人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)題型精講精練專題18分式的概念和性質(zhì)-原卷版+解析

專題18分式的概念和性質(zhì)【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1分式的概念1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.最簡分式:若分式的分子和分母沒有公因式，這個(gè)分式稱為最簡分式，約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡分式.例．(2023·河南新鄉(xiāng)·八年級階段練習(xí)）在代數(shù)式，中，分式共有()．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)變式1．(2023·福建·廈門五緣實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期末）一輛汽車以60千米/時(shí)的速度行駛，從A城到B城需小時(shí)，如果該車的速度每小時(shí)增加千米，那么從A城到B城需要（

）小時(shí)．A． B． C． D．變式2．(2023·黑龍江牡丹江·八年級期末）在，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)變式3．(2023·河南新鄉(xiāng)·八年級期末）在代數(shù)式，，，，中，分式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)◎考點(diǎn)題型2分式有意義和無意義的條件分式有意義的條件：分母不等于0.分式無意義的條件：分母等于0，或者是分式不成立的條件例．(2023·山東泰安·八年級期末）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．且變式1．(2023·浙江湖州·八年級期末）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1變式2．（2023·江蘇泰州·八年級期中）若x＝2時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（

）A． B． C． D．變式3．(2023·浙江寧波·七年級期末）當(dāng)x=1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是(

)A． B． C． D．◎考點(diǎn)題型3分式值為0的條件滿足分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0.例．(2023·江蘇無錫·八年級期中）如果分式的值為0，那么x為（

）A．－2 B．0 C．1 D．2變式1．（2023·山東棗莊·八年級階段練習(xí)）若分式的值為0，則x的取值為（）A．0 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝1變式2．(2023·河北承德·八年級期末）若分式的值為0，則等于（

）A．1 B．9 C．16 D．25變式3．（2023·山東威?！ぐ四昙壠谥校┤舴质降闹禐?，則x的值是（）A．1 B．0 C． D．±1◎考點(diǎn)題型4分式的值為正或者負(fù)時(shí)，未知數(shù)的取值范圍當(dāng)分式的值為正時(shí)，分子與分母為同號，列出不等式，解不等式組即可；當(dāng)分式的值為負(fù)時(shí)，分子與分母為同號，列出不等式，解不等式組即可；例．(2023·山東淄博·八年級期末）若，則的值為（

）A． B． C． D．變式1．(2023·遼寧·盤山縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級期末）若分式的值為正，則x的取值范圍為（

）．A．x≥－ B．x≤－C．x＞－且x≠0 D．x＜－變式2．(2023·遼寧大連·八年級期末）若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式3．(2023·四川·隆昌市知行中學(xué)九年級階段練習(xí)）若分式的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜◎考點(diǎn)題型5分式的值為整數(shù)時(shí)，未知數(shù)的取值范圍找出分子與分母的倍數(shù)關(guān)系，求出即可。例．（2023·湖北武漢·七年級階段練習(xí)）若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)可取值共有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)變式1．（2023·安徽六安·七年級期末）若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取值的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè)變式2．（2023·浙江·諸暨市暨陽初級中學(xué)七年級期中）已知代數(shù)式的值是一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無數(shù)個(gè)變式3．（2023·江蘇宿遷·八年級期末）若分式的值為整數(shù)，則整數(shù)m可能值的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8◎考點(diǎn)題型6分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.例．(2023·山東煙臺·八年級期末）已知，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．變式1．(2023·河北·一模）只把分式中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會變，則此時(shí)的值可以是下列中的（

）A．2 B． C． D．變式2．(2023·河南南陽·八年級階段練習(xí)）在分式中，把x，y的值都擴(kuò)大到原來100倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大到原來的100倍 B．?dāng)U大到原來的50倍 C．不變 D．縮小到原來的變式3．(2023·河北保定·一模）不改變分式的值，將分式中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果為（

）A． B． C． D．◎考點(diǎn)題型7最簡分式例．(2023·浙江麗水·七年級期末）下列分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．變式1．(2023·河南三門峽·八年級期末）下列分式中，是最簡分式的是(

)A． B． C． D．變式2．(2023·福建泉州·八年級階段練習(xí)）下列分式中是最簡分式的是（

）A． B． C． D．變式3．(2023·湖南衡陽·八年級期中）下列說法正確的是(

)A．形如的式子叫分式 B．分式不是最簡分式C．分式與的最簡公分母是 D．當(dāng)x=2時(shí)，分式的值不存在◎考點(diǎn)題型8約分例．（2023·四川樂山·八年級期中）下列各式中，不能約分的分式是（）A． B．C． D．變式1．(2023·海南省直轄縣級單位·八年級期末）約分：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．變式2．(2023·貴州銅仁·八年級期末）化簡的結(jié)果是（

