專題16函數(shù)的應(yīng)用（二）

20232024高一數(shù)學(xué)必修第一冊20232024高一數(shù)學(xué)必修第一冊專題16函數(shù)應(yīng)用（二）№考向解讀專題16函數(shù)應(yīng)用（二）№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)專題16函數(shù)應(yīng)用（二）→?考點精析←1函數(shù)的零點（1）一般地，如果函數(shù)在實數(shù)處的值等于零，即，則叫做這個函數(shù)的零點.①函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時，其函數(shù)值等于零；②函數(shù)的零點也就是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標；③函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根．歸納：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．（2）二次函數(shù)的零點二次函數(shù)的零點個數(shù)，方程的實根個數(shù)見下表.判別式方程的根函數(shù)的零點兩個不相等的實根兩個零點兩個相等的實根一個二重零點無實根無零點（3）二次函數(shù)零點的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當它通過零點時（不是二重零點），函數(shù)值變號.②相鄰兩個零點之間的所有的函數(shù)值保持同號.引伸：對任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，上述性質(zhì)同樣成立.2函數(shù)零點的判定（1）利用函數(shù)零點存在性的判定定理如果函數(shù)在一個區(qū)間上的圖象不間斷，并且在它的兩個端點處的函數(shù)值異號，即，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上，至少有一個零點，即存在一點，使，這個也就是方程的根.①滿足上述條件，我們只能判定區(qū)間內(nèi)有零點，但不能確定有幾個．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則只有一個；若不單調(diào)，則個數(shù)不確定．②若函數(shù)在區(qū)間上有，在內(nèi)也可能有零點，例如在上，在區(qū)間上就是這樣的．故在內(nèi)有零點，不一定有．③若函數(shù)在區(qū)間上的圖象不是連續(xù)不斷的曲線，在內(nèi)也可能是有零點，例如函數(shù)在上就是這樣的．（2）利用方程求解法求函數(shù)的零點時，先考慮解方程，方程無實根則函數(shù)無零點，方程有實根則函數(shù)有零點．（3）利用數(shù)形結(jié)合法函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與的圖象交點的橫坐標．【方法技巧與總結(jié)】1、函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，且具有單調(diào)性，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點.2、函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，且函數(shù)具有單調(diào)性，則3零點個數(shù)的判斷方法（1）直接法：直接求零點，令，如果能求出解，則有幾個不同的解就有幾個零點.（2）定理法：利用零點存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點.（3）數(shù)形結(jié)合法：①單個函數(shù)圖象：利用圖象交點的個數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點的個數(shù)就是函數(shù)的零點個數(shù)；②兩個函數(shù)圖象：將函數(shù)拆成兩個函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)的零點個數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點個數(shù).4判斷函數(shù)零點所在區(qū)間（1）將區(qū)間端點代入函數(shù)求函數(shù)的值；（2）將所得函數(shù)值相乘，并進行符號判斷；（3）若符號為正且在該區(qū)間內(nèi)是遞增或遞減，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)無零點；若符號為負且函數(shù)圖象連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至少一個零點。5已知函數(shù)零點個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的方法（1）直接法：利用零點存在的判定定理建立不等式；（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍；（3）分離參數(shù)法：分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題．6二分法對于區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐漸逼近零點，進而得到近似值的方法．7用二分法求函數(shù)零點的一般步驟：已知函數(shù)定義在區(qū)間D上，求它在D上的一個零點x0的近似值x，使它滿足給定的精確度．第一步：在D內(nèi)取一個閉區(qū)間，使與異號，即，零點位于區(qū)間中．第二步：取區(qū)間的中點，則此中點對應(yīng)的坐標為．計算和，并判斷：①如果，則就是的零點，計算終止；②如果，則零點位于區(qū)間中，令；③如果，則零點位于區(qū)間中，令第三步：取區(qū)間的中點，則此中點對應(yīng)的坐標為．計算和，并判斷：①如果，則就是的零點，計算終止；②如果，則零點位于區(qū)間中，令；③如果，則零點位于區(qū)間中，令；……繼續(xù)實施上述步驟，直到區(qū)間，函數(shù)的零點總位于區(qū)間上，當和按照給定的精確度所取的近似值相同時，這個相同的近似值就是函數(shù)的近似零點，計算終止．這時函數(shù)的近似零點滿足給定的精確度．（1）第一步中要使：①區(qū)間長度盡量?。虎?、的值比較容易計算且．（2）根據(jù)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，求函數(shù)的零點和求相應(yīng)方程的根式等價的．對于求方程的根，可以構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的零點即為方程的根．8關(guān)于精確度（1）“精確度”與“精確到”不是一回事，這里的“精確度”是指區(qū)間的長度達到某個確定的數(shù)值，即；“精確到”是指某謳歌數(shù)的數(shù)位達到某個規(guī)定的數(shù)位．（2）精確度表示當區(qū)間的長度小于時停止二分；此時除可用區(qū)間的端點代替近似值外，還可選用該區(qū)間內(nèi)的任意一個數(shù)值作零點近似值．9幾種常見的函數(shù)模型①一次函數(shù)模型：（，為常數(shù)，）②二次函數(shù)模型：（為常數(shù)，）③指數(shù)函數(shù)模型：（為常數(shù)，，且）④對數(shù)函數(shù)模型：（為常數(shù)，，且）⑤冪函數(shù)模型：（為常數(shù)，）⑥分段函數(shù)模型：10解應(yīng)用題的基本思想11解答函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟求解函數(shù)應(yīng)用題時一般按以下幾步進行：第一步：審題弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型．第二步：建模在細心閱讀與深入理解題意的基礎(chǔ)上，引進數(shù)學(xué)符號，將問題的非數(shù)學(xué)語言合理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，然后根據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型．這時，要注意函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題的要求．第三步：求模運用數(shù)學(xué)方法及函數(shù)知識進行推理、運算，求解數(shù)學(xué)模型，得出結(jié)果．