2025屆福建省永春縣第一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆福建省永春縣第一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我縣公交車試運營兩個月，期間乘客坐車免費．如圖，數(shù)軸上的點表示我縣一條大街上的五個公交車站點，有一輛公交車距站點，距站點，則這輛公交車的位置在（）A．A站點與B站點之間 B．B站點與O站點之間C．O站點與C站點之間 D．C站點與D站點之間2．小紅在計算時，拿出1張等邊三角形紙片按如圖所示方式進行操作．①如圖1，把1個等邊三角形等分成4個完全相同的等邊三角形，完成第1次操作；②如圖2，再把①中最上面的三角形等分成4個完全相同的等邊三角形，完成第2次操作；③如圖3，再把②中最上面的三角形等分成4個完全相同的等邊三角形，······依次重復(fù)上述操作．可得的值最接近的數(shù)是（）A． B． C． D．13．為了解七年級1000名學(xué)生的體重情況，從中抽取了300名學(xué)生的體重進行統(tǒng)計．有下列判斷：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②1000名學(xué)生的體重是總體；③每名學(xué)生的體重是個體；④300名學(xué)生是總體的一個樣本；⑤300是樣本容量．其中正確的判斷有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列各數(shù)按從小到大的順序排列正確的是（）A． B．C． D．5．計算的結(jié)果為（）A．-5 B．-1 C．1 D．56．在有理數(shù)中，有（）.A．最大的數(shù) B．最小的數(shù) C．絕對值最大的數(shù) D．絕對值最小的數(shù)7．在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，C為射線AB上一點，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結(jié)論：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③當(dāng)PB＝BQ時，t＝12，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=310．如果n是整數(shù)，那么6n()A．能被6整除 B．被6整除余1 C．被6整除余2 D．被6整除余3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知有理數(shù)，，滿足，且，則_____．12．如圖，，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，點C是線段AB上一動點，則__________．13．，則__________．14．如圖所示的是某中學(xué)七年（1）班學(xué)期中考試成績統(tǒng)計圖，從圖中可以看出，這次考試的優(yōu)秀率（優(yōu)秀人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比）為________．15．請寫出一個只含有字母m、n，且次數(shù)為3的單項式_____．16．若單項式mx2y與單項式﹣5xny的和是﹣2x2y，則m+n＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在手工制作課上，老師組織七年級班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級班共有學(xué)生人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身個或剪筒底個．(1)七年級班有男生、女生各多少人？(2)原計劃男生負責(zé)剪筒底，女生負責(zé)剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進行人員調(diào)配，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套？18．（8分）（1）計算：；（2）若□9=-6，請推算□內(nèi)的符號．（在□內(nèi)，填入+，-，×，÷中的某一個，使得等式成立）19．（8分）數(shù)軸是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的--個重要工具利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點、點表示的數(shù)為，則兩點之間的距離，若，則可簡化為；線段的中點表示的數(shù)為如圖，已知數(shù)軸上有兩點，分別表示的數(shù)為，點以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點以每秒個單位長度向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．（1）運動開始前，兩點的距離為多少個單位長度；線段的中點所表示的數(shù)為？（2）點運動秒后所在位置的點表示的數(shù)為；點運動秒后所在位置的點表示的數(shù)為．(用含的式子表示)（3）它們按上述方式運動，兩點經(jīng)過多少秒會相距個單位長度?（4）若按上述方式運動，兩點經(jīng)過多少秒，線段的中點與原點重合?20．（8分）（閱讀理解）若數(shù)軸上兩點，所表示的數(shù)分別為和，則有：①，兩點的中點表示的數(shù)為；②，兩點之間的距離；若，則可簡化為．（解決問題）數(shù)軸上兩點，所表示的數(shù)分別為和，且滿足．（1）求出，兩點的中點表示的數(shù)；（2）點從原點點出發(fā)向右運動，經(jīng)過秒后點到點的距離是點到點距離的倍，求點的運動速度是每秒多少個單位長度？（數(shù)學(xué)思考）（3）點以每秒個單位的速度從原點出發(fā)向右運動，同時，點從點出發(fā)以每秒個單位的速度向左運動，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度向右運動，、分別為、的中點．思考：在運動過程中，的值是否發(fā)生變化？如果沒有變化，請求出這個值；如果發(fā)生變化，請說明理由．21．（8分）已知關(guān)于a的方程2(a-2)=a+4的解也是關(guān)于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若線段AB=a，在直線AB上取一點P，恰好使=b，點Q為PB的中點，請畫出圖形并求出線段AQ的長．（注：=b是指AP的長與PB的長的比值為b）22．（10分）按要求作圖（保留作圖痕跡）（1）畫直線；（2）畫線段；（3）畫射線、；（4）反向延長線段至點，使得．23．（10分）（1）先化簡，再求值，其中，（2）解方程．24．