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文檔簡介
廣東省珠海市紫荊中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1,則m的值為()A.1 B.-8 C.-7 D.72.從一定高度拋一個瓶蓋100次,落地后蓋面朝下的有55次,則下列說法中錯誤的是A.蓋面朝下的頻數(shù)是55B.蓋面朝下的頻率是0.55C.蓋面朝下的概率不一定是0.55D.同樣的試驗做200次,落地后蓋面朝下的有110次3.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A.平行四邊形 B.圓 C.等邊三角形 D.正五邊形4.已知Rt△ABC中,∠C=90o,AC=4,BC=6,那么下列各式中,正確的是()A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.tanB=5.能說明命題“如果兩個角互補(bǔ),那么這兩個角一個是銳角,另一個是鈍角”為假命題的兩個角是()A.120°,60° B.95°,105° C.30°,60° D.90°,90°6.計算的結(jié)果是()A.-3 B.9 C.3 D.-97.如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上,則tanA的值是()A. B. C.2 D.8.若一元二次方程x2+2x+a=0有實數(shù)解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<1 B.a(chǎn)≤4 C.a(chǎn)≤1 D.a(chǎn)≥19.一個由小菱形組成的裝飾鏈,斷去了一部分,剩下部分如圖所示,則斷去部分的小菱形的個數(shù)可能是()A.6個 B.7個 C.8個 D.9個10.某學(xué)校組織創(chuàng)城知識競賽,共設(shè)有20道試題,其中有:社會主義核心價值觀試題3道,文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道,文明禮貌試題11道.學(xué)生小宇從中任選一道試題作答,他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題的概率是()A. B. C. D.11.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,連接CD,若⊙O的半徑,AC=2,則cosB的值是()A.B.C.D.12.拋物線的頂點在()A.x軸上 B.y軸上 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(每題4分,共24分)13.設(shè),,,設(shè),則S=________________(用含有n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)).14.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中,每個小正方形的頂點稱為格點.以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊,向內(nèi)作四個全等的直角三角形,使四個直角頂點E,F(xiàn),G,H都是格點,且四邊形EFGH為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點弦圖.例如,在如圖1所示的格點弦圖中,正方形ABCD的邊長為,此時正方形EFGH的而積為1.問:當(dāng)格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時,正方形EFGH的面積的所有可能值是_____(不包括1).15.圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°,其底面圓的半徑為2cm,則其側(cè)面積為_____.16.關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1,則方程的另一根為______.17.如圖,若拋物線與軸無交點,則應(yīng)滿足的關(guān)系是__________.18.拋物線y=﹣(x+)2﹣3的頂點坐標(biāo)是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(3,0),B(0,3)兩點.(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式;(2)如圖①,動點E從O點出發(fā),沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動,同時,動點F從A點出發(fā),沿著AB方向以個單位/秒的速度向終點B勻速運動,當(dāng)E,F(xiàn)中任意一點到達(dá)終點時另一點也隨之停止運動,連接EF,設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,△AEF為直角三角形?(3)如圖②,取一根橡皮筋,兩端點分別固定在A,B處,用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動,動點P與A,B兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形,在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形?如果存在,求出最大面積,并指出此時點P的坐標(biāo);如果不存在,請簡要說明理由.20.(8分)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點B(0,1)和C(4,3)兩點,與x軸交于點D、點E,過點B和點C的直線與x軸交于點A.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)在x軸上有一動點P,隨著點P的移動,存在點P使△PBC是直角三角形,請你求出點P的坐標(biāo);(3)若動點P從A點出發(fā),在x軸上沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動,同時動點Q也從A點出發(fā),以每秒a個單位的速度沿射線AC運動,是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似?