第四步：還原把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實際問題作出解答，對于解出的結(jié)果要代入原問題中進行檢驗、評判，使其符合實際背景．上述四步可概括為以下流程：實際問題（文字語言）數(shù)學(xué)問題（數(shù)量關(guān)系與函數(shù)模型）建模（數(shù)學(xué)語言）求模（求解數(shù)學(xué)問題）反饋（還原成實際問題的解答）．→?真題精講←（2023·山東德州·三模）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布的名為“ChatGPT”的人工智能聊天程序進入中國，迅速以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關(guān)注．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8，衰減速度為12，且當訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時，學(xué)習(xí)率衰減為0.5．則學(xué)習(xí)率衰減到0.4以下（不含0.4）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C【分析】由題意求得，令，結(jié)合對數(shù)的運算公式，求得，即可得到答案.【詳解】由題意知，初始學(xué)習(xí)率，衰減速度，所以，因為當訓(xùn)練迭代輪數(shù)為時，學(xué)習(xí)率衰減為，可得，解得，所以，令，可得，則，可得，所以至少所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為.故選：C.→?題型突破←【題型一】不同函數(shù)模型的認識1.假設(shè)有一套住房從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元．如表給出了兩種價格增長方式，其中P1是按直線上升的房價，P2是按指數(shù)增長的房價，t是t05101520P12040P22040(1)求函數(shù)P1(2)求函數(shù)P2(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，然后比較兩種【解析】(1)由題意可設(shè)P1∵當t=0時，P1=20；當t=10時，∴n=2010m+n=40，解得∴P(2)由題意可設(shè)P2∵當t=0時，P∴k=20k?a∴P(3)表中數(shù)據(jù)如下：t05101520P12030405060P2020404080在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示：有圖象可知，P1=f(t)=2t+20呈直線增長，增長速度較慢；【點撥】求函數(shù)的解析式，當已知函數(shù)類型時用“待定系數(shù)法”.【題型二】不同函數(shù)模型的應(yīng)用2.黨的十九大報告明確要求繼續(xù)深化國有企業(yè)改革，發(fā)展混合所有制經(jīng)濟，培育具有全球競爭力的世界一流企業(yè)，這為我們深入推進公司改革發(fā)展指明了方向，提供了根本遵循．某企業(yè)抓住機遇推進生產(chǎn)改革，從單一產(chǎn)品轉(zhuǎn)為生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與市場預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，且當投資2萬元時，利潤為1萬元；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，且當投資4萬元時，利潤為4萬元．(1)分別求出，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少？【解析】（1）設(shè)投資為萬元，則產(chǎn)品的利潤，產(chǎn)品的利潤，由題意得，，，解得，，所以產(chǎn)品的利潤，產(chǎn)品的利潤．（2）設(shè)企業(yè)利潤為，分配給產(chǎn)品的投資為萬元，則分配給產(chǎn)品的投資為萬元，所以，故當，即時，企業(yè)利潤取得最大值，所以這10萬元資金中有6萬元投資給產(chǎn)品，4萬元投資給產(chǎn)品，可使企業(yè)獲得最大利潤，且最大利潤為7萬元．3．（江蘇省灌云高級中學(xué)高一期末）我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售.經(jīng)測算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產(chǎn)（千臺）電腦需要另投成本萬元，且另外每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出.已知2021年共售出10000臺平板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元.(1)求該企業(yè)獲得年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)關(guān)系式;(2)當年產(chǎn)量為多少千臺時，該企業(yè)所獲年利潤最大?并求最大年利潤.【解析】（1）10000臺=10千臺,則，根據(jù)題意得：，解得，當時，，當時，，綜上所述.（2）當時，當時，取得最大值；當時，，當且僅當時，因為，故當年產(chǎn)量為100千臺時,該企業(yè)所獲年利潤最大,最大年利潤為5900萬元.4．（山東·德州市陵城區(qū)翔龍高級中學(xué)高一階段練習(xí)）水葫蘆原產(chǎn)于巴西能凈化水質(zhì)蔓延速度極快，在巴西由于受生物天敵的鉗制，僅以一種觀賞性的植物分布于水體.某市2018年底，為了凈化某水庫的水質(zhì)引入了水葫蘆，這些水葫蘆在水中蔓延速度越來越快2019年一月底，水葫蘆覆蓋面積為，到了四月底測得水葫蘆覆蓋面積為，水葫蘆覆蓋面積（單位：），與時間（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型且與可供選擇.(1)分別求出兩個函數(shù)模型的解析式(2)今測得2019年5月底水葫蘆的覆蓋面積約為，從上述兩個函數(shù)模型中選擇更合適的一個模型求水葫蘆覆蓋面積達到的最小月份.參考數(shù)據(jù)：，【解析】（1）依題意函數(shù)過點和，若選擇模型，則，解得，，故函數(shù)模型為．若選擇模型，則，解得，，故函數(shù)模型為．（2）若選擇模型，即，當時，若選擇模型，即，當時，因為，所以更合適，令，則，兩邊取對數(shù)可得，則，所以水葫蘆覆蓋面積達到的最小月份是月份.5．（全國·高一專題練習(xí)）自2014年9月25日起，三峽大壩旅游景點對中國游客（含港、澳、臺同胞、海外僑胞）施行門票免費，去三峽大壩旅游的游客人數(shù)增長越來越快，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)2017年三峽大壩游客總量約為200萬人，2018年約為240萬人，2019年約為288萬人，三峽大壩的年游客人數(shù)y與年份代碼x（記2017年的年份代碼為，2018年年份代碼為，依此類推）有兩個函數(shù)模型與可供選擇．(1)試判斷哪個函數(shù)模型更合適（不需計算，簡述理由即可），并求出該模型的函數(shù)解析式；(2)問大約在哪一年，三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【解析】（1）因為函數(shù)中，隨的增長而增長的速度越來越快，而函數(shù)，隨的增長而增長的速度越來越慢，故由題意應(yīng)選；則有，解得，∴；（2）設(shè)經(jīng)過年，三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍，則，即，∴，∴，故大約在2022年三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍．6．（陜西·榆林市第十中學(xué)高一期中）某地西紅柿從2月1日起開始上市.通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本單位：元與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時間50120150種植成本26005002600由表知，體現(xiàn)與數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；而A，C，D對應(yīng)的函數(shù)，在時，均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合，所以，選取B，故選：B．【題型三】求函數(shù)的零點7.若是函數(shù)的一個零點，則的另一個零點為（

