新疆維吾爾自治區(qū)巴音郭楞蒙古自治州2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期教育質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)（考試時間：100分鐘總分：100分）注意事項：1．答題時，務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．答非選擇題時，必須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次根式的條件，掌握二次根式的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的條件即可得到答案．解：由題意可知：，解得，故選D．2.在中，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)．據(jù)此列式解答即可．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴．故選：D．3.若一個菱形的周長是16，則它的邊長是（）A. B.3 C. D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的周長公式即可得到結(jié)論．解：一個菱形的周長是16，它的邊長，故選：D．4.在圓的面積公式中，常量是（）AS， B.S，r C. D.，r【答案】C【解析】【分析】本題考查了常量，熟記常量的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)常量的定義，即在一個變化的過程中，數(shù)值不發(fā)生變化的量稱為常量，即可求解．解：在圓的面積公式中，變量是，常量是，故選：C．5.如圖，是的中位線，若，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行求解即可．解：∵是的中位線，，∴．故選：C．6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的加減和乘法運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加減運算法則和乘法運算法則求解即可．解：A、與不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，，和3不能合并，不符合題意；故選B．7.下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）A.2，3，4 B.4，5，6 C.7，8，9 D.3，4，5【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股數(shù)：滿足勾股定理且是正整數(shù)的數(shù)；利用勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷，逐個計算即可．解：、因為，所以不是勾股數(shù)；、因為，所以不是勾股數(shù)；、因為，所以不是勾股數(shù)；、因為，又3，4，5都是正整數(shù)，是勾股數(shù)．故選：D．8.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是4、5、2、4，則最大正方形E的面積是（）A.15 B.61 C.69 D.72【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可知：直角三角形兩個直角邊平方的和等于斜邊的平方．兩個相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積．解：如下圖：由勾股定理可知：，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．9.現(xiàn)有兩段長度相等的公路隔離護(hù)欄清洗任務(wù)，分別交給甲、乙兩個環(huán)衛(wèi)小組同時進(jìn)行清洗．甲、乙兩組清洗的長度（米）與清洗時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示．下列說法不正確的是（）A.甲組清洗速度每小時10米；B.清洗4小時，甲、乙兩組施工的長度相同；C.乙組工作5小時共清洗護(hù)欄46米；D.清洗6小時時，甲組比乙組多完成了10米．【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀合題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．由函數(shù)圖象可知，甲組6小時清洗了60米，故甲組清洗速度每小時10米，判斷A正確；求出清洗4小時，甲組施工的長度和乙組施工的長度，可判斷B正確；求出乙組工作5小時共清洗護(hù)欄45(米)，判斷C不正確；由函數(shù)圖象可知，清洗6小時時，甲組比乙組多完成了10米，判斷D正確．解：由函數(shù)圖象可知，甲組6小時清洗了60米，∴甲組清洗速度每小時(米)，故A正確，不符合題意；清洗4小時，甲組施工長度為(米)，乙組施工的長度為(米)，∴甲、乙兩組施工的長度相同，故B正確，不符合題意；乙組工作5小時共清洗護(hù)欄(米)，故C不正確，符合題意；由函數(shù)圖象可知，清洗6小時時，甲組完成60米，乙組完成50米，∴甲組比乙組多完成了10米，故D正確，不符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）10.若與最簡二次根式可以合并，則m的值為________．【答案】4【解析】【分析】本題考查最簡二次根式與同類二次根式，解題關(guān)鍵是理解同類二次根式的概念．根據(jù)兩個根式能夠合并，化簡后它們的被開方數(shù)相同解答即可．解：∵與最簡二次根式合并，∴，解得，故答案為：4．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點P到原點的距離是________．【答案】10【解析】【分析】本題考查兩點坐標(biāo)距離公式，根據(jù)兩點、距離為求解即可．解：∵，原點坐標(biāo)為，∴點到原點距離是，故答案為：10．12.若甲、乙兩組隊員的身高數(shù)據(jù)的方差分別為，，則_______組的身高比較整齊．【答案】甲【解析】【分析】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．據(jù)此比較甲、乙兩組身高數(shù)據(jù)的方差的大小即可得答案．熟練掌握方差的意義是解題關(guān)鍵．解：∵甲、乙兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別為，，，∴甲組的身高比較整齊．故答案為：甲．13.如圖，在中，，D為線段的中點，則_______°．【答案】50【解析】【分析】由“直角三角形的兩個銳角互余”得到，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，則等邊對等角，即．解：∵在中，，∴，∵D為線段的中點，∴，∴．故答案為：50．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．14.如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交，于點E，F(xiàn)，連接，．若則________________________．【答案】##59度【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，首先證明四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角進(jìn)行求解；解：∵四邊形是矩形，∴，．∵垂直平分，∴，，，∵，∴．∵，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，∴．∵，，∴，，故答案為：．15.已知點都在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為________．