（12分）如圖，點C為線段AB上一點，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．（1）求線段MN的長；（2）若AC+BC=acm，其他條件不變，直接寫出線段MN的長為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】結(jié)合圖，分別依據(jù)公交車距站點，距站點，求出公交車位置，二者結(jié)合即可求解．【詳解】解：∵公交車距站點，∴公交車位置為-2.4+4=1.6km，或-2.4-4=-6.4km，∵公交車距站點，∴公交車位置為1.3+0.3=1.6km，或1.3-0.3=1km，∴公交車的位置為1.6km．故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)兩點間距離確定點的位置，注意分類討論是解題關(guān)鍵．2、A【分析】設(shè)大三角形的面積為1，先求原算式3倍的值，將其值轉(zhuǎn)化為三角形的面積和，利用面積求解.【詳解】解：設(shè)大三角形的面積為1，則第一次操作后每個小三角形的面積為，第二次操作后每個小三角形的面積為，第三次操作后每個小三角形面積為，第四次操作后每個小三角形面積為，……第2020次操作后每個小三角形面積為，算式相當(dāng)于圖1中的陰影部分面積和.將這個算式擴大3倍，得，此時該算式相當(dāng)于圖2中陰影部分面積和，這個和等于大三角形面積減去1個剩余空白小三角形面積，即，則原算式的值為.所以的值最接近.故選：A.【點睛】本題考查借助圖形來計算的方法就是數(shù)形結(jié)合的運用，觀察算式特征和圖形的關(guān)系，將算式值轉(zhuǎn)化為面積值是解答此題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查，總體，個體，樣本，樣本容量的定義解答.【詳解】根據(jù)題意得：這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；1000名學(xué)生的體重是總體；每名學(xué)生的體重是個體；300名學(xué)生的體重是總體的一個樣本；300是樣本容量，正確的有：①②③⑤，故選：D.【點睛】此題考查了調(diào)查方式中的抽樣調(diào)查，總體，個體，樣本，樣本容量的定義，正確掌握各定義是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】先分別計算，再依據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。┍容^即可．【詳解】解：，，，所以，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，乘方的計算．熟記有理數(shù)的大小比較法則是解決此題的關(guān)鍵．還需注意在計算小數(shù)的乘方時，可將小數(shù)化為分數(shù)計算．5、A【分析】根據(jù)絕對值的意義，將絕對值符號去掉，再進行計算即可．【詳解】解：，故答案為A．【點睛】本題考查了含絕對值的有理數(shù)計算，根據(jù)絕對值的意義將絕對值符號去掉是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)包括正數(shù)、0、負數(shù)，可知沒有最大的，也沒有最小的，而一個數(shù)的絕對值為非負數(shù)，因此有絕對值最小的數(shù)，是0.故選D7、B【解析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小，進行解答即可.【詳解】解：∵4＞0＞，，∴4＞0＞＞∴-6最小故選B.【點睛】本題考查了正數(shù)零和負數(shù)的比較，解決本題的關(guān)鍵是正確理解正負數(shù)的意義，并能夠根據(jù)絕對值正確判斷兩個負數(shù)之間的大小.8、C【分析】根據(jù)AC比BC的多5可分別求出AC與BC的長度，然后分別求出當(dāng)P與Q重合時，此時t=30s，當(dāng)P到達B時，此時t=15s，最后分情況討論點P與Q的位置．【詳解】解：設(shè)BC＝x，∴AC＝x+5∵AC+BC＝AB∴x+x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，當(dāng)0≤t≤15時，此時點P在線段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中點∴MB＝BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N為QM的中點，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，當(dāng)15＜t≤30時，此時點P在線段AB外，且點P在Q的左側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中點∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N為QM的中點，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，當(dāng)t＞30時，此時點P在Q的右側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中點∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N為QM的中點，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，綜上所述，AB＝4NQ，故②正確，當(dāng)0＜t≤15，PB＝BQ時，此時點P在線段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝t，∴t＝12，當(dāng)15＜t≤30，PB＝BQ時，此時點P在線段AB外，且點P在Q的左側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝t，t＝20，當(dāng)t＞30時，此時點P在Q的右側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝t，t＝20，不符合t＞30，綜上所述，當(dāng)PB＝BQ時，t＝12或20，故③錯誤；故選：C．【點睛】本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是求出P到達B點時的時間，以及點P與Q重合時的時間，涉及分類討論的思想．9、C【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程進行分析即可．【詳解】A選項：未知數(shù)是分母，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