）A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0）【答案】A【解析】因為是函數(shù)的一個零點，所以，解得．設(shè)另一個零點為，則，解得，所以的另一個零點為1．故選：A．8.若滿足，滿足，則________.【答案】2【解析】設(shè)，因為滿足，滿足，所以時函數(shù)與的交點橫坐標，時函數(shù)與的交點橫坐標，由于函數(shù)與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，所以兩圖象與直線的交點也關(guān)于對稱，如圖所示，又由，解得，所以，可得.故答案為：.9.已知為冪函數(shù)，（，且）的圖象過點．，若的零點所在區(qū)間為，那么（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】為冪函數(shù)，，，的圖象過點，，，，故在上單調(diào)遞增，由于（1），（2），故在區(qū)間上存在唯一零點，的零點所在區(qū)間為，，那么，故選：C．【題型四】函數(shù)與方程的關(guān)系10.已知函數(shù)，若方程有4個不同的根，，，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】作函數(shù)與的圖像如下：方程有4個不同的根，，，，且，可知關(guān)于對稱，即，且，則，即，則即，則；當?shù)没?，則；；故，；則函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；故取得最小值為，而當時，函數(shù)值最大值為.即函數(shù)取值范圍是.故選：D.11．（貴州·遵義航天高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若有四個不等實根，且，求的取值范圍（