若存在,直接寫出a的值;若不存在,說明理由.21.(8分)(1)計算:4sin260°+tan45°-8cos230°(2)在Rt△ABC中,∠C=90°.若∠A=30°,b=5,求a、c.22.(10分)某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示,觀眾區(qū)的坡度為,頂端離水平地面的高度為,從頂棚的處看處的仰角,豎直的立桿上、兩點間的距離為,處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為.求:(1)觀眾區(qū)的水平寬度;(2)頂棚的處離地面的高度.(,,結(jié)果精確到)23.(10分)如圖,已知一個,其中,點分別是邊上的點,連結(jié),且.(1)求證:;(2)若求的面積.24.(10分)已知菱形的兩條對角線長度之和為40厘米,面積S(單位:cm2)隨其中一條對角線的長x(單位:cm)的變化而變化.(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)x取何值時,菱形的面積最大,最大面積是多少?25.(12分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、,與軸交于點,直線交二次函數(shù)圖象的對稱軸于點,若點C為的中點.(1)求的值;(2)若二次函數(shù)圖象上有一點,使得,求點的坐標(biāo);(3)對于(2)中的點,在二次函數(shù)圖象上是否存在點,使得∽?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.26.在一個不透明的小布袋中裝有4個質(zhì)地、大小完全相同的小球,它們分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,小明從布袋里隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字為,小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字為,這樣確定了點的坐標(biāo).(1)畫樹狀圖或列表,寫出點所有可能的坐標(biāo);(2)小明和小紅約定做一個游戲,其規(guī)則為:若在第一象限,則小明勝;否則,小紅勝;這個游戲公平嗎?請你作出判斷并說明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?8=0的一個根是1,∴1+m?8=0,解得:m=7.故答案選:D.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.2、D【分析】根據(jù)頻數(shù),頻率及用頻率估計概率即可得到答案.【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55,此項正確;B、蓋面朝下的頻率是=0.55,此項正確;C、蓋面朝下的概率接近于0.55,但不一定是0.55,此項正確;D、同樣的試驗做200次,落地后蓋面朝下的在110次附近,不一定必須有110次,此項錯誤;故選:D.【點睛】本題考查了頻數(shù),頻率及用頻率估計概率,掌握知識點是解題關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,故A錯誤;圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故B正確;等邊三角形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故C錯誤;正五邊形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故D錯誤.故答案為:B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義,熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理分別求解,再進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵∠C=90°,BC=6,AC=4,∴AB=,A、sinA=,故此選項錯誤;B、cosA=,故此選項錯誤;C、tanA=,故此選項錯誤;D、tanB=,故此選項正確.故選:D.
【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理,熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)兩個直角互補(bǔ)的定義即可判斷.【詳解】解:∵互補(bǔ)的兩個角可以都是直角,∴能說明命題“如果兩個角互補(bǔ),那么這兩個角一定是銳角,另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90°,90°,故選:D.考點:本題考查的是兩角互補(bǔ)的定義點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補(bǔ)的定義,即若兩個角的和是180°,則這兩個角互補(bǔ).6、C【解析】直接計算平方即可.【詳解】故選C.【點睛】本題考查了二次根號的平方,比較簡單.7、D【解析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形,然后利用正切的定義即可求解.【詳解】連接BD,則BD=,AD=2,則tanA===.故選D.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊,構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【詳解】解:∵方程有實數(shù)根∴△=4-4a≥0,解得a≤1故選C.【點睛】本題考查一元二次方根的判別式,熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.9、C【解析】觀察圖形,兩個斷開的水平菱形之間最小有2個豎的菱形,之后在此基礎(chǔ)上每增加一個也可完整,即可以是2、5、8、11……故選C.點睛:探索規(guī)律的題型最關(guān)鍵的是找準(zhǔn)規(guī)律.10、B【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:∵共設(shè)有20道試題,其中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道,∴他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)的概率是,故選:B.