B選項：未知數(shù)次數(shù)是2，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

C選項：x=1是一元一次方程，故此選項正確；

D選項：x+2y=3中有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

故選C．【點睛】考查了一元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為1．10、A【分析】n是整數(shù)，6n涉及乘法運算，即是n的6倍，據(jù)此解題．【詳解】n是整數(shù)，那么6n表示能被6整除的數(shù)，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的除法，是基礎(chǔ)考點，難度較易，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】當(dāng)時，則結(jié)合已知條件得到，不合題意舍去，從而＜可得＜再化簡代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時，則，，，所以不合題意舍去，所以＜，＜故答案為：【點睛】本題考查的是絕對值的含義，絕對值的化簡，同時考查去括號，合并同類項，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】由于點M是AC中點，所以MC=AC，由于點N是BC中點，則CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，從而可以求出MN的長度．【詳解】解：∵M是AC的中點，N是CB的中點，

∴MC=AC，CN=CB，

∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=1．【點睛】本題考查了兩點間的距離．不管點C在哪個位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上（或減去）CN等于AB的一半，所以不管C點在哪個位置MN始終等于AB的一半．13、2【分析】由題意將式子進行去括號化簡計算，再整體代入即可求值.【詳解】解：∵，∴.故答案為：2.【點睛】本題考查整式的運算，熟練掌握整式的運算法則以及運用整體代換思維是解題的關(guān)鍵.14、20%【分析】用優(yōu)秀的人數(shù)除以全班人數(shù)即可求解．【詳解】由表格可知這次考試的優(yōu)秀率為=20%故答案為：20%．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列式求解．15、﹣2m2n【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：先構(gòu)造系數(shù)，例如為﹣2，然后使m、n的指數(shù)和是3即可．如﹣2m2n，答案不唯一．故答案為：﹣2m2n（答案不唯一）．【點睛】本題考查了單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和．16、1【分析】先根據(jù)合并同類項法則得到m﹣1＝﹣2，n＝2，計算可得m＝3，n＝2，再代入m+n計算即可得到答案.【詳解】∵單項式mx2y與單項式﹣1xny的和是﹣2x2y，∴m﹣1＝﹣2，n＝2，解得m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查單項式的定義和合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握單項式的定義和合并同類項法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）七年級班有男生有人，女生有人；（2）男生應(yīng)向女生支援人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套．【分析】（1）設(shè)七年級2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=50列出方程，再解即可；

