2025屆江蘇省寶應縣山陽中學九上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆江蘇省寶應縣山陽中學九上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA的值為（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC內接于⊙O，連接OA、OB，若∠ABO＝35°，則∠C的度數為（）A．70° B．65° C．55° D．45°3．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，則∠AOB的度數為（）A．35° B．55° C．145° D．70°4．如圖，在△ABC中，∠C=，∠B=，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，作射線AP交BC于點D，下列說法不正確的是（）

A．∠ADC= B．AD=BD C． D．CD=BD5．在平面直角坐標系中，點A，B坐標分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A的對應點A'坐標為(2，1)，則點B'坐標為（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)6．若點（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函數圖象上的點，并且y1＜0＜y2，則下列結論中正確的是（）A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．y隨x的增大而減小 D．兩點有可能在同一象限7．一個扇形的半徑為4，弧長為，其圓心角度數是（）A． B． C． D．8．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過()A．12mm B．12mmC．6mm D．6mm9．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A． B． C． D．10．已知函數的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A．沒有實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定11．如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則這個幾何體的主視圖不可能是（）A． B． C． D．12．兩個相似多邊形的面積比是9∶16，其中小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為)A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm二、填空題（每題4分，共24分）13．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．14．在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn?nCn+1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點B?的坐標是_____，點Bn的坐標是_____．15．如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米，長CD=16厘米的矩形．當水面觸到杯口邊緣時，邊CD恰有一半露出水面，那么此時水面高度是______厘米．16．一張直角三角形紙片，，，，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當是直角三角形時，則的長為_____．17．如圖，在直角坐標系中，已知點、，對連續(xù)作旋轉變換，依次得到，則的直角頂點的坐標為__________．18．如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，BC與⊙Ｏ相切于點B，AC交⊙Ｏ于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD=______度．三、解答題（共78分）19．（8分）元元同學在數學課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標系中，⊙經過坐標原點，并與兩坐標軸分別交于、兩點，點的坐標為，點在⊙上，且，求⊙的半徑.圖1圖2元元的做法如下，請你幫忙補全解題過程.解：如圖2，連接,是⊙的直徑.（依據是）且（依據是）．即⊙的半徑為．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度數；（2）如果AD=4，AB=8，則AC=．21．（8分）已知關于x的方程（1）求證：方程總有兩個實數根（2）若方程有一個小于1的正根，求實數k的取值范圍22．（10分）計算：．23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=，求的值．24．（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發(fā)現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．（1）請寫出與之間的函數表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？25．（12分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項重要的舉措．現隨機抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內“垃圾分類”的實施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統計圖，圖中表示實施天數小于5天，表示實施天數等于5天，表示實施天數等于6天，表示實施天數等于7天．（1）求被抽查的總戶數；（2）補全條形統計圖；（3）求扇形統計圖中的圓心角的度數．26．如圖，反比例函數（）的圖象與一次函數的圖象交于，兩點.（1）分別求出反比例函數與一次函數的表達式.（2）當反比例函數的值大于一次函數的值時，請根據圖象直接寫出的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由三角函數定義即可得出答案．【詳解】如圖所示：由圖可得：AD=3，CD=4，∴tanA．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形．構造直角三角形是解答本題的關鍵．2、C【分析】根據三角形的內角和定理和等腰三角形等邊對等角求得∠O的度數，再進一步根據圓周角定理求解．【詳解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，

