折待遇的概率是多少？【考點(diǎn)】概率公式．【分析】（1）由顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，即可得甲顧客消費(fèi)80元，不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)；（2）由共有8種等可能的結(jié)果，獲得打折待遇的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）由共有8種等可能的結(jié)果，獲得五折待遇的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，∴甲顧客消費(fèi)80元，不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)；（2）∵共有8種等可能的結(jié)果，獲得打折待遇的有5種情況，∴乙顧客消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率是：；（3）∵共有8種等可能的結(jié)果，獲得五折待遇的有2種情況，∴獲得五折待遇的概率是：=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．如圖，有一條兩岸平行的河流，一數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組在無法涉水過河情況下，成功測得河的寬度，他們的做法如下：①正對(duì)河流對(duì)岸的一顆樹A，在河的一岸選定一點(diǎn)B；②沿河岸直走15步恰好到達(dá)一樹C處，繼續(xù)前行15步到達(dá)D處；③自D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處時(shí)，停止行走；④測得DE的長就是河寬．請你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說明他們做法是正確的．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)AB⊥BD，ED⊥BD可知∠ABC=∠EDC，再由BC=DC，∠ACB=∠ECD可得出△ABC≌△EDC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°．在△ABC與△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB，即測得DE的長就是河寬．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解答此題的關(guān)鍵．22．如圖，梯形ABCD上底的長是4，下底的長是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面積y與下底長x之間的關(guān)系式；（2）用表格表示當(dāng)x從10變到16時(shí)（每次增加1），y的相應(yīng)值；（3）x每增加1時(shí)，y如何變化？說明你的理由．【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)的表示方法．【分析】（1）利用梯形面積公式得出y與x之間的關(guān)系；（2）結(jié)合關(guān)系式列表計(jì)算得出相關(guān)數(shù)據(jù)；（3）利用（1）中關(guān)系式，進(jìn)而得出x每增加1時(shí)，y的變化．【解答】解：（1）∵梯形ABCD上底的長是4，下底的長是x，高是6，∴梯形ABCD的面積y與下底長x之間的關(guān)系式為：y=（4+x）×6=12﹣3x；（2）x10111213141516y﹣18﹣21﹣24﹣27﹣30﹣33﹣36（3）由上表可得：x每增加1時(shí)，y減小3，理由：y1=12﹣3x，y2=12﹣3（x+1）=12﹣3x﹣3=9﹣3x，y2﹣y1=9﹣3x﹣（12﹣3x）=﹣3，及x每增加1時(shí)，y減小3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)的變化，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23．如圖，在等腰△ABC中，CB=CA，延長AB至點(diǎn)D，使DB=CB，連接CD，以CD為邊作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，連接BE交CD于點(diǎn)M．（1）BE=AD嗎？請說明理由；（2）若∠ACB=40°，求∠DBE的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）求出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS證出△BCE≌△ACD，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠A=∠ABC=70°，由△BCE≌△ACD，得出對(duì)應(yīng)角相等∠EBC=∠A=70°，再由三角形的外角性質(zhì)得出∠DBE=∠ACB=40°即可．【解答】（1）解：BE=AD；理由如下：∵∠ECD=∠BCA，∴∠ECD+∠BCD=∠BCA+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（2）解：∵CB=CA，∠ACB=40°，∴∠A=∠ABC=70°，由（1）得：△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠A=70°，∵∠DBC=∠DBE+∠EBC=∠ACB+∠ACB，∴∠DBE=∠ACB=40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．24．閱讀理解基本性質(zhì)：三角形中線等分三角形的面積．如圖，AD是△ABC邊BC上的中線，則S△ABD=S△ACD=S△ABC理由：∵AD是△ABC邊BC上的中線∴BD=CD又∵S△ABD=BD×AH；S△ACD=CD×AH∴S△ABD=S△ACD=S△ABC∴三角形中線等分三角形的面積基本應(yīng)用：（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．則S△ACD與S△ABC的數(shù)量關(guān)系為：S△ABC=S△ACD；（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，延長△ABC的邊CA到點(diǎn)E，使AE=AC，連接DE．則S△ACD與S△ABC的數(shù)量關(guān)系為：S△CDE=2S△ABC（請說明理由）；（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使FB=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．則S△EFD與S△ABC的數(shù)量關(guān)系為：S△EFD=7S△ABC；拓展應(yīng)用：如圖4，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為18cm2，則△BEF的面積為cm2．【考點(diǎn)】面積及等積變換．【分析】（1）由△ABC與△ACD中BC=CD，由三角形中線等分三角形的面積即可結(jié)果；（2）連接AD，由CD=BC，由三角形中線等分三角形的面積，同理可得△AED與△ADC面積相等，而△CDE面積等于兩三角形面積之和，即可得出結(jié)果；（3）連接AD，EB，F(xiàn)C，根據(jù)第二問的思路，同理可得陰影部分的面