（2）分別計算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)七年級2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得：

x+x+2=50，

解得：x=24，

女生：24+2=26（人），

答：七年級2班有男生有24人，則女生有26人；

（2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120=2880（個），

女生剪筒身的數(shù)量：26×40=1040（個），

因為一個筒身配兩個筒底，2880:1040≠2:1，

所以原計劃男生負責(zé)剪筒底，女生負責(zé)剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不能配套，

設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：

120（24-y）=（26+y）×40×2，

解得：y=4，

答：男生應(yīng)向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．18、（1）-12；（2）-【分析】（1）有理數(shù)加減混合運算，按照計算法則進行計算；（2）對1÷2×6□9＝﹣6，可以計算的部分進行計算，然后根據(jù)結(jié)果選擇正確的運算符號．【詳解】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□內(nèi)的符號是“﹣”；【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序和計算法則，正確計算是解題關(guān)鍵．19、（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒會相距4個單位長度；（4）經(jīng)過2秒A、B兩點的中點M會與原點重合【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的特點及中點的定義即可求解；（2）根據(jù)點以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點以每秒個單位長度向左勻速運動即可寫出.（3）根據(jù)題意分情況討論即可求解；（4）根據(jù)題意用含t的式子表示中點M，即可求解.【詳解】（1）運動開始前,兩點的距離為;線段的中點所表示數(shù)為故答案為：18；；（2）∵點以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點以每秒個單位長度向左勻速運動∴點運動秒后所在位置的點表示的數(shù)為，點運動秒后所在位置的點表示的數(shù)為，故答案為：-10+3t；8-2t設(shè)它們按上述方式運動,兩點經(jīng)過秒會相距個單位長度.根據(jù)題意得或解得或.答:兩點經(jīng)過秒或秒會相距個單位長度.由題意得中點M為，∴令解得.答:經(jīng)過秒兩點的中點會與原點重合.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸的特點找到等量關(guān)系列方程求解.20、（1）3；（1）點D的運動速度是每秒個單位長度，或每秒4個單位長度；（3）不變，【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和中點坐標(biāo)的求法即可得到結(jié)論；（1）設(shè)點D的運動速度為v，①當(dāng)點D運動到點C左邊時，②當(dāng)點D運動到點C右邊時，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）設(shè)運動時間為t，則點E對應(yīng)的數(shù)是t，點M對應(yīng)的數(shù)是?1?7t，點N對應(yīng)的數(shù)是8＋10t．根據(jù)題意求得P點對應(yīng)的數(shù)是＝?1?3t，Q點對應(yīng)的數(shù)是＝4＋5t，于是求得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵|a+1|+（b-8）1010=0∴a=-1，b=8，∴A、B兩點的中點C表示的數(shù)是：＝3；（1）設(shè)點D的運動速度為v，①當(dāng)點D運動到點C左邊時：由題意，有1v-（-1）=1（3-1v），解之得v＝②當(dāng)點D運動到點C右邊時：由題意，有1v-（-1）=1（1v-3），解之得v=4；∴點D的運動速度是每秒個單位長度，或每秒4個單位長度；（3）設(shè)運動時間為t，則點E對應(yīng)的數(shù)是t，點M對應(yīng)的數(shù)是-1-7t，點N對應(yīng)的數(shù)是8+10t．∵P是ME的中點，∴P點對應(yīng)的數(shù)是＝?1?3t，又∵Q是ON的中點，∴Q點對應(yīng)的數(shù)是＝4+5t，∴MN=（8+10t）-（-1-7t）=10+17t，OE=tPQ=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，∴∴的值不變，等于1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，非負數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）7或1，圖見解析【分析】（1）先解方程，得到a的值，再根據(jù)兩個方程同解，把第一個方程的解代入第二個方程求出b的值；（2）分情況討論，點P在線段AB上或在點B的右邊，然后根據(jù)線段的