2024新教材高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2函數(shù)2.2函數(shù)的表示法第1課時(shí)函數(shù)的表示法素養(yǎng)作業(yè)北師大版必修第一冊

PAGEPAGE1其次章§22.2第1課時(shí)A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，0)和(0，1)，則該一次函數(shù)的解析式為(D)A．f(x)＝－x B．f(x)＝x－1C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x＋1[解析]設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,b＝1，))所以a＝－1，b＝1，即f(x)＝－x＋1．2．已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)等于(C)x1≤x＜222＜x≤4f(x)123A．1 B．2C．3 D．不存在[解析]∵2＜3≤4，∴由題中表格可知f(3)＝3．3．函數(shù)f(x)＝eq\f(x,|x|)的圖象是(C)[解析]由于f(x)＝eq\f(x,|x|)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,－1，x＜0，))所以其圖象為C．4．某人開車去某地旅行，先沿直線勻速前進(jìn)了akm，到達(dá)目的地后游玩了一段時(shí)間，又原路返回勻速行駛了bkm(b＜a)，再折回勻速前進(jìn)ckm，則此人距起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖正確的是(C)[解析]留意理解兩坐標(biāo)軸s，t的含義，這里s是指距起點(diǎn)的距離，不是路程的累加，結(jié)合題意可知C符合．故選C．5．若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達(dá)式為(B)A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7[解析]∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，令x＋2＝t，∴x＝t－2，∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，∴g(x)＝2x－1．6．若f(x)對于隨意實(shí)數(shù)x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，則f(x)＝(A)A．x＋1 B．x－1C．2x＋1 D．3x＋3[解析]因?yàn)?f(x)－2f(－x)＝5x＋1，所以3f(－x)－2f(x)＝－5x＋1，解得f(x)＝x＋1．二、填空題7．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中點(diǎn)O，A，B，C的坐標(biāo)分別為(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，\f(3,2)))，(0，4)，(2，0)，則f(－5)＝__eq\f(3,2)__，f[f(2)]＝__4__．[解析]由題圖可知f(－5)＝eq\f(3,2)，f(2)＝0，f(0)＝4．故f[f(2)]＝4．8．若3f(x)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝2x(x≠0)，則f(x)＝__eq\f(1,4x)＋eq\f(3x,4)(x≠0)__．[解析]用eq\f(1,x)代換x，得3feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))－f(x)＝eq\f(2,x)．解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3f(x)－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝2x，,3f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))－f(x)＝\f(2,x)，))解得f(x)＝eq\f(2,8x)＋eq\f(6x,8)(x≠0)．即f(x)＝eq\f(1,4x)＋eq\f(3x,4)(x≠0)．三、解答題9．作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝eq\f(x,2)＋1，x∈{1，2，3，4，5}；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)．[解析](1)函數(shù)y＝eq\f(x,2)＋1，x∈{1，2，3，4，5}是由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，(2，2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(5,2)))，(4，3)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(7,2)))五個(gè)孤立的點(diǎn)構(gòu)成，如圖．(2)因?yàn)?≤x＜3，所以這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線y＝2x2－4x－3介于0≤x＜3之間的一段曲線，且y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3，如圖所示．10．設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且f(0)＝1，并且對隨意實(shí)數(shù)x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)的值域．[解析](1)由f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，令x＝y(tǒng)，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，又f(0)＝1，所以f(x)－x(2x－x＋1)＝1，即f(x)＝x2＋x＋1．(2)∵f(x)＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，則它的解析式為(D)A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5＜x＜10)[解析]由題意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x．又∵2x＞y，∴2x＞20－2x，即x＞5．由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，∴5＜x＜10．故選D．2．視察下表：x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4則f[g(3)－f(－1)]＝(B)A．3 B．4C．－3 D．5[解析]由題表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4．3．若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，則當(dāng)x≠0，且x≠1時(shí)，f(x)＝(B)A．eq\f(1,x) B．eq\f(1,x－1)C．eq\f(1,1－x) D．eq\f(1,x)－1[解析]feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)＝eq\f(1,\f(1,x)－1)∴f(x)＝eq\f(1,x－1)，故選B．4．(多選題)已知f(2x＋1)＝4x2，則下列結(jié)論正確的是(BD)A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16C．f(x)＝16x2＋16x＋4 D．f(x)＝x2－2x＋1[解析]當(dāng)2x＋1＝3時(shí)，x＝1，因此f(3)＝4×12＝4，所以A不符合題意；當(dāng)2x＋1＝－3時(shí)，x＝－2，因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以B符合題意；令t＝2x＋1，則x＝eq\f(t－1,2)，因此f(t)＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t－1,2)))eq\s\up12(2)＝t2－2t＋1，所以C不符合題意，D符合題意．故選BD．二、填空題5．已知函數(shù)f(x)是反比例函數(shù)，且f(－1)＝2，則f(x)＝__－eq\f(2,x)__．[解析]設(shè)f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)，∴f(－1)＝－k＝2，∴k＝－2，∴f(x)＝－eq\f(2,x)．6．已知函數(shù)f(x)滿意2f(x)－f(－x)＝3x，則f(x)＝__x__．[解析]因?yàn)?f(x)－f(－x)＝3x， ①所以將x用－x替換，得2f(－x)－f(x)＝－3x， ②聯(lián)立①②解得f(x)＝x．三、解答題7．已知二次函數(shù)f(x)滿意f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的兩根平方和為10，圖象過點(diǎn)(0，3)，求f(x)的解析式．[解析]設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f(0)＝c，,f(4)＝16a＋4b＋c，,f(0)＝f(4)，))得4a＋b＝0． ①又圖象過點(diǎn)(0，3)，所以c＝3． ②設(shè)f(x)＝0的兩實(shí)根為x1，x2，則x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1·x2＝eq\f(c,a)．所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))eq\s\up12(2)－2·eq\f(c,a)＝10．即b2－2ac＝10a2． ③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3．所以f(x)＝x2－4x＋3．8．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,ax＋b)(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿意f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函數(shù)y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值．[解析]因?yàn)閒(2)＝1，所以eq\f(2,2a＋b)＝1，即2a＋b＝2， ①又因?yàn)閒(x)＝x有唯