GB∕T 23756.2-2010 電氣絕緣系統(tǒng)耐電壽命評定　第2部分：在極值分布基礎(chǔ)上的評定程序

IGB/T23756.2—2010/IEC/TR60727-2:1993 12規(guī)范性引用文件 1 14測試數(shù)據(jù)的處理 3 6耐電壽命數(shù)據(jù)的判讀 217測試程序和報告 22附錄A(資料性附錄)計算α和β的BASIC程序 附錄B(資料性附錄)對多重終檢數(shù)據(jù)Weibull分布的極大似然擬合 ⅢGB/T23756.2—2010/IEC/TR60727-2:1993本部分等同采用IEC/TR60727-2:1993《電氣絕緣系統(tǒng)耐電壽命評定第2部分：在極值分布基礎(chǔ)1GB/T23756.2—2010/IEC/T本部分介紹在恒定電應(yīng)力下(或在長期逐級電應(yīng)力下的擊穿電壓),對從多組電氣絕緣系統(tǒng)或代表使用短時擊穿數(shù)據(jù)作為非電氣影響因子的診斷參數(shù)時，應(yīng)參考在第2部分中引入的其他合適的國家GB/T16927.1—1997高電壓試驗技術(shù)第1部分：一般試驗要求(eqvIEC60060-1:1989)GB/Z23756.1—2009電氣絕緣系統(tǒng)耐電性評定第1部分：在正態(tài)分布基礎(chǔ)上的評定程序和一般原理JB/T7589—2007高壓電機兩種類型的極值分布分別為Weibull(威布爾)分布與Gumbel(甘貝爾)分布。3.1.1威布爾(Weibull)分布Weibull分布適用于失效速率隨時間變化的情況。它通常用來表示固體絕緣材料在長時間恒定電2 (1)尺度參數(shù)(a)表示測試樣本中有(1-e-1)或63.2%的試樣失效時所需要的時間(或電壓)。α與正兩參數(shù)Weibull分布是三參數(shù)Weibull分布當位置參數(shù)(Y)為零時的一種特殊情況。兩參數(shù)在二維空間圖解表示法中，真實曲線相對于直線的偏離程度隨著位置參數(shù)(Y)的Gumbel分布通常用來表示液體絕緣和稍不均勻電場中的壓縮氣體絕緣的擊穿電壓的概率分布?？傮w樣本隨機變量y的累積Gumbel分布函數(shù)3GB/T23756.2—2010/IEC/TR6 (4) (5)4.1終檢數(shù)據(jù)(整理與取舍)類型I:一段時間(或者達到給定的最大試驗電壓)后試驗終止(或者數(shù)據(jù)已經(jīng)分析完)時進行。假只沒有失效的樣品的老化時間超過xg。坐標紙的一軸為非線性累積概率分度軸，在Weibull分布和Gumbel分布中此軸是相同的。在另一個軸上標度失效時間或擊穿電壓，對Weibull分布4.2.1Weibull概率坐標紙或電壓值。第i個值(x:)的累積概率可近似由下式計算： (6)式中n為試驗樣品的總數(shù)。表1中的Weibull試樣數(shù)據(jù)標繪在圖la)上。盡管未失效的試品數(shù)據(jù)如果標繪的數(shù)據(jù)遵循一條直線，那么測試結(jié)果可由Weibull分布來表示的假設(shè)是合理的。與直線合于這些數(shù)據(jù)。服從其他分布的數(shù)據(jù)也標繪在圖2所示的Weibull概率坐標紙上。%h1234567894.2.2Gumbel概率坐標紙 (7)律。服從其他分布的數(shù)據(jù)的實例也標繪在圖4中的Gumbel坐標紙上。在4.2.1和4.2.2中介紹的坐標紙在市場上均可購買到。通過目測對數(shù)據(jù)點所配置直線的斜率和截距，能夠使用4.2所描述的概率4.3.1.1Weibull分布的圖解估計A2圖1a)在Weibull坐標紙上對失效數(shù)據(jù)“目測”配置直線O時間/h正常曲線84.64.9臺F(x)/%圖4在Gumbel坐標紙上服從其他分布的曲線GB/T23756.2—2010/IEC/TR60727-2:1 (9) (10)表1中的數(shù)據(jù)標繪在圖la)上，可得a=130h。使用擬合線上取得的兩點(160,0.7)和(30,0.16),A-A,圖中給出β的估計值為1.15。