）A．x B． C． D．變式3．(2023·山東·濟(jì)南協(xié)和雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）化簡的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a(chǎn)◎考點(diǎn)題型9最簡公分母例．(2023·河南南陽·八年級期中）與的最簡公分母為（）A．a(chǎn)（a+b）（a﹣b） B．（a+b） C．（a﹣b） D．（a+b）（a﹣b）變式1．(2023·河南南陽·八年級期中）分式與的最簡公分母是（

）A． B． C． D．m變式2．(2023·河南新鄉(xiāng)·八年級階段練習(xí)）把通分的過程中，不正確的是（）A．最簡公分母是 B．C． D．變式3．(2023·湖南湘西·八年級期末）①，都是分式；②分式的基本性質(zhì)之一可以表示為；③是最簡分式；④與的最簡公分母是．以上四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）A．③④ B．①④ C．① D．③◎考點(diǎn)題型10通分例．（2023·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）把、、通分過程中，不正確的是(

)A．最簡公分母是 B．C． D．變式1．（2023·湖南·東安縣舜德學(xué)校八年級期中）下列各題中，所求的最簡公分母，錯(cuò)誤的是（

）A．與最簡公分母是B．與最簡公分母是C．與最簡公分母是D．與最簡公分母是變式2．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）式子的值不可能為(

)A． B．0 C．1 D．3變式3．（2023·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）下列各題所求的最簡公分母,錯(cuò)誤的是(

)A．的最簡公分母是6x2B．的最簡公分母是6a2b2cC．的最簡公分母是x2-9D．的最簡公分母是mn(x+y)·(x-y)專題18分式的概念和性質(zhì)【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1分式的概念1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.最簡分式:若分式的分子和分母沒有公因式，這個(gè)分式稱為最簡分式，約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡分式.例．(2023·河南新鄉(xiāng)·八年級階段練習(xí)）在代數(shù)式，中，分式共有()．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)答案：B分析：根據(jù)分式的概念依次判斷即可．【詳解】可寫成，形式為，但B中不含字母，不是分式；形式為，且B中含有字母，是分式；可寫成，形式為，但B中不含字母，不是分式；，形式為，且B中含有字母，是分式；，形式為，且B中含有字母，是分式；，不是的形式，不是分式．

故一共有3個(gè)分式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義：形如，且B中含有字母，這樣的式子叫做分式．注意是常數(shù)，不是字母．掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．變式1．(2023·福建·廈門五緣實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期末）一輛汽車以60千米/時(shí)的速度行駛，從A城到B城需小時(shí)，如果該車的速度每小時(shí)增加千米，那么從A城到B城需要（

）小時(shí)．A． B． C． D．答案：B分析：根據(jù)題意求出全程，及后來行駛的速度，相除即可得到時(shí)間．【詳解】解：一輛汽車以60千米/時(shí)的速度行駛，從A城到B城需小時(shí)，故全程為60t千米，該車的速度每小時(shí)增加千米后的速度為每小時(shí)（60+v）千米，則從A城到B城需要小時(shí)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．變式2．(2023·黑龍江牡丹江·八年級期末）在，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)答案：B分析：根據(jù)分式的定義逐一分析即可得出結(jié)論．【詳解】，，是分式，是分?jǐn)?shù)，是多項(xiàng)式，是單項(xiàng)式，分式的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義的理解與判斷能力．用、表示兩個(gè)整式，就可以表示成形式．如果中含有字母，式子就叫做分式．明確分式的定義是解本題的關(guān)鍵．變式3．(2023·河南新鄉(xiāng)·八年級期末）在代數(shù)式，，，，中，分式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)答案：B分析：根據(jù)分式的定義，逐個(gè)分析判斷即可求解．分式的定義，一般地，如果、（不等于零）表示兩個(gè)整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母．【詳解】解：在代數(shù)式，，，，中，分式有，，，共3個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型2分式有意義和無意義的條件分式有意義的條件：分母不等于0.分式無意義的條件：分母等于0，或者是分式不成立的條件例．(2023·山東泰安·八年級期末）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．且答案：B分析：根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得出，解之即得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得，解得：，∴且．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件．掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．變式1．(2023·浙江湖州·八年級期末）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1答案：B分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1≥0，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，涉及到解一元一次不等式，熟記二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．變式2．（2023·江蘇泰州·八年級期中）若x＝2時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（

