2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第八章 立體幾何初步 8.6 空間直線、平面的垂直 8.6.1 直線與直線垂直（教學(xué)用書）教案 新人教A版必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.1直線與直線垂直（教學(xué)用書）教案新人教A版必修第二冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是立體幾何初步中的空間直線、平面的垂直，具體為直線與直線垂直。這部分內(nèi)容涉及到直線和平面的位置關(guān)系，以及垂直的判定和性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要在于平面幾何中的垂直知識(shí)，學(xué)生需要將平面幾何中的垂直概念擴(kuò)展到立體幾何中，理解直線與直線、直線與平面之間的垂直關(guān)系。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握空間直線與直線垂直的判定和性質(zhì)，能夠運(yùn)用垂直知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的立體幾何問題。同時(shí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力。

教學(xué)過程將采用講解、演示、練習(xí)相結(jié)合的方式進(jìn)行。首先，教師會(huì)講解直線與直線垂直的判定和性質(zhì)，并通過實(shí)物模型演示，讓學(xué)生直觀地理解垂直概念。然后，教師會(huì)給出一些例子，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用垂直知識(shí)解決問題。最后，教師會(huì)布置一些練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)垂直知識(shí)的理解和應(yīng)用。

在教學(xué)過程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出幾何模型，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理方法，證明直線與直線垂直的判定和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。通過學(xué)習(xí)空間直線與直線垂直的知識(shí)，學(xué)生能夠?qū)⑵矫鎺缀沃械拇怪备拍顢U(kuò)展到立體幾何中，理解直線與直線、直線與平面之間的垂直關(guān)系。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠運(yùn)用垂直知識(shí)解決問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。此外，通過證明直線與直線垂直的判定和性質(zhì)，學(xué)生能夠培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維和推理能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何中的垂直知識(shí)，對(duì)垂直的概念和性質(zhì)有一定的理解。

2.學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過一些立體幾何的概念，但對(duì)空間直線與直線垂直的關(guān)系可能還不夠清晰。

3.學(xué)生在解決立體幾何問題時(shí)，可能存在將平面幾何的思維方式應(yīng)用到立體幾何中的情況，需要引導(dǎo)他們將垂直概念擴(kuò)展到立體幾何中。

4.學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，可能遇到難以將幾何知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合的情況，需要通過實(shí)例演示和練習(xí)題來培養(yǎng)他們的空間想象能力和邏輯思維能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講授空間直線與直線垂直的基本概念和性質(zhì)時(shí)，教師通過生動(dòng)的語言、直觀的描述，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

（2）討論法：在講解直線與直線垂直的判定和性質(zhì)時(shí)，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享彼此的想法和理解，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（3）實(shí)驗(yàn)法：通過讓學(xué)生親自動(dòng)手操作實(shí)物模型，觀察和驗(yàn)證直線與直線垂直的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和實(shí)際操作能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和動(dòng)畫，形象地展示空間直線與直線垂直的關(guān)系，幫助學(xué)生建立直觀的空間想象能力。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬和演示，讓學(xué)生更加直觀地理解直線與直線垂直的判定和性質(zhì)。

（3）練習(xí)題：通過布置不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，鞏固和提高對(duì)空間直線與直線垂直的理解和應(yīng)用能力。

（4）實(shí)物模型：提供各種實(shí)物模型，讓學(xué)生觸摸、觀察和操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和實(shí)際操作能力。

（5）在線互動(dòng)平臺(tái)：利用在線互動(dòng)平臺(tái)，教師可以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為學(xué)生提供個(gè)性化的指導(dǎo)和建議，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解空間直線與直線垂直的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)空間直線與直線垂直的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確空間直線與直線垂直的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保空間直線與直線垂直教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)空間直線與直線垂直的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入空間直線與直線垂直的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的立體幾何初步知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為空間直線與直線垂直新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解空間直線與直線垂直的基本概念和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞空間直線與直線垂直的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)空間直線與直線垂直知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在空間直線與直線垂直新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)空間直線與直線垂直知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決空間直線與直線垂直問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與空間直線與直線垂直內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合空間直線與直線垂直內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)空間直線與直線垂直的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的空間直線與直線垂直內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的空間直線與直線垂直內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是立體幾何初步中的空間直線與直線垂直，具體為直線與直線垂直。以下是對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)全面、詳細(xì)的梳理：

1.空間直線與直線垂直的定義：在空間中，如果兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直。

2.垂直的判定：在空間中，如果一條直線與另外兩條直線相交，且交點(diǎn)處的角為直角，則這條直線與另外兩條直線互相垂直。

3.垂直的性質(zhì)：在空間中，如果兩條直線互相垂直，則它們所在的平面互相垂直。

4.垂直的表示方法：在空間幾何中，垂直可以用符號(hào)“⊥”表示，例如，直線a⊥直線b表示直線a與直線b互相垂直。

5.垂直的判定定理：在空間中，如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與該平面垂直。

6.垂直的性質(zhì)定理：在空間中，如果一條直線與平面垂直，則該直線上的任意一點(diǎn)到該平面的距離相等。

7.垂直的應(yīng)用：垂直在立體幾何中的應(yīng)用非常廣泛，例如，計(jì)算立體圖形的體積、表面積等，以及解決空間中的定位和測(cè)量問題。

8.垂直的例子：通過實(shí)際例子，如立方體中的棱與面的垂直、墻角處的墻棱與地面垂直等，幫助學(xué)生更好地理解垂直的概念和性質(zhì)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了立體幾何初步中的空間直線與直線垂直，主要包括直線與直線垂直的定義、判定和性質(zhì)。通過實(shí)例講解和練習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠理解和掌握直線與直線垂直的概念，并能夠運(yùn)用垂直知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的立體幾何問題。