用(b)表示，為63%和31%兩點所對應(yīng)的電壓的差值。出b=5.84-5.43=0.41kV。應(yīng)用最為廣泛的參數(shù)估計方法是極大似然估計法，它對類型I和類型Ⅱ終檢數(shù)據(jù)的表2油中的擊穿電壓2%1923456789 一4.3.2.1Weibull分布的計算法估計 (11) (12)k=1,2,3(A?在迭代求解時需要) (14)在個人計算機上用一個很短的BASIC程序?qū)@些方程的求解見附錄A。大多數(shù)計算機程序需要設(shè)置β的起始推算值。這可以很容易地從Weibull概率圖上得到。如果沒有概率圖，在(4)和式(5)將其轉(zhuǎn)換為適合Weibull分布的估計量更為簡單。特別地，服從Gumbel分布的數(shù)據(jù)應(yīng)首xi=exp(yi)β=1/b的起始估計值能從Gumbel分布概率圖上獲得。如果沒有坐標紙，則假定 (16) (17)對于表2中服從Gumbel分布的數(shù)據(jù)，計算可得a=5.73kV,b=0.26kV。利用y的兩個值和參線(見圖3b))。對于Weibull和Gumbel的參數(shù)和百分位數(shù)來說有多種置信區(qū)間。本部分所推薦的區(qū)間利用參數(shù)GB/T23756.2—2010/IEC/TR60727-2:1993包含所有可能的終檢方式的α和β置信區(qū)間的圖表是非常巨大的。出于簡圖5和圖6中的曲線來表示。這些曲線僅對類型Ⅱ終檢近似有效，測試的樣本數(shù)可以多達25個。類型I終檢數(shù)據(jù)能夠通過設(shè)置x?=x,進行分析，但在估計中會產(chǎn)生一些誤差。圖5和圖6僅給出了90%會圖5用于計算β和690%置信區(qū)間參數(shù)W的曲線圖表N圖6a)用于計算α,和u?的90%置信限參數(shù)Z?的曲線圖表Nr=7=0.60.20圖5是用來計算形狀參數(shù)β的90%置信區(qū)間： (19)90%置信限分別為：β=0.42×1.5=0.63,β=1.46×1.5=2.2。GB/T23756.2—2010/IEC/TR6 (20) (21)式中α?和α。分別代表區(qū)間的置信下限和置信上限。因數(shù)Z?主要是試驗樣品數(shù)n的函數(shù)；而Z是r(樣品實際失效數(shù)量)和n的二元函數(shù)。對于表1中的Weibull數(shù)據(jù)，Z?=0.75,Z?=1.0。因此，4.4.2Gumbel參數(shù)的近似置信區(qū)間用于Weibull參數(shù)置信區(qū)間的曲線同樣可以應(yīng)用于Gumbel參數(shù)。如前所述，圖5和圖6中的曲線參數(shù)b的近似90%置信下限和置信上限分別為： (22) (23)注意：從圖6中能夠看到，W。為置信下限的參數(shù)而W?為置信上限的參數(shù)。對于表2中的Gumbel數(shù)據(jù)，W=1.44,W?=參數(shù)u的近似90%置信下限和置信上限分別為： (24) (25)參數(shù)Z可由圖6a)和圖6b)得到。對表2中的Gumbel數(shù)據(jù)，Z?=0.7,Z=1.12。因此參數(shù)u的90%置信限為u?=5.57kV,u=6.04kV。許多計算機應(yīng)用程序能夠計算百分位數(shù)的估計值和置信區(qū)間(也叫做公差界限),但是應(yīng)通過與權(quán)威的大型程序結(jié)果進行比較來檢驗其有效性。對于沒有條件使用計算機應(yīng)用程序的情況，則與4.4中介紹的參數(shù)置信區(qū)間有相同的理論基礎(chǔ)，可以利用近似方法(圖表法)計算百分位數(shù)的置信區(qū)間。圖7中的曲線僅能用于第1,第5和第10百分位數(shù)，在文獻中還有其他圖表可用。對于Weibull分布的第p分位數(shù)或第100p百分位數(shù)(xp)的極大似然估計值為： (26) (27) (28)式中x?(p)和xu(p)分別為第100p百分位數(shù)的置信下限和置信上限。