）A． B． C． D．答案：C分析：根據(jù)分式?jīng)]有意義的條件是分母為0進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，x≠0，x+2≠0，x-2=0，∴當(dāng)x=2時(shí)，只有分式?jīng)]有意義，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是解題的關(guān)鍵．變式3．(2023·浙江寧波·七年級期末）當(dāng)x=1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是(

)A． B． C． D．答案：C分析：本題主要考查分式?jīng)]有意義的條件：分母等于0，因而把x=1代入各式的分母檢驗(yàn)一下就可以得解．【詳解】解：A、當(dāng)x=1時(shí)，分式有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)x=1時(shí)，分式有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)x=1時(shí)，分母x-1=0，分式無意義，故此選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)x=1時(shí)，分母x+1=2，分式有意義，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式?jīng)]有意義的條件：分母等于0．◎考點(diǎn)題型3分式值為0的條件滿足分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0.例．(2023·江蘇無錫·八年級期中）如果分式的值為0，那么x為（

）A．－2 B．0 C．1 D．2答案：D分析：根據(jù)分式值為零的條件進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x-2=0且x0∴x=2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，掌握當(dāng)分式的分子為零且分母不為零時(shí)，分式的值為零是解題關(guān)鍵．變式1．（2023·山東棗莊·八年級階段練習(xí)）若分式的值為0，則x的取值為（）A．0 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝1答案：D分析：根據(jù)分式的值為0的條件（若分式＝0，則A＝0且B≠0）解決此題．【詳解】解：∵分式的值為0，∴2x+2≠0且x2﹣1＝0．∴x＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是解決本題的關(guān)鍵．變式2．(2023·河北承德·八年級期末）若分式的值為0，則等于（

）A．1 B．9 C．16 D．25答案：B分析：根據(jù)分式值為0的條件可得，求得的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得，．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，代數(shù)式求值，掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵．變式3．（2023·山東威?！ぐ四昙壠谥校┤舴质降闹禐?，則x的值是（）A．1 B．0 C． D．±1答案：C分析：直接利用分式的值為零的條件，即分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得：，故選擇：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分子為零分母不為零是解題關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型4分式的值為正或者負(fù)時(shí)，未知數(shù)的取值范圍當(dāng)分式的值為正時(shí)，分子與分母為同號，列出不等式，解不等式組即可；當(dāng)分式的值為負(fù)時(shí)，分子與分母為同號，列出不等式，解不等式組即可；例．(2023·山東淄博·八年級期末）若，則的值為（

）A． B． C． D．答案：D分析：根據(jù)比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由得：，則，∴==，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)、代數(shù)式求值，解答的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．變式1．(2023·遼寧·盤山縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級期末）若分式的值為正，則x的取值范圍為（

