2025屆山西省大同市礦區(qū)恒安第一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆山西省大同市礦區(qū)恒安第一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．多項式x2y﹣3xy+y﹣1是（）A．三次四項式 B．二次四項式 C．三次三項式 D．二次三項式2．如果與互補(bǔ)，與互余，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．3．如圖，數(shù)軸表示的是5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間（單位：時），如果北京的時間是2020年1月9日上午9時，下列說法正確的是（）A．倫敦的時間是2020年1月9日凌晨1時B．紐約的時間是2020年1月9日晚上20時C．多倫多的時間是2020年1月8日晚上19時D．漢城的時間是2020年1月9日上午8時4．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．5．已知，，用含有，的代數(shù)式表示結(jié)果正確的是A． B． C． D．6．我們在生活中經(jīng)常使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如，表示十進(jìn)制的數(shù)要用到10個數(shù)碼（也叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，1．計算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采用數(shù)字和字母共16個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的對應(yīng)關(guān)系如下表十六進(jìn)制0123456781ABCDEF十進(jìn)制0123456781101112131415例如：十六進(jìn)制數(shù)，即十六進(jìn)制數(shù)71B相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)1811．那么十六進(jìn)制數(shù)2E8相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)（）A．744 B．736 C．536 D．5127．下列計算正確的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．z2+4z3＝5z58．某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級學(xué)生開設(shè)共6門選修課，選取了若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖表（不完整）．選修課人數(shù)4060100下列說法不正確的是（）A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人 B．對應(yīng)扇形的圓心角為C．喜歡選修課的人數(shù)為72人 D．喜歡選修課的人數(shù)最少9．下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．6y﹣3y＝3C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y10．代數(shù)式的正確解釋是（）A．與的倒數(shù)的差的平方 B．與的差的平方的倒數(shù)C．的平方與的差的倒數(shù) D．的平方與的倒數(shù)的差二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．圖(1)是邊長為24cm的正方形紙板，裁掉陰影后將其折疊成圖(2)所示的長方體盒子，已知該長方體的寬和高相等，則它的體積是________．12．如圖，已知AC是的平分線，，，則______°．13．已知代數(shù)式x﹣3y﹣1的值為3，則代數(shù)式6y﹣2x+5的值為_____．14．如下圖是某正方體的表面展開圖，則展開前與“我”字相對面上的字是_________．15．如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果，那么_____．16．9時45分時，時鐘的時針與分針的夾角是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校為了解七年級學(xué)生體育測試情況，以九年級（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下）（1）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是；（3）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校九年級有500名學(xué)生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)約為人．18．（8分）先化簡再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣1．19．（8分）如圖，在的方格紙中，將向右平移4個單位長度得到,關(guān)于直線對稱的圖形為，將繞點旋轉(zhuǎn)得.（1）在方格紙中畫出、和；（2）在、和中，哪兩個三角形成軸對稱？（3）在、和中，哪兩個三角形成中心對稱？20．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠BOD＝35°，求∠CON的度數(shù).21．（8分）作圖題：根據(jù)下列語句，畫出圖形：（1）畫直線；（2）連接，相交于點；（3）在點的北偏西方向且與點距離為處有一點，請在圖上確定點的位置．22．（10分）（1）先化簡，再求值：（a﹣3a2）﹣（2a2+3a﹣1），其中a＝﹣2；（2）解方程：23．（10分）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元；經(jīng)洽談：甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).問：(1)當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？(2)如果要購買15盒或30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？24．（12分）閱讀理解：若為數(shù)軸上三點，若點到的距離是點到的距離的1倍，我們就稱點是的優(yōu)點．例如圖1中：點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1．表示1的點到點的距離是1，到點的距離是1，那么點是的優(yōu)點；又如，表示0的點到點的距離是1，到點的距離是1，那么點就不是的優(yōu)點，但點是，的優(yōu)點．知識運用：（1）如圖1，為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為2．那么數(shù)________所表示的點是的優(yōu)點；（直接填在橫線上）（1）如圖3，為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達(dá)點停止．當(dāng)為何值時，、和中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)多項式的定義即可得出答案.【詳解】多項式有四項，即其中，最高次數(shù)項為，次數(shù)為則此多項式是三次四項式故選：A.【點睛】本題考查了多項式的定義，掌握理解多項式的定義及次數(shù)定義是解題關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進(jìn)行運算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選A．【點睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩個角的和為180度．3、A【分析】根據(jù)數(shù)軸所顯示的差值進(jìn)行計算即可．【詳解】若北京的時間是2020年1月9日上午9時，倫敦是1月9日凌晨9-8=1時，故選項A說法正確；紐約的時間是2020年1月8日晚上20時，故選項B說法錯誤；多倫多的時間是2020年1月8日晚上21時，故選項C說法錯誤；漢城的時間是2020年1月9日上午10時，故選項D說法錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法．注意會根據(jù)數(shù)軸知道-4、-5表達(dá)的時間的意思．4、B【分析】先根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷出a、b的正負(fù)，然后再比較出a、b的大小，最后結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由點在數(shù)軸上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，

