2025屆廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川縣數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川縣數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊數(shù)為（）A．6個 B．8個 C．9個 D．12個2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＋＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3C．（x－3）（x－2）＝x2 D．2x－3y＋1＝03．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（）A．10m B．12m C．15m D．40m4．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0C．a(chǎn)x2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-15．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數(shù)為()A．140° B．135° C．130° D．125°6．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，下列關(guān)系中錯誤的是（）A．b＝c?cosB B．b＝a?tanB C．b＝c?sinB D．a(chǎn)＝b?tanA7．如圖，已知BD是⊙O直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°8．如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．89．人教版初中數(shù)學教科書共六冊，總字數(shù)是978000，用科學記數(shù)法可將978000表示為（）A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×10610．如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC＝130°，則∠BAC＝（）A．60° B．65° C．70° D．80°11．已知正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十二邊形12．已知a≠0，下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a2）3＝a5二、填空題（每題4分，共24分）13．一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數(shù)是_____．14．已知二次函數(shù)的圖像開口向上，則的值為________.15．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且，若△OBC的面積等于3，則k的值為__________．16．在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB＝90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N，連接AC，分別交PM，PB于點E，F(xiàn)．現(xiàn)有以下結(jié)論：①連接DD'，則AP垂直平分DD'；②四邊形PMBN是菱形；③AD2＝DP?PC；④若AD＝2DP，則；其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）17．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=．18．若方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，則mn（m＋n）＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A=∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．20．（8分）如圖，在中，連接，點,分別是的點（點不與點重合），,相交于點.(1)求，的長；(2)求證：～；(3)當時，請直接寫出的長.21．（8分）用合適的方法解方程：（1）；（2）．22．（10分）《海島算經(jīng)》第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高丈的標桿和，兩竿之間的距步，成一線，從處退行步到，人的眼睛貼著地面觀察點，三點成一線；從處退行步到，從觀察點，三點也成一-線．試計算山峰的高度及的長．(這里步尺，丈尺，結(jié)果用丈表示)．怎樣利用相似三角形求得線段及的長呢？請你試一試!23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上找到一點使最大，請直接寫出此時點的坐標．24．（10分）某廣場有一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長為1.5米.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點B到O的距離為3米．建立平面直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求水流噴出的最大高度．25．（12分）如圖，將矩形沿折疊，使頂點恰好落在邊的處，點落在點處，交線段于點.（1）求證：；（2）若是的中點，，，求的長.26．如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1．轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設有x個隊參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決．【詳解】解：設有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到題意中蘊含的等量關(guān)系.2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不能等于0，未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，即可得到答案.【詳解】解：A、不是整式方程，故本項錯誤；B、化簡得到，是一元二次方程，故本項正確；C、化簡得到，是一元一次方程，故本項錯誤；D、是二元一次方程，故本項錯誤；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解．【詳解】設旗桿高度為x米，由題意得，，解得：x＝15，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟知同時同地物高與影長成比例是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是關(guān)于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是關(guān)于y的一元二次方程，不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；C、只有當a≠0時，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)圓周角定理可知，再由三角形的內(nèi)角和可得，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得.【詳解】AB是半圓O的直徑（圓周角定理）（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握靈活運用各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、A【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c?sinB＝a?tanB，a＝b?tanA，錯誤的是b＝c?cosB．故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.7、C【詳解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故選C．8、B【解析】設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，∵，，∴∵，∴∵點O是AB的三等分點，∴，，∴，∵⊙O與AC相切于點D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值為，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值，,∴MN長的最大值與最小值的和是1．故選B．【點睛】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).9、C【詳解】解：978000用科學記數(shù)法表示為：9.78×105，故選C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．10、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故選D．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】邊心距與邊長的比為，即邊心距等于邊長的一半，進而可知半徑與邊心距的夾角是15度．可求出中心角的度數(shù)，從而得到正多邊形的邊數(shù)．【詳解】如圖，圓A是正多邊形的內(nèi)切圓；∠ACD＝∠ABD＝90°，AC＝AB，CD＝BD是邊長的一半，當正多邊形的邊心距與邊長的比為，即如圖有AB＝BD，則△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝15°，∠CAB＝90°，即正多邊形的中心角是90度，所以它的邊數(shù)＝360÷90＝1．故選：B．【點睛】本題利用了正多邊形與它的內(nèi)切圓的關(guān)系求解，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算．12、C【分析】結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運算，選出正確答案．【詳解】A、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2?a3＝a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、a3÷a2＝a，計算正確，故本選項正確；D、（a2）3＝a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運算，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、120°【分析】設扇形的半徑為r，圓心角為n°．利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可．【詳解】設扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：,∴r＝4，∴∴n＝120，故答案為120°【點睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識.14、2【分析】根據(jù)題意：的最高次數(shù)為2，由開口向上知二次項系數(shù)大于0，據(jù)此求解即可.【詳解】∵是二次函數(shù)，