在教學(xué)過程中，我們運(yùn)用了講解、演示、練習(xí)相結(jié)合的方式進(jìn)行。首先，我們通過生動(dòng)的語言和實(shí)物模型，幫助學(xué)生理解直線與直線垂直的定義和性質(zhì)。然后，我們通過一些例子，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用垂直知識(shí)解決問題，鞏固和提高學(xué)生對(duì)垂直知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。同時(shí)，我們還通過小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題：

（1）空間中，如果兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直。（）

（2）在空間中，如果一條直線與另外兩條直線相交，且交點(diǎn)處的角為直角，則這條直線與另外兩條直線互相垂直。（）

（3）在空間中，如果兩條直線互相垂直，則它們所在的平面互相垂直。（）

（4）在空間幾何中，垂直可以用符號(hào)“⊥”表示，例如，直線a⊥直線b表示直線a與直線b互相垂直。（）

（5）在空間中，如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與該平面垂直。（）

（6）在空間中，如果一條直線與平面垂直，則該直線上的任意一點(diǎn)到該平面的距離相等。（）

2.選擇題：

（1）以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的垂直定義？

A.兩條直線在平面內(nèi)相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直

B.兩條直線在空間中相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直

C.兩條直線在平面內(nèi)平行時(shí)，這兩條直線互相垂直

D.兩條直線在空間中平行時(shí)，這兩條直線互相垂直

（2）以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的垂直性質(zhì)？

A.如果一條直線與平面垂直，則該直線上的任意一點(diǎn)到該平面的距離相等

B.如果一條直線與平面平行，則該直線上的任意一點(diǎn)到該平面的距離相等

C.如果一條直線與平面相交，則該直線上的任意一點(diǎn)到該平面的距離相等

D.如果一條直線與平面垂直，則該直線與該平面內(nèi)的所有直線都垂直

3.解答題：

（1）在一個(gè)正方體中，求證：對(duì)角線互相垂直。

（2）已知在空間中，直線a與平面α垂直，直線b在平面α內(nèi)，求證：直線a與直線b垂直。

（3）在空間中，已知直線a與直線b垂直，直線b與平面α垂直，求證：直線a與平面α垂直。教學(xué)反思今天我上了立體幾何初步中的空間直線與直線垂直這一節(jié)課。在教學(xué)過程中，我采用了講解、演示和練習(xí)相結(jié)合的方式，力求讓學(xué)生理解和掌握直線與直線垂直的概念和性質(zhì)。通過實(shí)例講解和練習(xí)，學(xué)生能夠理解和掌握直線與直線垂直的概念，并能夠運(yùn)用垂直知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的立體幾何問題。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足之處。首先，在講解直線與直線垂直的定義和性質(zhì)時(shí)，我可能沒有解釋得足夠清晰，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)垂直的概念和性質(zhì)理解不夠準(zhǔn)確。其次，在組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，我沒有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，導(dǎo)致部分學(xué)生在討論和活動(dòng)中缺乏參與感和主動(dòng)性。最后，在布置作業(yè)時(shí)，我沒有考慮到學(xué)生的實(shí)際能力差異，導(dǎo)致部分學(xué)生感到作業(yè)難度過大，無法順利完成。

針對(duì)以上問題，我將在今后的教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)。首先，我會(huì)更加注重講解的清晰性和邏輯性，通過實(shí)例和圖示幫助學(xué)生更好地理解和掌握直線與直線垂直的概念和性質(zhì)。其次，我會(huì)更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，通過設(shè)計(jì)有趣的討論題目和實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。最后，我會(huì)更加注重作業(yè)的難度和個(gè)性化，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際能力差異，合理布置作業(yè)，確保每個(gè)學(xué)生都能夠順利完成作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。重點(diǎn)題型整理1.題目：已知空間中直線a與直線b垂直，直線b與直線c垂直，求證：直線a與直線c也垂直。

答案：由于直線a與直線b垂直，根據(jù)垂直的性質(zhì)定理，直線a與直線b所在的平面互相垂直。同理，直線b與直線c垂直，因此直線c所在的平面也與直線a所在的平面互相垂直。根據(jù)垂直的傳遞性，直線a與直線c也垂直。

2.題目：在一個(gè)長(zhǎng)方體中，求證：對(duì)角線互相垂直。

答案：在一個(gè)長(zhǎng)方體中，對(duì)角線是長(zhǎng)方體的對(duì)角線。根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，長(zhǎng)方體的各個(gè)面都是矩形，相鄰兩面的交線互相垂直。因此，長(zhǎng)方體的對(duì)角線與長(zhǎng)方體的任何一條交線都垂直。根據(jù)垂直的傳遞性，長(zhǎng)方體的對(duì)角線互相垂直。

3.題目：已知空間中直線a與平面α垂直，直線b在平面α內(nèi)，求證：直線a與直線b也垂直。

答案：由于直線a與平面α垂直，根據(jù)垂直的性質(zhì)定理，直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直。因此，直線a與直線b也垂直。

4.題目：已知空間中直線a與直線b垂直，直線c與直線d垂直