A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A錯誤；

B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正確；

C、|a|＞|b|，故C錯誤；

D、ab＞0，故D錯誤．

故選：B．【點睛】本題主要考查的是絕對值、數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得:,故選C.6、A【分析】由十六進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權(quán)重累加后，即可得到答案．【詳解】2E8=2×162+14×16+8=512+224+8=3．故選：A．【點睛】本題考查了進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是從表格中找出十六進(jìn)制與十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．7、C【分析】依據(jù)去括號的法則、合并同類項的法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此選項錯誤；B、2c2﹣c2＝c2，故此選項錯誤；C、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正確；D、z2+4z3，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查去括號法則和合并同類項法則，熟練掌握這兩個運算法則是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)表格和扇形圖，通過計算，對每個選項分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：60÷15%=400（人），故A正確；∵D所占的百分比為：，A所占的百分比為：，∴E對應(yīng)的圓心角為：；故B錯誤；∵喜歡選修課的人數(shù)為：（人），故C正確；∵喜歡選修課C有：（人），喜歡選修課E有：（人），∴喜歡選修課的人數(shù)為40人，是人數(shù)最少的選修課；故D正確；故選：B.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．9、D【分析】根據(jù)合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.3a與2b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B.6y﹣3y＝3y，故本選項不合題意；C.7a+a＝8a，故本選項不合題意；D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查合并同類項的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．10、D【分析】說出代數(shù)式的意義，實際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來．?dāng)⑹鰰r，要求既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結(jié)果．【詳解】解：代數(shù)式的正確解釋是的平方與的倒數(shù)的差.故選：D.【點睛】用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序．具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不引起誤會為出發(fā)點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、412【分析】設(shè)長方體的高為xcm，然后表示出其寬為12-x，利用寬與高相等列出方程求得小長方體的高后計算其體積即可．【詳解】解：長方體的高為xcm，然后表示出其寬為=12-x（cm）.根據(jù)題意得：12-x=x

解得：x=6

故長方體的寬為6，長為12cm

則長方體的體積為6×6×12=412cm1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系并列出方程．12、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)AC是△BAE的角平分線，求出∠BAC的度數(shù)，即可求出∠ACE的度數(shù)．【詳解】∵∠B=40°，∠E=70°，