）．A．x≥－ B．x≤－C．x＞－且x≠0 D．x＜－答案：C分析：根據(jù)題意，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，分母不能為0，所以分母是正數(shù)，主要分子的值是正數(shù)則可，從而列出不等式．【詳解】解：由題意得，x2>0，且x≠0，∵分式的值為正，∴2x+1＞0，∴x＞-，所以x＞-且x≠0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負(fù)條件．解不等式時(shí)當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)不需改變不等號的方向．變式2．(2023·遼寧大連·八年級期末）若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A分析：首先根據(jù)分式的符號求出分母的取值范圍（不要忽略分母不為0的條件），再求出x的取值范圍．【詳解】解：∵分式的值為負(fù)數(shù)，∴4﹣x＜0，解得：x＞4，則x的取值范圍是x＞4，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)，根據(jù)題意得出4﹣x＜0，是解題的關(guān)鍵．變式3．(2023·四川·隆昌市知行中學(xué)九年級階段練習(xí)）若分式的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜答案：B分析：根據(jù)題意列出不等式即可求出x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：2﹣3x＜0，且x2+1＞0恒成立，∴x＞，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，當(dāng)分子和分母同號時(shí)，分式值為正數(shù)，當(dāng)分子和分母異號時(shí)，分式值為負(fù)數(shù)．◎考點(diǎn)題型5分式的值為整數(shù)時(shí)，未知數(shù)的取值范圍找出分子與分母的倍數(shù)關(guān)系，求出即可。例．（2023·湖北武漢·七年級階段練習(xí)）若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)可取值共有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)答案：D分析：由x是整數(shù)，也表示一個(gè)整數(shù)，可知x+1為4的約數(shù)，即x+1=±1，±2，±4，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵x是整數(shù)，也表示一個(gè)整數(shù)，∴x+1為4的約數(shù)，即x+1=±1，±2，±4，∴x=-2，0，-3，1，-5，3．則整數(shù)x可取值共有6個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了此題首先要根據(jù)分式值是整數(shù)的條件，能夠根據(jù)已知條件分析出x+1為4的約數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．變式1．（2023·安徽六安·七年級期末）若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取值的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè)答案：C分析：表示一個(gè)整數(shù)，則是6的因數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵表示一個(gè)整數(shù)，∴是6的因數(shù)∴的值為-6，-3，-2，-1，1，2，3，6，相應(yīng)的，x=，-3，，-2，，，0，，共8個(gè)．∴滿足x是整數(shù)的只有4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題首先要根據(jù)分式值是整數(shù)的條件，求出的值，再求出x的值是解題的關(guān)鍵．變式2．（2023·浙江·諸暨市暨陽初級中學(xué)七年級期中）已知代數(shù)式的值是一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無數(shù)個(gè)答案：C分析：由是整數(shù)，代數(shù)式的值是一個(gè)整數(shù)，可得是的因數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：是整數(shù)，代數(shù)式的值是一個(gè)整數(shù)，是的因數(shù)，或或或當(dāng)，解得：或當(dāng)，解得：或，不合題意，舍去，當(dāng)，解得：或，當(dāng)，解得：或，不合題意，舍去，綜上：符合條件的的值有個(gè)．故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式中分式的值，掌握分式的值是整數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．變式3．（2023·江蘇宿遷·八年級期末）若分式的值為整數(shù)，則整數(shù)m可能值的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8答案：C分析：根據(jù)題意得到m﹣1為4的約數(shù)，確定出m的值，即可求出答案．【詳解】解：分式的值為整數(shù)，∴m﹣1＝±1，±2，±4，解得：m＝2，0，3，﹣1，5，﹣3，，即，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝2，0，3，﹣1，5，﹣3均符合題意，則整數(shù)m可取的值的個(gè)數(shù)是6個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值，根據(jù)題意判斷出m﹣1為4的約數(shù)是關(guān)鍵，注意分母不能為零．◎考點(diǎn)題型6分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.例．(2023·山東煙臺·八年級期末）已知，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．答案：B分析：設(shè)，，代入各項(xiàng)驗(yàn)證即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，，A．，說法正確，不符合題意；B．，∴，該項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；C．，說法正確，不符合題意；D．，，故，說法正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查判斷分式的變形，掌握“見比設(shè)參”的原則是解題的關(guān)鍵．變式1．(2023·河北·一模）只把分式中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會變，則此時(shí)的值可以是下列中的（

）A．2 B． C． D．答案：C分析：根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母的，同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會變，則為含或的一次單項(xiàng)式，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會變，∴為含或的一次單項(xiàng)式，故只有C符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式2．(2023·河南南陽·八年級階段練習(xí)）在分式中，把x，y的值都擴(kuò)大到原來100倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大到原來的100倍 B．?dāng)U大到原來的50倍 C．不變 D．縮小到原來的答案：C分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知，將中的分子和分母同時(shí)乘以100，分式的值不變，即＝，∵分式中，把x，y的值都擴(kuò)大到原來100倍后為：，∴分式的值不變，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵，難度不大．變式3．(2023·河北保定·一模）不改變分式的值，將分式中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果為（

）A． B． C． D．答案：A分析：利用分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可求解．【詳解】解：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變．◎考點(diǎn)題型7最簡分式例．(2023·浙江麗水·七年級期末）下列分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．答案：B分析：根據(jù)最簡分式的定義：分式分子分母除了以外，沒有其他的公因式，判斷即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、原式為最簡分式，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義，是解本題的關(guān)鍵．變式1．(2023·河南三門峽·八年級期末）下列分式中，是最簡分式的是(

