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文檔簡介
2025屆四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)九上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在大小為的正方形網(wǎng)格中,是相似三角形的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.乙和丁2.如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn).直線EF切⊙O于C點(diǎn),分別交PA、PB于E、F,且PA=1.則△PEF的周長為()A.1 B.15 C.20 D.253.四條線段成比例,其中=3,,,則等于(
)A.2㎝ B.㎝ C. D.8㎝4.如圖,內(nèi)接于圓,,,若,則弧的長為()A. B. C. D.5.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(-,1) B.(-1,) C.(,1) D.(-,-1)6.在下列四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.若與相似且對(duì)應(yīng)中線之比為,則周長之比和面積比分別是()A., B., C., D.,8.下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”,由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形,對(duì)其對(duì)稱性表述,正確的是()A.軸對(duì)稱圖形 B.中心對(duì)稱圖形C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D.既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形9.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,其對(duì)稱軸是,且過點(diǎn),下列說法:①;②;③;④若是拋物線上兩點(diǎn),則,其中說法正確的是(
)A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④10.若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)解是x=0,則a的值為()A.1 B.-1 C.±1 D.011.用求根公式計(jì)算方程的根,公式中b的值為()A.3 B.-3 C.2 D.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,則AB=()A.4 B.6 C.8 D.10二、填空題(每題4分,共24分)13.已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式:_______.14.已知直線:交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B;直線:經(jīng)過點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)D(0,-1)的直線分別交、于點(diǎn)E、F,若△BDE與△BDF的面積相等,則k=____.15.已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,以C為圓心,以r為半徑作圓.若此圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),則r的取值范圍為_____.16.如圖,四邊形內(nèi)接于圓,點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上,連接.若,則的度數(shù)為__________.17.反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,則k的取值范圍是_______.18.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)(不與A、B重合),若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似,并且平分△ABC的周長,則AD的長為____.三、解答題(共78分)19.(8分)某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤,第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件;第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格;第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉是單價(jià)為40元.如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?20.(8分)己知拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)判斷的形狀.21.(8分)如圖,AB為⊙O的弦,⊙O的半徑為5,OC⊥AB于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)C,且CD=1,(1)求線段OD的長度;(2)求弦AB的長度.22.(10分)如圖,正比例函數(shù)y1=﹣3x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,AC=AO,△ACO的面積為1.(1)求k的值;(2)根據(jù)圖象,當(dāng)y1>y2時(shí),寫出x的取值范圍.23.(10分)《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步面見木?”用今天的話說,大意是:如圖,DEFG是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城,東門H位于GD的中點(diǎn),南門K位于ED的中點(diǎn),出東門15步的A處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木(即點(diǎn)D在直線AC上)?請(qǐng)你計(jì)算KC的長為多少步.24.(10分)元旦了,九(2)班每個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物,結(jié)果全班交換小禮物共1560件,求九(2)班有多少個(gè)同學(xué)?25.(12分)某果園有果樹80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少,單棵樹的產(chǎn)量隨之降低,若該果園每棵果樹產(chǎn)果(千克),增種果樹(棵),它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在投入成本最低的情況下,增種果樹多少棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6750千克?26.如圖,于點(diǎn),為等腰直角三角形,,當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),記.(1)過點(diǎn)作交射線于點(diǎn),作射線交射線于點(diǎn).①依題意補(bǔ)全圖形,求的度數(shù);②當(dāng)時(shí),求的長.(2)若上存在一點(diǎn),且,作射線交射線于點(diǎn),直接寫出長度的最大值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】分別求得四個(gè)三角形三邊的長,再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定.【詳解】∵甲中的三角形的三邊分別是:,2,;乙中的三角形的三邊分別是:,,;丙中的三角形的三邊分別是:,,;丁中的三角形的三邊分別是:,,;只有甲與丙中的三角形的三邊成比例:,
∴甲與丙相似.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等,熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】由切線長定理知,AE=CE,F(xiàn)B=CF,PA=PB=1,然后根據(jù)△PEF的周長公式即可求出其結(jié)果.【詳解】解:∵PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B,⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F,切點(diǎn)C在弧AB上,∴AE=CE,F(xiàn)B=CF,PA=PB=4,∴△PEF的周長=PE+EF+PF=PA+PB=2.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出△PEF的周長=PA+PB.3、A【分析】四條線段a,b,c,d成比例,則=,代入即可求得b的值.【詳解】解:∵四條線段a,b,c,d成比例,
∴=,
∴b===2(cm).