【點睛】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.11、B【解析】要求cosB,必須將∠B放在直角三角形中,由圖可知∠D=∠B,而AD是直徑,故∠ACD=90°,所以可進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換,即求cosD.在Rt△ADC中,AC=2,AD=2r=3,根據(jù)勾股定理可求得,所以.12、B【分析】將解析式化為頂點式即可得到答案.【詳解】=2(x+0)2-4得:對稱軸為y軸,則頂點坐標(biāo)為(0,-4),在y軸上,故選B.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】先根據(jù)題目中提供的三個式子,分別計算的值,用含n的式子表示其規(guī)律,再計算S的值即可.【詳解】解:∵,∴;∵,∴;∵,∴;……∵,∴;∴.故答案為:【點睛】本題為規(guī)律探究問題,難度較大,根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵,同時要注意對于式子的理解.14、9或2或3.【解析】分析:共有三種情況:①當(dāng)DG=,CG=2時,滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=,可得正方形EFGH的面積為2;②當(dāng)DG=8,CG=1時,滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=7,可得正方形EFGH的面積為3;③當(dāng)DG=7,CG=4時,滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=3,可得正方形EFGH的面積為9.詳解:①當(dāng)DG=,CG=2時,滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=,可得正方形EFGH的面積為2.②當(dāng)DG=8,CG=1時,滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=7,可得正方形EFGH的面積為3;③當(dāng)DG=7,CG=4時,滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=3,可得正方形EFGH的面積為9.故答案為9或2或3.點睛:本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.15、12πcm【分析】先根據(jù)底面半徑求出底面周長,即為扇形的弧長,再設(shè)出扇形的半徑,根據(jù)扇形的弧長公式,確定扇形的半徑;最后用扇形的面積公式求解即可.【詳解】解:∵底面圓的半徑為2cm,∴底面周長為4πcm,∴側(cè)面展開扇形的弧長為4πcm,設(shè)扇形的半徑為r,∵圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°,∴=4π,解得:r=6,∴側(cè)面積為×4π×6=12πcm,故答案為:12πcm.【點睛】本題考查了圓錐的表面積、扇形的面積以及弧長公式,解答的關(guān)鍵在于對基礎(chǔ)知識的牢固掌握和靈活運用.16、-1【詳解】設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的一個根x1=1,另一根為x2,則,x1+x2=-=-2,解得,x2=-1.故答案為-1.17、【分析】根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵拋物線與軸無交點∴故答案為:.【點睛】此題考查的是根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)判斷的關(guān)系,掌握拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.18、(﹣,﹣3)【分析】根據(jù)y=a(x﹣h)2+k的頂點是(h,k),可得答案.【詳解】解:y=﹣(x+)2﹣3的頂點坐標(biāo)是(﹣,﹣3),故答案為:(﹣,﹣3).【點睛】本題考查了拋物線頂點坐標(biāo)的問題,掌握拋物線頂點式解析式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3,直線AB的解析式為y=﹣x+3;(2)t=或;(3)存在面積最大,最大值是,此時點P(,).【分析】(1)將A(3,0),B(0,3)兩點代入y=﹣x2+bx+c,求出b及c即可得到拋物線的解析式,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n,將A、B兩點坐標(biāo)代入即可求出解析式;(2)由題意得OE=t,AF=t,AE=OA﹣OE=3﹣t,分兩種情況:①若∠AEF=∠AOB=90°時,證明△AOB∽△AEF得到=,求出t值;②若∠AFE∠AOB=90°時,證明△AOB∽△AFE,得到=求出t的值;(3)如圖,存在,連接OP,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,﹣x2+2x+3),根據(jù),得到,由此得到當(dāng)x=時△ABP的面積有最大值,最大值是,并求出點P的坐標(biāo).【詳解】(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(3,0),B(0,3)兩點,∴,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n,∴,解得,∴直線AB的解析式為y=﹣x+3;(2)由題意得,OE=t,AF=t,∴AE=OA﹣OE=3﹣t,∵△AEF為直角三角形,∴①若∠AEF=∠AOB=90°時,∵∠BAO=∠EAF,∴△AOB∽△AEF∴=,∴,∴t=.②若∠AFE∠AOB=90°時,∵∠BAO=∠EAF,∴△AOB∽△AFE,∴=,∴,∴t=;綜上所述,t=或;(3)如圖,存在,連接OP,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,﹣x2+2x+3),∵,∴===,∵<0,∴當(dāng)x=時△ABP的面積有最大值,最大值是,此時點P(,).