∴，即

解得：，

又∵圖象的開口向上，

∴，

∴．故答案為：．【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及定義，要注意二次項系數(shù)的取值范圍．15、【分析】設C（x，y），BC=a．過D點作DE⊥OA于E點．根據(jù)DE∥AB得比例線段表示點D坐標；根據(jù)△OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解．【詳解】設C（x，y），BC=a．則AB=y，OA=x+a．過D點作DE⊥OA于E點．∵OD：DB=1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB=1：3，∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，且D（（x+a），y），∴y?（x+a）=k，即xy+ya=9k，∵C點在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，∴ya=8k．∵△OBC的面積等于3，∴ya=3，即ya=1．∴8k=1，k=．故答案為：．16、①②③【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AP垂直平分DD'，判斷出①正確．過點P作PG⊥AB于點G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，所以AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC，易證△APG∽△PBG，所以PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC判斷出③正確；DP∥AB，所以∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，所以∠PAM＝∠APM，由于∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB，從而可知PM＝MB＝AM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；判斷出②正確；由于，可設DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，從而求出GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，由于CP∥AB，從而可證△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，從而可得，，從而可求出EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，從而可得，判斷出④錯誤．【詳解】解：∵將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正確；解法一：過點P作PG⊥AB于點G，∴易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC；解法二：易證：△ADP∽△PCB，∴，由于AD＝CB，∴AD2＝DP?PC；故③正確；∵DP∥AB，∴∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，∴∠PAM＝∠APM，∵∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，∴四邊形PMBN是菱形；故②正確；由于，可設DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG?GB，∴4＝1?GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴，∴又易證：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴，∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC∴，故④錯誤，即：正確的有①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題是一道關(guān)于矩形折疊的綜合題目，考查的知識點有折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，菱形的判定等，此題充分考查了學生對所學知識點的掌握情況以及綜合利用能力，是一道很好的題目.17、105°．【分析】連接OQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結(jié)果．【詳解】連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設BO=1，OA=，∴AQ=1，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案為105°．18、22【分析】

【詳解】∵方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：22三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）相切，理由見解析【分析】（1）連接OC，由D為的中點，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AE∥OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，從而得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OC，∵D為的中點，∴，∴∠BOD＝∠BOC，由圓周角定理可知，∠BAC＝∠BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE與⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）AD=10，BD=10；（2）見解析；（3）AG=．【分析】（1）由可證明△ABC∽△DAC，通過相似比即可求出AD，BD的長；（2）由（1）可證明∠B=∠DAB，再根據(jù)已知條件證明∠AFC=∠BEF即可；（3）過點C作CH∥AB，交AD的延長線于點H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，計算出CH和AH的值，由已知條件得到≌，設AG=x，則AF=15-x，HG=18-x，再由平行線的性質(zhì)得到，表達出即可解出x，即AG的值．【詳解】解：（1）∵，∴，又∵∠ACB=∠DCA，∴△ABC∽△DAC，∴，即，解得：CD=8，AD=10，∴BD=BC-CD=18-8=10，∴AD=10，BD=10；（2）由（1）可知，AD=BD=10，∴∠B=∠DAB，∵∠AFE=∠B+∠BEF，∴∠AFC+∠CFE=∠B+∠BEF，∵，∴∠AFC=∠BEF，又∵∠B=∠DAB，∴～；（3）如圖，過點C作CH∥AB，交AD的延長線于點H，∴，即，解得：CH=12，HD=8，∴AH=AD+HD=18，若，則≌；∴BF=AG，設AG=x，則AF=15-x，HG=18-x，∵CH∥AB，∴，即，解得：，（舍去）∴AG=．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定，并靈活作出輔助線．21、（1）；（2），．【分析】（1）把方程整理后左邊進行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，開方即可求出解；【詳解】(1)，移項整理得：，提公因式得：，∴或，解得：；(2)，方程移項得：，二次項系數(shù)化成1得：，配方得：，即，開方得：，解得：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵．22、BH=18450丈，AH=753丈．【分析】根據(jù)“平行線法”證得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的對應邊成比例即可求解．【詳解】∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈，又∵，步，∴AH=(步)，1255步=753丈，AH=753丈．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，得出△