2022年湖北省武漢漢陽(yáng)區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．（2011?德州）一個(gè)平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點(diǎn)距離的最大值稱(chēng)為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長(zhǎng)與直徑之比稱(chēng)為圖形的“周率”，下面四個(gè)平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)4＞a2＞a1 B．a(chǎn)4＞a3＞a2C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)2＞a3＞a42．在反比例函中，k的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．3．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開(kāi)電視頻道，正在播放《在線體育》C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實(shí)數(shù)根4．已知是方程的一個(gè)解，則的值是（）A．±1 B．0 C．1 D．-15．一個(gè)盒子中裝有2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．106．如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于點(diǎn)D，連接CD，OD，BD．下列結(jié)論中正確的是（）A．AC∥OD B．C．△ODE∽△ADO D．7．某水庫(kù)大壩高米，背水壩的坡度為，則背水面的坡長(zhǎng)為（）A．40米 B．60米 C．米 D．米8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OC與⊙D相交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣9．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠210．小明沿著坡度為的山坡向上走了，則他升高了（）A． B． C． D．11．若點(diǎn)A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n2+1)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是()A．y＝x+2 B． C．y＝x2+2 D．y＝-x2-212．方程的兩根分別是，則等于（）A．1 B．-1 C．3 D．-3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點(diǎn)分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個(gè)條件，多填不給分?。?4．已知點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn),且，若AB=2則BE=__________.15．方程的根是_____.16．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足___________.17．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是________(只需填寫(xiě)序號(hào))．18．如圖，直線y1＝x+2與雙曲線y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）兩點(diǎn)．則當(dāng)y1≤y2時(shí)，x的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線AC相交于點(diǎn)E．（1）求直線AC的解析式；（2）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（8分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，從兩口袋中分別各摸一個(gè)小球.求摸出小球數(shù)字之和為的概率21．（8分）隨著中央電視臺(tái)《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來(lái)越多的同學(xué)所喜愛(ài)，西寧市某中學(xué)計(jì)劃在全校開(kāi)展“朗讀”活動(dòng)，為了了解同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)的參與態(tài)度，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類(lèi)別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表類(lèi)別人數(shù)所占百分比18204合計(jì)請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）______，______，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該校有1500名學(xué)生，如果“不參與”的人數(shù)不超過(guò)150人時(shí)，“朗讀”活動(dòng)可以順利開(kāi)展，通過(guò)計(jì)算分析這次活動(dòng)能否順利開(kāi)展？（3）“朗讀”活動(dòng)中，九年級(jí)一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女，從中隨機(jī)選取兩人在班級(jí)進(jìn)行朗讀示范，試用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.22．（10分）如圖，AG是∠PAQ的平分線，點(diǎn)E在AQ上，以AE為直徑的⊙0交AG于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AP的垂線，垂足為點(diǎn)C，交AQ于點(diǎn)B．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長(zhǎng)23．（10分）解方程：x2+x﹣1＝1．24．（10分）計(jì)算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°25．（12分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}：“在平面內(nèi)，已知分別有2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…，個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，它們可以分別畫(huà)多少條直線？”探究：為了解決這個(gè)問(wèn)題，希望小組的同學(xué)們，設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問(wèn)題，圖中每條線段表示過(guò)線段兩端點(diǎn)的一條直線）點(diǎn)數(shù)2345…示意圖…直線條數(shù)1…請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫(xiě)出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為_(kāi)_____；（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫(huà)了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn)？26．如圖，，是的兩條弦，點(diǎn)分別在，上，且，是的中點(diǎn)．求證:（1）．（2）過(guò)作于點(diǎn)．當(dāng)，時(shí)，求的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，則等邊三角形的周率a1==3設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x，由勾股定理得：對(duì)角線是x，則正方形的周率是a1==1≈1.818，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)是b，過(guò)F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=1b，∴正六邊形的周率是a3==3，圓的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a1．故選B．考點(diǎn)：1.正多邊形和圓；1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.多邊形內(nèi)角與外角；4.平行四邊形的判定與性質(zhì)．2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，直接可得出k的值．【詳解】∵反比例一般式為：∴k=－1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的一般式，注意本題的比例系數(shù)k是－1而非1．3、D【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可做出判斷，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件．【詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、打開(kāi)電視頻道，正在播放《在線體育》是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.方程中必有實(shí)數(shù)根，是必然事件，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)有：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、A【分析】利用一元二次方程解得定義，將代入得到，然后解關(guān)于的方程.【詳解】解：將代入得到，解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解.5、B【分析】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)用頻率估計(jì)概率和概率公式列方程即可.【詳解】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黃球有5個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率求球的數(shù)量問(wèn)題,掌握用頻率估計(jì)概率和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.6、A【分析】A.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，利用等量代換求證∠CAD=∠ADO即可；