)A． B． C． D．答案：D分析：分子、分母不能再約分的分式為最簡分式，根據(jù)定義及分式的性質(zhì)化簡判斷即可．【詳解】解：A、，故該項(xiàng)不符合題意；B、=-1，故該項(xiàng)不符合題意；C、=a+2，故該項(xiàng)不符合題意；D、，分子分母不能約分即該分式為最簡分式，故該項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡分式的定義，根據(jù)分式的性質(zhì)化簡分式，正確理解最簡分式的定義是解題的關(guān)鍵．變式2．(2023·福建泉州·八年級階段練習(xí)）下列分式中是最簡分式的是（

）A． B． C． D．答案：A分析：根據(jù)最簡分式的定義（分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、是最簡分式，則此項(xiàng)符合題意；B、，則此項(xiàng)不是最簡分式，不符合題意；C、，則此項(xiàng)不是最簡分式，不符合題意；D、，則此項(xiàng)不是最簡分式，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式，熟記定義是解題關(guān)鍵．變式3．(2023·湖南衡陽·八年級期中）下列說法正確的是(

)A．形如的式子叫分式 B．分式不是最簡分式C．分式與的最簡公分母是 D．當(dāng)x=2時(shí)，分式的值不存在答案：D分析：根據(jù)分式的定義，最簡分式，最簡公分母的計(jì)算方法以及分式有意義的條件解答即可．【詳解】A、B中含有字母且的式子才是分式，故本選項(xiàng)不符合題意．B、分式的分子、分母中不含有公因式，是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意．C、分式與的最簡公分母是，故本選項(xiàng)不符合題意．D、時(shí)，分子，分式有意義，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，最簡分式，最簡公分母的計(jì)算方法以及分式有意義的條件等知識點(diǎn)，難度不大．◎考點(diǎn)題型8約分例．（2023·四川樂山·八年級期中）下列各式中，不能約分的分式是（）A． B．C． D．答案：C分析：直接利用分式的基本性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)不合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．無法約分，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵熟練掌握分式的基本性質(zhì)．變式1．(2023·海南省直轄縣級單位·八年級期末）約分：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．答案：D分析：首先對分式分子分母中能進(jìn)行因式分解的進(jìn)行分解因式，然后約去公因式即可．【詳解】故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式約分，熟練掌握是本題的關(guān)鍵．變式2．(2023·貴州銅仁·八年級期末）化簡的結(jié)果是（

）A．x B． C． D．答案：A分析：按同分母分式減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：===x，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式減法，熟練掌握同分母分式減法法則：分母不變，分子相減是解題的關(guān)鍵．變式3．(2023·山東·濟(jì)南協(xié)和雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）化簡的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a(chǎn)答案：D分析：直接利用分式的基本性質(zhì)約分得出答案．【詳解】解：原式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了約分，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．◎考點(diǎn)題型9最簡公分母例．(2023·河南南陽·八年級期中）與的最簡公分母為（）A．a(chǎn)（a+b）（a﹣b） B．（a+b） C．（a﹣b） D．（a+b）（a﹣b）答案：A分析：確定最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項(xiàng)式，先把它們分解因式，然后把每個(gè)因式當(dāng)做一個(gè)字母，再從系數(shù)、相同字母求最簡公分母．【詳解】解：與的最簡公分母為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了求最簡公分母，掌握求最簡公分母的方法是解題的關(guān)鍵．變式1．(2023·河南南陽·八年級期中）分式與的最簡公分母是（

）A． B． C． D．m答案：A分析：根據(jù)最簡公分母的定義即可求解．【詳解】解：分式與的最簡公分母是故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡公分母，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．變式2．(2023·河南新鄉(xiāng)·八年級階段練習(xí)）把通分的過程中，不正確的是（）A．最簡公分母是 B．C． D．答案：D分析：按照通分的方法依次驗(yàn)證各選項(xiàng)，找出不正確的答案．【詳解】解：A、最簡公分母為最簡公分母是（x-2）（x+3）2，正確，該選項(xiàng)不符合題意；B、，通分正確，該選項(xiàng)不符合題意；C、，通分正確，該選項(xiàng)不符合題意；D、通分不正確，分子應(yīng)為2（x-2）=2x-4，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保證（1）各分式與原分式相等；（2）各分式分母相等．變式3．(2023·湖南湘西·八年級期末）①，都是分式；②分式的基本性質(zhì)之一可以表示為；③是最簡分式；④與的最簡公分母是．以上四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）A．③④ B．①④ C．① D．③答案：D分析：根據(jù)最簡分式的概念、分式的基本性質(zhì)，最簡分式及最簡公分母的確定逐一判斷即可．【詳解】解：都是分式，是整式，故①不符合