人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章第2節(jié)二項(xiàng)式定理課件

第十章

計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第二節(jié)二項(xiàng)式定理·考試要求·掌握二項(xiàng)式定理并會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題．

必備知識落實(shí)“四基”×√√

√

2．二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為__________．(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)_____，即a與b的指數(shù)的和為_____．(3)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到0；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由0逐項(xiàng)加1直到n.注意點(diǎn)：(a＋b)n的展開式與(b＋a)n的展開式的項(xiàng)完全相同，但對應(yīng)的項(xiàng)不相同，而且兩個展開式的通項(xiàng)不同．n＋1nn

√

遞增遞減偶數(shù)奇數(shù)2n

√

核心考點(diǎn)提升“四能”√通項(xiàng)公式及其應(yīng)用

反思感悟求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展開式問題的思路(1)若n，m中一個比較小，可考慮把它展開，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展開分別求解．(2)觀察(a＋b)n(c＋d)m是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5·(1－x)2.(3)分別得到(a＋b)n，(c＋d)m的通項(xiàng)，綜合考慮．

√反思感悟求三項(xiàng)展開式中某些特定項(xiàng)的系數(shù)的方法(1)通過變形先把三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式，再用二項(xiàng)式定理求解．(2)兩次利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)求解．(3)由二項(xiàng)式定理的推證方法知，可用排列、組合的基本原理去求，即把三項(xiàng)式看作幾個因式之積，看有多少種方法從這幾個因式中取得特定項(xiàng)．

1．在(2x－y＋z)7的展開式中，令x3y2z2的項(xiàng)的系數(shù)為(

)A．1680 B．210C．－210 D．－1680√

二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問題

④(方法一)因?yàn)樵?1－2x)7的展開式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1093－(－1094)＝2187.(方法二)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|即為(1＋2x)7展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和，令x＝1，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2187.

√

2．在(2x－3y)10的展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)各項(xiàng)系數(shù)的和；(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和．

√二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用(2)(多選題)(2024·無錫模擬)若f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1，則(

)A．f(x)可以被(x－1)3整除B．f(x＋y＋1)可以被(x＋y)4整除C．f(30)被27除的余數(shù)為6D．f(29)的個位數(shù)為6√√

反思感悟二項(xiàng)式定理應(yīng)用的題型及解法(1)在證明整除問題或求余數(shù)問題時要進(jìn)行合理的變形，使被除式(數(shù))展開后的每一項(xiàng)都含有除式(數(shù))的因式．(2)二項(xiàng)式定理的一個重要用途是做近似計(jì)算：當(dāng)n不是很大，|x|比較小時，(1＋x)n≈1＋nx.

√√

一題N解

拓展思維√[四字程序]讀展開式中含x-3