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段,解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a,b,c,d成比例的定義.4、A【分析】連接OB,OC.首先證明△OBC是等腰直角三角形,求出OB即可解決問題.【詳解】連接OB,OC.∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°,∴∠BOC=90°,∵BC=2,∴OB=OC=2,∴的長為=π,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,弧長公式,等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)5、A【解析】試題分析:作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).如圖:過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E,根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD,CE=OD,然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-,1)故選A.考點(diǎn):1、全等三角形的判定和性質(zhì);2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì);3、正方形的性質(zhì).6、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:與相似,且對(duì)應(yīng)中線之比為,其相似比為,與周長之比為,與面積比為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),熟知相似三角形周長的比等于相似比,相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比,相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【詳解】“趙爽弦圖”是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱和中心對(duì)稱,會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】解:對(duì)于①:∵拋物線開口向上,∴a>0,∵對(duì)稱軸,即,說明分子分母a,b同號(hào),故b>0,∵拋物線與y軸相交,∴c<0,故,故①正確;對(duì)于②:對(duì)稱軸,∴,故②正確;對(duì)于③:拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),其對(duì)稱軸為直線x=-1,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,1,0),故當(dāng)自變量x=2時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=,故③錯(cuò)誤;對(duì)于④:∵x=-5時(shí)離對(duì)稱軸x=-1有4個(gè)單位長度,x=時(shí)離對(duì)稱軸x=-1有個(gè)單位長度,由于<4,且開口向上,故有,故④錯(cuò)誤,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系,熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.10、A【分析】方程的根即方程的解,就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程,從而求得a的值,且(a+1)x2+x+a2-1=0為一元二次方程,即.【詳解】把x=0代入方程得到:a2-1=0解得:a=±1.(a+1)x2+x+a2-1=0為一元二次方程即.綜上所述a=1.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解,解題關(guān)鍵在于掌握一元二次方程的求解方法.11、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義來解答:二次項(xiàng)系數(shù)是a、一次項(xiàng)系數(shù)是b、常數(shù)項(xiàng)是c.【詳解】解:由方程根據(jù)一元二次方程的定義,知一次項(xiàng)系數(shù)b=-3,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的定義,關(guān)鍵是往往把一次項(xiàng)系數(shù)-3誤認(rèn)為3,所以,在解答時(shí)要注意這一點(diǎn).12、D【詳解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA==,BC=6∴AB==10,故選D.考點(diǎn):解直角三角形;二、填空題(每題4分,共24分)13、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式滿足a<0,b=0,c=0即可.【詳解】解:根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),可以得到a<0,b=0,c=0,例如:.【點(diǎn)睛】此題是開放性試題,考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用,對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.14、【分析】先利用一次函數(shù)圖像相關(guān)求出A、B、C的坐標(biāo),再根據(jù)△BDE與△BDF的面積相等,得到點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等,從而進(jìn)行分析即可.【詳解】解:由直線:交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B;直線:經(jīng)過點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C,求出A、B、C的坐標(biāo)分別為,將點(diǎn)D(0,-1)代入得到,又△BDE與△BDF的面積相等,即知點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等,且直線分別交、于點(diǎn)E、F,可知點(diǎn)E、F為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即知坡度為45°,斜率為.故k=.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)與幾何圖形的綜合問題,熟練掌握一次函數(shù)圖像性質(zhì)以及等面積三角形等底等高的概念進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵.15、3<r≤1或r=.【解析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有一交點(diǎn),再結(jié)合圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況,即可得出答案.【詳解】解:過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,∵AC=3,BC=1.