B.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=EF，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可證；

C.兩三角形中，只有一個(gè)公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明③△ODE∽△ADO；

D.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CAD=∠BAD，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，可得CD=BD，又因?yàn)镃D+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD，從而可判斷D錯(cuò)誤．【詳解】解：解：A.∵AB是半圓直徑，

∴AO=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D，

∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD，

∴A正確．

B.如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，

∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D，

∴OE=EF，

在Rt△EFC中，CE＞EF，

∴CE＞OE，

∴B錯(cuò)誤．

C.∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，

∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，

∴∠DOE≠∠DAO，

∴不能證明△ODE和△ADO相似，

∴C錯(cuò)誤；D.∵AD平分∠CAB交于點(diǎn)D，∴∠CAD=∠BAD.∴CD=BD∴BC<CD+BD=2CD,∵半徑OC⊥AB于O，∴AC=BC,∴AC<2CD，∴D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，此題步驟繁瑣，但相對(duì)而言，難易程度適中，很適合學(xué)生的訓(xùn)練．7、A【解析】坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或坡比)，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示，可知坡度與坡角的關(guān)系式，tanα(坡度)=垂直距離÷水平距離，根據(jù)公式可得水平距離，依據(jù)勾股定理可得問(wèn)題的答案．【詳解】∵大壩高20米，背水壩的坡度為1:，

∴水平距離=20×=20米．

根據(jù)勾股定理可得背水面的坡長(zhǎng)為40米．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度、坡角的有關(guān)知識(shí)，熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用坡度公式是解此題的關(guān)鍵.8、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S△，然后依公式計(jì)算即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，故選A.【點(diǎn)睛】輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見(jiàn)，需特別注意.9、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2?2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：k<3且k≠2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.10、A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)AB=1000m，利用勾股定理求解．【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，∵坡度為1：2，∴設(shè)BC=x，AC=2x，∴，∵AB=1000m，∴，解得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形然后求解．11、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除A、B選項(xiàng)；再根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，結(jié)合C、D選項(xiàng)，根據(jù)y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因此A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤又再看C選項(xiàng)，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，因此錯(cuò)誤D選項(xiàng)，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，正確故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握?qǐng)D象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：∵的兩根分別是，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、∠B=∠1或【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.14、【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比；【詳解】解：∵點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BE>AE，∴BE=AB，而AB=2，∴BE=；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵.15、0和-4.【分析】根據(jù)因式分解即可求解.【詳解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法.16、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意有，解得且故答案為且【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.17、②③【解析】試題分析：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；∵GD為圓O的切線，∴∠GDP=∠ABD，又AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項(xiàng)②正確；由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說(shuō)明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是△ACQ的外心，選項(xiàng)③正確．則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③．故答案為②③．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．18、x≤﹣6或0＜x≤1【解析】當(dāng)y1≤y1時(shí)，x的取值范圍就是當(dāng)y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象可得當(dāng)y1≤y1時(shí)，x的取值范圍是：x≤-6或0＜x≤1．故答案為x≤-6或0＜x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，理解當(dāng)y1≤y1時(shí)，求x的取值范圍就是求當(dāng)y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，解答此題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．三、解答題（共78分）19、（1）直線的解析式為；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】（1）根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求出答案；（2）根據(jù)題意，利用m表示DE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解（1）當(dāng)時(shí)，．，．點(diǎn)的坐標(biāo)是．當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)的坐標(biāo)是．設(shè)直線的解析式為,，解得：．直線的解析式為：．（2）如圖：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以．∵，∴當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度最大．將代入，得．∴當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意待定系數(shù)法的靈活運(yùn)用．20、【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：利用樹(shù)狀圖表示為：由樹(shù)狀圖可知，共有種情況，每種情況的可能性相等.摸出的兩個(gè)小球數(shù)字之和為有種情況.（數(shù)字之和為）.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21、（1），8，補(bǔ)圖詳見(jiàn)解析；（2）這次活動(dòng)能順利開(kāi)展；（3）（兩人都是女生）【分析】（1）先用20除以40％求出樣本容量，然后求出a，m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把計(jì)算的結(jié)果與150進(jìn)行大小比較，則可判斷這次活動(dòng)能否順利開(kāi)展；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，（人）∵∴這次活動(dòng)能順利開(kāi)展.（3）樹(shù)狀圖如下：由此可見(jiàn)，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)有2種∴（兩人都是女生）.【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）8.【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得OD∥AC，證明OD⊥CB，可得結(jié)論；（2））在Rt△ACD中，設(shè)CD=a，則AC=2a，AD=，證明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AG是∠HAF的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直線BC是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ACD中，設(shè)CD=a，則AC=2a，AD=，連接DE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴,即，∴，由（1）知：OD∥AC，解得BD=【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三