【點睛】此題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題,考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,相似三角形的判定及性質(zhì),函數(shù)與動點問題,函數(shù)圖象與幾何圖形面積問題.20、(1)拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1;(2)點P坐標(biāo)為(1,0),(3,0),(,0),(,0);(3)a=或.【分析】(1)將B、C兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式,通過聯(lián)立方程組可求得b、c的值,進(jìn)而求出函數(shù)解析式;(2)設(shè)P(x,0),由△PBC是直角三角形,分∠CBP=90°與∠BPC=90°兩種情況討論,運用勾股定理可得x的值,進(jìn)而得到P點坐標(biāo);(3)假設(shè)成立有△APQ∽△ADB或△APQ∽△ABD,則對應(yīng)邊成比例,可求出a的值.【詳解】(1)∵二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象過點B(0,1)和C(4,3)兩點,∴,解得,∴拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1.(2)設(shè)點P坐標(biāo)為(x,0).∵點P(x,0),點B(0,1),點C(4,3),∴PB==,CP==,BC==2,若∠BCP=90°,則BP2=BC2+CP2.∴x2+1=20+x2–8x+25,∴x=.若∠CBP=90°,則CP2=BC2+BP2.∴x2+1+20=x2–8x+25,∴x=.若∠BPC=90°,則BC2=BP2+CP2.∴x2+1+x2–8x+25=20,∴x1=1,x2=3,綜上所述:點P坐標(biāo)為(1,0),(3,0),(,0),(,0).(3)a=或.∵拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1與x軸交于點D,點E,∴0=x2–x+1,∴x1=1,x2=2,∴點D(1,0).∵點B(0,1),C(4,3),∴直線BC解析式y(tǒng)=x+1.當(dāng)y=0時,x=–2,∴點A(–2,0).∵點A(–2,0),點B(0,1),點D(1,0),∴AD=3,AB=.設(shè)經(jīng)過t秒,∴AP=2t,AQ=at,若△APQ∽△ADB,∴,即,∴a=,若△APQ∽△ABD,∴,即,∴a=.綜上所述:a=或.【點睛】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、直角三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)等,難度適中.21、(1)2;(2)a=5,c=1【分析】(1)分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入,再根據(jù)二次根式混合運算的法則進(jìn)行計算即可;(2)由直角三角形的性質(zhì)可得c=2a,由勾股定理可求解.【詳解】(1)原式=4×()2+1﹣8×()2=3+1﹣6=﹣2;(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴c=2a.∵a2+b2=c2,∴,∴3a2=75,∴a=5(負(fù)數(shù)舍去),∴c=1.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理,特殊角的三角函數(shù)值,熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)20;(2)頂棚的處離地面的高度約為.【分析】(1)根據(jù)坡度的概念計算;(2)作于,于,根據(jù)正切的定義求出,結(jié)合圖形計算即可.【詳解】(1)∵觀眾區(qū)的坡度為,頂端離水平地面的高度為,∴,答:觀眾區(qū)的水平寬度為;(2)如圖,作于,于,則四邊形、為矩形,∴,,,在中,,則,∴,答:頂棚的處離地面的高度約為.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題,掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)AA即可證明;(2)根據(jù)解直角三角形的方法求出AF,EF,利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】解:,,,,.由得:.在中,,.,..【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理與是三角函數(shù)的應(yīng)用.24、(1)S=﹣x2+20x,0<x<40;(2)當(dāng)x=20時,菱形的面積最大,最大面積是1.【分析】(1)直接利用菱形面積公式得出S與x之間的關(guān)系式;(2)利用配方法求出最值即可.【詳解】(1)由題意可得:,∵x為對角線的長,∴x>0,40﹣x>0,即0<x<40;(2),===,即當(dāng)x=20時,菱形的面積最大,最大面積是1.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握菱形的性質(zhì),建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.25、(1);(2)或;(3)不存在,理由見解析.【分析】(1)設(shè)對稱軸與軸交于點,如圖1,易求出拋物線的對稱軸,可得OE的長,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得OA的長,進(jìn)而可得點A的坐標(biāo),再把點A的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出m的值;(2)設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)點在軸上方時,過點Q作QH⊥x軸于點H,利用可得關(guān)于n的方程,解方程即可求出n的值,進(jìn)而可得點Q坐標(biāo);當(dāng)點在軸下方時,注意到,所以點與點關(guān)于直線對稱,由此可得點Q坐標(biāo);(3)當(dāng)點為x軸
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