第1,第5和第10百分位數(shù)(分別表示為p=0.01,0.05和0.10)的參數(shù)V可以從圖7a)和圖7b)中得到。V?僅是r的一元函數(shù)，S對于表1中的Weibull分布數(shù)據(jù)，對于第1百分位數(shù)，V?=1 (29)y?(p)=u-bV (30)y.(p)=u-bV (31)式中y?(p)和ya(p)分別是(100p)百分位數(shù)的置信下GB/T23756.2—2010/IEC/TR60727-2:1963%,50%或31%概率下的百分位數(shù))進行“假設(shè)檢驗”。對于電力系統(tǒng)絕緣來說，可以相應(yīng)地檢驗低失效概率下(比方說1%或5%)的顯著差別。Hg:β?=β (32) (33) (34)式中下標p表示W(wǎng)eibull數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)，下標1和2分別表示第1組和第2組數(shù)據(jù)。檢驗在Weibull概率坐標紙上分析比較測試數(shù)據(jù)是很有標紙上。如4.5.1所述，將每組數(shù)據(jù)的90%公差界限(置信區(qū)間)標繪在坐標紙上。如果置信區(qū)間沒有本檢驗程序通過將表3中的測試數(shù)據(jù)標繪在圖8a)上進行圖解說明。每組數(shù)據(jù)的90%置信區(qū)間如失效序號工藝1(屏蔽)工藝2(非屏蔽)1234567表3(續(xù))失效序號工藝1(屏蔽)工藝2(非屏蔽)89△△▲非屏蔽△屏蔽非屏蔽會△▲▲非屏蔽樣品90%公差界限屏蔽樣品90%公差界限電場強度/(kV/mm)GB/T23756.2—2010/IEC/TR60727-2:1993耐電壽命試驗的目的是在測試程序允許的試驗條件范圍內(nèi)，對被試的這種在實驗室表現(xiàn)出的關(guān)系不能直接用來建立在常態(tài)運行(正常工作)條件下絕緣系統(tǒng)的性能(壽如果能夠根據(jù)GB/T20112—2006所列原理評估相同的絕緣系統(tǒng)在實際運行條件下進行與實驗室種絕緣系統(tǒng)實驗室壽命和實際運行的預(yù)期壽命之間的關(guān)系就能確定這種絕緣系為測試程序選擇最有效的失效模型就等于建立了失效時間和超過試驗L=kV-N (35)如果把擊穿時間和電壓(或電應(yīng)力)的坐標標繪在雙對數(shù)坐標紙上能 (36)式中C和V.是常量。這個模型有一個必要的下限條件，即電壓(或電應(yīng)力)小于V?時，擊穿不能如6.2所述選取合適的數(shù)據(jù)，如果將擊穿時間和電壓(或電應(yīng)力)的坐標標繪在雙對數(shù)坐標紙上不需要引入到所選失效模型的坐標是擊穿時間和電壓電壓必須是由第4章所介紹的計算得到典型或有代表性的值。最好包含所選典型值的置信區(qū)間。GB/T23756.2—2010/IEC/T依照選定的失效模型將根據(jù)6.2所選坐標標繪在坐標紙上。出的置信區(qū)間。耐電壽命數(shù)據(jù)已分別標繪在圖B.3所示的對數(shù)-線性坐標紙和圖B.4所示的雙對數(shù)坐如6.3所述，擊穿時間與電壓(或電應(yīng)力)的關(guān)系曲線和所得方程的指數(shù)成為在試驗條件下具體的20DIMTIME(25),LNTIME(25),A(3)30PRINT“INPUTN-N0.OFSAMPLESTESTED”50PRINT“INPUTR-N0.OFSAMPLESFAILED”70PRINT“INPUTTS-TIMEORVOLTAGETESTSTOPPED”90PRINT“INPUTFIRSTESTIMATEFORBETA”130PRINT“INPUTTHEFAILURETIMESORVOLTAGES”NEXTI230SUM=SUM+((TIME(K)ABETA)*(LNTIME(K)A(J-1)))240NEXTK250A(J)=SUM+(N-R)*(TSABETA)*(LTSA(J-1))260NEXTJ290F=QUOT一(1./BETA)-C330IFABS(F)>0.0001THEN2340ALPHA=(A(1)/R)A(1./BETA)350