2024年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用一作業(yè)新人教A版必修第一冊(cè)

函數(shù)的應(yīng)用（一）A組學(xué)考過(guò)關(guān)一、選擇題1．在自然界中，某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表所示：x123…y135…下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是 （）A．y=2x-1 B．y=x2-1C．y=2x+1 D．y=1．5x2-2．5x+2[解析]將各數(shù)據(jù)代入y=2x-1總成立，故選A．[答案]A2．一等腰三角形的周長(zhǎng)為20，底邊y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則它的解析式為 （）A．y=20-2x（x≤10） B．y=20-2x（x<10）C．y=20-2x（5≤x≤10） D．y=20-2x（5<x<10）[解析]依題意，得2x+y=20，∴y=20-2x．又y>0，∴20-2x>0，∴x<10．又2x>y，∴2x>20-2x，∴x>5，∴5<x<10．[答案]D3．某廠日產(chǎn)手套的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（雙）之間的關(guān)系為y=5x+40000．而手套出廠價(jià)格為每雙10元，要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套 （）A．2000雙 B．4000雙C．6000雙 D．8000雙[解析]由5x+40000≤10x，得x≥8000，即日產(chǎn)手套至少8000雙才不虧本．[答案]D4．某公司聘請(qǐng)員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：y=4其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)．若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為 （）A．15 B．40 C．25 D．130[解析]令y=60，若4x=60，則x=15>10，不合題意；若2x+10=60，則x=25，滿意題意；若1．5x=60，則x=40<100，不合題意．故擬錄用25人．[答案]C5．某工廠的大門(mén)是一拋物線型水泥建筑物，大門(mén)的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面3m高處各有一個(gè)壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6m，如圖所示，則廠門(mén)的高為（水泥建筑物厚度忽視不計(jì)，精確到0．1m） （）A．6．9m B．7．0m C．7．1m D．6．8m[解析]建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題設(shè)條件知拋物線的方程為y=ax2．設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-h），則C（3，3-h）．將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax2，可得-h=a·所以廠門(mén)的高為6．9m．[答案]A二、填空題6．某商店進(jìn)貨單價(jià)為45元，若按50元一個(gè)銷(xiāo)售，能賣(mài)出50個(gè)；若銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元銷(xiāo)售量就削減2個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品最佳售價(jià)應(yīng)為每個(gè)元．

[解析]設(shè)漲價(jià)x元時(shí)，獲得利潤(rùn)為y元，y=（5+x）（50-2x）=-2x2+40x+250，∴x=10時(shí)，y取最大值，此時(shí)售價(jià)為60元．[答案]607．有一批材料可以建成200m的圍墻，假如用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成面積相等的矩形，如圖所示，則圍成的矩形最大面積為m2（圍墻厚度不計(jì)）．

[解析]設(shè)矩形寬為xm，則矩形長(zhǎng)為（200-4x）m，則矩形面積S=x（200-4x）=-4（x-25）2+2500（0<x<50），∴x=25m時(shí)，Smax=2500m2．[答案]25008．某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到肯定溫度可浴用．浴用時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)注水，t分鐘注水2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，放水自動(dòng)停止．現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供人洗澡？