）A．（－∞，－3） B．（－3，+∞）C．[－，－3) D．[－，－3]【答案】C【解析】作出函數(shù)和的圖象如下圖所示：由于二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，由，得，即，所以，，可得，由圖象知，當時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，所以，，即，即，，得，由于函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，.故選：C.【題型五】函數(shù)零點定理12．（內(nèi)蒙古·北方重工集團第五中學(xué)高一階段練習(xí)（文））函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以由零點存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點，故選：C13.在下列區(qū)間中，函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，函數(shù)，可得，所以，結(jié)合零點的存在定理，可得函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選：B.14．（全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)若函數(shù)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，與有2個交點，當時，遞增且值域為；當時，在上遞減，上遞增且值域為；所以的圖像如下：由圖知：時，有2個零點.故選：A15．若函數(shù)在內(nèi)恰有一解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當時不成立取則解得故答案選B變式16．已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．【答案】C【解析】因為函數(shù)為一次函數(shù)，要使其在區(qū)間上存在零點，要保證其兩端點分別在軸的兩側(cè)，所以即，解得或，故選項.17．（江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”，若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)“局部奇函數(shù)”定義知：有解，即方程有解，則有解；設(shè)，則（當且僅當時取等號），方程等價于在時有解，在時有解；在上單調(diào)遞增，，，即實數(shù)的取值范圍為.故選：B.18．函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或【答案】B【解析】令，因為，所以函數(shù)圖象與軸有兩個交點，因為函數(shù)在上存在零點，且函數(shù)圖象連續(xù)，所以，或，所以，或，解得或故選：B19．已知函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因為函數(shù)與在上均為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，，所以函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)，故.故選：B.20．設(shè)依次表示函數(shù)的零點，則的大小關(guān)系為______．【答案】【解析】函數(shù)的零點，即為方程的解，在坐標系中分別畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得.故答案為：.【題型六】二分法21.用二分法求函數(shù)的零點，可以取的初始區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，其零點至多有一個；又，故用二分法求其零點，可以取得初始區(qū)間是．故選：B．22.已知函數(shù)的一個零點附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表：x00．50．531250．56250．6250．7510．0660．2150．5121．099由二分法，方程的近似解（精確度為0．05）可能是（