∴∠C=∠O=55°．

故選：C．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、等腰三角形的性質，圓周角定理.能理解同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解決此題的關鍵.3、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故選D．4、C【分析】由題意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性質以及等腰三角形的判定和性質一一判斷即可．【詳解】解：在中，，，，由作圖可知：平分，，故A正確，故B正確，，，，，故C錯誤，設，則，，故D正確，故選：C．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，角平分線的性質，線段的垂直平分線的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、B【分析】根據點A的坐標變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個單位長度，然后即可得出點B'坐標.【詳解】∵點A(1，0)平移后得到點A'(2，1)，∴向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，∴點B(3，2)平移后的對應點B'坐標為(4，3).故選：B.【點睛】本題主要考查了直角坐標系中線段的平移，熟練掌握相關方法是解題關鍵.6、B【解析】根據函數的解析式得出反比例函數y的圖象在第二、四象限，求出點（x1，y1）在第四象限的圖象上，點（x1，y1）在第二象限的圖象上，再逐個判斷即可．【詳解】反比例函數y的圖象在第二、四象限．∵y1＜0＜y1，∴點（x1，y1）在第四象限的圖象上，點（x1，y1）在第二象限的圖象上，∴x1＞0＞x1．A．x1＞x1，故本選項正確；B．x1＜x1，故本選項錯誤；C．在每一個象限內，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D．點（x1，y1）在第四象限的圖象上，點（x1，y1）在第二象限的圖象上，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質的應用，能熟記反比例函數的性質是解答此題的關鍵．7、C【分析】根據弧長公式即可求出圓心角的度數．【詳解】解：∵扇形的半徑為4，弧長為，∴解得：，即其圓心角度數是故選C．【點睛】此題考查的是根據弧長和半徑求圓心角的度數，掌握弧長公式是解決此題的關鍵．8、A【解析】試題解析：已知圓內接半徑r為12mm，則OB=12，∴BD=OB?sin30°=12×=6，則BC=2×6=12，可知邊長為12mm，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大．故選A．9、C【分析】根據弧長公式計算即可．【詳解】解：該扇形的弧長＝.故選C．【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）．10、C【詳解】試題分析：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限.由圖象可知，函數的圖象經過第二、三、四象限，所以，.根據一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當時，，∴方程有兩個不相等的實數根．故選C.11、A【分析】由左視圖可得出這個幾何體有2層，由俯視圖可得出這個幾何體最底層有4個小正方體．分情況討論即可得出答案．【詳解】解：由題意可得出這個幾何體最底層有4個小正方體，有2層，當第二層第一列有1個小正方體時，主視圖為選項B；當第二層第二列有1個小正方體時，主視圖為選項C；當第二層第一列,第二列分別有1個小正方體時，主視圖為選項D；故選：A．【點睛】本題考查的知識點是簡單幾何體的三視圖，根據所給三視圖能夠還原幾何體是解此題的關鍵．12、A【解析】試題分析：根據相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可．解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1．相似多邊形周長的比等于相似比，因而設大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=2．大多邊形的周長為2cm．故選A．考點：相似多邊形的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大.14、(4，7)(2n﹣1，2n﹣1)【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征找出A1、A2、A3、A4的坐標，結合圖形即可得知點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標．【詳解】解：∵直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A，∴A1（1，0），觀察，發(fā)現：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數）．觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），點Bn是線段CnAn+1的中點，∴點Bn的坐標是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數）．【點睛】此題主要考查一次函數與幾何，解題的關鍵是發(fā)現坐標的變化規(guī)律．15、【分析】先由勾股定理求出，再過點作于，由的比例線段求得結果即可．【詳解】解：過點作于，如圖所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，，由勾股定理得：，，，，，，即，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及相似三角形的判定與性質，正確把握相關性質是解題關鍵．16、或【分析】依據沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據勾股定理或者相似三角形的性質，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設，則，，，，解得，，綜上所述，的長為或，故答案為或．【點睛】此題考查折疊的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于畫出圖形17、【分析】根據勾股定理列式求出AB的長，再根據第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉前進的長度，再用2019除以3，根據商為673可知第2019個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可．【詳解】解：∵點A（-3，0）、B（0，4），

∴AB==5，

由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=12，

∵2019÷3=673，

∴△2019的直角頂點是第673個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，

∵673×12=8076，

∴△2019的直角頂點的坐標為（8076，0）．故答案為（8076，0）.【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，仔細觀察圖形得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是求解的難點．圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．18、80【分析】根據切線的性質得到∠ABC=90°，根據直角三角形的性質求出∠A，根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵BC是⊙O的切線，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°-∠ACB=40°，

由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等，【分析】連接BC，則BC為直徑，根據圓周角定理，得到，再由30°所對直角邊等于斜邊的一半，即可得到答案.【詳解】解：如圖1，連接，，是⊙的直徑.（90°的圓周角所對的弦是直徑）且，，（同弧所對的圓周角相等），，．即⊙的半徑為1．故答案為：的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等；.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理進行解題.20、（1）∠DAC=40°，（2）【分析】（1）連結OC，根據已知條件證明AD//OC，結合OA=OC，得到∠DAC=∠OAC=∠DAB，即可得到結果；（2）根據已知條件證明平行四邊形ADCO是正方形，即可求解；【詳解】解：（1）連結OC，則OCDC，又ADDC，∴AD//OC，∴∠DAC=∠OCA；又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC=∠DAB，∴∠DAC=40°．（2）∵，AB為直徑，∴，∵，∴，∵AD∥OC，∴四邊形ADCO是平行四邊形，又，，∴平行四邊形ADCO是正方形，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了切線的性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證出根的判別式即可完成；（2）將k視為數，求出方程的兩個根，即可求出k的取值范圍.【詳解】（1）證明：∴方程總有兩個實數根（2）∴∴∵方程有一個小于1的正根∴∴【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與方程的根之間的關系，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.22、1-．【解析】分別把各特殊角的三角函數值代入，再根據實數的運算法則進行計算．【詳解】原式=4×-3×+2××=1-．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值．熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．23、（1）見解析（2）【分析】（1）首先連接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圓周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，則可證得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可證得CF是⊙O的切線．（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得△CBE與△ABC的面積比，從而可求得的值．【詳解】（1）證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=