[解析]設(shè)最多用t分鐘，則水箱內(nèi)水量y=200+2t2-34t，當(dāng)t=172時(shí)y有最小值此時(shí)共放水34×172=289（升），可供4人洗澡[答案]4三、解答題9．北京市的一家報(bào)攤主從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)《北京晚報(bào)》的價(jià)格是每份0．40元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0．50元，賣(mài)不掉的報(bào)紙還可以以每份0．08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月（以30天計(jì)算）里，有20天每天可賣(mài)出400份，其余10天每天只能賣(mài)出250份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的份數(shù)必需相同，他應(yīng)當(dāng)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)多少份，才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？[解析]設(shè)報(bào)攤主每天買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙x份，每月利潤(rùn)為y元（x為正整數(shù)）．當(dāng)x<250時(shí)，y=0．1×30×x=3x．當(dāng)250≤x<400時(shí)，y=0．1×20×x+0．1×10×250-（x-250）×0．32×10=2x+250-3．2x+800=1050-1．2x．當(dāng)x≥400時(shí)，y=0．1×20×400+0．1×10×250-（x-400）×0．32×20-（x-250）×0．32×10=800+250-6．4x+2560-3．2x+800=-9．6x+4410．當(dāng)x≤250時(shí)，取x=250，ymax=3×250=750（元）．當(dāng)250≤x≤400時(shí)，取x=250，ymax=750（元）．當(dāng)x≥400時(shí)，取x=400，ymax=570（元）．故他應(yīng)當(dāng)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)250份報(bào)紙，才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大，最大值為750元．10．某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是p=t+20,0<t<25,t∈N,-t+100,25≤t≤30,t∈N.該商品的日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（[解析]設(shè)日銷(xiāo)售金額為y（元），則y=p·Q．∴y=-=-(當(dāng)0<t<25，t∈N，t=10時(shí)，ymax=900（元）；當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時(shí)，ymax=1125（元）．由1125>900，得ymax=1125（元），且t=25．即這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值為1125，日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第25天．B組等級(jí)測(cè)評(píng)一、選擇題1．商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了8%，但銷(xiāo)售價(jià)不變，于是這種貨物的銷(xiāo)售利潤(rùn)率（銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)×100%）由原來(lái)的r%增加到（r+10）%，則r的值等于 （A．12 B．15 C．25 D．50[解析]設(shè)原銷(xiāo)售價(jià)為a，原進(jìn)價(jià)為x，可以列出方程組：a解這個(gè)方程組，消去a，x，可得r=15．[答案]B2．將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元時(shí)，其銷(xiāo)售量就會(huì)削減20個(gè)，為了獲得最大的利潤(rùn)，其售價(jià)應(yīng)定為 （）A．110元/個(gè) B．105元/個(gè)C．100元/個(gè) D．95元/個(gè)[解析]設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則銷(xiāo)售量為（400-20x）個(gè)，依據(jù)題意，有y=（10+x）（400-20x）=-20x2+200x+4000=-20（x-5）2+4500．所以當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值，且為4500，即當(dāng)每個(gè)漲價(jià)5元，也就是售價(jià)為95元/個(gè)時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)為4500元．[答案]D3．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅方法：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿酬的11．2%納稅，已知某人出版一本書(shū)，共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為 （）A．2800元 B．3000元C．3800元 D．3818元[解析]由題意，知納稅額y（單位：元）與稿費(fèi)（扣稅前）x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0由于此人納稅420元，所以800<x≤4000時(shí)，令（x-800）×0．14=420，解得x=3800，x>4000時(shí)，令0．112x=420，解得x=3750（舍去），故這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為3800元．故選C．[答案]C4．在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，常常用兩種曲線來(lái)描述價(jià)格改變狀況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f（x），另一種是平均價(jià)格曲線y=g（x），如，f（2）=3表示股票起先買(mǎi)賣(mài)后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g（2）=3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元．下面給出了四個(gè)圖象，實(shí)線表示y=f（x），虛線表示y=g（x），其中可能正確的是 （）[解析]依據(jù)即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格的相互依靠關(guān)系，可知，當(dāng)即時(shí)價(jià)格上升時(shí)，對(duì)應(yīng)平均價(jià)格也上升；反之，當(dāng)即時(shí)價(jià)格降低時(shí)，對(duì)應(yīng)平均價(jià)格也降低，故選項(xiàng)C中的圖象可能正確．[答案]C二、填空題5．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品的日銷(xiāo)售量（單位：件）和價(jià)格（單位：元/件）均為時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)．日銷(xiāo)售量為f（t）=2t+100，價(jià)格為g（t）=t+4，則該種商品的日銷(xiāo)售額S（單位：元）與時(shí)間t的函數(shù)解析式為S（t）=．

[解析]日銷(xiāo)售額=日銷(xiāo)售量×價(jià)格，故S=f（t）×g（t）=（2t+100）×（t+4）=2t2+108t+400，t∈N．[答案]2t2+108t+400，t∈N6．某電腦公司2024年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為400萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%．該公司預(yù)料2024年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到1690萬(wàn)元，且安排從2024年到2024年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，2024年預(yù)料經(jīng)營(yíng)總收入為萬(wàn)元．

[解析]設(shè)年增長(zhǎng)率為x，則有40040%×（1+x）2=1690，1+x=因此2024年預(yù)料經(jīng)營(yíng)總收入為40040%×1310=1300（[答案]1300三、解答題7．某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0．5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，須要加可變成本（即另增加投入）0．25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)．銷(xiāo)售的收入函數(shù)為R（x）=5x-x22（萬(wàn)元）（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？（3）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？[解析]（1）設(shè)利潤(rùn)為L(zhǎng)（x），成本為C（x）．當(dāng)x≤5時(shí)，產(chǎn)品能全部售出；當(dāng)x>5時(shí)，只能售出500臺(tái)，故利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)（x）=R（x）-C（x）=(=4（2）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，L（x）=4．75x-x22-0．當(dāng)x=4．75時(shí)，L（x）max=10．78125（萬(wàn)元）；當(dāng)x>5時(shí)，L（x）<12-1．25=10．75（萬(wàn)元）．∴生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大．（3）由0≤x≤5,4得5≥x≥4．75-21.5625≈0．11或5<x≤∴產(chǎn)品年產(chǎn)量在11臺(tái)到4800臺(tái)時(shí)，工廠不虧本．8．某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車(chē)的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1．2萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)量為1000．為適應(yīng)市場(chǎng)需求，安排提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x（0<x<1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0．75x，同時(shí)預(yù)料年銷(xiāo)售量增加的比例為0．6x，利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）×年銷(xiāo)售量．（1）寫(xiě)出本年度預(yù)