（用“<”號連接）【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．解：∵，∴，∴y隨x的增大而減小，∵都在函數(shù)的圖象上，且，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共55分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．先把括號內(nèi)各二次根式化為最簡二次根式，再合并二次合并二次根式，最后利用二次根式的乘除法則運算．解∶原式．17.如圖，在矩形中，點F在的延長線上，，求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由矩形的性質(zhì)，得出，，，再由等腰三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出結(jié)論．證明：∵四邊形矩形，∴，，，∵，即是等腰三角形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．18.如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上；（1）證明是直角三角形；（2）求邊上的高．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理及勾股定理的逆定理即可證明；（2）利用等積法求解即可．【小問1】證明：∵的三個頂點均在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格的格點上，∴，，，∵，∴是直角三角形；【小問2】解：設(shè)邊上的高為，∴，∴，∴，∴邊上高為．【點睛】本題考查勾股定理及勾股定理逆定理，三角形的面積，運用了等積法的思想．掌握勾股定理及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．19.某養(yǎng)殖公司有1000只巴音布魯克羊準(zhǔn)備對外出售．從中隨機(jī)抽取了一部分巴音布魯克羊，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：）繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）求圖中m值和統(tǒng)計的這些巴音布魯克羊的質(zhì)量的中位數(shù)與眾數(shù)；（2）求統(tǒng)計的這些巴音布魯克羊的質(zhì)量的平均數(shù)．【答案】（1），中位數(shù)為，眾數(shù)是（2）巴音布魯克羊的質(zhì)量的平均數(shù)是【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握統(tǒng)計圖的特點．（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出的巴音布魯克羊所占的百分比，即可求出m的值；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義求出巴音布魯克羊的質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行求解即可．【小問1】解：，即．∵將這些巴音布魯克羊的質(zhì)量按從小到大的順序排列后，處于中間的兩個數(shù)都是60，∴，∴這些巴音布魯克羊的質(zhì)量的中位數(shù)為．由條形統(tǒng)計圖或扇形統(tǒng)計圖都可得這些巴音布魯克羊的質(zhì)量的眾數(shù)是．【小問2】解：觀察條形統(tǒng)計圖可得；，∴這些巴音布魯克羊的質(zhì)量的平均數(shù)是．20.甲商場從某鎮(zhèn)購買500斤庫爾勒香梨和300斤尉犁甜瓜共用了4300元，已知庫爾勒香梨的單價比尉犁甜瓜的單價少1元．（1）庫爾勒香梨和尉犁甜瓜的單價分別是多少元？（2）若該商場一次性購買這兩種水果共1200斤，并且在一天內(nèi)分別以庫爾勒香梨每斤8元，尉犁甜瓜每斤10元的價格全部售出，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商場每天最多能售出尉犁甜瓜600斤．若該商場購買尉犁甜瓜的數(shù)量為n斤，總利潤為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)購買的尉犁甜瓜為多少斤時，該商場的利潤最大，最大利潤為多少元？【答案】（1）庫爾勒香梨的單價是5元，尉犁甜瓜的單價是6元（2），當(dāng)購買的尉犁甜瓜為600斤時，該商場的利潤最大，最大利潤為4200元【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用：（1）設(shè)尉犁甜瓜的單價為x元，則庫爾勒香梨的單價為元，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；（2）根據(jù)題意表示出，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1】設(shè)尉犁甜瓜的單價為x元，則庫爾勒香梨的單價為元．依題意，得，解得，則．答：庫爾勒香梨的單價是5元，尉犁甜瓜的單價是6元．【小問2】∵該商場購買尉犁甜瓜的質(zhì)量n斤，則購買庫爾勒香梨的質(zhì)量斤．依題意，得．∵，∴w隨著n的增大而增大．又∵該商場每天最多能售出尉犁甜瓜600斤，∴，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為4200，即當(dāng)購買的尉犁甜瓜為600斤時，該商場的利潤最大，最大利潤為4200元．21.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，但它可以用一個整數(shù)與小數(shù)的和來表示．如：π的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是．請回答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）已知x是的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，求的值．【答案】（1）0，；（2）．【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的混合運算等知識，正確估算是解題的關(guān)鍵；（1）估算出的大小，即可估算的大小，從而確定其整數(shù)部分與小數(shù)部分；（2）估算出的大小，即可估算出的大小，從而確定其整數(shù)部分與小數(shù)部分，即x與y的值，最后代入代數(shù)式中，利用二次根式的混合運算法則進(jìn)行計算即可．【小問1】解：的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分是，故答案為：0，；【小問2】解：由題意，得∴．22.如圖所示中，，，的平分線交于D點，于點E，于點F．（1）求證：四邊形為正方形；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）直接利用矩形的判定方法以及角平分線的性質(zhì)得出四邊形為正方形；

（2）利用三角形面積求法得出的長．【小問1】證明：過點D作于點N，∵于點E，于點F，∴，∵，∴四邊形是矩形，又∵，的平分線交于D點，于點N，于點E，于點F，∴，∴矩形是正方形；【小問2】解：，，，∴，∵四邊形為正方形，∴，∵∴，則，故．【點睛】此題主要考查了正方形的判定以及三角形面積求法和角平分線的性質(zhì)等知識，得出是解題關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與交于點，且分別交x軸于A，C兩點．（1）求a，b的值及A，C兩點的坐標(biāo)；（2）連接，在直線BC上找一點D，使得的面積是的2倍，求點D的坐標(biāo)；（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，請直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．【答案】（1），，，