∴AB=5,如果以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)直線與圓相切時(shí),d=r,圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),∴CD×AB=AC×BC,∴CD=r=,當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個(gè)交點(diǎn),∴3<r≤1,故答案為3<r≤1或r=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,結(jié)合題意畫出符合題意的圖形,從而得出答案,此題比較容易漏解.16、【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:∵四邊形內(nèi)接于圓,,∴∠ADC=180°-115°=65°,又∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上,∴∠AEC=∠ABC=115°,∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=115°-65°=50°.故答案為:50°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角,正確得出∠AEC和∠ADC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.17、【解析】根據(jù)k<0時(shí),反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限,可列出不等式,解之即可得出答案.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,∴3k?1<0,解得:.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在象限列出不等式是解題的關(guān)鍵.18、、、【分析】根據(jù)直線平分三角形周長得出線段的和差關(guān)系,再通過四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線段的長.【詳解】解:設(shè)過點(diǎn)D的直線與△ABC的另一個(gè)交點(diǎn)為E,∵AC=4,BC=3,∴AB==5設(shè)AD=x,BD=5-x,∵DE平分△ABC周長,∴周長的一半為(3+4+5)÷2=6,分四種情況討論:①△BED∽△BCA,如圖1,BE=1+x∴,即:,解得x=,②△BDE∽△BCA,如圖2,BE=1+x∴,即:,解得:x=,BE=>BC,不符合題意.③△ADE∽△ABC,如圖3,AE=6-x∴,即,解得:x=,④△BDE∽△BCA,如圖4,AE=6-x∴,即:,解得:x=,綜上:AD的長為、、.【點(diǎn)睛】本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)不同的相似模型分情況討論,根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.三、解答題(共78分)19、第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元.【解析】試題分析:設(shè)第二個(gè)月降價(jià)元,則由題意可得第二個(gè)月的銷售單價(jià)為元,銷售量為件,由此可得第二個(gè)月的銷售額為元,結(jié)合第一個(gè)月的銷售額為元和第三個(gè)月的銷售額為元及總的利潤為9000元,即可列出方程,解方程即可求得第二個(gè)月的銷售單價(jià).試題解析:設(shè)第二個(gè)月的降價(jià)應(yīng)是元,根據(jù)題意,得:80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9000,整理,得x2-20x+100=0,解得x1=x2=10,當(dāng)x=10時(shí),80-x=70>50,符合題意.答:第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元.點(diǎn)睛:這是一道有關(guān)商品銷售的實(shí)際問題,解題時(shí)需注意以下幾點(diǎn):(1)進(jìn)貨成本=商品進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量;(2)銷售金額=商品銷售單價(jià)×銷售量;(3)利潤=銷售金額-進(jìn)貨成本;(4)若商品售價(jià)每降價(jià)元,銷量增加件,則當(dāng)售價(jià)降低元時(shí),銷量增加:件.20、(1)頂點(diǎn);(2)是直角三角形.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)函數(shù)解析式為兩點(diǎn)式,再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出a的值,最后再將兩點(diǎn)式化為一般式即可得出答案;(2)根據(jù)BCD三點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出BC、CD和BD邊的長度即可得出答案.【詳解】解:(1)設(shè),將代入解析式得:頂點(diǎn)(2)是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù),難度適中,解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思靈活設(shè)出二次函數(shù)的解析式.21、(1)OD=4;(2)弦AB的長是1.【分析】(1)OD=OC-CD,即可得出結(jié)果;(2)連接AO,由垂徑定理得出AB=2AD,由勾股定理求出AD,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)∵半徑是5,∴OC=5,∵CD=1,∴OD=OC﹣CD=5﹣1=4;(2)連接AO,如圖所示:∵OC⊥AB,∴AB=2AD,根據(jù)勾股定理:AD=,∴AB=3×2=1,因此弦AB的長是1.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理;熟練掌握垂徑定理,由勾股定理求出AD是解決問題(2)的關(guān)鍵.22、(1)k=-1;(2)x<﹣2或0<x<2.【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)A作AD垂直于OC,由,得到,確定出△ADO與△ACO面積,即可求出k的值;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,找出滿足題意x的范圍即可.解:(1)如圖,過點(diǎn)A作AD⊥OC,∵AC=AO,∴CD=DO,∴S△ADO=S△ACD=6,∴k=-1;(2)根據(jù)圖象得:當(dāng)y1>y2時(shí),x的范圍為x<﹣2或0<x<2.23、【分析】根據(jù)平行證出△CDK∽△DAH,利用相似比即可得出答案.【詳解】解:DH=100,DK=100,AH=15,∵AH∥DK,∴∠CDK=∠A,而∠CKD=∠AHD,∴△CDK∽△DAH,∴,即,∴CK=答:KC的長為步.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用,難度適中,解題關(guān)鍵是找出相似三角形.24、40個(gè)【解析】設(shè)九(2)班有x個(gè)同學(xué),則每個(gè)同學(xué)交換出(x﹣1)件小禮物,根據(jù)全班交換小禮物共1560件,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)九(2)班有x個(gè)同學(xué),則每個(gè)同學(xué)交換出(x﹣1)件小禮物,根據(jù)題意得:x(x﹣1)=1560,解得:x1=40,x2=﹣39(不合題意,舍去).答:九(2)班有40個(gè)同學(xué).【點(diǎn)睛】本題考
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