）A．0．625 B． C．0．5625 D．0．066【答案】C【解析】由題意得在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè)方程的解的近似值為，由表格得，所以，因為，所以方程的近似解可取為0．5625．故選：C．23.在用“二分法”求函數(shù)零點近似值時，若第一次所取區(qū)間為，則第三次所取區(qū)間可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】第一次所取區(qū)間為，則第二次所取區(qū)間可能是；第三次所取的區(qū)間可能是.故選：.24.已知函數(shù).(1)探究在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(2)判斷方程是否存在實根？若存在，設(shè)此根為，請求出一個長度為的區(qū)間，使；若不存在，請說明理由.（注：區(qū)間的長度為）【解析】（1），則函數(shù)在上為減函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因為，則，即，故函數(shù)在上為減函數(shù).（2）由，可知，即，解得，即，可得，構(gòu)造函數(shù)，由（1）可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，而函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為函數(shù)在上也為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，由零點存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間上存在零點，且零點記為，，即，，故，，故，且區(qū)間的長度為.故滿足條件的一個區(qū)間為.→?專題精練←1．（遼寧·金石高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程的值是（

）A．17 B．－1 C．17或－1 D．－17或1【答案】B【解析】設(shè)方程的兩個實根分別為，則.由方程的這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21得：，，解得：或，又方程有兩個實數(shù)根，，得，.故選：B2．（湖北省武昌實驗中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示那么函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為）為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由數(shù)表知：，由零點存在性定義知，函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)的一個零點的近似值為.故選：B3．（四川瀘州·高一期末）在型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計感染病例數(shù)隨時間與、近似滿足，其中為病毒基本再生數(shù)，為兩代間傳染所需的平均時間，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出，.據(jù)此，在型病毒疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．6天 B．7天 C．8天 D．9天【答案】B【解析】由，，可得，所以，則，設(shè)題中所求病例增加至倍所需天數(shù)為天，所以，，即，所以，所以累計感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要天；故選：B．4．（全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的零點為，不等式的最小整數(shù)解為k，則k＝（

）A．8 B．7 C．5 D．6【答案】A【解析】方法一：∵函數(shù)為R上的增函數(shù)，，，∴函數(shù)的零點滿足，∴，∴的最小整數(shù)解k＝8.方法二：已知函數(shù)的零點即為函數(shù)的圖象與的圖象交點的橫坐標，通過圖象可看出函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(1,2)，∴，∴的最小整數(shù)解k＝8.故選：A.5．（江蘇·高一）下列關(guān)于二分法的敘述，正確的是（

）A．用二分法可求所有函數(shù)零點的近似值B．用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位C．二分法無規(guī)律可循，無法在計算機上完成D．只有求函數(shù)零點時才用二分法【答案】B【解析】根據(jù)二分法的概念可知，只有函數(shù)的圖象在零點附近是連續(xù)不斷且在該零點左右兩側(cè)函數(shù)值異號，才可以用二分法求函數(shù)的零點的近似值，故A錯；用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位，故B正確；二分法有規(guī)律可循，可以通過計算機來進行，故C錯；求方程的近似解也可以用二分法，故D錯.故選：B.6．（全國·高一單元測試）食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金200萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金40萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P（單位：萬元）、種黃瓜的年收入Q（單位：萬元）與各自的投入資金，（單位：萬元）滿足，．設(shè)甲大棚的投入資金為x（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元），則總收入的最大值為（

）A．282萬元 B．228萬元 C．283萬元 D．229萬元【答案】A【解析】由題意可知甲大棚的投入資金為x（單位：萬元），乙大棚的投入資金為200x（單位：萬元），所以，由可得，令，則，，所以當，即時總收人最大，最大收入為282萬元．故選：A．7．（全國·高一單元測試）已知，分別是方程，的根，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【解析】由題意可得是函數(shù)的圖象與直線交點的橫坐標，是函數(shù)圖象與直線交點的橫坐標，因為的圖象與圖象關(guān)于直線對稱，而直線也關(guān)于直線對稱，所以線段的中點就是直線與的交點，由，得，即線段的中點為，所以，得，故選：B8．（全國·高一課時練習(xí)）用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的近似值，要求誤差不超過0.01時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】開區(qū)間的長度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以?jīng)過次操作后，區(qū)間長度變?yōu)?，∵用二分法求函?shù)在區(qū)間內(nèi)零點的近似值，要求誤差不超過0.01，∴，解得：，

