人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章第2節(jié)兩條直線的位置關(guān)系、距離公式課件

第八章

平面解析幾何第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系、距離公式·考試要求·1．能根據(jù)兩條直線的方程判定這兩條直線平行或垂直．2．掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離．

必備知識(shí)落實(shí)“四基”××√

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√1．兩條直線的位置關(guān)系(1)利用斜率關(guān)系判斷對于不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，特別地，當(dāng)兩直線的斜率都不存在時(shí)，l1∥l2；當(dāng)一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，l1⊥l2.l1∥l2________l1⊥l2___________k1＝k2k1k2＝－1(2)利用方程判斷l(xiāng)1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2，C2均不為0)．l1∥l2________________________________l1⊥l2___________________l1與l2重合________________________________

A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1A1A2＋B1B2＝0A1B2＝A2B1且A1C2＝A2C1

√2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(4，3)，B(2，1)，C(5，－2)三點(diǎn)，則△ABC的形狀是(

)A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形C

解析：因?yàn)閨AB|2＝(4－2)2＋(3－1)2＝8，|AC|2＝(4－5)2＋(3＋2)2＝26，|BC|2＝(2－5)2＋(1＋2)2＝18，所以|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，所以△ABC是直角三角形．故選C.√

【常用結(jié)論】直線系方程(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2)．應(yīng)用1過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0A

解析：因?yàn)樗笾本€與直線x－2y－2＝0平行，所以設(shè)所求直線方程為x－2y＋c＝0.又直線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，代入直線方程得c＝－1，故所求直線方程為x－2y－1＝0.√

(方法二)由題意可設(shè)所求直線方程為(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0(*)．又因?yàn)樗笾本€與直線3x＋4y－7＝0垂直，所以3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0，解得λ＝2，代入(*)式，得所求直線方程為4x－3y＋9＝0.

核心考點(diǎn)提升“四能”√兩直線的平行與垂直

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反思感悟兩條直線位置關(guān)系的判定方法(1)已知兩條直線的斜率存在①兩條直線平行?兩條直線的斜率相等且在坐標(biāo)軸上的截距不相等．②兩條直線垂直?兩條直線的斜率之積為－1.(2)已知兩條直線的斜率不存在當(dāng)兩條直線在x軸上的截距不相等時(shí)，兩條直線平行；否則兩條直線重合．(3)已知兩直線的一般方程設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A2C1－A1C2≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.該方法可避免對斜率是否存在進(jìn)行討論．

√兩直線的交點(diǎn)與距離問題

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√反思感悟利用距離公式應(yīng)注意的點(diǎn)(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|.(2)應(yīng)用兩平行直線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)化為相等．提醒：利用幾何意義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線的距離求最值．

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√對稱問題

反思感悟

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√反思感悟

(方法三)設(shè)P(c，d)為直線l′上任意一點(diǎn)，則P(c，d)關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)的對稱點(diǎn)為P′(－2－c，－4－d)．因