∴∠BAE=180°-40°-70°=70°，

∵AC為∠BAE角平分線，∴∠BAC=∠EAC=∠BAE=35°，∠ACE=∠B+∠BAC=40°+35°=1°．∴故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理．13、-1【分析】由題意得x-1y-1=1，即x-1y=4，然后將6y﹣2x+5化成含有x-1y的形式，最后將x-1y=4整體代入即可解答．【詳解】解：由題意得x-1y-1=1，即x-1y=46y﹣2x+5=6y-2x+5=-2（x-1y）+5=-2×4+5=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了條件代數(shù)式求值，找到已知等式和所求代數(shù)式的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．14、是【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“是”是相對面，“們”與“朋”是相對面，“好”與“友”是相對面，故答案為“是”．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．15、55°【分析】結(jié)合題意，根據(jù)直角三角形和角的運算性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】結(jié)合題意得：，，∵，∴，∵，故答案為：．【點睛】本題考查了幾何圖形中角的運算；解題的關(guān)鍵是熟練掌握結(jié)合圖形中角的運算性質(zhì)，從而完成求解．16、1．5°【解析】試題分析：∵9點45分時，分針指向9，∴時針45分鐘轉(zhuǎn)過的角度即為9時45分時，時鐘的時針與分針的夾角度數(shù)，∵時針每分鐘轉(zhuǎn)2．5°，∴夾角=2．5°×45=1．5°．考點：鐘面角．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計圖見解析；（2）10%；（3）72°；（4）1．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得D級的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得D級所占的百分比；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得A級所在扇形圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）九年級一班的學(xué)生有：10×20%＝50（人），∴D等級的人數(shù)有：50?10?23?12＝5（人），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，（2）由扇形統(tǒng)計圖可得，樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是：1?20%?46%?24%＝10%，故答案為：10%；（3）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是：360°×20%＝72°，故答案為：72°；（4）此樣本估計體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)約為：500×（20%＋46%）＝1（人），故答案為：1．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．18、；﹣1【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)x=-3，y=-1時，原式=-（-1）1-1×（-3）+1×（-1）=-4+6-4=-1．19、（1）見解析；（2）和；（3）△ABC和【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖即可；（2）根據(jù)軸對稱的定義，觀察圖形解答即可；（3）根據(jù)中心對稱的定義，觀察圖形解答即可；【詳解】（1）如圖，、和即為所求；（2）根據(jù)軸對稱的定義，和成軸對稱；（3）根據(jù)中心對稱的定義，△ABC和成中心對稱；【點睛】本題考查了平移作圖、軸對稱作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，熟練掌握平移的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及中心對稱的定義是解答本題的關(guān)鍵．20、∠CON＝72.5°.【分析】直接利用垂線的定義結(jié)合角平分線的定義得出答案．【詳解】解：∵∠BOD＝35°(已知)，∴∠AOC=∠BOD＝35°(對頂角相等)，∵OM平分∠AOC(已知)，∴∠COM=∠AOC=×35°＝17.5°(角平分線的定義)，∵ON⊥OM(已知)，∴∠MON＝90°(垂直的定義)，∴∠CON＝∠MON﹣∠COM=90°﹣17.5°=72.5°.【點睛】此題主要考查了垂線以及角平分線的定義，正確得出∠COM的度數(shù)是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）過A,B兩點即可畫出一條直線，注意直線是無限向兩邊延伸的；（2）連接，畫出兩條線段，然后相交于點即可；（3）找到在點的北偏西方向且與點距離為的位置，即為所求的P點的位置．【詳解】【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握直線和線段的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．22、（1）﹣5a2﹣2a+1，6；（2）x＝﹣1【分析】（1）根據(jù)去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，得到方程的解．【詳解】（1）（a﹣1a2）﹣（2a2+1a﹣1）＝a﹣1a2﹣2a2﹣1a+1＝﹣5a2﹣2a+1，當(dāng)a＝﹣2時，原式＝﹣5×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝﹣15；（2）去分母，得4x﹣（5x﹣1）＝6去括號，得4x﹣5x+1＝6移項，得4x﹣5x＝6﹣1合并同類項，得﹣x＝1系數(shù)化為1，得，x＝﹣1．【點睛】本題考查去括號法則、合并同類項法則和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則、合并同類項法則和解分式方程的方法.23、(1)購買乒乓球20盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；(2)買30盒乒乓球時，在甲店買5副乒乓球拍，在乙店買25盒乒乓球省錢.【分析】（1）設(shè)當(dāng)購買乒乓球x盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，分別求出在甲、乙兩家商店購買需要的錢數(shù)是多少；然后根據(jù)在甲商店購買需要的錢數(shù)=在乙商店購買需要的錢數(shù)，列出方程，解方程，求出當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣即可；

（2）首先根據(jù)總價=單價×數(shù)量，分別求出在甲、乙兩家商店購買球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的錢數(shù)各是多少；然后把它們比較大小，判斷出去哪家商店購買比較合算即可．【詳解】(1)設(shè)當(dāng)購買乒乓球x盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，則30×5+5(x?5)=(30×5+5x)×90%

5x+125=135+4.5x

5x+125?4.5x=135+4.5x?4.5x

0.5x+125=135

0.5x+125?125=135?125

0.5x=10

0.5x×2=10×2

x=20答：當(dāng)購買乒乓球20盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．(2)①在甲商店購買球拍5副、15盒乒乓球需要：30×5+5×(15?5)=150+50=200(元)在乙商店購買球拍5副、15盒乒乓球需要：(30×5+5×15)×90%=22