所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7.故選：C．9．（江西·于都縣新長征中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，建立平面直角坐標系軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為千米，它的橫坐標為.則下列結(jié)論正確的是（

）A．炮的最大射程為10千米B．炮的最大射程為20千米C．當飛行物的橫坐標超過6時，炮彈可以擊中飛行物D．當飛行物的橫坐標不超過6時，炮彈可以擊中飛行物【答案】AD【解析】在中，令，可得，顯然，因此，當且僅當，即時等號成立，即炮的最大射程為10千米，A正確，B錯誤；依題意，炮彈擊中飛行物，即直線與炮彈軌跡有公共點，而，，于是得關(guān)于的方程，即有正根，當，即時，方程兩根之和為正，兩根之積為正，因此當時，關(guān)于的方程有正根，即當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標，C錯誤，D正確.故選：AD10．（全國·高一課時練習(xí)）（多選）下列函數(shù)不存在零點的是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】A選項中，令，解得，故和1是函數(shù)的零點；B選項中，令，則，因為，所以該方程無解，所以函數(shù)無零點；C選項中，令，解得，故1和1是函數(shù)的零點；D選項中，令，方程無解，故函數(shù)無零點．故選：BD．11．（全國·高一課時練習(xí)）某同學(xué)用二分法求函數(shù)的零點時，計算出如下結(jié)果：，，，，．下列說法正確的有（

）A．的零點在區(qū)間內(nèi) B．的零點在區(qū)間內(nèi)【答案】BC【解析】易知是增函數(shù)，因為，，所以零點在內(nèi)，所以A錯誤，B正確，又1.4375和1.375精確到0.1的近似數(shù)都是1.4，所以C正確，D錯誤．故選：BC.12．（全國·高一）甲、乙兩位股民以相同的資金進行股票投資，在接下來的交易時間內(nèi)，甲購買的股票先經(jīng)歷了一次漲停（上漲10%），又經(jīng)歷了一次跌停（下跌10%），乙購買的股票先經(jīng)歷了一次跌停（下跌10%），又經(jīng)歷了一次漲停（上漲10%），則甲，乙的盈虧情況（不考慮其他費用）為（

）A．甲、乙都虧損 B．甲盈利，乙虧損 C．甲虧損，乙盈利 D．甲、乙虧損的一樣多【答案】AD【解析】設(shè)投資總額為a元，甲先經(jīng)歷一次漲停，再經(jīng)歷一次跌停后的資金為：元，乙先經(jīng)歷一次跌停，再經(jīng)歷一次漲停后的資金為：元，故選：AD.13．（江蘇·宿遷中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，且有兩個零點，則滿足題意的一個實數(shù)的值可以為______．【答案】（答案不唯一）【解析】由于函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則，故，由于，整理得，解得或，故滿足的條件的取值范圍為，故的值可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．14．（全國·高一課時練習(xí)）在用二分法求函數(shù)的零點近似值時，若第一次所取區(qū)間為，則第三次所取區(qū)間可能是______．（寫出一個符合條件的區(qū)間即可）【答案】或或或(寫一個即可)．【解析】第一次所取區(qū)間為，則第二次所取區(qū)間可能是，；第三次所取區(qū)間可能是，，，．故答案為：或或或(寫一個即可)．15．（全國·高一課時練習(xí)）某商場為了實現(xiàn)100萬元的利潤目標，準備制訂一個激勵銷售人員的獎勵方案：在利潤達到5萬元后，獎金（單位：萬元）隨利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%，現(xiàn)有三個獎勵模型：①，②，③，則該符合該商場要求的模型為______（填序號）.【答案】②【解析】在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)，，的圖象如圖所示.觀察圖象可知，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)，的圖象都有一部分在直線的上方，只有函數(shù)的圖象始終在直線和的下方，所以按模型進行獎勵符合商場的要求.故答案為：②16．（江蘇省阜寧中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】函數(shù)在區(qū)間上有零點，即在有方程根，當時，，若，，在區(qū)間上沒有零點，若，，在區(qū)間上有零點，故滿足題意；當，即或時，在區(qū)間上有零點，即在有方程根，根